河北省衡水中學(xué)2022學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(理科)

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（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（挑選題）和第Ⅱ卷(非挑選題)兩部分。共150分?？荚嚂r(shí)光120分鐘。注重事項(xiàng)：1.答卷Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2.答卷Ⅰ時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦整潔后，再選涂其它答案。

3.答卷Ⅱ前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填在試卷密封線內(nèi)規(guī)定的地方。

4.答卷Ⅱ時(shí)，用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆填寫在試卷規(guī)定的地方。

一、挑選題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)惟獨(dú)一項(xiàng)符合題

意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）

1．已知a,b,c表示三條不同的直線，αβ,表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是

A．,,ababαβαβ,若則∥⊥⊥∥

B．a(chǎn)babαβαβ,,,若則∥∥∥∥

C．,,ababαβαβ?,?若則∥∥

D．a(chǎn)b,bc,ac若則⊥⊥⊥2．如圖，直角三角形ABC與正三角形ACD所在的兩個(gè)平面相互垂直，

ACBC⊥，假如公共邊ACa=，則異面直線AD和BC間的距離為

A.

2

a

B.a

3．已知點(diǎn)(,)Pxy所在的平面區(qū)域?yàn)閳D中所示的三角形，且8442

2

+--+=yxyxu，則u的取值范圍是A.??????25,29B.[]25,5C.??

????9,29D.[]9,5

4．以下四個(gè)命題：

①若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線

1

1y=-

AB

C

D

必平行于該平面；②若一條直線與一個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則這條直線與這條斜線垂直；③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；

④若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任向來(lái)線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的很多條直線.

其中錯(cuò)誤命題．．．．的個(gè)數(shù)為A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

5．圓22

4450xyxy+--+=上的點(diǎn)到直線32180xy+-=的最大距離與最小距離的差為

A．

B．

C

．D．66.如圖，三棱錐ABCD-中，AB⊥面BCD，DCBC⊥，

ABBCCD==，設(shè)AD與面ABC所成角為α，AB與面ACD所成的角為β，則下列結(jié)論正確的是A．αβ>B．αβ>B.223

31(0,0)2xyxy-=>>C.22331(0,0)2xyxy-=>>D.22

331(0,0)2

xyxy+=>>

二、填空題（本答題共4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在答題紙上）

13．若雙曲線22

14xym

-=

的漸近線方程為2yx=±，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________.14．在棱長(zhǎng)為a的正方體1111ABCDABCD-中，E，F(xiàn)分離為11AB和AB的中點(diǎn)，則異面直線

1AF和CE所成角的正切值為.

15．已知?jiǎng)訄AM與2222

12:(2)1,:(2)4CxyCxy++=+-=都外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡

方程為.

16．①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；②底面是

等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；④有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱.

其中，假．命題．．的編號(hào)．．

是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證實(shí)過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題紙上）17．（本小題滿分10分）已知一個(gè)圓與y軸相切，圓心在直線30xy-=上，且在直線yx

=A

H

BC

上截得弦長(zhǎng)為72，求此圓的方程.

18．（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱111ABCABC-中，

3,4ACBC==,15,4ABAA==，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：1ACBC⊥；

（2）求異面直線1AC與1BC所成角的余弦值；（3）求11ACBDC到平面的距離.

19．（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，0

1,2,90ABBDABD==∠=，

將它們沿對(duì)角線BD折起，折后的點(diǎn)C變?yōu)?C，且A、1C間的距離為2．（1）求點(diǎn)B到平面1ACD的距離；

（2）E為線段1AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段1EC的長(zhǎng)為多少時(shí),DE與平面1BCD所成的

角為0

30？

20．（本小題滿分12分）已知過(guò)拋物線2

4xy=的對(duì)稱軸上一點(diǎn)(0,)(0)Pmm>作直線l，l與拋物線交于AB、兩點(diǎn)．

（1）若AOB∠為鈍角(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若P為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與l垂直的直線l'與拋物線交于CD、兩點(diǎn),設(shè)

ABCD、的中點(diǎn)分離為MN、．求證：直線MN必過(guò)定點(diǎn).

21．（本小題滿分12分）已知：三棱柱111ABCABC-中，各棱長(zhǎng)均為2，平面ABC⊥平面

11AACC，0

160A

AC∠=．（1）求證：1BC⊥平面11ABC；（2）求二面角111BABC--的大小；

（3）設(shè)O是線段1AC的中點(diǎn)，P是ABC?內(nèi)部及邊界上的一動(dòng)點(diǎn)，使OP//平面11ABC，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡圖形是什么？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

22.（本小題滿分12分）已知直線1yx=-+與橢圓22

221(0)xyabab

+=>>相交于BA、兩點(diǎn)，

且OAOB⊥（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）若橢圓的離心率為

3

，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：不論,ab如何變化，橢圓恒過(guò)第一象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)P，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若直線:lyaxm=+過(guò)（2）中的定點(diǎn)P，且橢圓的離心率616,717e??

∈?

???

，求原點(diǎn)到直線l距離的取值范圍．

答案及評(píng)分細(xì)則

一、挑選題：1-5ADACB6-10BDDAB11-12CD二、填空題：13、(7,0)±；14、25；15、2

2441(0)15

yxy-=∴?=+>Q恒成立

設(shè)11(,)Axy，22(,)Bxy，則12124,4xxkxxm+==-…………3分

QAOB∠為鈍角，則0OAOB?，解得04m+>-+==++∴=-+-+=-++⊥∴+=-++=-∴-+=++Q由收拾得設(shè)則即收拾22222222

22:20,155.,.

346

abababeaba+-=-==∴==Q得

2246

1.55

xy+=所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………4分

（2

）由22

2222

222220,1,ababab

+-=+=則不論a,b如何變化，橢圓恒過(guò)第一象

限內(nèi)的定點(diǎn)（

22，2

2

）……………6分（3）將定點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得.0)1(2

2

),1(22=-+--=

ayaxlam的方程為直線

則原點(diǎn)到直線l

的距離為|

)|ad-=

,又

22

11

21aab+=∴>，

則|

)|1)aad--=

=8分

,1,94,181118,17117,711171,171676],1716,76[).111(21,11

12:,2

222

22

2222

2222222>+≤≤∴≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴∈-+=∴-+

=-=-=baaeeeeeeaeaeaacab適合條件代入上式得ΘΘ

由此得.32≤≤a………10分

令()fa=

()fa====Q