三角形內(nèi)角和定理

關(guān)于三角形內(nèi)角和定理PPT課件第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過拼圖驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。2、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理的證明過程。3、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理證明。第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起了……”“為什么？”老二很納悶。

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°你能驗(yàn)證這個(gè)命題嗎？第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°圖1圖2

圖3ABCCBAABBCC

BAB第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.證明：過點(diǎn)A作EF∥BC則∠B=∠2（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）同理∠C=∠1因?yàn)椤?+∠1+∠BAC=1800（平角定義）

所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代換）已知：△ABC.ABCEF求證：∠A+∠B+∠C=180°EF第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.所以∠B+∠BAC+∠C

=180°

（等量代換）已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°

ABCL證明：過A作AE∥BC，則∠B=∠1

(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)椤?+∠BAC+∠C=180°

(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.ABCL第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？三個(gè)內(nèi)角都能小于600嗎？討論第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，則∠C=.

（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,則∠A=

＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C=

＿＿＿＿。10204001200你真棒！新知應(yīng)用第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得x=20°所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為

20°,60°,100°。例題由三角形內(nèi)角和為180°得第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

求出下列圖中x的值:

xx

x

x=600比比誰最快x

x

x=4502

x

x┐x=300第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月3、如圖，直線AB∥CD,在AB、CD外有一點(diǎn)P，連結(jié)PB、PD，交CD于E點(diǎn)。則∠B、∠D、∠P之間是否存在一定的大小關(guān)系？隨堂練習(xí)?ABCPDE他們是怎樣的，并加以證明？證明：因?yàn)锳B∥CD（1（2所以

∠1+∠B

=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椤?+∠P+∠D=1800

（三角形內(nèi)角和定理）∠1=

∠2

（對(duì)頂角相等）所以∠B=∠P+∠D(等量代換）第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2.如圖，求A1+A2+A3+A4+A5的度數(shù)。A2A1A5A3A421拓廣探究第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月回顧與小結(jié)本節(jié)課里你學(xué)到了什么？？？1、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°2、通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°需轉(zhuǎn)化為：平角或兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180°。3、三角形內(nèi)角和的定理證明中，添加輔助線的實(shí)質(zhì)是通過平行線來移動(dòng)角。第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

作業(yè)1.課本P76：1題（1）（2）（4）小題、2題（1）（2）小題、3題、4題；2.《配套練習(xí)》P31:練習(xí)三第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月感謝光臨指導(dǎo)，再見第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上自己加上的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。注意要說明所加輔助線的位置、名稱和性質(zhì)。思路總結(jié)：為了證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°,通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化為：平角或兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

三種語言?ABC第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月三角形按角的大小分類如下：三角形直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。斜三角形銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形。第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月我們可以按三角形內(nèi)角的大小將三角形分為三類：銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形。直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

三角形藍(lán)和三角形紅見面了，藍(lán)炫耀的說：“我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！”紅不服氣的說：“那可不好說噢，你自己量量看！”藍(lán)用量角器量了量自己的內(nèi)角和，就不再說話了！同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？問題1第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想１．平角的度數(shù)是180°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是180°

從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?3.鄰補(bǔ)角的和是180°問題：有什么方法可以得到180°第26頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內(nèi)角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代換）∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜（等式性質(zhì)）即∠A+∠B=90゜A