新教材2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊(cè)測(cè)評(píng)第7章三角函數(shù)

第7章三角函數(shù)

7.1角與弧度

7.1.1任意角

課后篇鞏固提升

A級(jí)__________必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.在④60°;②480°;@960°;④1530°這四個(gè)角中，屬于第二象限角的是（）

A@^.（D?

C.嘩③

ggc

麗0）160。是第二象限的角;②480°=120°+360°是第二象限的角;砂

-960°=-3x360°+120°是第二象限的角;@1530°=4x360°+90"不是第二象限的角，故選

C.

2.（多選）下列說(shuō)法正確的是（）

A.三角形的內(nèi)角可能不是第一或第二象限角

B.第四象限角一定是負(fù)角

C.終邊與始邊重合的角是零角

D.鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的角是負(fù)角

答案|AD

解析|A正確，若一內(nèi)角為90°，則不屬于任何象限;B錯(cuò)誤,280°痢是第四象限角，它是正角;C

錯(cuò)誤，若角的終邊作了旋轉(zhuǎn)，則不是零角;D正確.

3.設(shè)a=-300°,則與a終邊相同的角的集合為（）

A.{a|a=^-360°+300°,ke1}

B.{a|a=Z?360°+60°,k《Z}

C.{a|a=k360°+30°,A《Z}

D.{a|a=k360°-60°,A：eZ}

童B

薪］因?yàn)閍=-300°=-360°+60°,所以南a的終邊與60°的終邊相同，故選B.

a

o

4.（2021河北衡水中學(xué)月考）已知a為第三象限角，則所在的象限是（）

A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第一或第三象限

D.第二或第四象限

kQ<土

由于A360°+180°<a<Jt-360°+270°,kWZ,得2360°+90°2360°+135°,k^

aa

Z.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角.

5.將-885°化為a+k360°(0°<a<360°/GZ)的形式是.

客窠1-3x360°+195°

廨桐因?yàn)?。Wa<360°，則上=-3,a=195°，故-885°=195°+(-3)x360°.

6.已知角a/的終邊相同，那么a-B的終邊在.

蠶上軸的正半軸上

朝：終邊相同，

.：a=k360°+/?(JISZ),

.：a/=k360°,故a-fi的終邊會(huì)落在x軸的正半軸上.

7.在角的集合｛a|a=&-90°+45°,%GZ｝中,

(1)有幾種終邊不相同的角？

⑵若-360°<a<360°，則集合中的a共有多少個(gè)？

圈(1)在給定的角的集合中終邊不相同的角共有四種，分別是與45°、135°、-135°、-45°

終邊相同的角.

97

(2)令-360°<090°+45°<360°,得-%<"

又&CZ,.4=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,

.：滿足條件的角共有8個(gè).

8.分別寫出終邊在如圖所示陰影部分的角a的集合(虛線表示不包括邊界，實(shí)線表示包括邊

界).

圈在0°到360°的范圍內(nèi),60°VaW90°與240°<aW270°,

所以陰影部分的角的集合為{a|k360°+60°<aW/360°+90°,^eZ)U

{a飲360°+240°<aWk360°+270°#GZ}={a|60°+2/180°<aW90°+2^180°,keZ}

U{a|60°+(2^+1)-180°<aW90°+(2k+l)J80°

Z}={ct|60°+n-1800<aW90°+〃-180°,〃GZ}.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

9.下列角的終邊位于第二象限的是()

A.420°B.8600C.l060°D.l260°

|解析|420。=360°+60°,終邊位于第一象限，故A錯(cuò)誤;860°=2x360°+140°，終邊位于第

二象限，故B正確;1060°=2x360°+340°,終邊位于第四象限，故C錯(cuò)

誤;1260°=3x360°+180°,終邊位于x軸非正半軸，故D錯(cuò)誤.故選B.

10.與1303°終邊相同的角是（）

A.763°B.493°C.-137°D.-47°

解析|因?yàn)?303°=4x360°-137°,所以與1303°終邊相同的角是-137°.

11.集合A={a|a=k-90°-36°,fceZ},B={^|-180°</?<180°},則AD5=（）

A.{-36°,54°}

B.{-126°,144°}

C.{-126°,-36°,54°,144°}

D.{-126°,54°}

Wgc

窿麗令k=-l,0,1,2,則A,8的公共元素有-126°,-36°,54°,144°.

12.若a是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是（）

A.900-aB.90°+a

C.360°-aD.180°+a

Ige

商|若取a=30°，可知C正確.故選C.

13.如圖所示，終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是（）

A.{?|-45°<aW120°}

B.{a|120°Wa<315°}

C.{a|fc-3600-45°WaWk360°+120°次CZ}

D.{aR360°+120°WaW/360°+315°/6Z}

典如題圖，終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是

{ak?360°-45°WaWk360°+120°,）%.

14.（多選）給出下列四個(gè)選項(xiàng)，其中正確的選項(xiàng)是（）

A.-75。角是第四象限的角

B.225。角是第三象限的角

C.4750角是第二象限的角

D.-3150角是第四象限的角

答案|ABC

麗因?yàn)?/p>

-90°<-75°<0°,180°<225°<270°,360°+90°<475°<360°+180°,-360°<-315°<-

270°,所以ABC三個(gè)選項(xiàng)都是正確的.

15.（多選）（2021江蘇揚(yáng)州高郵中學(xué)月考）若角e的終邊與60°角的終邊相同，則在0°到360°

6

的范圍內(nèi)終邊與口角的終邊相同的角有（）

A.20°B,140°

C.240qD.260°

答案|ABD

6

解附由題意設(shè)（9=60°+k360°（AWZ）,則3=20°+k-120°（AGZ）,則當(dāng)&=0,1,2

6

時(shí),3=20°,140°,260°.

16.（多選）（2021福建廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考）已知集合M=。乒

Z）,P=11X=4.180°+45°則集合M與P之間的關(guān)系為（）

A.M窿P

C.P=MD.PUM=P

餐剽AD

解明因?yàn)镸={x|x=90°-k+45°,keZ]=[x\x=(2k+l)-450偶GZ},尸={x|x=45°0+45°g

Z}={x|x=(k+1>45°★GZ},所以廄P,PUM=P.

17.50°角的始邊與x軸的正半軸重合,把其終邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)3周，所得的角

是.

^|-1030°

解胡順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)3周轉(zhuǎn)了-(3x360°)=-1080°,又50°+(-1080°)=-1030°,故所得的角

為-1030°.

18.（2021江蘇徐州一中月考）若角a和夕的終邊關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，且a=30°,則p的集合

為.

噩{￡征=左360°-120°，無(wú)GZ}

解麗如圖為角a的終邊,OB為角￡的終邊，由a=30°,得NAOC=75°.根據(jù)對(duì)稱性，知/

BOC=75°,因此/BOx=120°,所以夕=心360°-120°

19.現(xiàn)在是8點(diǎn)5分，經(jīng)過(guò)2小時(shí)15分鐘后，鐘表上的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別是多少?此時(shí)

它們所成的角為多少？

360°3600

網(wǎng)時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)-12，即-30°,則每分鐘轉(zhuǎn)-0.5°,而分針每分鐘轉(zhuǎn)-60，即-6°.

故2小時(shí)15分鐘后，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)(2x60+15)x(-0.5°)=-67.5°,分針轉(zhuǎn)過(guò)

(2x60+15)x(-6°)=-810°.

2小時(shí)15分鐘后為10點(diǎn)20分.

此時(shí)如圖所示，分針指向4,時(shí)針則由10轉(zhuǎn)過(guò)了20x(-0.5°)=-10°,

故此時(shí)時(shí)針和分針?biāo)傻慕菫?70°.

V3

20.如圖，若角a的終邊落在尸3總》0)與y=-3x(xW0)所夾的區(qū)域內(nèi)(含邊界)，求角a的集合.

產(chǎn)壽xgo；

圈先寫出終邊在0°到360°的范圍內(nèi)角a的范圍.

則30°WaW150°,

.:終邊落在陰影區(qū)域的角a的范圍是30°+》360°WaW150°+L360°(AGZ),

.：a的集合是{a|30°+k360°WaW150°+—360°,MZ}.

學(xué)科素養(yǎng)拔高練

21.已知a/都是銳角，且a+夕的終邊與-280°角的終邊相同,a/的終邊與670°角的終邊相同,

求角a/的大小.

解由題意可知,a+￡=-280°+k360°/GZ.

:都是銳角，.：0°<a+^<180°.

取A=l,得a+夕=80°.①

a/=670°+/360°,k^Z.

：治,￡都是銳角，.：-90°<a-/?<90°.

取k=-2,得a/=-50°.②

由①②得a=15°/=65°.

第7章三角函數(shù)

7.1角與弧度

7.1.2弧度制

課后篇鞏固提升

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

lOn

L-'轉(zhuǎn)化為角度是（）

A.-300°B.-6000

C.-900°D.-l2000

奉B

10n10nx180。

解畫由于-3=.311=-600°,所以選B.

2.與30。角終邊相同的角的集合是（）

AJaIa-k-360°

B.{a|a=2E+300#RZ}

C.{a|a=2^360°+30°乒Z}

,n

D.aIa=2knJ^,k&Z

答案D

與30°角終邊相同的角表示為a=k360°+30°,AGZ,化為弧度為a=2E+6#ez,故選

D.

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.在弧度制下，角的集合與正實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

B.每個(gè)弧度制的角，都有唯一的角度制的角與之對(duì)應(yīng)

C.用角度制和弧度制度量任一角，單位不同，數(shù)量也不同

2n

D.-1200的弧度數(shù)是3

gg]B

麗零角的弧度數(shù)為0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng)正確;用角度制和弧度制度量零角時(shí)，單位不同，但數(shù)

2n

量相同，都是0,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;-120°對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)是-3，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.

4.（2021江蘇南通如皋中學(xué)月考）已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)

為（）

A.2B.4C.6D.8

gg]c

1

^§設(shè)扇形所在圓的半徑為凡則2=&4乂代,.：7?2=1,.：7?=1.：扇形的弧長(zhǎng)為4入1=4,扇形的周

長(zhǎng)為2+4=6.故選C.

5.將-1485°化為2E+a(0Wa<27U；CZ)的形式是.

7

|答案|-10兀+"兀

廨桶：-1485。=-5x360°+315°,

7

.：-1485°可以表示為-10兀+4n.

6.用弧度制表示終邊落在x軸上方的角a的集合(不包括邊界)為.

答案{a[2E<a<2攵兀+兀,攵￡Z}

解析若角a的終邊落在龍軸上方，則2Z兀<。<2%兀+兀(k￡Z),故角a的集合為{。|2%兀兀+兀水

ez}.

7.如圖所示，用集合表示終邊在陰影部分的角?的集合

為.

n5n

4-3-

2E+WQW2E+，4￡Z

4,

由題圖知,終邊落在射線OA上的角為2E+'(ZdZ),

5IT

終邊落在射線OB上的角為3+2E/WZ),所以終邊落在題圖中陰影部分的角a的集

合為3,^GZL

8.把下列角化為2E+a(0Wa<2兀/￡Z)的形式:

16n

3

(1);

(2)-315°.

16TT4n

gd)3=4兀+3.

n7nn

180_彳=3+4

(2)-3150=-315x

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

29

9.角-%的終邊所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

291919

兀=-4兀+12兀J2兀的終邊位于第四象限，故選D.

10.（2021江蘇無(wú)錫輔仁中學(xué)月考）集合UE+,WCCWE+Z次wzl中的角所表示的范圍（陰影

部分）是（)

ggc

nn

42

解析當(dāng)￡Z時(shí)，2〃?兀+,/n￡Z;當(dāng)左二2m+1,加￡Z

5n3n

時(shí),2m兀+42.故選C.

H.把-4兀表示成6+2加伏ez）的形式，使|例最小的3值是（）

3nn

,-TB,￥

n3n

答案A

lln3nlln3n13nl3n

解析：??4=?2兀-4,.：?4與-4是終邊相同的南，且此時(shí)I-4I=4是最小的.

2

12.（2021江蘇常州一中月考）一扇形是從一個(gè)圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的I面積等

5

于圓面積的27,則扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之比為（）

55

A°T8

D.

105

C萬(wàn)D五

答案B

1,2r、?

2r產(chǎn)（丁）一55n

解析設(shè)圓的半徑為r,則扇形的半徑為‘，記扇形的圓心角為a,則M24所以a=".所以

.5號(hào)2r

15

扇形的弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之比為弓2nr18.

13.（2021江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考）若集合P=Iala=4流晝ZLQ=1夕=2人右Z,則P與Q的關(guān)系

是（）

A.PGQB.PQQ=P

gC.PD^Q：D.P=Q

（I等或矽答）（I9或?+;Ii

解析集合/>=］。％=44,7?ez，=lala=4,〃ezu，=1ala='U

nnn

—+-1fT+4

2

aIa=?=>,ezJ.

14.（多選）下列結(jié)論正確的是（）

nn

A3=60°B.10°J?

5n

C.36。AD.8=115°

答案|ABC

180°IT_ITn_n

i八180-18,,「十依”180-5,,萬(wàn)丫

"=60°,故A正確;10°=10x，故B正確;36=36X，故c正

5n5n、,1800

X----

確；88n=112.5°,故D錯(cuò)誤.

15.（多選）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位

11

B.l°的角是周角的36°」rad的角是周角的2口

C.lrad的角比1°的角要大

D.用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)

答案ABC

1

國(guó)畫，度''與"弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，所以A正確.1°的角是周角的36°』rad的

1180

角是周角的2口,所以B正確.因?yàn)閘rad=（"）°>1°,所以C正確.用角度制和弧度制度量角,

都與圓的半徑無(wú)關(guān)，所以D錯(cuò)誤.

16.（多選）（2021江蘇蘇州中學(xué)月考）在一塊頂角為120°,腰長(zhǎng)為2的等腰三角形鋼板廢料。48

中裁剪扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，則（）

A.方案一中扇形的周長(zhǎng)更長(zhǎng)

B.方案一和方案二中扇形的周長(zhǎng)相等

C.方案二中扇形的面積更大

噠革一和方案二中扇形的面積相等

錦AD

國(guó)狗：'△AOB為頂角為120°,腰長(zhǎng)為2的等腰三角形,

n

ZA=B=30°=6,AD=2,OM=ON=T,

nn

.:方案一中扇形的周長(zhǎng)為2+2+2x6=4+3,

2n2n

KT

方案二中扇形的周長(zhǎng)為l+1+lx=2+

1n_n

方案一中扇形的面積為^x2x2x63,

12n_n

方案二中扇形的面積為41X1X34故選AD.

n

a=Q則在（0,4兀）內(nèi)滿足要求的夕=

17.若角a/的終邊關(guān)于直線yf■對(duì)稱，且

n7n

13,T

nnn

由角a/的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱及a=6,可得夕=-a+2+2ht=3+2E,令％=0,1可得結(jié)果.

18.

如圖，以正方形ABC。中的點(diǎn)A為圓心、邊長(zhǎng)為半徑作扇形E4B,若圖中兩塊陰影部分的

面積相等，則NE4O的弧度數(shù)大小為.

n

莪23

1nxl2n

卜殳AB=1,/E4￡)=a,：'S購(gòu)物A°E=StwBC'。,則由題意可得“xl2xa=12-4，解得a=2-2.

19.已知a=-800°.

(1)把a(bǔ)改寫成￡+2也伏GZ,0W.<2兀)的形式，并指出a是第幾象限角;

(2)求％使y與a的終邊相同，且yd'227

14n

g(l)：>-800°=-3x360°+280°,280°=9,

14n14n

.".a-9+(-3)X2TL：'a與9角終邊相同，

.：a是第四象限角.

14n

⑵丁與a終邊相同的角可寫為2E+9,%￡z的形式，而>與Q終邊相同，.:

14n

9

產(chǎn)2E+火WZ.又了￡

n14nn

5"""Q-5

?：-<2攵兀+，女￡Z，解得％=-l.

14n4n

丁V

.：y=-2兀+=-.

20.已知扇形A08的周長(zhǎng)為8cm.

⑴若這個(gè)扇形的面積為3cm2,求該扇形的圓心角的大??；

(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦A3的長(zhǎng)度.

r/+2r=8,

網(wǎng)(1)設(shè)該扇形AOB的半徑為r,圓心角為6,面積為S,弧長(zhǎng)為/.由題意，得I盧=3.解得

口或已

￡_6￡_2

所以圓心角夕=r1=6或r3

2

所以該扇形的圓心角的大小為或&

8-2r

(2)。=r,

182

所以S=Z/.

r=4六3=-(r-2)2+4,

8-4

7

所以當(dāng)片2,即0==20t,Smax=4cm2.

此時(shí)弦長(zhǎng)AB=2x2sinl=4sinl(cm).所以扇形面積最大時(shí)，圓心角的大小等于2,弦AB的長(zhǎng)

度為4sinlcm.

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)拔高練

21.單位圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)MN,它們同時(shí)從點(diǎn)尸(1,0)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)”按逆時(shí)針?lè)较蛎棵?/p>

nIT

旋轉(zhuǎn)6弧度，點(diǎn)N按順時(shí)針?lè)较蛎棵胄D(zhuǎn)3弧度，試探究：

(1)點(diǎn)首次在點(diǎn)P相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間？

⑵在1分鐘內(nèi)，點(diǎn)M,N在第二象限內(nèi)相遇的次數(shù)為多少？

凰(1)設(shè)從點(diǎn)P(l,0)出發(fā)，々>0)秒后點(diǎn)M,N首次在點(diǎn)P相遇，設(shè)此時(shí)是點(diǎn)M,N的第〃(〃eN*)次

nIT

工o

相遇，則r+即f=4幾，①

又由點(diǎn)M沿圓周運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P處，得&=2km(ki￡N),

即412ki0tieN)②

由①②f界〃二3h,則當(dāng)ki=i,n=3時(shí)，點(diǎn)M,N首次在點(diǎn)P相遇，所需要的時(shí)間為12秒.

nn

⑵設(shè)第碩九￡N*)次相遇時(shí)所需的時(shí)間為x(x>0)秒，則x+x=2〃z兀，即x=4/九由

—IT一n

xW60得"W15③又由點(diǎn)M在第二象限，知2心兀+26工<242兀+兀(左2￡N),消去x得

33

4

3e+<m<3k2+2(&2^N)④由③信珈，當(dāng)e=0,1,2,3,4時(shí),“=1,4,7,10,13,即在1分鐘內(nèi),

點(diǎn)M,N在第二象限內(nèi)共相遇5次.

第7章三角函數(shù)

7.2三角函數(shù)概念

7.2.1任意角的三角函數(shù)

第1課時(shí)三角函數(shù)

課后篇鞏固提升

A級(jí)1_________必備知識(shí)基礎(chǔ)練

2V5

1.已知P(-1J)在角a的終邊上，若sina=5,則f=()

1

A2B.-2C.2D.±2

t_2VS

解畫：-sina='^5,解得/=±2,

又f>0,."=2.

2.下列各式為正值的是（）

A.cos2-sin2B.cos2sin2

C.tan2cos2D.sin2tan2

-------2

解析|因?yàn)?lt;2<兀,則cos2<0,sin2>0,tan2<0,所以tan2cos2>0.

3.若角a的終邊過(guò)點(diǎn)（2sin30°,?2cos30°）,則sina的值為（）

11V3V3

A2B.-2C.-2D.-3

ggc

:，x=2sin30。=l,y=-2cos30。=-8,

?:角a的終邊過(guò)點(diǎn)(1,?翼),

1+(?J5)2

?.r==2.

yV3

?.r2

?-sina=，故選c.

|sin|_cosa

4.當(dāng)角a為第二象限角時(shí),.a85al的值是()

A.lB.OC.2D.-2

ggc

解析|7角a為第二象限角，,：sina>0,cosa<0,

|sina|_cosa_sina_cosa

.sina|cosa|sina(-costr^^故選c

25n

5.sin6等于.

25Hnn_1

解析sin6=sin=sin6

6.若750°角的終邊上有一點(diǎn)(4,a),則實(shí)數(shù)a的值是.

V3_aV34V3

綠麗因?yàn)閠an750°=tan(360°x2+30°)=tan30°=3彳，所以。二3乂4=3

7.已知角a的終邊在直線y=V3%上，求sina,cosa的值.

廨:,角a終邊在直線y=^x上，,：終邊所處位置有兩種情況:當(dāng)終邊在射線y二遮式1>0)上時(shí),

設(shè)?的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x,y)U>0).

/1

x=彳，

y=V3x(x>0),G

由U2+y2=1.解得ly=T-

V31

Zsina=2,cosa=2.

V31

同理，當(dāng)終邊在射線>=島（xWO）上時(shí)，可得sina=-2,cosa=-2

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

8.（2021江蘇南京雨花臺(tái)中學(xué)月考）sin（-6）的值等于（）

11V3V3

A2B.工C.2D.-2

奉A(yù)

35nnn_1

解析：，sin(-6)=sin(-6兀+6)fin，"，故選A.

n

2

9.若?<a<0,則點(diǎn)P(tana,cosa)位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

n

由-<a<0知a為第四象限角，則tana<0,cosa>0,故點(diǎn)P在第二象限.

Vl-m2

10.己知cosa=，w,0<|，川<1,且tana=m，則角a的終邊在（）

A.第一或第二象限B.第三或第四象限

C.第一或第四象限D(zhuǎn).第二或第三象限

奉A(yù)

|解新因?yàn)?$6（=，77,0<|訓(xùn)<1,所以角a的終邊不會(huì)落在坐標(biāo)軸上.又因?yàn)樗詂osa與

tana同號(hào)，所以角a的終邊在第一或第二象限.

11.如果角6（的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（疝780°,（：0$（-330°））廁sina=（）

V31

A.2B.2C.2D.1

悟案|c

V3里

解析|sin780°=sin(2x360°+60°)=sin600=2,cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°=2.

y_T_v2

里里V67-V6=T

所以尸（2'2人所以r=|op|=2,由三角函數(shù)的定義，得sina=丁.故選C.

aa

12.（2021江蘇揚(yáng)州邛江中學(xué)月考）若a為第一象限角，則sin2a,cos2a,sin,cos中必取正值的有

（）

A.O個(gè)B.l個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

n

解析I:Z為第一象限角，,：2E<a<2E+2,ZWZ,,：4Ev2a〈4E+兀,.：2a為第一象限或第二象限

an

74

角或終邊在y軸正半軸上的角，.：sin2a>0一定成立,cos2a正負(fù)不確定.又％兀<<E+,kGZ,「?

aaa

2為第一象限或第三象限南，.：sin?,cos?不一定為正.故選B.

13.（多選）有下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的有（）

A.終邊相同的角的三角函數(shù)值相同

B.同名三角函數(shù)的值相同，角也相同

C.終邊不相同的角,它們的同名三角函數(shù)值一定不相同

D.不相等的角，同名三角函數(shù)值也不相同

答案|BCD

麻桐終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，故A正確;同名三角函數(shù)值相同，角不一定相同，故B錯(cuò)

誤;終邊不相同的角，它們的同名三角函數(shù)值也可能相同，故C錯(cuò)誤;不相等的角，同名三角函數(shù)

值可能相同，故D錯(cuò)誤.故選BCD.

14.（多選）角a的終邊上有一點(diǎn)P（a,a）,aCR,且“卻，則sina的值可以是（）

0V211

A.2B.-2C5D.-"

解析|當(dāng)a>0時(shí),|0P|=迎2+a2=貝&由三角函數(shù)的定義得sina=Ea2；當(dāng)a<Q

aV2

,-75c_

時(shí),|OP|="a2+a2=_/?,由三角函數(shù)的定義得sina=''°=-2，故A,B正確.

15.（2021江蘇太倉(cāng)中學(xué)月考）如果點(diǎn)P（2sin6>,3cos。）位于第四象限，那么角。的終邊所在的象

限是第象限.

答案

因?yàn)辄c(diǎn)尸（2sin。,3cos。）位于第四象限，所以2sine>0,3cos9<0,可得sin9>0,cos9v0,所以角。

是第二象限角.

3

16.(2021山東淄博調(diào)研)已知點(diǎn)尸(3,y)在角的終邊上,且滿足y<0,cosa='，則tan

a=,sina=.

所以y=-4.

4

4

5-

所以lana=?,sina=

V2

17.已知角a的終邊上一點(diǎn)P(-百,y),羽0,且sina="y,求tana的值.

y_必

廨由sina=J(f1:+，"y,得V=5,

依

所以產(chǎn)土乖.當(dāng)y=遍時(shí),sina二4,

sinQV15

,lana=cosa="3;

vTO

當(dāng)y=-*時(shí),sina=-4,

cosa=?-冉*+產(chǎn)=_4,

sina_VIS

tana=cosa3.

18.已知角a滿足sina〈0,且tana>0.

(1)求角a的集合；

aaa

(2)試判斷sin'cos'tan'的符號(hào).

闞⑴由sina<0知，角a的終邊在第三、四象限或在y軸的非正半軸上;

又tana>0,所以角a的終邊在第三象限，故角a的集合為1/2E+兀<a<2E+2,kR

3n

F

⑵由⑴知,2E+7tva<2E+,kGZ,

—n—a3_TI

則fat+22<kn+4,%wz,

2222

當(dāng)k=2〃?,mez時(shí)，角的終邊在第二象限，此時(shí)sin>0,cos<O,tan<0,

aaa

22

所以sincostan2>o；

a

5

當(dāng)k=2m+{,mWZ時(shí)，角的終邊在第四象限，此時(shí)

aaa

222

sin<0,cos>0,tan<0,

aaa

22

所以sincostan"o.

aa

22

因此,sincostan2>o.

,■c級(jí)稼■—學(xué)科素養(yǎng)拔高練

]1

19.已知麗=-而可且lgcosa有意義.

(1)試判斷角a的終邊所在的象限;

(2)若角a的終邊上一點(diǎn)M信向

，且|0例|二1(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sin?的值.

11

回⑴由sE0=_sina,可知$吊”<0.由Igcosa有意義，可知cosa>0,,：角a的終邊在第四象限.

仁丫-

(2)：10M=l,?:'+m2=1,解得加=上3

又a是第四象限角，故m<0,從而m=-.由正弦函數(shù)的定義可知

4

y

-==-

r5

sina=--

第7章三角函數(shù)

7.2三角函數(shù)概念

7.2.1任意角的三角函數(shù)

第2課時(shí)三角函數(shù)線

課后篇鞏固提升

A級(jí)_________必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.如圖，在單位圓中角a的正弦線、正切線完全正確的是)

A.正弦線PM,正切線AT

B.正弦線正切線AT

C.正弦線MP,正切線AT

D.正弦線PM正切線AT

ggc

解畫由三角函數(shù)線的定義知C正確.

2.已知角a的正弦線是長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度的有向線段,那么角a的終邊在（）

A.y軸的非負(fù)半軸上B.），軸的非正半軸上

C.x軸上D.y軸上

H]D

由題意可知,sina=壬l,故角a的終邊在y軸上.

n6n

3.角5和角S有相同的（）

A.正弦線B.余弦線

C.正切線D.不能確定

4.(2021江蘇通州中學(xué)月考)設(shè)a=sin(-l),b=cos(-l),c=tan(-l)〃第()

\.a<b<cB.h<a<c

C.c<a<bD.a<c<b

答案c

解析|如圖，作a=-l的正弦線，余弦線,正切線，則6=OM>0,a=MP<0,c=AT<0,且MP>AT.

6>“>c,即c<a<b.

5.若單位圓中角a的余弦線長(zhǎng)度為0,則它的正弦線的長(zhǎng)度為.

翦1

畫南a的終邊在)，軸上，其正弦線的長(zhǎng)度為1.

6.若sin則0的取值范圍是.

|答案||2ht,2kt+7t」(&GZ)

|解析卜出。30,如圖利用三角函數(shù)線可得2EWeW2E+?r,kWZ.

7.如果角a(0<a<27t)的正弦線與余弦線的長(zhǎng)度相等，且符號(hào)相同，那么a的值為.

廨羽：?角a(0<a<2兀)的正弦與余弦符號(hào)相同，.：角a的終邊在第一或三象限，又正弦線與余弦

n5n

4

線的長(zhǎng)度相等，?:a=4或a-

5n2TI2IT

8.在同一直角坐標(biāo)系中作出角7的正弦線，角7的余弦線和正切線,并比較sin7,cos7,tan7的

大小.

解如圖，

5n2IT

在單位圓O中分別作出角7的正弦線7的余弦線0知2、正切線AT由7=兀一7知

M、PT=M2P2,

52

?.77

--sin7c=sin兀

n2nn

T、7、7

又，易知A7>M2P2>0河2,

2n5n2n

T.TT

?.cos<sin<tan.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

V2

9.在［0,2兀）上，滿足cosa>2的0的取值范圍是（）

ggc

2

10.若角a是三角形的內(nèi)角，且sina+cos則這個(gè)三角形是（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.鈍角三角形

n2

當(dāng)0<aW時(shí),由單位圓中的三角函數(shù)線知,sina+cosa》l,而sina+cosa=°，所以a必為鈍

角.

11.已知sina>sin￡,那么下列命題成立的是（）

A.若a/是第一象限角，則cosa>cos。

B.若a/是第二象限角，則tana>tan0

C.若a/是第三象限角，則cosa>cos/?

D.若a,。是第四象限角，則tana>tan4

量D

解羽角a的正弦線為有向線段EM,余弦線為有向線段OE,正切線為有向線段AS角￡的正弦

線為有向線段尸N,余弦線為有向線段。正,正切線為有向線段A7在圖1中,但OE<OF,

故排除A;在圖2中,EM>fN,但AS<AT（注意方向，此時(shí)向下），故排除B;在圖3中,EM>FN（注意

方向，此時(shí)向下），但OE<OF（注意方向，此時(shí)向左），故排除C;在圖4中,EM>FN（注意方向，此時(shí)向

下），但AS>AT（注意方向，此時(shí)向下），故選D.

圖3

12.若。是第二象限角，則（）

60

55

A.sin>0B.cos<0

66

22

C.tan<1D.tan>1

建D

解柝］：?。是第二象限角，.：2E+2<6?<2E+7t,keZ..：E+'"<kn+2（kWZ）.當(dāng)k=2n,nGZ