浮性4辛普森法

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船舶性能浮性課程名稱船舶概論授課老師朱顯玲

一、辛浦生法的基本原理以二次或三次拋物線近似代替原積分曲線。以二次拋物線近似代替原曲線的計算方法稱為辛浦生一法，以三次拋物線近似代替原曲線的計算方法稱為辛浦生二法。船體的大部分曲線事實上是與拋物線相近的，因此辛浦生法的計算結(jié)果精度較高，得到廣泛應(yīng)用。辛浦生法二、近似計算公式

1、辛浦生一法將積分間距（長為L）n等分（等分間距長l=L/n，n為偶數(shù)），相鄰兩個間距的原曲線分別用二次拋物線代替。

根據(jù)辛浦生一法的基本原理，結(jié)合數(shù)學推導(dǎo)得：

對于原來整條曲線所圍的總面積：A=A2+A4+…+An可表示為：式中：

1）l：等分間距。

2）L：所求面積底邊總長（即積分間距長），L=nl，n為偶數(shù)。

3）縱坐標前的系數(shù)【1，4，2，4，2，…

，2，4，1】稱為辛氏乘數(shù)。

4）∑S.M.記為辛氏乘數(shù)之和，即括號內(nèi)各縱坐標前辛氏乘數(shù)的總和，且∑S.M.＝3n。

5）辛浦生一法，簡稱【1，4，1】法。

2、辛浦生二法

將積分間距（長為L）n等分（等分間距長l=L/n，n為3的倍數(shù)），相鄰三個間距的原曲線分別用三次拋物線代替。原曲線所圍面積A可表示為：式中：

1）縱坐標前的系數(shù)【1，3，3，2，3，3，2，…

，2，3，3，1】稱為辛氏乘數(shù)。

2）∑S.M.記為辛氏乘數(shù)之和，即括號內(nèi)各縱坐標前辛氏乘數(shù)的總和，且∑S.M.＝8n/3。

3）辛浦生二法，簡稱【1，3，3，1】法。代替曲線代替程度是否等分n值梯形法折線整體代替（直線段分段代替）是任意辛浦生一法二次拋物線每相鄰兩個距間分段代替是偶數(shù)辛浦生

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