第24章 圓（測能力）人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測卷(含答案)

第二十四章圓（測能力）——人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，OA，OB是的兩條半徑，點(diǎn)C在上，若，則的度數(shù)為()

A. B. C. D.2.下列說法中，不正確的是()A.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B.圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與自身重合C.圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條，對(duì)稱中心只有一個(gè)D.圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸3.如圖，AB為的直徑，弦于點(diǎn)E，已知，，則的直徑為()A.8 B.10 C.15 D.204.如圖，中，，，，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定5.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，把半圓沿AC折疊，恰好經(jīng)過點(diǎn)O，則與的關(guān)系是()A. B. C. D.不能確定6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)I是的內(nèi)心，，點(diǎn)E在AD的延長線上，則的度數(shù)是()A.56° B.62° C.68° D.78°7.如圖，的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，，且PA，PB與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為()A.3 B.4 C.6 D.88.如圖，的周長等于，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是()A. B. C. D.9.如圖，AB是的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，延長CD，交于點(diǎn)E，若，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.10.如圖，在半徑為的中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，，，，則CD的長是()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.圖①是由若干個(gè)相同的圖形（圖②）組成的美麗圖案的一部分，圖②中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑cm，.則圖②的周長為____________cm（結(jié)果保留π）.12.如圖，的兩條相交弦AC,BD，，，連接AB，則的面積是___________.

13.如圖，小明同學(xué)測量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出cm，則此光盤的直徑是____________cm.14.如圖所示，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，若的直徑為2，則的最小值是____________.15.如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)D作一條直線于點(diǎn)D，分別延長AB，AF交直線l于點(diǎn)M，N，則__________；若正六邊形ABCDEF的面積為6，則的面積為____________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道需確定管道圓形截面的圓心和半徑，如圖是水平放置的破裂管道的截面.請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，確定圓心O的位置（保留作圖痕跡）.17.（8分）如圖，扇形OAB中，，C、D是的三等分點(diǎn)，AB分別交OC，OD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：.18.（10分）如圖，在中，弦，點(diǎn)C在上（C與A，B不重合），連接CA，CB，過點(diǎn)O分別作，，垂足分別是D，E.（1）求線段DE的長.（2）點(diǎn)O到AB的距離為3，求的半徑.19.（10分）車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，能順利通過直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是：車輛可以行駛到和路邊界的夾角是45°的位置（如圖①中②的位置）.例如，圖②是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m，轉(zhuǎn)彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，當(dāng)CD與DE、CE的夾角都是45°時(shí)，連接EF，交CD于點(diǎn)G，若GF的長度至少能達(dá)到車身寬度，則車輛就能順利通過.（1）試說明長8m，寬3m的消防車能否通過圖②中的直角彎道.（2）為了能使長8m，寬3m的消防車通過該彎道，可以將轉(zhuǎn)彎處改為圓弧（分別是以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M和ON的長為半徑的?。?，具體方案如圖③，其中，請(qǐng)你求出ON的最小值.20.（12分）如圖，中，，CO平分交AB于O點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的與AC相切于點(diǎn)A，D為AC上一點(diǎn)且.（1）求證：BC所在直線與相切；（2）若，，求的半徑.21.（12分）如圖(1)，中，，，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，，是的外接圓.(1)求的直徑；(2)如圖(2)，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使邊與相切，交于點(diǎn)M，求此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度及弧的長度.

答案以及解析1.答案：B解析：OA，OB是的兩條半徑，點(diǎn)C在上，，.故選：B.2.答案：D解析：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以A選項(xiàng)不符合題意；圓是一個(gè)特殊的中心對(duì)稱圖形，圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合，所以B選項(xiàng)不符合題意；圓的對(duì)稱軸是過圓心的直線，這樣的直線有無數(shù)條，對(duì)稱中心只有一個(gè)，是圓心，所以C選項(xiàng)不符合題意；直徑是線段而不是直線，不能說直徑是圓的對(duì)稱軸，所以D選項(xiàng)符合題意.故選D.3.答案：D解析：如圖，連接OC.AB為的直徑，弦于點(diǎn)E,.設(shè)的半徑為r，則.，即，解得，的直徑為.故選D.4.答案：B解析：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N.，，，.，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，，，.以DE為直徑的圓的半徑為1.25，，以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是相交.5.答案：A解析：如圖，連接BC，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D交半圓O于點(diǎn)E，，為的中位線，，.把半圓沿AC折疊，恰好經(jīng)過點(diǎn)O，，，連接EC，則四邊形OBCE是平行四邊形，又，是菱形，，.故選A.6.答案：C解析：點(diǎn)I是的內(nèi)心，AI，CI分別平分，，，.四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，，故選C.7.答案：C解析：，.，.若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值.如圖，連接OM，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于位置時(shí)，OP取得最小值.過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)Q，則，，.又，，.故選C.8.答案：C解析：如圖，連接OA，OB，作于點(diǎn)G.的周長等于，的半徑為.六邊形ABCDEF是的內(nèi)接正六邊形，.，，，，它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是.9.答案：C解析：連接OE，OC，BC，由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，，即為等腰直角三角形，，，，故選：C.10.答案：C解析：過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接OB，OD，OE，如圖所示，則，，.在中，，，是等腰直角三角形，，.，，.在中，，.故選C.11.答案：解析：由題圖①得的長的長的長.cm，，題圖②的周長為（cm）.故答案為.12.答案：解析：,,,為等邊三角形.,易得的半徑為2,的面積是.13.答案：解析：設(shè)光盤的圓心為O，連接OA，OB，OC.由題可得.AB和AC與相切，AO平分，，，，.cm，cm.由勾股定理得cm，光盤的直徑是cm.故答案為.14.答案：解析：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接交MN于點(diǎn)P，連接BP，由三角形兩邊之和大于第三邊，即可得出此時(shí)最小，連接，根據(jù)點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)、點(diǎn)B是的中點(diǎn)，即可得出，再利用勾股定理即可求出的值，此題得解.15.答案：30°；16解析：如圖，連接BE，CF交于點(diǎn)O.六邊形ABCDEF是正六邊形，.，，.六邊形ABCDEF是正六邊形，面積為6，點(diǎn)O在AD上，，的面積為1，，.，，.16.答案：如圖，作線段AB的垂直平分線CD與弧AB交于點(diǎn)C，連接AC，作線段AC的垂直平分線與CD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O即為圓心.17.答案：證明：連接AC，BD，，，.C，D是的三等分點(diǎn)，，且，，，又，，同理可證，.18.答案：（1）OD經(jīng)過圓心O，，，同理，DE是的中位線，.，.（2）如圖，過點(diǎn)O作，垂足為H，連接OA.由題意可得.OH經(jīng)過圓心O，.，.在中，，即圓O的半徑為5.19.答案：解：（1）如圖①，作，垂足為點(diǎn)H，則，，且，，，，即GF的長度未達(dá)到車身寬度，消防車不能通過該直角彎道.（2）如圖②，若C，D分別與，M重合，則為等腰直角三角形，，，，，點(diǎn)C，D在上，設(shè)ON的最小值為xm，連接OC，在中，，，，由勾股定理得，，即，解得.答：ON的最小值為4.5m.20.答案：（1）見解析（2）解析：（1）過O作于E，如圖所示.與AC相切于點(diǎn)A，.平分，，，所在直線與相切.（2），，.，BC是的切線，.在