2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列數(shù)中，與－2的和為0的數(shù)是（）A.2B.－2C.eq\f(1,2)D.－eq\f(1,2)2.下列算式中，正確的是（）A.3a3－4a2＝－aB.2a＋b＝3abC.（－a2）3＝a6D.a2÷a＝a3.下列四個幾何體中，主視圖與其他三個不同的是（）4.某校師生植樹節(jié)積極參加以組為單位的植樹活動，七個小組植樹情況如表：第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組數(shù)量（棵）5654657則本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.5，4B.5，5C.6，4D.6，55.如圖，直線m∥n，△ABC的頂點B，C分別在直線n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A.140°B.130°C.120°D.110°（第5題）（第8題）6.現(xiàn)有長度為2，3，4，5的四條線段，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.17.某件商品原價為200元，連續(xù)兩次提價x%后售價為288元，下列所列方程正確的是（）A.200（1＋x%）＝288B.200（1＋x%）2＝288C.200（1－x%）＝288D.200（1－x%）2＝2888.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，下列能確定△ABC為直角三角形的條件的個數(shù)是（）①∠1＝∠A，②eq\f(CD,AD)＝eq\f(DB,CD)，③∠B＋∠2＝90°，④BC∶AC∶AB＝3∶4∶5.A.1B.2C.3D.42019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。9.甲、乙兩車在同一直線上從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早出發(fā)2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲、乙兩車離開A地的距離y（km）與甲行駛的時間x（h）的函數(shù)圖像.根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①m的值為1；②a的值為40；③乙車比甲車早eq\f(7,4)h到達(dá)B地.2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。其中正確的有（）A.3個B.2個C.1個D.0個10.在直角坐標(biāo)系xOy中，點O（0，0），動點A（t，t）在第一象限，動點B（0，m）在y軸上.當(dāng)AB＝4時，△OAB面積的最大值為（）A.8B.4eq\r(2)＋4C.4eq\r(2)－4D.8eq\r(2)二、填空題（每小題3分，共24分）11.若eq\f(1,x－1)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.12.分解因式：a3－ab2＝.13.在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作射線OC，使它平分∠AOB”時，教科書介紹如下：作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分別以D，E為圓心，以大于eq\f(1,2)DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點C；（3）作射線OC，則OC就是所求作的射線.小東同學(xué)想知道為什么射線OC就是∠AOB的平分線.小紅的思路是連接DC，EC，可證△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC＝∠BOC.小紅證明△ODC≌△OEC的理由是.（第13題）（第17題）14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，則tanA的值為.15.一個圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積為cm2.16.關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m＜0，,x＋1＞0))恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為.17.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，E是邊BC上兩點，且∠DAE＝60°.若BD＝3cm，CE＝4cm，則DE＝cm.18.已知m，n，t都為實數(shù)，點P（eq\r(t2＋t－12)，n）和點Q（eq\r(－t2＋6t－9)＋4，n）都在拋物線y＝x2－2mx－1上，則t＋n＋m＝.2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。三、解答題（本大題共10小題，共96分）2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。19.（10分）（1）計算：tan60°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋（1－eq\r(5)）0＋|eq\r(3)－2|.（2）先化簡，再求值：eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x2－1)·eq\f(x2－2x＋1,x＋1)；其中x＝eq\r(2)－1.20.（8分）有甲、乙兩種貨車，3輛甲種貨車與4輛乙種貨車一次可運貨23噸，1輛甲種貨車與5輛乙種貨車一次可運貨15噸.求甲、乙兩種貨車每輛一次分別可運貨多少噸？21.（8分）為推廣陽光體育“大課間”活動，某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實心球；B：立定跳遠(yuǎn)；C：跳繩；D：跑步，共四種活動項目.為了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②所示的不完整統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生，3名女生.現(xiàn)在從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽到同性別學(xué)生的概率.2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。22.（8分）如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60°的方向上，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行100海里到達(dá)C處時，測得小島A在船的北偏東30°的方向上，AD⊥BC于點D，求AD的長.2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。23.（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝mx與雙曲線y＝eq\f(n,x)相交于A（－1，a），B兩點，BC⊥x軸，垂足是C，△AOC的面積是1.（1）求m，n的值；（2）求直線AC的解析式.24.（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，BA⊥AD，BC＝DC，BE⊥CD于點E.（1）求證：△ABD≌△EBD；（2）過點E作EF∥AD，交BD于點F，連接AF，求證：四邊形ADEF是菱形.2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。

25.（9分）如圖，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB，垂足為點D，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點E.2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。（1）求證：∠EAC＝∠BAC；（2）若AB＝8，cos∠E＝eq\f(4,5)，求CD的長.26.（10分）歐尚超市準(zhǔn)備代銷一款運動鞋，每雙的成本是160元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出6雙（售價不得低于160元/雙），設(shè)每雙售價降低x元（x為正整數(shù)），該款運動鞋每天的銷售利潤為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每雙運動鞋的售價定為多少元時，該款運動鞋每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。

27.（13分）定義：點P、點Q分別為兩個圖形G1、G2上任一點，如果線段PQ的長度存在最小值時，就稱該最小值為圖形G1和G2的“近距離”；如果線段PQ的長度存在最大值時，就稱該最大值為圖形G1和G2的“遠(yuǎn)距離”.2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。請你在理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下面問題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（－3，4），B（－3，－4），C（3，－4），D（3，4）.（1）直接寫出線段AB與線段CD的“近距離”是，“遠(yuǎn)距離”是；（2）設(shè)⊙O半徑為1，直接寫出⊙O與四邊形ABCD的“近距離”是，“遠(yuǎn)距離”是；（3）若⊙M的半徑為eq\f(1,2)，且圓心M在射線y＝eq\f(1,2)x（x≥0）上移動，當(dāng)⊙M與四邊形ABCD的“近距離”不大于eq\f(1,2)時，求⊙M與四邊形ABCD的“遠(yuǎn)距離”d的取值范圍.28.（14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2＋mx＋2m－4（m＜2）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D.（1）當(dāng)m＝eq\f(3,2)時，求∠ACB的度數(shù)；（2）設(shè)E（0，6），當(dāng)∠OEB＋∠OCB＝∠OAC時，求四邊形ABDC的面積；（3）在（2）的條件下，直線y＝eq\f(3,2)x＋t與該拋物線交于點G（x1，y1），H（x2，y2），x1＜x2，當(dāng)eq\f(y1,BG)＋eq\f(x2＋2,BH)＝0時，直接寫出t的值.2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第6頁。

參考答案2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第6頁。題號12345678910答案ADDBBCBCAB1.A2.D3.D4.B5.B解析：本題考查了平行線的性質(zhì)以及補(bǔ)角的定義．如圖，∵m∥n，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°.又∵∠ACB＝90°，∴∠4＝∠ACB－∠3＝90°－40°＝50°，根據(jù)補(bǔ)角的定義，∠2＝180°－∠4＝180°－50°＝130°.故選B.6.C解析：本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及概率公式．共有2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5四種情況，其中只有2，3，5這種情況不能組成三角形，所以P(任取三條，能組成三角形)＝eq\f(3,4)；故選C.7.B解析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意列方程，200(1＋x%)2＝288，故選B.8.C解析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．∵∠A＋∠2＝90°，∠1＝∠A，∴∠1＋∠2＝90°，即△ABC為直角三角形，①正確；根據(jù)eq\f(CD,AD)＝eq\f(DB,CD)，∠ADC＝∠CDB＝90°，則△ACD∽△CBD，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ACB＝90°，②正確；由∠B＋∠2＝90°，∠B＋∠1＝90°，得∠1＝∠2，無法得到兩角和為90°，③錯誤；設(shè)BC＝3x，則AC＝4x，AB＝5x，∴9x2＋16x2＝25x2，符合勾股定理的逆定理，∴∠ACB＝90°，④正確，故選C.9.A解析：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)甲車途中休息了0.5h，得m＝1.5－0.5＝1，故①正確；根據(jù)“路程÷時間＝速度”求出甲的速度，即120÷(3.5－0.5)＝40(km/h)，則a＝1×40＝40(km)，故②正確；由②知甲的速度是40km/h，甲到達(dá)B地所需時間為260÷40＋0.5＝7(h)，由圖知乙的速度為120÷(3.5－2)＝80(km/h)，∴乙到達(dá)B地所需時間為260÷80＝3.25(h)，∴乙車比甲車早7－(2＋3.25)＝eq\f(7,4)(h)到達(dá)B地，故③正確，故選A.10.B解析：本題考查了圓周角定理、垂徑定理及三角形的面積公式．如圖，根據(jù)條件可知tan∠AOB＝eq\f(t,t)＝1，∴∠AOB＝45°，AB＝4，以AB為弦，所對圓周角等于45°作一輔助圓，當(dāng)點O位于優(yōu)弧中點時，點O到直線AB的距離最大，即“高”最大，而底AB為定值4，∴此時△OAB的面積最大，設(shè)輔助圓的圓心為點D，此時高OE過圓心D.由動點A(t，t)，可得∠ADB＝2∠AOB＝90°，由AB＝4，得BD＝AD＝OD＝2eq\r(2)，由DE⊥AB，得DE＝eq\f(1,2)AB＝2，所以O(shè)E＝2eq\r(2)＋2，從而△OAB的面積為eq\f(1,2)×4×(2eq\r(2)＋2)＝4eq\r(2)＋4，故選B.2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第7頁。11.x≠112.a(a＋b)(a－b)13.SSS2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第7頁。14.eq\f(4,3)解析：本題考查了銳角三角函數(shù)的計算．由∠C＝90°，sinA＝eq\f(a,c)＝eq\f(4,5)，設(shè)a＝4x，c＝5x，則b＝eq\r(（5x）2－（4x）2)＝3x，∴tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(4x,3x)＝eq\f(4,3).15.15π解析：本題考查了圓錐側(cè)面積的計算．圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×(2π×3)×5＝15π.16.2＜m≤3解析：本題考查了一元一次不等式組的解法．解不等式x－m＜0，得x＜m，解不等式x＋1＞0，得x＞－1.∵不等式組有3個整數(shù)解，∴不等式組的3個整數(shù)解為0，1，2，則2＜m≤3.17.eq\r(13)解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定以及勾股定理．如圖，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′，∴∠DAD′＝∠BAC＝120°，AD＝AD′，CD′＝BD＝3cm，∠ACD′＝∠B＝30°，∴∠ECD′＝60°.∵∠DAE＝60°，∴∠EAD′＝∠DAD′－∠DAE＝120°－60°＝60°，∴∠DAE＝∠D′AE.在△DAE與△D′AE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD′，,∠DAE＝∠D′AE，,AE＝AE，))∴△DAE≌△D′AE(SAS)，∴DE＝D′E.過點E作EH⊥CD′，∴CH＝CEcos60°＝2cm，EH＝CEsin60°＝2eq\r(3)cm，D′H＝1cm，∴D′E＝eq\r(（2\r(3)）2＋12)＝eq\r(13)(cm)，∴DE＝eq\r(13)cm.【技法點撥】本題中的BD，CE以及要求的DE在同一直線上，結(jié)合等腰三角形以及∠DAE＝eq\f(1,2)∠BAC，聯(lián)想到利用旋轉(zhuǎn)，將條件轉(zhuǎn)化到△CED′中解決．18.4解析：本題考查了二次根式的意義以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．∵eq\r(－t2＋6t－9)＋4＝eq\r(－（t－3）2)＋4有意義，∴－(t－3)2≥0，解得t＝3，∴P(0，n)，Q(4，n)．又∵P，Q都在拋物線上，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，∴m＝2，則拋物線的解析式為y＝x2－4x－1，當(dāng)x＝0時，y＝n＝－1，∴t＋n＋m＝4.【易錯提醒】本題對審題要求較高，要從eq\r(－t2＋6t－9)＋4中看出被開方數(shù)小于等于0，再根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，得出t的值．19.解：(1)原式＝eq\r(3)－2＋1＋2－eq\r(3)＝1.(2)原式＝eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,（x－1）（x＋1）)·eq\f(（x－1）2,x＋1)＝eq\f(1,x＋1)－eq\f(x－1,（x＋1）2)＝eq\f(（x＋1）－（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(2,（x＋1）2)，當(dāng)x＝eq\r(2)－1時，原式＝1.20.解：設(shè)甲種貨車每輛一次可運貨x噸，乙種貨車每輛一次可運貨y噸，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝23，,x＋5y＝15，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2.))答：甲種貨車每輛一次可運貨5噸，乙種貨車每輛一次可運貨2噸．21.解析：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及畫樹狀圖或列表求概率．(1)用A項目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用總?cè)藬?shù)分別減去其他項目的人數(shù)得到B項目的人數(shù)，用B項目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到B項目的百分比，然后補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖；(3)畫樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．解：(1)15÷10%＝150，所以共調(diào)查了150名學(xué)生．2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第8頁。(2)喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)為150－15－60－30＝45(人)，喜歡“立定跳遠(yuǎn)”所占百分比為eq\f(45,150)×100%＝30%，補(bǔ)充兩個統(tǒng)計圖為：2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第8頁。①②(3)畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到同性別學(xué)生的概率為eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).22.解析：本題考查了等腰三角形判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題．由等角對等邊知BC＝AC＝100，設(shè)CD＝x，在Rt△ACD和Rt△ABD中，利用三角函數(shù)表示出AD，AC，BD，再根據(jù)BD＝CB＋CD列方程，求得x，從而求得AD的長．解：由題意知∠ABD＝30°，∠ACD＝60°.∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝100海里．在Rt△ACD中，設(shè)CD＝x海里，則AC＝2x海里，AD＝ACsin60°＝eq\r(3)x海里，在Rt△ABD中，BD＝AD·tan60°＝3x，又∵BD＝BC＋CD，∴3x＝100＋x，解得x＝50，∴AD＝eq\r(3)x＝50eq\r(3)(海里)．23.解析：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．(1)由交點的對稱性得到B的橫坐標(biāo)為1，由此確定C點坐標(biāo)，根據(jù)△AOC的面積求出A點縱坐標(biāo)，將A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m，n；(2)設(shè)直線AC解析式為y＝kx＋b，將點A，C的坐標(biāo)代入解析式即可．解：(1)∵直線y＝mx與雙曲線y＝eq\f(n,x)相交于A(－1，a)，B兩點，∴B點橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)，∵△AOC的面積為1，∴A(－1，2)，將A(－1，2)代入y＝mx，y＝eq\f(n,x)可得，m＝－2，n＝－2.(2)設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，∵y＝kx＋b經(jīng)過點A(－1，2)，C(1，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝2，,k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝1，))∴直線AC的解析式為y＝－x＋1.24.解析：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定．(1)如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明∠1＝∠2.再利用AAS即可證△ABD≌△EBD；(2)利用(1)結(jié)論得AD＝DE，再根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證四邊形AFED是平行四邊形，最后結(jié)合EF＝DE，可得平行四邊形AFED是菱形.解：(1)如圖，∵AD∥BC，∴∠1＝∠DBC.∵BC＝DC，∴∠2＝∠DBC，∴∠1＝∠2.∵BA⊥AD，BE⊥CD，∴∠BAD＝∠BED＝90°.在△ABD和△EBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠BAD＝∠BED，,BD＝BD，))∴△ABD≌△EBD(AAS)．2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第9頁。2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第9頁。(2)由(1)得，AD＝ED，∠1＝∠2.∵EF∥DA，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∴EF＝ED.∴EF＝AD.∴四邊形AFED是平行四邊形．又∵EF＝ED，∴平行四邊形AFED是菱形．25.解析：本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)以及勾股定理．(1)連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥AE，根據(jù)等角的余角相等證明∠EAC＝∠BAC；(2)根據(jù)垂徑定理求出AD，證明△ODA∽△OAE，得到∠OAD＝∠E，根據(jù)余弦值計算即可．解：(1)連接OA，∵AE切⊙O于點A，∴OA⊥AE，∴∠OAE＝90°，即∠OAC＋∠EAC＝90°.∵OC⊥AB，∴∠ADC＝90°，即∠BAC＋∠ACD＝90°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC.(2)∵OD⊥AB，AB＝8，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝4.∵∠OAE＝∠ODA＝90°，∠O＝∠O，∴△ODA∽△OAE，∴∠OAD＝∠E.∵cos∠E＝eq\f(4,5)，∴cos∠OAD＝eq\f(4,5)＝eq\f(AD,OA)＝eq\f(4,OA)，∴OA＝5，∴OD＝3，∴CD＝OC－OD＝5－3＝2.26.解析：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．(1)根據(jù)“利潤＝(售價－成本)×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式；(2)把(1)中的二次函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行解答．解：(1)根據(jù)題意可得y＝(200－x－160)(40＋6x)＝－6x2＋200x＋1600，x的取值范圍為1≤x≤40，且x為正整數(shù)．(2)∵y＝－6x2＋200x＋1600＝－6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(50,3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(9800,3)，且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝17，即售價定為每雙183元時，y有最大值，最大值為3266元．答：每雙運動鞋售價定為183元時，該款運動鞋每天可獲得最大利潤為3266元．27.解析：本題考查了新定義題、圓的有關(guān)性質(zhì)、勾股定理以及一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，如圖①，依據(jù)“近距離”的定義，即兩平行線間的距離BC＝6；依據(jù)“遠(yuǎn)距離”的定義，即A，C(或B，D)兩點之間的距離為10.(2)如圖①，“近距離”可以看作點G到AB的距離為2，“遠(yuǎn)距離”可以看作AP的距離為6；(3)在直線y＝eq\f(1,2)x上確定“近距離”等于eq\f(1,2)的兩個特殊點M1，M2，確定這兩點的遠(yuǎn)距離，從而得出“遠(yuǎn)距離”d的取值范圍．①解：(1)610(2)26(3)如圖②中，當(dāng)M1(2，1)和M2(4，2)時，⊙M與四邊形ABCD的近距離恰為eq\f(1,2).②2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第10頁。由于M1B＝eq\r(（2＋3）2＋（1＋4）2)＝5eq\r(2)，M2B＝eq\r(（4＋3）2＋（2＋4）2)＝eq\r(85)，可知此時：⊙M1與四邊形ABCD的遠(yuǎn)距離為5eq\r(2)＋eq\f(1,2)，⊙M2與四邊形ABCD的遠(yuǎn)距離為eq\r(85)＋eq\f(1,2)，∴5eq\r(2)＋eq\f(1,2)≤d≤eq\r(85)＋eq\f(1,2).2019年南通市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第10頁。28.解析：本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想．(1)求出當(dāng)m＝eq\f(3,2)時，A，B，C各點的坐標(biāo)，然后用勾股定理求出各邊的長度，最后用勾股定理的逆定理得出∠ACB是直角；(2)利用∠OEB＋∠OCB＝∠OAC，在OC上取點F，使∠FBC＝∠BEC，從而得出∠BFO＝∠OAC，tan∠BFO＝tan∠OAC，得出F(0，－1)，利用△CBF∽△CEB，求出m的值，再計算四邊形ABDC的面積；(3)如圖③，作GJ⊥x軸，HK⊥x軸，交點G，H的坐標(biāo)是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋x－2，,y＝\f(3,2)x＋t))的解，即x2－eq\f(1,2)x－(t＋2)＝0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝\f(1,2)，,x1x2＝－（t＋2），))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝\f(3,2)x1＋t，,y2＝\f(3,2)x2＋t.))由于x1＋x2＞0且x1＜x2，∴x2＞0，由eq\f(x2＋2,BH)＝eq\f(－y1,BG)，∴－y1＞0，即y1＜0，∴G在第三象限，H在第一象限．∴BK＝x2＋2，GJ＝－y1，即eq\f(BK,BH)＝eq\f(GJ,BG)，又∠GJB＝∠BKH＝90°，∴△BGJ∽△HBK，∴eq\f(BK,HK)＝eq\f(GJ,BJ)，即eq\f(x2＋2,y2)＝eq\f(－y1,x1＋2)，∴(x1＋2)·(x2＋2)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x1＋t))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x2＋t))，∴t2－eq\f(5,2)t－eq\f(3,2)＝0，解得t1＝－eq\f(1,2)，t2＝3(舍)，故t＝－eq\f(1,2).③解：(1)如圖①，當(dāng)m＝eq\f(3,2)時，y＝x2＋eq\f(3,2)x－1，令y＝0時，x2＋eq\f(3,2)x－1＝0，解得，x1＝eq\f(1,2)，x2＝－2，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，B(－2，0)，∴OA＝eq\f(1,2)，OB＝2，令x＝0時，y＝－1，∴C(0，－1)，即OC