2023年各地高考數(shù)學(xué)文科分類匯編-統(tǒng)計與概率

〔全國1卷3〕答案：〔全國1卷19〕答案：〔全國2卷5〕從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)效勞，那么選中2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．答案：D〔全國2卷18〕下列圖是某地區(qū)2000年至2023年環(huán)境根底設(shè)施投資額〔單位：億元〕的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2023年的數(shù)據(jù)〔時間變量的值依次為〕建立模型①：；根據(jù)2023年至2023年的數(shù)據(jù)〔時間變量的值依次為〕建立模型②：．〔1〕分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測值；〔2〕你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．答案：〔1〕利用模型①，該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測值為=–30.4+13.5×19=226.1〔億元〕．利用模型②，該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.5×9=256.5〔億元〕．〔2〕利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．理由如下：〔i〕從折線圖可以看出，2000年至2023年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2023年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境根底設(shè)施投資額的變化趨勢．2023年相對2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額有明顯增加，2023年至2023年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2023年開始環(huán)境根底設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2023年至2023年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2023年以后的環(huán)境根底設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．〔ii〕從計算結(jié)果看，相對于2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比擬合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．〔全國3卷5〕答案：B〔全國3卷14〕答案：分層抽樣〔全國3卷18〕答案：〔北京卷17〕電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.〔Ⅰ〕從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；〔Ⅱ〕隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；〔Ⅲ〕電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值到達最大？〔只需寫出結(jié)論〕答案：〔天津卷15〕(15)(本小題總分值13分)某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動.(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(II)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； (ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級〞，求事件M發(fā)生的概率.答案：(I)解：由，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比分別為3:2:2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的志愿者中分別抽取3人，2人，2人.(II)(i)解：從抽取的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種.(ii)解：由(I)，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的