2015上海交通大學(xué)高數(shù)上復(fù)習(xí)題

上海交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)A1期末復(fù)習(xí)題（一）極限與連續(xù)1.設(shè)的定義域是，，則復(fù)合函數(shù)的定義域為2.當時，是等價無窮小，則3.4.設(shè)，則a＝5.已知在＝0處連續(xù)，則＝6.是的第類間斷點，且為間斷點.7.若函數(shù)，則它的間斷點是8.當時，下列變量中是無窮小量的有（）。（A）（B）（C）（D）9.已知，且，那么（）（A）在處不連續(xù)（B）在處連續(xù)（C）不存在（D）11.設(shè)，則為（）（A）(B)(C)(D)不存在12.設(shè)，則當時，有（）（A）與是等價無窮??；（B）與是同階但非等價無窮小；（C）是比高階的無窮小；（D）是比低階的無窮小。13.當時，下列四個無窮小量中，哪一個是比另外三個更高階的無窮小（）（A）；（B）；（C）；（D）。14.求下列極限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）15．設(shè)，試確定與的值，使在上處處連續(xù)。16．設(shè)，討論在其定義域內(nèi)的連續(xù)性，若有間斷點，指出其類型。17.設(shè)在上連續(xù)，且，證明必存在，使。（二）導(dǎo)數(shù)與微分一、導(dǎo)數(shù)的定義（1）存在，（2）函數(shù)在點處是否連續(xù)？是否可導(dǎo)？（3）函數(shù)處處可導(dǎo)，求.二、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-曲線的鉛直漸近線是。12、函數(shù)在處取得極小值，則。13、曲線處的曲率為，曲線的弧微分為。14、函數(shù)帶皮亞諾余項的n階麥克勞林公式。15、確定函數(shù)y=x-ln(1+x2)的單調(diào)增減區(qū)間。16、確定函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間。17、求函數(shù)的極值。18、求曲線的凹凸區(qū)間與拐點。19、求函數(shù)y=x2e-x在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值。20、判別曲線的凹凸性，求拐點的坐標、極值，以及在[-1，1]上的最值。21、鐵路上AB段的距離為100km，工廠C距A處20km，AC⊥AB，要在AB線上選定一點D向工廠修一條公路，已知鐵路與公路每公里貨運價之比為3:5，為使貨物從B運到工廠C的運費最省，問D點應(yīng)如何選??？22、證明：當時,。23、證明：。24、設(shè)在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，且，證明至少存在一個，使得.25、設(shè)，證明：多項式在內(nèi)至少有一個零點.（四）不定積分一、填空與選擇：1.函數(shù)的通過點的積分曲線為_____________________________.2.若的導(dǎo)數(shù)是，則的所有原函數(shù)為_______________________________.3.設(shè)某平面曲線經(jīng)過點且曲線上每一點的切線斜率為，則此曲線的方程為____________________________.4.已知的一個原函數(shù)是，則=______________________.5.設(shè)，則=_________________________________.6.=____________________.7.設(shè)，則=________________.8.下列函數(shù)不是的原函數(shù)的是_____________________.(A)(B)(C)(D)9.設(shè)，則等于____________________________(A)(B)(C)(D)二、計算下列不定積分：11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.三、綜合題：33.設(shè)，求34．設(shè)，求35.設(shè)為的一個原函數(shù)，當時有，且求（五）定積分1計算2計算3計算求4計算5計算6計算7計算8計算9計算