第六講收益和風(fēng)險資本資產(chǎn)定價模型

第六講收益和風(fēng)險：資本資產(chǎn)定價模型第一頁，共八十四頁。主要內(nèi)容掌握風(fēng)險投資組合的收益與風(fēng)險的度量理解多元化投資的風(fēng)險分散原理理解資本資產(chǎn)定價模型的內(nèi)涵第二頁，共八十四頁。6.1單個證券的風(fēng)險和收益的度量6.1.1收益與風(fēng)險折現(xiàn)率當(dāng)風(fēng)險越大，折現(xiàn)率越高當(dāng)風(fēng)險越小，折現(xiàn)率越低

？折現(xiàn)率如何確定

第三頁，共八十四頁。收益例1，某人花10萬投資于短期國庫券，利率為5%，一年后收到10.5萬元。收益=10.5-10=0.5（萬）第四頁，共八十四頁。更一般的，用比率來度量收益

第五頁，共八十四頁。風(fēng)險國庫券：政府發(fā)行，稅收償還收益是確定的無風(fēng)險收益無風(fēng)險資產(chǎn)第六頁，共八十四頁。例2，接上例，該投資者又購買了某公司股票，在2001年至2004年收益率分別為10.21%、20.13%，-4.68%和6.75%。

收益不確定第七頁，共八十四頁。風(fēng)險——預(yù)期結(jié)果的不確定性平均收益率衡量風(fēng)險資產(chǎn)第八頁，共八十四頁。證券收益率=無風(fēng)險收益率+（證券收益率-無風(fēng)險收益率）風(fēng)險溢價風(fēng)險資產(chǎn)的超額收益第九頁，共八十四頁。8.10%=5%+3.10%無風(fēng)險收益率：5%該股票的風(fēng)險溢價/收益率：3.10%第十頁，共八十四頁。6.1.2期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差如何度量收益和風(fēng)險？風(fēng)險：預(yù)期結(jié)果不確定性

概率第十一頁，共八十四頁。例3，下表列出了A公司和B公司在未來3種經(jīng)濟情況下的概率分布和預(yù)期報酬率經(jīng)濟情況概率股票收益率A公司B公司繁榮0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合計1

第十二頁，共八十四頁。收益的度量

平均收益率期望收益率

第十三頁，共八十四頁。風(fēng)險的度量標(biāo)準(zhǔn)差

第十四頁，共八十四頁。第十五頁，共八十四頁。概率報酬率0.515%A股票的風(fēng)險高于B股票的風(fēng)險第十六頁，共八十四頁。變化系數(shù)——風(fēng)險比較指標(biāo)

第十七頁，共八十四頁。例4，股票A和股票B的相關(guān)信息如下，試問投資者購買哪只股票的風(fēng)險小些股票A和股票B的相關(guān)信息經(jīng)濟情況發(fā)生概率（）股票A的預(yù)期年收益率（）股票B的預(yù)期年收益率（）經(jīng)濟繁榮0.520%40%經(jīng)濟穩(wěn)定0.15%10%經(jīng)濟衰退0.4-10%-20%第十八頁，共八十四頁。解：無論是購買何種股票，風(fēng)險是一樣的第十九頁，共八十四頁。如果收益率不是按概率給出，而是通過抽樣給出的，收益和風(fēng)險度量？第二十頁，共八十四頁。例5，甲資產(chǎn)的歷史收益率的有關(guān)資料如下：年度收益率2005-10%20065%200710%200815%200920%第二十一頁，共八十四頁。第二十二頁，共八十四頁。解：第二十三頁，共八十四頁。6.2投資組合的收益和風(fēng)險6.2.1組合的期望收益與風(fēng)險不要把雞蛋放在同一個籃子里

多元投資組合

第二十四頁，共八十四頁。以投資兩個證券為例某投資者打算購入A、B兩種股票，投資A項目資金比例為，B項目投資資金比例為，A股票的期望收益率為，B股票的平均收益率為，設(shè)該項組合投資的綜合收益率為，則

第二十五頁，共八十四頁。組合投資的風(fēng)險度量其中，

第二十六頁，共八十四頁。協(xié)方差第二十七頁，共八十四頁。例6，假設(shè)A證券的預(yù)期報酬率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為12%。B證券的預(yù)期報酬率為18%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。假設(shè)等比例投資于兩種證券，假定相關(guān)系數(shù)為分別為1和0.2計算投資組合的預(yù)期報酬率和標(biāo)準(zhǔn)差第二十八頁，共八十四頁。解：第二十九頁，共八十四頁。只要兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)小于1，證券組合報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各證券報酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。

組合投資可以降低風(fēng)險第三十頁，共八十四頁。6.2.2兩種證券組合的投資比例與有效集

例7，投資于A、B兩種股票，得到不同投資比例下期望收益率和組合的標(biāo)準(zhǔn)差組合對A的投資比例對B的投資比例組合的期望收益率組合的標(biāo)準(zhǔn)差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%60118.00%20.00%第三十一頁，共八十四頁。期望報酬率（%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）01416182010121012141618最小方差組合全部投資于B全部投資于A123456可行集第三十二頁，共八十四頁。幾項特征：1、風(fēng)險分散化效應(yīng)2、表示出了風(fēng)險最小組合3、投資的有效集（紅色部分）

第三十三頁，共八十四頁。期望報酬率（%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）4、相關(guān)系數(shù)越小，分散化效應(yīng)越強第三十四頁，共八十四頁。只有兩種證券構(gòu)成投資組合時，所有組合都位于一條弓形曲線之中。當(dāng)多種證券構(gòu)成投資組合時，又會出現(xiàn)什么情況第三十五頁，共八十四頁。期望報酬率（%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）證券組合可行區(qū)MN第三十六頁，共八十四頁。6.3多元化投資組合的風(fēng)險分散原理6.3.1多元化舉例由于任意兩類證券的相關(guān)系數(shù)小于1，就可以達(dá)到風(fēng)險分散效果；因此當(dāng)所擁有的投資組合越多，風(fēng)險越低第三十七頁，共八十四頁。？是否意味著風(fēng)險可以完全消除例8，假定所有的證券具有相同的方差，記為；所有的協(xié)方差相同，均為；若投資N種證券，且投資比例相同?？梢宰C明，第三十八頁，共八十四頁。風(fēng)險度量股票12。。。N12。。。。。。N

第三十九頁，共八十四頁。組合收益的方差第四十頁，共八十四頁。組合中證券個數(shù)組合收益的方差1324組合收益的方差與組合中證券個數(shù)間的關(guān)系可化解風(fēng)險：特有風(fēng)險或非系統(tǒng)性風(fēng)險市場風(fēng)險：組合風(fēng)險或系統(tǒng)性風(fēng)險第四十一頁，共八十四頁。投資組合不能化解全部風(fēng)險，只能化解部分風(fēng)險

可化解風(fēng)險某些隨機事件引起市場風(fēng)險影響大多數(shù)公司的因素引起第四十二頁，共八十四頁。6.3.2風(fēng)險和理性投資者1、風(fēng)險偏好搶著下注者賭場觀望看熱鬧者第四十三頁，共八十四頁。風(fēng)險偏好者投資風(fēng)險資產(chǎn)風(fēng)險厭惡者投資無風(fēng)險資產(chǎn)第四十四頁，共八十四頁。一個公平的賭博是一個期望收益為零的賭博贏的錢=輸?shù)腻X第四十五頁，共八十四頁。例9，有一個賭局：擲硬幣定輸贏，注碼100美金。人頭，賭客輸，莊家贏100美金；字，莊家輸，賭客贏100美金。賭徒（風(fēng)險偏好者）：參加一普通村戶，手頭100美金，是他一個月的生活費。他是風(fēng)險厭惡者，拒絕參加第四十六頁，共八十四頁。但如下情況可能會發(fā)生：

觀望的人偶爾也會下注如何使得“風(fēng)險厭惡者”參與賭局？第四十七頁，共八十四頁。改變規(guī)則：人頭，賭客輸，莊家贏100美金；字，莊家輸，賭客贏200美金。村戶可能會考慮參與賭局第四十八頁，共八十四頁。人頭，賭客輸，莊家贏50美金；字，莊家輸，賭客贏150美金。更有吸引力，即使輸了，還會有結(jié)余用于生活

第四十九頁，共八十四頁。風(fēng)險厭惡者也會投資于風(fēng)險資產(chǎn)風(fēng)險偏好者也會投資于無風(fēng)險資產(chǎn)

第五十頁，共八十四頁。風(fēng)險偏好者投資風(fēng)險資產(chǎn)+風(fēng)險厭惡者投資無風(fēng)險資產(chǎn)

理性投資者：依據(jù)自身風(fēng)險承受能力配置投資資產(chǎn)第五十一頁，共八十四頁?？疾炷骋煌顿Y者將無風(fēng)險證券與風(fēng)險投資構(gòu)成組合的情況。例10，貝拉女士考慮投資A公司的普通股，并能按照無風(fēng)險利率進行借貸。假設(shè)貝拉女士的投資總額為10000美金，其中將3500美金投資于A公司股票，6500美金投資于美國國庫券。兩項資產(chǎn)的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差如下圖所示名稱A股票國庫券期望收益14%10%標(biāo)準(zhǔn)差0.20第五十二頁，共八十四頁。很明顯：

第五十三頁，共八十四頁。組合的期望收益率（%）組合的標(biāo)準(zhǔn)差（%）142035%投資于A股票；65%投資于無風(fēng)險資產(chǎn)135%投資于A股票；-35%投資于無風(fēng)險資產(chǎn)由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的收益與風(fēng)險的關(guān)系第五十四頁，共八十四頁。6.3.3最優(yōu)投資組合無風(fēng)險資產(chǎn)與一個證券組合投資組合第五十五頁，共八十四頁。例11，考慮Q點，它代表由通用汽車公司（GM）股票、美國電話電報公司（AT﹠T）股票和IBM公司股票的一種組合，它位于風(fēng)險資產(chǎn)可行集的內(nèi)部，投資者將這一投資組合Q與一個無風(fēng)險資產(chǎn)的投資結(jié)合起來第五十六頁，共八十四頁。組合的期望報酬率（%）組合的標(biāo)準(zhǔn)差（%）MNQ由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成的組合的收益與風(fēng)險的關(guān)系第五十七頁，共八十四頁。投資組合表

(單位：美元)資產(chǎn)點Q點1點2AT﹠T30942GM4513.563IBM257.535無風(fēng)險資產(chǎn)070-40合計100100100第五十八頁，共八十四頁。組合的期望報酬率（%）組合的標(biāo)準(zhǔn)差（%）MNQ12由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成的組合的收益與風(fēng)險的關(guān)系第五十九頁，共八十四頁。這些投資是否有效？在可行集以下的無效第六十頁，共八十四頁。組合的期望報酬率（%）組合的標(biāo)準(zhǔn)差（%）MNQ12由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成的組合的收益與風(fēng)險的關(guān)系54A風(fēng)險偏好者風(fēng)險厭惡者資本市場線第六十一頁，共八十四頁。風(fēng)險厭惡者，減少風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例

風(fēng)險偏好者，加大風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例

第六十二頁，共八十四頁。注：紅線代表“資本市場線”，描述了由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的有效邊界測度風(fēng)險的工具：整個資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差

第六十三頁，共八十四頁。6.4資本資產(chǎn)定價模型6.4.1市場均衡組合共同期望假定：所有的投資者可以獲得相似的信息源

對期望收益、方差和協(xié)方差的估計是一致的

第六十四頁，共八十四頁。組合的期望報酬率（%）組合的標(biāo)準(zhǔn)差（%）MN由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成的組合的收益與風(fēng)險的關(guān)系A(chǔ)資本市場線（CML）第六十五頁，共八十四頁。上圖對所有投資者來說都相同由于投資者所處理的信息都相同，所以繪制出相同的風(fēng)險資產(chǎn)有效集；而無風(fēng)險利率適用于每一個投資者，所以所有的投資者都認(rèn)同A點作為他們持有的風(fēng)險組合第六十六頁，共八十四頁。A點具有特殊意義：在一個具有共同期望的世界中，所有的投資者都會持有A點所代表的風(fēng)險資產(chǎn)組合第六十七頁，共八十四頁。A點——市場組合由所有現(xiàn)存證券按照市場價值加權(quán)計算所得到的組合實踐中：標(biāo)準(zhǔn)普爾500種股票指數(shù)上證綜合指數(shù)、A股指數(shù)第六十八頁，共八十四頁。6.4.2資本資產(chǎn)定價模型1、風(fēng)險的另一種度量方式：貝塔系數(shù)

市場組合能反映出市場的期望收益單一證券收益與市場組合收益的關(guān)系如何？

第六十九頁，共八十四頁。例12，B公司股票和證券市場的可能收益如下：狀態(tài)經(jīng)濟類型證券市場收益（%）B股票收益（%）I牛市1525II牛市1515III熊市-5-5IV熊市-5-15第七十頁，共八十四頁。因此，我們可以得到在不同經(jīng)濟狀況下的收益，假定每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相同經(jīng)濟類型證券的期望收益（%）B股票期望收益（%）牛市15%20%=25%×0.5+15%×0.5熊市-5%-10%=-5%×0.5+（-15%）×0.5第七十一頁，共八十四頁。0B股票回報率（%）市場回報率（%）（15%，20%）（-5%，-10%）斜率=1.5第七十二頁，共八十四頁。斜率：貝塔系數(shù)度量了一種證券對于市場組合變動的反映程度的指標(biāo)第七十三頁，共八十四頁。：該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險程度與市場組合的風(fēng)險一致：該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險程度大于市場組合的風(fēng)險：該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險程度小于市場組合的風(fēng)險第七十四頁，共八十四頁。例13，C公司股票的標(biāo)準(zhǔn)差12%，市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差為20%，C公司股票與市場組合的相關(guān)系數(shù)為1.30，計算貝塔系數(shù)。解：第七十五頁，共八十四頁。投資組合的貝塔系數(shù)第七十六頁，共八十四頁。例14，甲公司持有A、B、C三種股票，在由上述股票組成的證券投資組合中，各股票所占比重分別為50%、30%和20%，其系數(shù)分別為2.1、1.0和0.5。求該證券組合的值解：第七十七頁，共八十四頁。2、資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）是現(xiàn)代金融市場