數(shù)學建模作業(yè)

《數(shù)學建模》作業(yè)學號姓名工作量100%所屬學院專業(yè)指導教師二〇一七年六月第一部分：請在以下兩題中任選一題完成（20分）。1（馬王堆一號墓入葬年代的測定建模問題）年8次/碳-14（C-14次/.墓入葬的大致年代。素當前的量成正比，運用碳—14測定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：（1）宇宙射線不斷轟擊大氣層，使大氣層中產(chǎn)生碳—14而同時碳—14又在不斷衰變，從而大氣層中碳—14含量處于動態(tài)平衡中，且其含量自古至今基本上是不變的；（2）碳—14被動植物體所吸收，所以活著的生物體由于不斷的新陳代謝，體內(nèi)的碳—14也處于動態(tài)平衡中，其含量在物體中所占的百分比自古至今都是一樣的；（3）動植物的尸體由于停止了從環(huán)境中攝取碳—14，從而其體內(nèi)碳—14含量將由于衰變的不斷減少，碳定年代法就是根據(jù)碳—14的減少量來判斷物體的大致死亡時間。模型建立設(shè)t時刻生物體中碳—14的含量為（t），放射性物質(zhì)的半衰期（即放射性物質(zhì)的原子數(shù)衰減一半所需的時間）為，生物體死亡時間為t0，則由放射性物質(zhì)衰變規(guī)律得數(shù)學模型dxx,①dttxx(),00其中0稱為衰變系數(shù)，由放射性物質(zhì)所決定，x為生物體在0死亡時刻t時的碳—14含量。0模型求解對所得的一階線性微分方程模型①采用同變量分離法求解，得xet(tx(t))00由于t時，有tT01x(t)x(tT)x200代入上式，有12ln2e,2TT所以得ln2(tt)②0x(t)xeT0這就是生物體中碳—14的含量隨時間衰變的規(guī)律，由之易解得Tx(t)0③ttln2x(t)0將所得的數(shù)學模型的一般解應用于本例，此時以T=5730,(新木炭標準中碳—14原子蛻變數(shù)，x38.370X(1972)=29.78（出土的木炭標本中碳—14原子蛻變數(shù)）代入到③式,得573038.37ttln0ln229.782095年tt209519722095123年0結(jié)果表明,馬王堆墓入葬年代大約在公元前123年左右的西漢中運用碳—14衰變來測定文物或化石年代的方法叫做碳定年代法。第二部分：請談?wù)勛约郝犝n后的感受及對數(shù)學建模的認識（20分）。方式，更加緊密的將數(shù)學與生活連接在了一起?？炭嚆@研的毅力；學會尊重實踐數(shù)據(jù)，倡導殫精竭慮的研究過程。所有這些都是我們實現(xiàn)科技創(chuàng)新所必需的基本要求。面對實際問題，必須要對它進行抽象化套用數(shù)學原理建立模型，預期結(jié)果；然后通過描述模型進行數(shù)據(jù)計算，得到數(shù)據(jù)結(jié)果，我們不通過不斷改進模型甚至完全否定先前所做的一切抽象假設(shè)，另建模程。這一過程鍛煉了我們的分析能力、動手操作能力和鉆研能力，這也是一個逐步改進，逐步創(chuàng)新的過程。在這一過程中，我們不斷糾正可行性、準確性，獨到性，這是一個非常艱辛的創(chuàng)造過程。第三部分：灰色關(guān)聯(lián)分析方法建模問題（60分）。B題：1年A、B、C、D、E及其影響因素維護成本支出分攤的估算數(shù)據(jù)如表1所示，試應用灰色關(guān)聯(lián)分析方法分析影響維護成本的主要影響因素。圖10引言性，使軟件產(chǎn)品適應新環(huán)境，延長軟件生命周期．軟件維護工作量很大，雖然在不同的應用領(lǐng)域維護成本差別很大，但平均說來，大型軟件項目的維護成本高達開發(fā)成本的4倍左右．目前國外許多軟件開發(fā)組織把60％的人力用于維護已有軟件和使用壽命延長，這個百分比還在持續(xù)上升J．對軟件項目維護成本、提高軟件企業(yè)經(jīng)濟效益的重要手段．同時，通過對影響因素的關(guān)義．1指標體系影響因素指標體系構(gòu)建是關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)性工作，構(gòu)建方法通常是對搜集到的數(shù)據(jù)歸納整理，然后根據(jù)尺度進行衡量，既要運用邏輯推理的方法，也要以事實為依據(jù)，將主、客觀因素相結(jié)合，通常使用專家評價法、經(jīng)濟分析法和運籌學方法等．構(gòu)建過程中要以構(gòu)建的一般原則為指導并綜合反映問題的本質(zhì)．根據(jù)軟件維護的特點并結(jié)合前人的研究成果，影響軟件維護成本主要有開發(fā)方因素(即開發(fā)因素)和用戶方因素(即用戶因素)，各因素構(gòu)成的遞階層次分析結(jié)構(gòu)模型如圖1所示．2數(shù)學模型數(shù)學模型是針對系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學語言，概括或近似表述出的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，借助數(shù)學符號刻畫系統(tǒng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)．本文按求解步驟構(gòu)建數(shù)學模型．步驟1：無量綱化處理差異．常用的方法包括：均值法、向量規(guī)范化(標準化)、一般線性據(jù)的平均值去除所有數(shù)據(jù)，得到一個占平均值百分比為多少的新序列．設(shè)原始的凡+1個序列為{z()}(i=01，n；=1，2，，rn)．第i個序列的平均值為：數(shù)據(jù)均值化處理后的新序列為：步驟2：計算關(guān)聯(lián)系數(shù)的大小作為衡量關(guān)聯(lián)系數(shù)的依據(jù)．步驟3：計算關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)系數(shù)是比較序列與參考序列在各個時刻即曲線中的各點)有必要將各個時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個值，即求其平均值，作為比較序列與參考序列問關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示．比較序列與參考序列。的關(guān)聯(lián)度r的計算公式為：步驟4：關(guān)聯(lián)度排序與結(jié)果分析因素間的關(guān)聯(lián)程度，主要用關(guān)聯(lián)度的大小次序描述，而不僅僅是關(guān)聯(lián)度的大小．關(guān)聯(lián)度越大則表明參考序列與比較序列之間關(guān)系越密切，關(guān)聯(lián)度越小則表明參考序列與比較序列之間關(guān)系越不密切．關(guān)聯(lián)度的排列順序就是影響因素對維護成本大小影響程度的排列順序，進而對影響因素進行分析，找到降低維護成本的途徑．3實例分析現(xiàn)以某軟件公司2012年ABcDE等五個軟件項目維護成本支出及其各影響因素維護成本支出分攤的估算數(shù)據(jù)為例，說明運用灰色關(guān)聯(lián)分析來尋找維護成本主要影響因素的具體應用．軟件維護成本原始數(shù)據(jù)如表1所示．步驟1：無量綱化處理無量綱化處理結(jié)果如表2所示步驟2：計算關(guān)聯(lián)系數(shù)首先，計算兩級最小差和兩極最大差，結(jié)果如表3所示然后，計算關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表4所示：步驟3：計算關(guān)聯(lián)度步驟4：關(guān)聯(lián)度排序與結(jié)果分析根據(jù)關(guān)聯(lián)度值確定了影響因素權(quán)重¨引，結(jié)果見表5中的第二行所示．關(guān)聯(lián)度排序結(jié)果見表5中的第三行數(shù)據(jù)．各影響因素對維能、需求變更、業(yè)務(wù)變化、軟件升級完善、員工操作失誤、提高系統(tǒng)排序結(jié)果可以得出：(