人教版數(shù)學(xué)五年級下冊總復(fù)習(xí)要點整理

五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)一、觀察物體（三）1.根據(jù)從看到的圖形，用小正方體擺出相應(yīng)的幾何組合體，體會擺法的多樣性。2.根據(jù)從看到的圖形擺出相應(yīng)的幾何組合體，體會有些擺法的。二、因數(shù)和倍數(shù)1、：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6是12的因數(shù)。（1）a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1）個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2。各位2）一個數(shù)上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。．．3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被整除（也就是的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。1+2+3=6，所以6小的完全數(shù)有6、28等4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是關(guān)系：奇數(shù)+/-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+/-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+/-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1：只有1“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)6、最大、最小質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)A的最小因數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；A的最小倍數(shù)是：A；最小的自然數(shù)是：0；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。．．．比如：308、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例：兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到為止，把所有的連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…16的倍數(shù)有：16、32、48、…最小公倍數(shù)是4812=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）三長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱頂點。長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種。不同點相同點面棱6個面都是長方形。都有6個面，長方體正方體相對的棱的長度都相等12條棱都相等。12條棱，8個頂點。6個面都是正方形。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4長=棱長總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長總和÷4－長－高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長總和÷4－長－寬h=L÷4－a－bL=（a＋b＋h）×4正方體的棱長總和=棱長×12正方體的棱長=棱長總和÷12L=a×12a=L÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的。長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6S=2（ah＋bh）貼墻紙用字母表示：S=2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的。長方體的體積=長×寬×高V=abha=V÷b÷hb=V÷a÷hh=長=體積÷寬÷高寬=體積÷長÷高高=體積÷長÷寬正方體的體積=棱長×棱長×棱長a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）V=a×a×a=3長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的。L和1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=131ml=1cm）37、長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(hhV物體=S×h升高小單位小單位大單位進率：1立方米＝1000立方分米＝立方厘米（立方相鄰單位進率1000）1立方分米＝1000升＝1000毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米1立方厘米＝1毫升注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率【單位換算】大單位小單位小單位大單位長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米1元=100分（平方相鄰單位進率質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民1元=10角1角=10分四分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、一個整體可以用自然數(shù)1413、分數(shù)單位：的分數(shù)單位是。554、分數(shù)與除法AA÷B=（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為）45例如：4÷5=B5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)<1。2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)≥13、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)＞1.4、真分數(shù)＜1≤假分數(shù)真分數(shù)＜1＜帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：10521515=10÷5=2=21÷5=4（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：）2=2×4=8（8作分子）4（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如：126）5=5×5+1=2655（4）1等于任何分子和分母（0除外）相同的分數(shù)。如：23451=====…=2345=…7、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（08、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。244=3059、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如：21和可以化成5485和202011、分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……333如：0.3=0.03=0.003=101001000（2）分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000……336=510125=4100如：=0.310=0.6=0.25方法二：用分子÷分母3如：=3÷4=0.754（3）帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)3如：2=2+0.3=2.31012、比分數(shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。12143415253545=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8135711=====0.04。8888202514、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。六分數(shù)的加法和減法（1）同分母分數(shù)加、減法（分母不變，分子相加減）（2）異分母分數(shù)加、減法（通分后再加減）1、分數(shù)數(shù)的加法和減法（3）分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法:帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。（二）異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。（三）分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。1121111111113、623123420451----211ba4、11ba(b)aabababab五、圖形的變換圖形變換的基本方式是、和。軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對稱軸。（3）對稱點到對稱軸的距離相等。（4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。2、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。（3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點