河南省寶豐縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ┰狝．3 B．4 C．5 D．62．當(dāng)x為下列何值時(shí)，二次根式有意義（）A． B． C． D．3．下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線平分對角C．菱形的對角線互相平分D．梯形的對角線互相垂直4．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是（）A． B． C．3 D．2.85．某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績及其方差如表所示．如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞37．若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角為()A．90° B．60° C．120° D．45°8．如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，且，則圖中長度為3的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條9．當(dāng)x＝－3時(shí)，二次根式6-x的值為（）A．3 B．－3 C．±3 D．310．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）A． B．2 C．或2 D．或﹣211．如圖，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．12．小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)），一天，小明從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離為1200米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘，下列說法：①小明從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：9a﹣a3＝_____．14．化簡的結(jié)果是_______.15．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過秒，四邊形APQC的面積最?。?6．在□ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠B的度數(shù)等于_____________．17．若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____18．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，，3，，，，…那么第9個(gè)數(shù)是____________.三、解答題（共78分）19．（8分）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN1=BN1+CD1．請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由．（1）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．20．（8分）直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，畫出直線AB；（2）點(diǎn)C在x軸上，且AC=AB，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).21．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．22．（10分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人漱養(yǎng)浩然正氣．”倡導(dǎo)讀書活動(dòng)，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．期末學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人；(2)求本次所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)；(3)若該校有800名學(xué)生，請你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本？23．（10分）如圖，直線分別與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸：從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？并求最少運(yùn)費(fèi)．25．（12分）如圖，已知△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是：A（-3，6）、B（-5，3）、C（-2，1）．（1）畫出△ABC向右平移五個(gè)單位得到的，并寫出的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于軸對稱的，并寫出的坐標(biāo)．26．如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點(diǎn)B是CD延長線上一點(diǎn)，連接AB，若AB=1．求：△ABD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)OA段可求出每千克蘋果的金額，再由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額，故可比較．【詳解】根據(jù)OA段可得每千克蘋果的金額為20÷2=10（元）故分三次每次購買1千克這種蘋果的金額為3×10=30（元）由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額26（元）故節(jié)省30-26=4（元）故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出每千克蘋果的金額數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，2-x≥0，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：A、“平行四邊形的對角線相等”是假命題；B、“矩形的對角線平分對角”是假命題；C、“菱形的對角線互相平分”是真命題；D、“梯形的對角線互相垂直”是假命題.故選C.【點(diǎn)睛】正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題.4、B【解析】

由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)．在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5﹣3=2，EC=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=．所以CE=4﹣．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵．5、B【解析】

從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙．【詳解】解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，選擇乙，故選B．6、C【解析】分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

首先設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角分別為x°，3x°，由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可得x+3x=180，繼而求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3，

∴設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角分別為x°，3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中較小的內(nèi)角是45°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

矩形的對角線相等且平分，所以，由題中條件可得是等邊三角形，可知.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形又是等邊三角形所以圖中長度為3的線段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6條.故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，靈活運(yùn)用矩形及等邊三角形的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

把x＝－3代入二次根式進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】解：當(dāng)x＝－3時(shí)，6-x=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算，正確理解算術(shù)平方根的意義是關(guān)鍵.10、D【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【詳解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程無解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．11、D【解析】

分別求出點(diǎn)P在DE、AD、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式，繼而根據(jù)函數(shù)圖象的方向即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S＝BC?PE＝2t（0≤t≤4）；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S＝8（4＜t＜6）；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；結(jié)合選項(xiàng)所給的函數(shù)圖象，可得D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答該類問題也可以不把函數(shù)圖象的解析式求出來，利用排除法進(jìn)行解答．12、D【解析】

解：①小明從家出發(fā)乘上公交車的時(shí)間為7-（1200-400）÷400=5分鐘，①正確；

②公交車的速度為（3200-1200）÷（12-7）=400米/分鐘，②正確；

③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為（3500-3200）÷3=100米/分鐘，③正確；

④上公交車的時(shí)間為12-5=7分鐘，跑步的時(shí)間為15-12=3分鐘，因?yàn)?＜4，小明上課沒有遲到，④正確；

故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、a（3+a）（3﹣a）．【解析】

先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【詳解】原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．故答案為：a（3+a）（3﹣a）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，利用提公因式與平方差公式是解題的關(guān)鍵．14、4【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.15、3【解析】

根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系，求得最小值．【詳解】設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．∵4＞0∴當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．16、140°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、1.2【解析】分析:先由平均數(shù)的公式計(jì)算出a的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．詳解:∵數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數(shù)據(jù)的方差是15[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2.故選B.點(diǎn)睛:本題考查方差和平均數(shù)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．18、.【解析】

先把這一列數(shù)都寫成的形式，再觀察這列數(shù)，可得到被開方數(shù)的規(guī)律，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵3=，=，=∴這一列數(shù)可變形為：，，，，，，…，由此可知：這一列數(shù)的被開方數(shù)都是3的倍數(shù)，第n個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是3n.∴第9個(gè)數(shù)是：=

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，從被開方數(shù)考慮求解是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于二次根式的變形．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）連接DN，根據(jù)矩形得出OB=OD，根據(jù)線段垂直平分線得出BN=DN，根據(jù)勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延長NO交AD于點(diǎn)P，連接PM，MN，證△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根據(jù)線段垂直平分線求出PM=MN，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】（1）選①．證明如下：連接DN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延長NO交AD于點(diǎn)P，連接PM，MN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的猜想能力和推理能力，題目比較好，但是有一定的難度．20、(1)如圖所示見解析；（2）C（1-，0）或C（1+，0）【解析】分析：令y=0求出與x軸交于點(diǎn)A，令x=0求出與y軸交于點(diǎn)B.然后用兩點(diǎn)式畫出直線AB即可；（2）先利用勾股定理求出AB的長，然后分點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.詳解：(1)令y=0，得x=1，∴A（1，0），令x=0，得y=2，∴B（0，-2），畫出直線AB，如圖所示：（2）C（1-，0）或C（1+，0）點(diǎn)睛：本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，勾股定理，坐標(biāo)與圖形及分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)是解（1）的關(guān)鍵，分類討論是解（2）的關(guān)鍵.21、(1)36cm;(2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：（1）∵，∴∽∴∵的周長是cm∴的周長是（2）∵∽∴∴22、（1）20；（2）4,4；（3）估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約3600本【解析】

將條形圖中的數(shù)據(jù)相加即可；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；先求出平均數(shù)，再解答即可．【詳解】，故答案為20；由條形統(tǒng)計(jì)圖知，調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)最多的是4本，故眾數(shù)是4本在調(diào)查的20人讀書本數(shù)中，從小到大排列中第9個(gè)和第10個(gè)學(xué)生讀的本數(shù)都是4本，故中位數(shù)是4本；故答案為4；4；每個(gè)人讀書本數(shù)的平均數(shù)是：（本），總數(shù)是：(本)答：估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約3600本．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23、（1）12；（2）或．【解析】

（1）把點(diǎn)（4，m）代入直線求得m，然后代入與反比例函數(shù)，求出k；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)C，則A（-2，0），C（0，1），然后根據(jù)S△ABP=S△APC+S△BPC列出關(guān)于y的方程，解方程求得即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)在一次函數(shù)上，，又點(diǎn)在反比例函數(shù)上，；（2）設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，，，又點(diǎn)在軸上，，，即，，或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，三角形的面積等知識，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的重點(diǎn)．24、（1）A城200噸，B城300噸；（2）y=4x+10040；（3）10040元，見解析.【解析】

（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代