北師大版六年級-分?jǐn)?shù)混合運算

六年級數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[北師]第2單元分?jǐn)?shù)混合運算本單元的主要內(nèi)容有分?jǐn)?shù)混合運算及其應(yīng)用、分?jǐn)?shù)的乘法運算律、利用方程解決有關(guān)分?jǐn)?shù)混合運算問題等。本單元是計算與解決問題相結(jié)合的課,是在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)、小數(shù)混合運算的運算順序及其運算律,分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法的計算方法的基礎(chǔ)上進行的學(xué)習(xí),是對整數(shù)混合運算的推廣,也是在學(xué)生學(xué)會簡單的分?jǐn)?shù)乘法問題以及簡單兩步計算問題基礎(chǔ)上,進一步學(xué)習(xí)的較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題,是后續(xù)學(xué)習(xí)整、小、分?jǐn)?shù)混合運算及其簡便運算,學(xué)習(xí)復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題的基礎(chǔ)。教材在內(nèi)容的設(shè)計上注重給學(xué)生更多思考和表達的機會。在本單元各節(jié)內(nèi)容中,第一個問題都是通過學(xué)生間的對話,展現(xiàn)讀題、審題的一般思考過程,并嘗試提出解決問題的基本思路。強調(diào)了讓學(xué)生根據(jù)具體問題情境進行獨立思考,經(jīng)歷探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,加強了數(shù)學(xué)知識和學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系,使得學(xué)生的學(xué)習(xí)具有更大的開放性。借助直觀圖分析問題貫穿始終,從圓片圖、方格圖到線段圖這樣從低到高的抽象程度,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中逐步發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力。同時,教科書借用直觀圖分析數(shù)量關(guān)系,有利于發(fā)展學(xué)生分析和解決問題的能力,有利于發(fā)展數(shù)學(xué)思維。另外,本單元將解決實際問題與分?jǐn)?shù)混合運算的學(xué)習(xí)結(jié)合起來,通過獨立嘗試、對比觀察,利用知識的遷移,達到對分?jǐn)?shù)混合運算及運算律的理解和掌握。本單元前后知識的聯(lián)系:本單元是在五年級下冊學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運算之后安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容,這樣安排分散了教學(xué)難點,突出了經(jīng)歷探索和解決分?jǐn)?shù)混合運算實際問題的過程,使學(xué)生會用畫圖的方法分析并解決問題,為今后的學(xué)習(xí)積累解決問題的經(jīng)驗。1.經(jīng)歷探索和解決分?jǐn)?shù)混合運算實際問題的過程,會用畫圖的方法分析并解決問題,積累解決問題的經(jīng)驗。2.掌握分?jǐn)?shù)混合運算的順序,能夠正確進行分?jǐn)?shù)混合運算。3.體會整數(shù)乘法的運算律在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用,會應(yīng)用運算律進行計算,發(fā)展運算能力。在聯(lián)系已有經(jīng)驗探索分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序的過程中,進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,感受轉(zhuǎn)化思想在解決新的計算問題中的價值,發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,能運用數(shù)學(xué)知識解決分?jǐn)?shù)混合運算問題,培養(yǎng)應(yīng)用意識和實踐能力。感受分?jǐn)?shù)混合運算與生活實際的密切聯(lián)系,在解決問題和交流減少錯誤的好方法的過程中,養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、勇于質(zhì)疑與合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。【重點】掌握分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序,并能夠正確計算;利用運算律進行計算;解決有關(guān)分?jǐn)?shù)混合運算的實際問題。【難點】用直觀圖分析數(shù)量關(guān)系解決實際問題。1.探究分?jǐn)?shù)混合運算時結(jié)合具體情境,聯(lián)系實際進行教學(xué)。教材提供了大量的情境圖,教學(xué)時要充分挖掘教材資源,引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖、閱讀相關(guān)信息,掌握讀題、審題的思考過程,給學(xué)生提供更多的獨立思考、合作探究的機會,經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,發(fā)展思維能力。2.注重借助不同的直觀圖表示數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。教學(xué)中應(yīng)該多關(guān)注學(xué)生對問題中數(shù)量關(guān)系的理解,要給學(xué)生動手的機會和較充分的時間,讓學(xué)生在畫直觀圖中觀察、發(fā)現(xiàn)解決問題的方法和算理。3.運用知識的遷移,提高計算技能。在進行計算算理和方法的教學(xué)中,建議演練結(jié)合,運用知識遷移類推的方法,引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序,掌握運算方法,使學(xué)生扎實掌握分?jǐn)?shù)混合運算的順序并靈活應(yīng)用。1.活動:比比誰更快。教師談話引入:同學(xué)們平時喜歡看類似“奔跑吧兄弟”這樣的電視娛樂節(jié)目嗎?(學(xué)生高興地齊答:喜歡!)在這個電視節(jié)目中,要求參加游戲的明星不但有智慧,還需要他們之間密切配合才能成功。現(xiàn)在我們一起來次搶答比賽,比比誰回答得又對又快!要求以小組為單位,每題每小組中只能有一人回答問題,同組同學(xué)商量好搶答的先后順序。(1)課件展示:搶答題(不計算,說一說下面各題的運算順序)。(21-12)×16(420-42)÷654×4÷8 900÷(100-95)(630÷9)-23 68-48×16(2)學(xué)生搶答,師生共同評價。2.教師引導(dǎo)思考:整數(shù)混合運算的運算順序是怎樣的?個別學(xué)生說一說,集體評議。[設(shè)計意圖]由學(xué)生喜歡的娛樂節(jié)目的情境導(dǎo)入,很容易吸引學(xué)生的注意力,促使學(xué)生很快隨情境進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。同時復(fù)習(xí)整數(shù)混合運算順序,為后面的新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。方法二PPT課件出示下面圖示:師:你會列式解答嗎?說一說這個算式表示的含義。(指名說一說。)師生共同回顧分?jǐn)?shù)乘法的意義:一個數(shù)的幾分之幾是多少。師:這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)與“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”相關(guān)的稍復(fù)雜的問題。揭示課題:連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。[設(shè)計意圖]采用學(xué)生比較喜歡的生活情境入手,在解決問題中鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義,同時,使學(xué)生初步體會到新課將探討有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的問題,為新課做好知識準(zhǔn)備。連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少1.提出問題。師:同學(xué)們參加過哪些興趣活動呢?學(xué)生自由交流。師:同學(xué)們的興趣真廣泛!老師在課下的時候?qū)ν瑢W(xué)們參加興趣小組的情況作了個調(diào)查。PPT課件出示教材第21頁情境圖。師:你從這幅圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息?你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?學(xué)生觀察情境圖,并閱讀題目,自由發(fā)言提出數(shù)學(xué)問題,教師根據(jù)學(xué)生的回答,板書問題:航模小組有多少人?2.分析問題。師:航模小組的人數(shù)與什么有關(guān)呢?你能用圖示表示出各小組之間的數(shù)量關(guān)系嗎?(1)學(xué)生小組合作、交流。小組內(nèi)同學(xué)互相交流自己的解決思路與方法,嘗試畫圖分析數(shù)量關(guān)系。(學(xué)生交流時,教師巡視指導(dǎo)并參與小組活動,注意及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生各種不同的解題思路。)(2)學(xué)生匯報。指名介紹解題思路,學(xué)生可能出現(xiàn)的解題思路預(yù)設(shè):方法一生1:我們是從問題入手的,航模小組的人數(shù)與攝影小組人數(shù)有關(guān),要求航模小組人數(shù),就要先求出攝影小組的人數(shù)。生2:根據(jù)氣象小組有12人,攝影小組的人數(shù)是氣象小組的13,生3:再根據(jù)航模小組的人數(shù)是攝影小組的34師:怎樣用圖示表示氣象小組和攝影小組、航模小組人數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系呢?預(yù)設(shè)生:我用畫圓圈的方式,畫出12個圓表示氣象小組人數(shù),把氣象小組人數(shù)平均分成3份,其中1份是攝影小組人數(shù),有4人。由于航模小組人數(shù)是攝影小組的34,把攝影小組人數(shù)平均分成4份,取其中的3份是航模小組人數(shù),有3人。如圖(如果有學(xué)生采用其他畫法表示這種解題思路的數(shù)量關(guān)系,如畫正方形、三角形、線段圖等,教師要及時給予展示和鼓勵。)方法二生:航模小組的人數(shù)與攝影小組人數(shù)有關(guān),航模小組人數(shù)是攝影小組的34,師:怎樣用圖示表示氣象小組和攝影小組、航模小組人數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系呢?預(yù)設(shè)生:我用線段圖表示各個小組之間的數(shù)量關(guān)系,如圖:教師結(jié)合學(xué)生敘述圖示進行板書,并邊畫圖示邊講解,使全體學(xué)生都能夠理解圖示表示的數(shù)量關(guān)系。師:氣象小組有12人,攝影小組的人數(shù)是氣象小組的13,所以我們將氣象小組的人數(shù)看作單位“1”,平均分成3份,攝影小組占其中的1份;航模小組的人數(shù)是攝影小組的34,把攝影小組的人數(shù)看作單位“1”,平均分成4份,航模小組占其中的3份。通過圖示我們可以看出航模小組和氣象小組的人數(shù)的關(guān)系,把氣象小組人數(shù)平均分成12份,航模小組占其中的3份,也就是航模小組的人數(shù)是氣象小組的(學(xué)生可能會有多樣化的畫圖方式,只要能夠結(jié)合情境中的數(shù)學(xué)信息表達清楚各小組之間的關(guān)系,教師都要給予肯定。)3.解決問題。師:通過畫圖我們能夠清晰地表示出各個小組人數(shù)間的數(shù)量關(guān)系,那么你能根據(jù)圖示表示的意義列出算式嗎?學(xué)生獨立列式解答,再討論交流算法。教師巡視指導(dǎo),及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生所列算式和計算過程,對列式困難的學(xué)生進行指導(dǎo)。個別匯報,說明列式依據(jù),集體訂正。預(yù)設(shè)生1:我列的算式是12×13×34,12×13是攝影小組的人數(shù),教師根據(jù)學(xué)生的敘述進行板書,然后請兩名學(xué)生到黑板進行板演計算過程,其他學(xué)生在練習(xí)本上計算,對計算中發(fā)現(xiàn)的問題訂正,強調(diào)。師:要注意計算過程中的約分,尤其是綜合算式中的約分,能約分的可以一次同時約分。指導(dǎo)學(xué)生清楚地表示出約分的過程:12×13×=×13\1=3(人)生2:我列的算式是12×13×34,教師根據(jù)學(xué)生的敘述進行板書,然后請兩名學(xué)生到黑板進行板演計算過程,其他學(xué)生在練習(xí)本上計算,對計算中發(fā)現(xiàn)的問題訂正,強調(diào)。4.交流反思解答過程。師:對于這道題的解答過程你是怎樣思考的?預(yù)設(shè)生1:我是根據(jù)題意知道航模小組的人數(shù)與攝影小組有關(guān),攝影小組的人數(shù)與氣象小組有關(guān),再畫出圖示表示它們之間的數(shù)量關(guān)系解決的。生2:我是先求出航模小組的人數(shù)是氣象小組的幾分之幾,再計算出航模小組的人數(shù)的。師小結(jié):解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題時,關(guān)鍵是找好單位“1”的量,根據(jù)已知條件和問題間的關(guān)系畫出圖示能夠幫助我們分析數(shù)量關(guān)系。在計算時,能約分的要約分。[設(shè)計意圖]將解決問題與掌握分?jǐn)?shù)混合運算順序有機地結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生通過對解決問題思路的交流,理解算式所表達的意義,體會運算順序的合理性,讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程。1.教材第22頁第1題。2.教材第22頁第2題?！緟⒖即鸢浮?.(1)(2)2.(1)10×45×58=5(噸)(2)36×23×34=18這節(jié)課你們學(xué)了什么知識?有什么收獲?學(xué)生反饋匯報預(yù)設(shè):生1:這節(jié)課我學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)連乘的計算,我知道分?jǐn)?shù)連乘的運算順序和整數(shù)連乘相同,如果有括號先算括號里面的,沒有括號按照從左到右的順序計算。生2:我學(xué)會了用畫圖示的方法表示數(shù)量關(guān)系,幫助分析問題。生3:我知道了在計算分?jǐn)?shù)連乘過程中,能約分的要先約分再計算,這樣比較簡單。作業(yè)1教材第23頁第4,5題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)看誰算得又對又快。7×821=45×516=49×38= 34×89= 2.(重點題)算一算。34×59×31534×212×221 79×35×521 3.(難點題)看圖列式計算。4.(易錯題)小布丁1分鐘跳繩160次,小聰明1分鐘跳的次數(shù)是小布丁的34,小馬虎1分鐘跳的次數(shù)是小聰明的712,小馬虎1【提升培優(yōu)】5.(情境題)世博會期間參觀者排隊參觀世博園,中國館排隊人數(shù)是108人,第一次入館的人數(shù)是排隊人數(shù)的518,第二次入館的人數(shù)是第一次入館人數(shù)的56,【思維創(chuàng)新】6.(創(chuàng)新題)有兩袋面粉,甲袋面粉的質(zhì)量是30kg,乙袋面粉的質(zhì)量是甲袋面粉質(zhì)量的56,要使兩袋面粉同樣重,應(yīng)從甲袋面粉中取出多少千克面粉放入乙袋【參考答案】作業(yè)1:4.660×23×14=110(個)5.820×14×85作業(yè)2:1.831411623118218451819133.120×26×34=30(輛)4.160×34×712=70(次)5.108×518×56=25(人)6.30×56=25(千克連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少問題:航模小組有多少人?本節(jié)課我始終堅持以學(xué)生的發(fā)展為本,遵循運算順序的自主構(gòu)建規(guī)律,讓學(xué)生充分體驗運算順序的生成過程,從解決問題中獲得了自信和成功的喜悅。充分利用教材“興趣小組”的教學(xué)情境,通過閱讀和觀察讓學(xué)生自己提出問題,自主探索解決問題的方法和途徑,并進行相互之間的交流,對自己或他人的活動過程、結(jié)果進行評價反思,從而使學(xué)生正確地選擇了計算方法,按照一定的運算順序進行計算,學(xué)生在觀察、思考、操作、交流等活動中,感受運算順序的自然生成。通過這種教學(xué)方式,成功地促進了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的生成。在分析問題的過程中大膽放手讓學(xué)生畫線段圖,對于學(xué)生來說,畫線段圖是一個難點,但我沒有包辦代替,而是讓學(xué)生先嘗試畫,并引導(dǎo)學(xué)生說為什么要這樣畫,讓一部分不能獨立畫線段圖的學(xué)生能正確知道線段圖的畫法,起到事半功倍的效果。(1)教師課堂語言太多,不夠精練和簡潔,整個課堂內(nèi)容顯得時間緊張,節(jié)奏比較快。教學(xué)語言不豐富,比如在教學(xué)環(huán)節(jié)的過渡語言上,還有在評價學(xué)生的回答上都比較單一,這就造成了課堂氣氛比較沉悶,沒有充分調(diào)動學(xué)生的積極性。(2)本節(jié)課對分?jǐn)?shù)連乘計算鞏固練習(xí)比較少,學(xué)生沒有充分進行計算的練習(xí),致使部分學(xué)生雖然明白計算算理和方法,但是也出現(xiàn)了計算不準(zhǔn)確的情況。(1)教學(xué)中注意自己的語言的簡練和準(zhǔn)確性,充分把握課堂進程和教學(xué)時間,力求在有限的課堂時間內(nèi)照顧到全體學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,尤其要充分調(diào)動中下水平學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,提高教學(xué)效率。(2)設(shè)計多種形式的計算練習(xí),讓學(xué)生在心情愉悅的情況下做計算題,鞏固所學(xué)知識。熟能生巧是千古不變的真理,讓學(xué)生在小組里賽一賽,和自己以前的計算比一比,開展激勵性計算練習(xí),從而提高計算能力。媽媽買上衣花了320元錢,買褲子花的錢是上衣的34,買皮鞋花的錢是褲子的56,媽媽買皮鞋花了多少錢?[名師點撥]本題應(yīng)先求出買褲子花的錢,再求出買皮鞋花的錢。由已知條件“買褲子花的錢是上衣的34”可知買上衣花的錢為單位“1”,求買褲子花的錢用乘法計算,即買褲子花的錢=買上衣花的錢×34;同理,由已知條件“買皮鞋花的錢是褲子的56”,可知把買褲子花的錢看作單位“1”,用乘法計算,即買皮鞋花的錢=買褲子花的錢[解答]320×34×=240×5=200(元)答:媽媽買皮鞋花了200元。分?jǐn)?shù)的由來200多年前,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《通用算術(shù)》一書中說,要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份,每份是73米。像73就是一種新的數(shù),為什么叫它分?jǐn)?shù)呢?分?jǐn)?shù)這個名稱直觀而生動地表示這種數(shù)的特征。例如,一只西瓜四個人平均分,不把它分成相等的四塊行嗎?從這個例子就可以看出,分?jǐn)?shù)是度量和數(shù)學(xué)本身的需要——除法運算的需要而產(chǎn)生的。中國古代對分?jǐn)?shù)的使用最早使用分?jǐn)?shù)的國家是中國,我國古代有許多關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載。在《左傳》一書中記載,春秋時代,諸侯的城池,最大不能超過周國的13,中等的不得超過15,小的不得超過1秦始皇時期,擬定了一年的天數(shù)為三百六十五又四分之一天?！毒耪滤阈g(shù)》是我國1800多年前的一本數(shù)學(xué)專著,其中第一章《方田》里就講了分?jǐn)?shù)四則算法。在古代,中國使用分?jǐn)?shù)比其他國家要早出一千多年。所以說中國有著悠久的歷史,燦爛的文化。第課時分?jǐn)?shù)混合運算順序1.體會分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)混合運算的運算順序是一樣的,能正確進行計算。2.利用分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。3.通過計算、驗證、討論等活動,使學(xué)生能夠重視計算準(zhǔn)確性,減少錯誤,培養(yǎng)檢查和自我反思的良好習(xí)慣?！局攸c】理解分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)混合運算的運算順序是一樣的?！倦y點】歸納、反思計算過程和方法,提高計算準(zhǔn)確率?！窘處煖?zhǔn)備】PPT課件。【學(xué)生準(zhǔn)備】簡單整數(shù)乘除混合運算卡片。計算下面各題。4×316=845×8÷821= 332÷521÷257= 8×【參考答案】341152114方法一1.復(fù)習(xí)引入。師:同學(xué)們剛剛在“復(fù)習(xí)準(zhǔn)備”環(huán)節(jié)中表現(xiàn)得真不錯,在做中復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘、除法計算,其中計算分?jǐn)?shù)除法時,我們用到了一個數(shù)學(xué)名詞是什么?生:倒數(shù)。師:分?jǐn)?shù)除法的計算法則是什么?生:在計算分?jǐn)?shù)除法時,除以一個分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)。師:我們學(xué)習(xí)了整數(shù)乘除法混合運算的運算順序,那么在分?jǐn)?shù)乘除法混合運算中這個運算順序是否適用呢?這節(jié)課我們一起來探究分?jǐn)?shù)乘除法混合運算。2.揭示課題:分?jǐn)?shù)混合運算順序。[設(shè)計意圖]由課前的計算復(fù)習(xí),自然引出對分?jǐn)?shù)除法及整數(shù)乘除法混合運算順序的回顧,為學(xué)習(xí)新知做好必要的知識準(zhǔn)備,同時引發(fā)學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘除法混合運算的順序的思考,調(diào)動學(xué)習(xí)興趣。方法二1.活動:計算比賽。教師談話引入:在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中,我們主要探究了分?jǐn)?shù)連乘的計算問題,同學(xué)們表現(xiàn)都非常棒!為了檢驗同學(xué)們掌握的情況,我們來一次計算比賽好不好?PPT課件出示計算題目,學(xué)生以最快的速度準(zhǔn)確計算,以小組為單位,看看每道題目哪組計算得最快。(1)課件逐個展示下面算式:38×8956×316×34522×22×(2)根據(jù)計算情況,評選出優(yōu)勝小組。2.教師引導(dǎo)思考:同學(xué)們掌握了分?jǐn)?shù)連乘計算方法了,那么分?jǐn)?shù)乘除混合運算的運算順序是怎樣的呢?揭示課題:分?jǐn)?shù)混合運算順序。[設(shè)計意圖]比賽活動總是能激起學(xué)生參與的興趣,通過計算比賽使學(xué)生對分?jǐn)?shù)連乘的計算方法進行復(fù)習(xí),同時通過質(zhì)疑自然引出本節(jié)課新知,學(xué)生帶著愉快的心情進入新課的學(xué)習(xí),為良好課堂氛圍創(chuàng)設(shè)做好準(zhǔn)備。分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序1.PPT課件出示教材第22頁“試一試”的第1題。12÷45÷3838÷47×(1)學(xué)生嘗試計算,指名板演。(2)組織學(xué)生訂正交流,說說每一道題的運算順序。預(yù)設(shè)生1:第一個算式中只含有分?jǐn)?shù)除法,所以按照從左到右的順序計算。生2:先計算12除以45,然后再除以3生3:第二個算式中含有乘法和除法,也按照從左到右的順序計算,先計算除法,再計算乘法。生4:第三個算式含有括號,要先計算括號里面的。師:這三個算式中都含有除法,怎樣計算分?jǐn)?shù)除法?預(yù)設(shè)生:計算時除以一個分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)。(3)通過計算,你有什么發(fā)現(xiàn)?引導(dǎo)學(xué)生概括歸納:分?jǐn)?shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序一樣。[設(shè)計意圖]本環(huán)節(jié)學(xué)生通過遷移和類推的學(xué)習(xí)方法,獨立嘗試計算新問題,喚起學(xué)生對舊知的回顧,體會分?jǐn)?shù)混合運算的順序與整數(shù)是一樣的,培養(yǎng)學(xué)生歸納和總結(jié)的能力。2.PPT課件出示教材第22頁“試一試”的錯例。78×34÷13

=78×13\4×13\1

=73223÷2356×16=56\1×=20(1)觀察:這些題目哪里出現(xiàn)了錯誤?怎樣錯的?學(xué)生獨立完成,先認(rèn)真觀察,把錯誤的地方做標(biāo)記,想一想是錯在了哪里,應(yīng)該怎樣改正,把正確的算式寫在練習(xí)本上。教師巡視,檢查學(xué)生改正情況,對計算困難的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)奶崾尽?2)學(xué)生匯報交流,說一說如何減少和避免這些錯誤。先請個別學(xué)生分別匯報算式中出現(xiàn)的錯誤以及原因,然后請其他學(xué)生到黑板板演,盡量讓計算較困難的學(xué)生去板演。預(yù)設(shè)生1:第一個算式中除以13,在計算時要乘它的倒數(shù)31或生2:第二個算式中的錯誤是除以38,在計算的時候要乘它的倒數(shù)8生3:第三個算式中第一步是乘法,計算時不用乘倒數(shù)。學(xué)生到黑板前進行板演,集體針對板演出現(xiàn)的新情況進行點評,包括書寫是否工整、標(biāo)準(zhǔn),計算是否準(zhǔn)確,計算過程中是否約分等。師:教材中給我們的三個算式都有錯誤,經(jīng)過同學(xué)們認(rèn)真觀察和細(xì)心計算都改正了過來,剛才幾名同學(xué)到黑板來計算又出現(xiàn)了一些新的錯誤,我們在計算時怎樣才能做到計算準(zhǔn)確,減少或避免錯誤呢?預(yù)設(shè)生1:計算時要認(rèn)真。生2:計算時要看清楚是乘法還是除法,如果是除法,計算時要乘它的倒數(shù)。生3:計算過程中能約分的一定要先約分。生4:如果算式中有除法,可以先乘倒數(shù)轉(zhuǎn)化為乘法再計算。(3)師歸納強調(diào):分?jǐn)?shù)除法實際上都可以歸結(jié)為乘法進行計算,能夠約分的要先約分。[設(shè)計意圖]在辨析環(huán)節(jié)給學(xué)生充分的觀察和思考的時間,發(fā)現(xiàn)算式中存在的錯誤之處,尋找原因改正錯誤。在改正錯誤環(huán)節(jié)注重對計算較困難的學(xué)生照顧,通過他們到黑板前板演再次發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計算過程中普遍存在的現(xiàn)象,再根據(jù)實際情況進行反思和總結(jié),提高計算的準(zhǔn)確率,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題,計算的學(xué)習(xí)習(xí)慣,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。1.教材第23頁第3題。2.教材第23頁第6題?！緟⒖即鸢浮?.3232208165382.5×25=2(噸)這節(jié)課你們學(xué)了什么知識?有什么收獲?學(xué)生反饋匯報預(yù)設(shè):生1:我知道了分?jǐn)?shù)乘除混合運算的順序和整數(shù)混合運算順序相同,如果含有括號先計算括號里面的,沒有括號就按照從左到右的順序計算。生2:我記住了混合運算中有除法時,計算時要乘它的倒數(shù)。生3:為了減少或避免錯誤,在計算時要認(rèn)真觀察,看清楚是乘法還是除法,除法可以乘倒數(shù)轉(zhuǎn)化為乘法。生4:計算時能約分的要約分。[設(shè)計意圖]本課最后小結(jié)使學(xué)生對分?jǐn)?shù)混合運算順序進行再次總結(jié),在交流如何提高計算準(zhǔn)確性的方法時,學(xué)生能夠再次認(rèn)識到在平時的計算中經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤和原因,增強準(zhǔn)確、認(rèn)真計算的意識。作業(yè)1教材第23頁第7題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)計算下面各題。45×12=1235÷45= 43910÷825= 672.(重點題)算一算。45×12÷6=421÷2316÷512÷1016= 5【提升培優(yōu)】3.(難點題)下面計算正確嗎?如果不正確請改正過來。532÷=532×245=914÷815=14×815=44.(易錯題)幼兒園小朋友在一起吃西瓜,每人能吃一個西瓜的19,每個小組有6人?，F(xiàn)在有4個西瓜,可以夠幾個小組吃5.(情境題)【思維創(chuàng)新】6.(創(chuàng)新題)小芳買了一支鋼筆、一支圓珠筆和一支鉛筆,一支圓珠筆的價錢是一支鋼筆的47,一支鉛筆的價錢是一支圓珠筆的12,買一支鉛筆花2元,【參考答案】作業(yè)1:7.35×3÷15=9(杯)正好9人作業(yè)2:1.2512537324516372.1158793214273.錯532÷524÷53=532÷524×35=532×8=54錯14÷815×812=14×158×812=516分?jǐn)?shù)混合運算順序12÷45÷38

=

=4038÷110×57

=

=2192847×58÷514

=47×15本節(jié)課重點是理解掌握兩步計算的分?jǐn)?shù)混合運算的順序,體會分?jǐn)?shù)混合運算的順序和整數(shù)是一樣的。為了使學(xué)生真正掌握分?jǐn)?shù)混合運算順序,設(shè)計了大量自學(xué)、交流的機會,學(xué)生在獨立思考、計算的過程中很自然地將“整數(shù)的運算順序”遷移到“分?jǐn)?shù)的運算順序”,從而發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出分?jǐn)?shù)混合運算順序。(1)教學(xué)過程中由于學(xué)生有整數(shù)混合運算的計算經(jīng)驗,很多學(xué)生在沒有嘗試計算分?jǐn)?shù)混合運算問題前就已經(jīng)能夠說出運算順序,因此在整個課堂中學(xué)生感覺像復(fù)習(xí)課,表現(xiàn)的不是太積極。(2)在探究第二個問題“辨析對錯”中,僅限于教材提供的算式,對于計算基礎(chǔ)比較差的學(xué)生訓(xùn)練不夠,沒有真正體會減少或避免出現(xiàn)錯誤的方法。(1)在課堂形式上利用教材提供的數(shù)學(xué)資源,開展多種活動調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,比如小組競賽、限時計算搶答等多種形式調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。(2)增加多種形式的鞏固練習(xí)的訓(xùn)練,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知后進行及時的練習(xí),并檢驗訂正出現(xiàn)的錯誤情況,總結(jié)和反思自己計算過程中出現(xiàn)的錯誤的原因,避免錯誤的發(fā)生,提高正確率。在回收廢電池的環(huán)保活動中,六年級交廢電池960節(jié),四年級所交廢電池數(shù)是六年級的78,是五年級的1415。五年級交廢電池多少節(jié)[名師點撥]由已知條件可知四年級所交廢電池數(shù)是六年級的78,六年級所交的廢電池數(shù)為單位“1”,單位“1”已知,要用乘法計算;四年級所交廢電池數(shù)是五年級的1415,五年級所交的廢電池數(shù)為單位“1”,單位“1”未知,求五年級所交的廢電池數(shù)要用除法計算。認(rèn)真審題,找準(zhǔn)單位“1”,可通過畫線段圖分析,正確找出數(shù)量關(guān)系,然后列出算式。要注意按分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序計算,計算的結(jié)果要代入題目和算式中驗算[解答]960×78÷=840×15=900(節(jié))答:五年級交廢電池900節(jié)。趣味知識——鋸木頭一天,小明看見爸爸正在鋸木頭,就過來幫忙,爸爸把一段78米長的木料鋸成若干相等的小段,一共鋸了6次,【參考答案】78÷(6+1)=18(2分?jǐn)?shù)混合運算(二)本節(jié)課在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)混合運算(一)”和之前學(xué)習(xí)整數(shù)乘法運算律基礎(chǔ)上,繼續(xù)探索解決有關(guān)分?jǐn)?shù)混合運算的實際問題的策略。教材以“動物車展”中汽車成交量的實際背景為載體,引出分?jǐn)?shù)混合運算,通過三個問題及試一試,幫助學(xué)生理解“增加幾分之幾”或“減少幾分之幾”的意義,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)整數(shù)乘法運算律推廣到分?jǐn)?shù)的計算。教材沒有將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單獨列出,而是將解決實際問題作為分?jǐn)?shù)運算學(xué)習(xí)的自然組成部分,注重學(xué)生讀題及畫直觀圖表示數(shù)量關(guān)系的思考過程,突出強調(diào)了對解題關(guān)鍵的理解,探究多種解題方法,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。1.結(jié)合具體情境,會畫圖表示“增加幾分之幾”或“減少幾分之幾”的意義。會用分?jǐn)?shù)混合運算解決實際問題,發(fā)展應(yīng)用意識。2.在觀察、比較等活動中,體會整數(shù)中的乘法運算律在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用,并能應(yīng)用運算律進行運算,感受借助運算律進行運算的合理性和簡捷性。3.培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決有關(guān)實際問題的能力,讓學(xué)生感受解題策略的多樣性和靈活性,提高數(shù)學(xué)思考能力和運算能力?！局攸c】會用畫圖的方法分析并解決有關(guān)“增加幾分之幾”或“減少幾分之幾”的簡單實際問題。體會整數(shù)中乘法運算律在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用?！倦y點】能夠正確運用運算定律進行分?jǐn)?shù)混合運算,提高計算能力。第課時比一個數(shù)增加幾分之幾是多少1.通過解決“成交量”的問題,呈現(xiàn)不同解題策略,理解“求比一個數(shù)增加幾分之幾的數(shù)是多少”這類問題的數(shù)量關(guān)系,并掌握解決方法。2.通過畫圖正確理解題意,分析數(shù)量關(guān)系,尤其是幫助理解“1+153.在解決問題的過程中列出綜合算式,通過觀察、比較、猜測、驗證,感受乘法分配律在分?jǐn)?shù)中同樣適用?！局攸c】學(xué)會分析解答兩步計算的分?jǐn)?shù)乘法的實際問題,并能正確計算?！倦y點】理解實際問題中的數(shù)量關(guān)系,靈活解決問題?！窘處煖?zhǔn)備】PPT課件?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】計算題卡。出示計算題,先讓學(xué)生說說怎樣計算簡便,再口頭計算。57+288+43125×9×8(20+4)×25 35×17+35×832700÷25÷4 376-97-3【參考答案】3889000600350027276方法一1.PPT課件出示教材第24頁主題圖。談話:同學(xué)們,森林里的小動物正在舉行第十屆動物車展,你們愿意去看看嗎?(學(xué)生高興齊答“愿意”)下面我們跟隨小動物們一起去看看吧!(PPT課件展示各種車輛)師:各種各樣的車同學(xué)們看著驚嘆不已,小動物們也羨慕不已,請同學(xué)們看一看,圖畫上有哪些數(shù)學(xué)信息?(課件出示情境圖)學(xué)生說出圖中的數(shù)學(xué)信息,教師進行適時把握和引導(dǎo),保證學(xué)生說出信息的有效性,促進課堂新知的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生提到“第二天的成交量比第一天增加了15師:第二天的成交量比第一天增加了15,表示什么?怎樣計算第二天的成交量呢?2.揭示課題:比一個數(shù)增加幾分之幾是多少。[設(shè)計意圖]通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的動畫情境,激發(fā)學(xué)生參與興趣,為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊,使學(xué)生盡快進入到新課的學(xué)習(xí)之中。方法二1.課前三分鐘訓(xùn)練(學(xué)生主持)。課前準(zhǔn)備好練習(xí)的卡片,主持的學(xué)生出示一道題目,其他學(xué)生計算一道,比一比誰計算得又對又快。(1)口算我最快:25×12×4=8×37×125=81×62+81×38=(2)計算我最棒:59×315712÷410÷35計算結(jié)束后,評選出表現(xiàn)突出的同學(xué),給予適當(dāng)獎勵。師:從剛才的課前三分鐘表現(xiàn)來看,同學(xué)們對上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握得很好,這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運算的有關(guān)知識。2.揭示課題:比一個數(shù)增加幾分之幾是多少。[設(shè)計意圖]課前用三分鐘的時間進行簡單的計算練習(xí),一方面讓學(xué)生在活動中體會到成功的樂趣,活躍課堂氛圍,另一方面對本節(jié)課需要的舊知進行及時的鞏固復(fù)習(xí),為新課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。求比一個數(shù)多幾分之幾是多少1.尋找有效信息,提出數(shù)學(xué)問題。(PPT課件出示教材第24頁主題圖)學(xué)生獨立讀題,理解情境蘊含的數(shù)學(xué)信息,明確問題。師:請同學(xué)們認(rèn)真觀察這幅圖,圖畫上有哪些數(shù)學(xué)信息?你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?預(yù)設(shè)生1:已知的信息是第一天成交量是50輛。生2:第二天成交量比第一天增加了15生3:要解決的問題是求第二天的成交量是多少。[設(shè)計意圖]讓學(xué)生獨立閱讀觀察主題圖尋找有效信息,實際是在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)已知量和問題之間的聯(lián)系,鍛煉學(xué)生讀題、審題的能力。2.討論自學(xué),交流解題思路。學(xué)生以小組為單位自學(xué)教材第24頁,交流下面問題:(1)你對這個數(shù)學(xué)信息“第二天的成交量比第一天增加了15”是怎樣理解的(2)淘氣和笑笑的想法,想一想誰的想法是正確的,誰的想法是錯誤的,為什么?(3)你是怎樣想的?思路和方法是什么?學(xué)生討論交流,教師巡視指導(dǎo),及時了解學(xué)生的思考過程,對討論中出現(xiàn)的畫圖示表示數(shù)量關(guān)系的方法進行指導(dǎo),鼓勵學(xué)生采用多種畫圖方式,并能表達清楚表示的數(shù)量關(guān)系。[設(shè)計意圖]本環(huán)節(jié)主要是在學(xué)生了解已知條件和問題的基礎(chǔ)上對題意的理解和分析,也是解決問題的關(guān)鍵部分,所以給學(xué)生充分地交流和探究時間,通過畫圖、語言表達等多種方式理清各個數(shù)量之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。3.匯報交流解題思路和想法。學(xué)生根據(jù)教科書的提示討論交流后,在匯報的過程中有的與教材的思路想法相同,但有的想法可能不限于此,教師應(yīng)充分鼓勵學(xué)生表達他們的思路和想法。有的學(xué)生可能會直接說出答案,遇到這種情況,可以引導(dǎo)學(xué)生說一說解題思路,讓他們用畫圖的方法將自己的想法表達出來。匯報預(yù)設(shè):師:第二天的成交量比第一天增加了15,是什么意思生1:第二天的成交量比第一天增加了15,是指第二天增加的成交量是第一天成交量的1生2:第二天增加的成交量是50×15生3:把第一天的成交量看作單位“1”,那么第二天的成交量是1+15師:淘氣和笑笑的想法誰的正確,為什么?生:笑笑的想法正確,因為15表示幾分之幾,師:剛才我們重點分析了第二天的成交量比第一天增加了15的含義,那么你能用更直觀的方法表示出它們之間的關(guān)系嗎生:我采用的是畫圖的方法。(學(xué)生出示圖示,并用語言描述表示的數(shù)量關(guān)系)畫圖方式預(yù)設(shè):畫簡易圖法:50輛增加1生:第二天增加量是第一天成交量的15,第一天成交的車輛數(shù)加上第二天比第一天增加的輛數(shù),生:把第一天看作單位1,第二天成交的車輛數(shù)是第一天的1+15畫線段圖法:師:還有其他的畫法表示第二天的成交量嗎?統(tǒng)計圖法:教師利用PPT課件展示統(tǒng)計圖法,并引導(dǎo)學(xué)生理解:第一天的成交量是50輛,縱軸的每一小格表示一份,平均分成5份,第二天的成交量增加15,也就是增加了1份,是第一天的1+對采用其他圖示表示數(shù)量關(guān)系的畫法進行展示,針對學(xué)生的表示方法進行點評,主要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖示表達清楚第二天的成交量比第一天增加了15[設(shè)計意圖]學(xué)生在上一環(huán)節(jié)中交流的想法多是零散的,本環(huán)節(jié)通過教師引導(dǎo),集體匯報,再次交流的形式對學(xué)生的想法進行有條理的展現(xiàn),以形成清晰的思路,從而為下一環(huán)節(jié)列出算式提供依據(jù)。4.列式解決問題。師:我們用畫直觀圖的方法,清楚地了解了“第二天的成交量比第一天增加了15”的意義,(1)學(xué)生獨立列式計算,教師巡視,發(fā)現(xiàn)計算中出現(xiàn)的問題并做記錄。(2)匯報算法,組織學(xué)生討論交流。預(yù)設(shè)算法,學(xué)生說出自己的計算方法。方法一:方法二:50×15=10(輛)1+1550+10=60(輛)50×65=60(輛綜合算式:50+50×15或50×=50+10=50×6=60(輛)=60(輛)無論學(xué)生采用哪種算式都要求學(xué)生結(jié)合直觀圖分別說明它們的道理。5.比較兩種解題策略的異同點,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師:對比兩個算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?這兩個算式有什么聯(lián)系?預(yù)設(shè)生1:第一種是先求出增加的量,再求出第二天的成交量。生2:第二種方法是先求出第二天成交量與第一天的關(guān)系,就是第二天的成交量是第一天的65,生3:兩個算式正好符合乘法分配律的形式。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合兩個綜合算式,復(fù)習(xí)乘法分配律,寫出字母表示形式,讓學(xué)生再次觀察并總結(jié)出:整數(shù)乘法分配律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中。[設(shè)計意圖]通過對不同算法的探究和比較,使學(xué)生體會“求比一個數(shù)多幾分之幾是多少”問題的解決辦法,并自主發(fā)現(xiàn)“整數(shù)的運算律在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用”的定律,這樣的記憶更加直觀深刻。1.完成教材第25頁第1題。2.完成教材第25頁第2題。【參考答案】1.(1)(2)960×1+16=1120(元)2.20×1+110=20×11師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識?有什么收獲?學(xué)生反饋匯報預(yù)設(shè):生1:我知道計算“比一個數(shù)多幾分之幾是多少”的方法,先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,求出多的幾分之幾是多少,再用加法求出這個數(shù)。生2:還可以先求出另一個數(shù)占一個數(shù)單位“1”的幾分之幾,再根據(jù)乘法的意義,用乘法計算。生3:我知道了在分?jǐn)?shù)混合運算中,整數(shù)的運算定律如乘法交換律,在分?jǐn)?shù)乘法中同樣適用。生4:有些計算利用乘法運算定律計算,會使計算更簡便。作業(yè)1教材第25頁3,6題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)想一想,填一填。(1)張家村今年糧食產(chǎn)量比去年減少17,把()看作單位“1”,今年糧食產(chǎn)量相當(dāng)于去年的()(2)王強家上個月的用電量比這個月多38,把()看作單位“1”,上個月的用電量是這個月的()2.(重點題)連線?；ǖ赀M來60盆鮮花,第一天賣出14,第二天賣出2第一天賣出多少盆?60×1第二天賣出多少盆? 60×1還有多少盆沒賣? 60×2兩天一共賣出多少盆? 60×13.(難點題)看圖列式計算。4.(重點題)天天玩具店二月份賣出玩具“喜羊羊”3500個,三月份比二月份多賣出16(1)3500×16表示()(2)3500×1+16表示((3)3500+3500×1+16表示(【培優(yōu)提升】5.(探究題)玩具廠原計劃生產(chǎn)玩具6000件,實際比計劃多生產(chǎn)15。實際生產(chǎn)玩具多少件【思維創(chuàng)新】6.(探究題)一本故事書有96頁,小蘭看了43頁。小華說:“剩下的頁數(shù)比這本書的34少15頁?！毙⌒抡f:“剩下的頁數(shù)比這本書的12多5【參考答案】作業(yè)1:3.48×1+14=60(棵)150×1+56=275(面)6.40×1+18=45(kg)45×1-19=40(kg)作業(yè)2:1.(1)去年產(chǎn)量67(2)這個月的用電量2.3.60×1+14=75(噸)4.(1)三月份比二月份多賣出多少個(2)三月份賣出多少個(3)二月份和三月份一共賣出多少個5.6000×1+15=7200(件)6.剩下的頁數(shù):96-43=53(頁)小華說得不對,這本書的34少15頁為96×34-15=57(頁),小新說得對,這本書的12多5比一個數(shù)增加幾分之幾是多少方法一:50×15=10(輛)方法二:1+1550+10=60(輛)50×65=60(輛綜合算式:50+50×15或50×=50+10=50×6=60(輛)=60(輛)本課教學(xué)主要在解決實際問題的過程中,掌握解決“求比一個數(shù)多幾分之幾是多少”的實際問題的方法,將解決實際問題與分?jǐn)?shù)混合運算的學(xué)習(xí)結(jié)合起來,進而得出整數(shù)運算律在分?jǐn)?shù)中同樣適用。教學(xué)中充分利用教材提供的教學(xué)資源,根據(jù)教材提供的教學(xué)活動線索,精心設(shè)計教學(xué)過程,通過觀察、閱讀、畫圖示、討論交流等方法逐步引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題。在分析的過程中特別注重引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法畫圖來分析題意,然后展示學(xué)生所作的圖示,在交流分析過程和算法時始終結(jié)合圖示說明道理,使學(xué)生深刻感受到掌握畫直觀圖的策略在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要性。在分析和解決問題過程中讓學(xué)生獨立歸納計算方法,逐步得出結(jié)論:整數(shù)運算律在分?jǐn)?shù)中同樣適用。(1)在利用圖示法分析數(shù)量關(guān)系中,學(xué)生作圖方式多種多樣,由于課堂時間有限沒能一一展示,教師沒有進行細(xì)致的指導(dǎo),很多學(xué)生無法判斷自己的畫圖方式是否正確。(2)在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié),利用運算律進行簡便計算的分?jǐn)?shù)混合運算設(shè)計比較少。學(xué)生在總結(jié)出整數(shù)運算律在分?jǐn)?shù)中同樣適用后沒有進行及時練習(xí)。(1)在利用畫圖表示數(shù)量關(guān)系教學(xué)環(huán)節(jié),展示和分析教材提供的兩種畫圖方式后,讓學(xué)生根據(jù)這兩種畫圖方法表示的數(shù)量關(guān)系,同桌互相檢驗所畫的圖示是否能正確表示出題目中的數(shù)量關(guān)系,教師巡視,對比較新穎便于理解的圖示在全班進行展示。(2)在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)注重利用運算律進行簡算的分?jǐn)?shù)混合運算訓(xùn)練。選取有代表性的算式,采用小組競賽等形式加以練習(xí),提高學(xué)生應(yīng)用新知的能力。青島世園會期間,“中國特色飾品店”七月份賣出世園會吉祥物“青青”2700個,八月份賣出的數(shù)量比七月份多13,八月份賣出“青青”多少個?[名師點撥]通過已知條件“八月份賣出的數(shù)量比七月份多13”,可知本題中單位“1”是七月份賣出的吉祥物“青青”的數(shù)量,多賣出的數(shù)量是七月份的13。先求出多賣出的數(shù)量,再加上七月份賣出的數(shù)量[解法1]2700+2700×13=3600(個[解法2]2700×1+13=3600(分?jǐn)?shù)符號古希臘人用“”表示分?jǐn)?shù)記號。在公元12世紀(jì),阿拉伯人海賽爾最先采用分?jǐn)?shù)線。而裴波那契是最早把分?jǐn)?shù)引入歐洲的人。1845年,德摩根在他的一篇文章《函數(shù)計算》中提出以斜線“/”來表示分?jǐn)?shù)線。由于把分?jǐn)?shù)以a/b來表示,有利于印刷排版,故現(xiàn)在有些印刷書籍也有采用這種斜線“/”分?jǐn)?shù)符號。托爾斯泰“割草”列夫·托爾斯泰是一位世界聞名的大文豪,他又是一個不折不扣的數(shù)學(xué)愛好者。下面的這道“割草問題”就是由他提出的:一組割草人要把兩塊草地上的草割掉,大草地比小草地大1倍。上午全體組員都在大草地上割草,下午一半人繼續(xù)留在大草地上割草,到傍晚把剩下的草割完;另一半人到小草地上割草,到傍晚還剩下一小塊沒割完,這塊地由一個人用一天時間才割完。假定上、下午的勞動時間相同,每個割草人的工效也相等,則這組割草人有多少?你想知道托爾斯泰是怎樣妙算出來的嗎?他的算法很簡單:因為大塊草地再割半天正好割完,顯然,一半割草人半天割了大塊草地的13,因此小塊草地到傍晚還剩的一小塊是大塊草地的12-13=16,這就是說一個割草人一天能割大塊草地的16。實際上【參考答案】1+13÷12-第課時整數(shù)運算律在分?jǐn)?shù)混合運算中的應(yīng)用1.通過具體情境提出問題,掌握用畫圖分析題意,解決兩步計算的分?jǐn)?shù)問題的方法。2.在觀察比較中,體會整數(shù)混合運算律在分?jǐn)?shù)混合運算中同樣適用。3.在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生分析和推理能力,掌握解決問題的策略?！局攸c】理解整數(shù)運算律在分?jǐn)?shù)混合運算中的運用?！倦y點】能夠正確運用運算律進行分?jǐn)?shù)混合運算,提高計算能力?！窘處煖?zhǔn)備】PPT課件、口算卡片?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】整數(shù)運算律公式。將下面運算律補充完整。(1)25+()=34+()。(2)先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變,這叫作加法結(jié)合律,用字母表示是()。(3)交換兩個因數(shù)的位置,積不變.這叫作乘法交換律,用字母表示是()。(4)21×12×5=21×(×)。(5)兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,再相加,這叫作乘法分配律,用字母表示是()。(6)乘法分配律:(a-b)×c=()。(7)減法性質(zhì):a-b-c=a-()。(8)280÷35=280÷()÷()。【參考答案】(1)3425(2)(a+b)+c=a+(b+c)(3)a×b=b×a(4)12×5(5)a×(b+c)=a×b+a×c(6)a×c-b×c(7)b+c(8)75方法一活動:三分鐘口算練習(xí)。(學(xué)生主持)學(xué)生依次出示準(zhǔn)備好的口算卡片,請同學(xué)們計算,比一比誰計算得又對又快。8×32×12523×15×280×4×25×125 250×56×4(40+8)×25 75×23+25×23口算練習(xí)結(jié)束之后評選出優(yōu)勝者,給予適當(dāng)獎勵。師:在第一題的訓(xùn)練中,我們怎樣計算才能做到又快又對呢?預(yù)設(shè)生:用簡便計算比較快。師:應(yīng)用運算律會使一些整數(shù)混合運算更簡便,那么一些分?jǐn)?shù)計算的題目是否也能應(yīng)用運算律計算呢?這節(jié)課我們一起來探究。出示課題:整數(shù)運算律在分?jǐn)?shù)混合運算中的應(yīng)用。[設(shè)計意圖]通過課前口算練習(xí)比賽迅速調(diào)動學(xué)生參與的熱情,口算練習(xí)中主動應(yīng)用運算律進行簡算,既復(fù)習(xí)所學(xué)舊知,又為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。方法二PPT課件出示:83+83×9925×17×41.同學(xué)們,請看這兩道題,誰能說說怎樣計算會更快更簡便!學(xué)生舉手發(fā)言。師:通過剛才的發(fā)言,大家想到了哪些知識?(整數(shù)的簡便運算)PPT課件出示常用的運算律,并讓學(xué)生回顧字母表示形式。2.引入新課:剛才我們復(fù)習(xí)了運算律和整數(shù)的簡便計算。這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的簡便計算。出示課題:整數(shù)運算律在分?jǐn)?shù)混合運算中的應(yīng)用。[設(shè)計意圖]通過對整數(shù)運算律和簡便計算的復(fù)習(xí),引起學(xué)生回憶整數(shù)簡便計算的方法,使學(xué)生自然“遷移”到本節(jié)課來,打牢學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),順利進入下一階段的學(xué)習(xí)。1.教學(xué)教材第25頁“試一試”第1題。(1)PPT課件出示教材第25頁“試一試”第1題。提問:從題目中你能得到哪些信息?(六(1)班有學(xué)生40人,其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的25要解決的問題是什么?(男生有多少人?)PPT課件出示問題,學(xué)生自由將信息和問題讀一遍。(2)交流發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系以及解題思路。學(xué)生閱讀題目,交流各個數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系及解題思路。預(yù)設(shè)生1:男生人數(shù)等于全班人數(shù)減去女生人數(shù)。生2:要求男生人數(shù)就要先求出女生人數(shù)。生3:女生人數(shù)是全班人數(shù)的25,男生人數(shù)是全班人數(shù)的3師:你能試著畫線段圖表示全班人數(shù)和女生、男生人數(shù)的關(guān)系嗎?自己先畫一畫,然后與小組內(nèi)的同學(xué)交流,說說自己是怎樣想的。學(xué)生嘗試用線段圖表示數(shù)量關(guān)系,教師巡視,指導(dǎo)學(xué)生畫圖。全班交流,根據(jù)學(xué)生的回答,利用PPT課件演示畫線段圖的方法。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖描述表示的數(shù)量關(guān)系:方法一:引導(dǎo)學(xué)生描述:把全班人數(shù)看作單位“1”,平均分成5份,女生占25,方法二:引導(dǎo)學(xué)生描述:把全班人數(shù)看作單位“1”,平均分成5份,女生占25,男生占全班人數(shù)的3(3)列式解答。學(xué)生獨立完成計算,教師巡視解答情況,針對個別解答比較困難的學(xué)生結(jié)合圖示進行再次講解。學(xué)生在匯報時,教師有選擇地展示下面兩種方法:40-40×2540×=40-16=40×3=24(人)=24(人)①引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種算法,它們有什么不同?②你能將它們進行轉(zhuǎn)化嗎?③你從中發(fā)現(xiàn)了什么?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:兩題在轉(zhuǎn)化的過程中運用了乘法分配律。(4)鞏固練習(xí)。教材第26頁第4題?！緟⒖即鸢浮?40×1-47=60(頁)或140-140×47[設(shè)計意圖]通過這個環(huán)節(jié)的教學(xué),鼓勵學(xué)生利用多種方式分析題目中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系,明確所要解決的問題與已知信息之間的聯(lián)系,探討計算方法進而發(fā)現(xiàn)整數(shù)運算律在分?jǐn)?shù)混合運算中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和合作精神。2.教學(xué)教材第25頁“試一試”第2題。(1)PPT課件出示教材第25頁“試一試”第2題。要求:先算一算,再說說你的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生獨立計算,教師巡視,請個別學(xué)生到黑板前進行板演,集體評價。(2)比較結(jié)果,反饋匯報:每組中兩題的計算結(jié)果是一樣的,第(1)題運用的是乘法結(jié)合律,第(2)題運用的是乘法分配律。(3)總結(jié):引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:整數(shù)乘法的運算定律在分?jǐn)?shù)乘法中也同樣適用。[設(shè)計意圖]讓學(xué)生通過計算、比較,發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法運算律在分?jǐn)?shù)乘法中也同樣適用,培養(yǎng)了學(xué)生遷移、類推能力和探究能力。1.教材第26頁第5題。2.教材第26頁第7題?！緟⒖即鸢浮?.2650955952562.480×16+480×23=400(盆)或480×師:這節(jié)課你們有什么收獲?學(xué)生反饋匯報預(yù)設(shè):生1:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我學(xué)會了畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系的方法。生2:我知道了整數(shù)的運算律在分?jǐn)?shù)中也同樣適用,可以利用運算律進行簡便計算。[設(shè)計意圖]通過課堂小結(jié),讓學(xué)生把所學(xué)知識運用到實際問題中去,體會到所學(xué)知識的應(yīng)用價值,在交流收獲中,體驗成功的樂趣。作業(yè)1教材第26頁第8題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)想一想,填一填。25+25×25=25×(1+160×134-160×34=160×(-12×a+12×=×(a+b);78×59×35=×(×2.(重點題)用簡便方法計算下面各題。56×59+59×158+13÷124 14×25+35÷43.(難點題)看圖列算式。)4.(重點題)圖書館新到圖書3200本,其中科技書占38,(1)3200×38表示()(2)3200×1-38表示((3)3200×1-38-3200×38表示【提升培優(yōu)】5.(探究題)青草曬干后要失去質(zhì)量的38,李大爺割了450千克青草,曬干后還有多少千克【思維創(chuàng)新】6.(探究題)由于地球引力,物體在月球上的重量比地球上少56。宇航員甲在地球上稱得的體重是56千克,宇航員乙在地球上稱得的體重正好是甲的97,【參考答案】作業(yè)1:8.(1)12×13-16=2(km)(2)12×1+512=17(km作業(yè)2:1.2513434b127859352.59142314141113.(1)48-48×26(2)28÷45×154.(1)科技書有多少本(2)故事書有多少本(3)故事書比科技書多多少本5.450-450×38=281.25(千克)6.整數(shù)運算律在分?jǐn)?shù)混合運算中的應(yīng)用-本節(jié)課的教學(xué)中,通過讓學(xué)生進行整數(shù)簡便運算的計算,引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)簡便運算的計算方法和依據(jù),順利引出新課的學(xué)習(xí),使學(xué)生目標(biāo)明確。在新知的探究中,充分利用教材提供的教學(xué)資源,利用新舊知識之間的關(guān)聯(lián)性,并鼓勵學(xué)生通過畫線段圖的方式分析題目中的已知信息和問題之間的關(guān)系。給學(xué)生大量的自學(xué)和探究的時間,在充分交流的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)整數(shù)運算律在分?jǐn)?shù)中同樣適用,體現(xiàn)了以學(xué)生為主的教學(xué)理念,學(xué)生在閱讀、思考、操作、觀察、比較等活動中,感受運算方法的自然生成,從而達到使學(xué)生掌握基本算理和計算技能的目的。(1)在分析數(shù)量關(guān)系環(huán)節(jié),沒有充分放手讓學(xué)生自己去探究。無論是閱讀題目后的初步分析還是借助畫線段圖的方式分析,都有教師的參與,尤其是在學(xué)生匯報借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系時,是在教師的引導(dǎo)下匯報的,這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生獨立分析問題的能力。(2)在鞏固練習(xí)、隨堂練習(xí)環(huán)節(jié),只是注重學(xué)生對算式和計算結(jié)果的匯報,沒有給學(xué)生創(chuàng)造分析問題的機會,致使一些學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生不理解算式的依據(jù)。(1)在教學(xué)中摒棄教師“牽著走”的傳統(tǒng)教學(xué)模式,多給學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)的機會,有前兩節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),從讀題、審題到分析問題和解決問題,學(xué)生完全能夠通過討論、交流的方式解決,突破重難點,教師根據(jù)課堂實際情況做引導(dǎo)和總結(jié)。(2)在教學(xué)中要精煉課堂程序,給學(xué)生充分的練習(xí)和鞏固時間,對練習(xí)題目進行分析理解解題依據(jù)也是十分必要的,有利于學(xué)生真正掌握本節(jié)課的重難點,提高課堂效率?！揪氁痪殹?5頁】1.(1)(2)960×1+16=1120(元)2.20×1+110=20×1110=22(立方分米)3.48×1+14=60(棵)150×1+56=275(面)4.140×1-47=60(頁)5.2650955952566.40×1+18=45(kg)45×1-19=40(kg)7.480×16+23=400(盆)8.(1)12×13-16=2(km)(2)12×1+512=17(km)9.第一根:12÷1-79=94(m)第二根:94×6用簡便方法計算67×119+914×619+6[名師點撥]通過交換分子,可以把一個乘法算式進行如下變形:67×119=17×[解答]67×119+914×619=17×619+914×619=619×=619=6孫悟空喝牛奶唐僧師徒四人走在無邊無際的沙漠上,他們又餓又累,豬八戒想:如果有一頓美餐該有多好啊!孫悟空可沒有八戒那么貪心,悟空只想喝一杯水就夠了。孫悟空想著想著,眼前就出現(xiàn)了一戶人家,門口的桌上正好放了一杯牛奶,孫悟空連忙上前,準(zhǔn)備把這杯牛奶喝了,可主人家卻說:“大圣且慢,如果您想喝這杯奶就必須回答對一道數(shù)學(xué)題。”孫悟空想,不就是一道數(shù)學(xué)題嗎,難不倒俺老孫。孫悟空就答應(yīng)了。那位主人家出題:倒了一杯牛奶,你先喝了12,然后加滿水,再喝13,又加滿水,最后把這杯牛奶全喝下,那么你喝的牛奶和水哪個多些?孫悟空一看,撓撓頭,不一會兒工夫就算出來了,并且喝到了這杯牛奶。孫悟空是怎樣計算出來的呢?原來孫悟空很聰明,因為牛奶只有一杯,而每次加的都是水,所以他知道只需要計算所加入水的總量就可以了,而所加水量是12+13=56(阿凡提巧治壞地主有一天,阿凡提騎著自己的小毛驢來到田邊。他四處欣賞著美麗的田園風(fēng)光。突然,聽到有人叫他,回頭一看,原來是兩位給地主巴依老爺干活的佃農(nóng)。阿凡提忙問:“兩位朋友有什么事嗎?”其中一位農(nóng)民說:“阿凡提,我們遇到一個難題,想來請教你?！比缓筮@位農(nóng)民就把這個難題的由來講了一遍。原來,這兩位農(nóng)民被地主巴依老爺雇傭干活,眼看到發(fā)工錢的時候了,地主卻打起了壞主意。他和賬房先生一計算,要給這兩位農(nóng)民各20塊銀元。地主心里非常不樂意,仿佛拿走他的錢就像割他的肉一樣。于是和老婆一起想出了個主意,要兩個農(nóng)民明天早晨割:12-16-112-120-130兩位農(nóng)民沒有上過學(xué),自然不知道12-16-112阿凡提聽完,笑了笑說:“兩位朋友不用擔(dān)心,你們只要按我說的去辦,保證能拿到工錢,而且還能賺取路費?！卑⒎蔡嶂v完,把兩位農(nóng)民叫到眼前。悄悄地把解難題的辦法告訴了兩位農(nóng)民。兩位農(nóng)民聽了以后,非常高興,對阿凡提千恩萬謝。第二天早晨,巴依老爺和老婆一起來到地里檢查兩位農(nóng)民任務(wù)完成的情況。巴依老爺以為兩位農(nóng)民這次肯定一分錢都拿不到,所以臉上帶著得意的笑容。可是走到地邊卻發(fā)現(xiàn)麥子正好割了17畝。兩位農(nóng)民說:“老爺,你的任務(wù)我們已經(jīng)按時完成了,你也該給我們工錢了吧!”巴依老爺沒辦法,你知道12-計算方法:16=12-13,112=13-14,1所以原式=12-12+13-13+14-14+153分?jǐn)?shù)混合運算(三)本節(jié)內(nèi)容課本是在分?jǐn)?shù)混合運算(一)、(二)教學(xué)內(nèi)容上的拓展,前面是已知單位“1”,求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)的應(yīng)用題,而分?jǐn)?shù)混合運算(三)是未知單位“1”,求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)的應(yīng)用題,前后兩個內(nèi)容有聯(lián)系又有區(qū)別,可以說前面學(xué)生已有解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的策略和經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上,本節(jié)課進一步引導(dǎo)學(xué)生掌握如何用方程解決與分?jǐn)?shù)有關(guān)的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生用方程解決問題的能力。教材設(shè)計學(xué)生熟悉的生活情境提出實際問題,由“淘氣”和“笑笑”間的對話,引導(dǎo)學(xué)生思考。注重學(xué)生讀題、審題、分析和解決問題的思考過程。本節(jié)課仍然把采用畫圖方法幫助分析問題、找等量關(guān)系貫穿始終,使學(xué)生體會到利用畫圖分析問題會取得事半功倍的效果,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。最后要求學(xué)生自己嘗試進行檢驗,養(yǎng)成檢驗和反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生掌握了這部分內(nèi)容,能為接下來的探究利用方程解決簡單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題奠定基礎(chǔ)。1.結(jié)合實際問題解決“比一個數(shù)多(或少)幾分之幾,求這個數(shù)是多少”的問題,會用方程表達問題中的等量關(guān)系,并解決相應(yīng)的實際問題,發(fā)展分析和解決問題的能力。2.在畫圖分析等量關(guān)系的過程中,進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法;通過獨立探索、小組合作交流的方式,培養(yǎng)學(xué)生的自主能力和合作意識。3.經(jīng)歷完整的解決問題過程,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,進一步培養(yǎng)學(xué)生對解題結(jié)果進行檢驗和解釋的習(xí)慣?！局攸c】利用方程解決“比一個數(shù)多(或少)幾分之幾,求這個數(shù)是多少”的問題?！倦y點】如何根據(jù)題意,借助線段圖理解題意,找出等量關(guān)系。第課時比一個數(shù)少幾分之幾,求這個數(shù)是多少1.結(jié)合具體情境,引導(dǎo)學(xué)生利用方程解決“比一個數(shù)少幾分之幾,求這個數(shù)是多少”的問題。2.在畫圖分析等量關(guān)系的過程中,進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。3.培養(yǎng)學(xué)生的節(jié)約意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展解決實際問題的能力?！局攸c】利用方程解決與分?jǐn)?shù)有關(guān)的實際問題?！倦y點】學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系,找出等量關(guān)系?！窘處煖?zhǔn)備】PPT課件?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】方程卡片。1.解方程。x-5=133(x+5)-6=1842=7x 3x-8=169(x-2)=270 5×3-x÷2=82.列方程解決下面的問題。爸爸今年的年齡是兒子的4倍,爸爸比兒子大27歲。兒子和爸爸今年分別是多少歲?【參考答案】1.1836832142.解:設(shè)兒子的年齡是x歲,則爸爸的年齡是4x歲。4x-x=27,解得x=9。方法一1.課前談話。師:同學(xué)們,你們知道每年的3月22日是什么日子嗎?(世界水日)PPT課件展示世界一些缺水國家人們的生活。師:同學(xué)們,你們看到這些畫面有什么感受嗎?學(xué)生自由交流感受。師:大自然不斷遭受迫害,很多國家水資源極其貧乏,給人們的生產(chǎn)和生活造成嚴(yán)重威脅。水是工業(yè)的命脈,是生命的源泉,設(shè)立世界水日,目的就是讓人們保護水資源,節(jié)約用水。2.引出課題。師:節(jié)約用水是我們每一個人的責(zé)任,這節(jié)課我們來探究與水有關(guān)的實際問題。揭示課題:比一個數(shù)少幾分之幾,求這個數(shù)是多少。[設(shè)計意圖]通過觀察PPT課件使學(xué)生受到心靈上的震撼,感受到缺水對人類造成的危害,體會到節(jié)約用水的重要性。由此引入新課,使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)解決問題的興趣。方法二1.交流課前小調(diào)查。師:在上新課之前,首先請同學(xué)們把你們調(diào)查的自己家近兩個月的用水情況在小組里交流一下,看看哪位同學(xué)家用水最節(jié)省。學(xué)生交流,教師巡視。推選用水比較節(jié)約的幾名學(xué)生說一說平時家里是怎樣節(jié)約用水的。2.PPT課件出示教材第27頁主題圖。師:同學(xué)們看,這是淘氣記錄的他家七月、八月、九月的用水情況,可是他太馬虎,把記錄單弄臟了。你能幫助淘氣算一算他家的用水量情況嗎?板書課題:比一個數(shù)少幾分之幾,求這個數(shù)是多少。[設(shè)計意圖]課前交流自家的用水情況,使學(xué)生意識到應(yīng)該節(jié)約每一滴水。由自家的用水情況轉(zhuǎn)移到新課學(xué)習(xí)的情境中,可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。比一個數(shù)少幾分之幾,求這個數(shù)是多少1.巧設(shè)問題,引出新知。(1)PPT課件出示探究問題:淘氣家八月份用水14噸,九月份比八月份節(jié)約了17,九月份用水多少噸(學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上很容易會解決出這一問題)學(xué)生匯報計算方法。師:如果條件和問題交換一下位置,你能知道八月份的用水量嗎?PPT課件出示教材第27頁問題:淘氣家九月份用水12噸,比八月份節(jié)約了17,八月份用水多少噸(2)學(xué)生獨立讀題、審題,明確已知條件和問題。師:從題目中你知道了哪些信息?預(yù)設(shè)生1:九月用水12噸。生2:九月比八月節(jié)約了17生3:八月用水量多,九月用水量少。(3)列式計算,引發(fā)思考。師:請同學(xué)們列式計算,想一想在計算中你遇到了什么問題。在不引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的前提下,讓學(xué)生先嘗試計算,發(fā)現(xiàn)計算中遇到的問題。預(yù)設(shè)生1:我列的算式是12×1-17生2:九月用水量比八月少,現(xiàn)在計算的結(jié)果顯示比八月多了。[設(shè)計意圖]通過適當(dāng)改變題目的條件,使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突,意識到用以前的解決辦法行不通,從而引發(fā)對解決新知的渴望,為學(xué)習(xí)探究新知增加動力。2.畫一畫:畫圖分析數(shù)量關(guān)系。師:是啊,那么究竟錯在了哪里?你有什么辦法解決嗎?(1)小組合作交流,教師巡視指導(dǎo),了解學(xué)生畫圖情況。(2)展示交流學(xué)生所畫的直觀圖,理解“九月比八月節(jié)約了17方法一方法二想一想:“九月比八月節(jié)約了17”是什么意思?為什么先畫八月份的用水量引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖示總結(jié)出:九月份和八月份在比較,根據(jù)“九月比八月節(jié)約了17”,把八月份的用水量看作單位“1”,即把八月份的用水量平均分成7份,其中的一份就是九月份比八月份節(jié)約的水,九月用水是八月的6(3)說一說:結(jié)合直觀圖,交流、解釋其中體現(xiàn)的等量關(guān)系。師:線段圖形象清晰地表現(xiàn)出了題意,從線段圖中你能找到等量關(guān)系嗎?讓學(xué)生獨立思考,然后小組內(nèi)討論,師深入到學(xué)生的討論中,了解學(xué)生的想法。匯報交流所找的等量關(guān)系。第一種:八月的用水量-八月用水量的17(節(jié)約的噸數(shù))=第二種:八月的用水量×1-1[設(shè)計意圖]由上兩節(jié)課采用畫線段圖分析實際問題的經(jīng)驗,學(xué)生會自然想到利用畫線段圖幫助分析問題中的數(shù)量關(guān)系。此時給學(xué)生充分的探究時間,在討論、交流中畫出線段圖,并結(jié)合線段圖理清各數(shù)量間的關(guān)系。3.算一算:利用等量關(guān)系計算。(1)讓學(xué)生嘗試根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答,指名板演。如果有學(xué)生列出算式12÷1-17,可以讓學(xué)生解釋該算式的意義,(2)交流算理,訂正解法。解法1:設(shè)八月份用水x噸,x-17x67xx=14解法2:設(shè)八月份用水x噸,1-167xx=14引導(dǎo)學(xué)生再次描述:x-17x表示什么?1-1(3)查一查:你能對你的計算結(jié)果進行檢驗嗎?學(xué)生自由檢驗,說說檢驗的方法,然后檢驗計算結(jié)果是否正確。教師強調(diào):在解決實際問題時,一定要對結(jié)果進行檢驗和解釋。(4)鞏固練習(xí):小剛家九月用水16噸,比八月多用了17,八月份用水多少噸先讓學(xué)生估計一下哪個月的用水量少,再畫一畫線段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系,然后再計算。完成后在小組里交流一下,然后檢驗。(5)方法小結(jié):已知比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少,求這個數(shù),用方程解比較簡單。把這個數(shù)看作單位“1”,設(shè)它為x,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。[設(shè)計意圖]在列方程的過程中明白算理是關(guān)鍵,因此,在學(xué)生列出方程后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線段圖再次描述方程中每部分的含義,使學(xué)生真正掌握解決此類問題的思考方法。同時,在檢驗中提高學(xué)生自我反思意識和檢驗的良好習(xí)慣。1.教材第28頁第1題。2.教材第28頁第3題。【參考答案】1.(1)(2)解:設(shè)五年級有x人。x-16x=9556x=95x=95×65x=1142.x=140x=12x=110x=36x=3這節(jié)課你們有什么收獲?學(xué)生反饋匯報預(yù)設(shè):生1:我知道了在解決實際問題時,要根據(jù)具體情況分析數(shù)量關(guān)系。生2:我感覺畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系是很好的辦法。生3:我知道了有些問題用方程解決比較容易。生4:列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵要正確找出等量關(guān)系。生5:列方程解應(yīng)用題時,通常設(shè)作為單位“1”的量為未知數(shù)。生6:在計算后要及時檢驗對錯,養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣。[設(shè)計意圖]在交流收獲中體會用方程解決實際問題的優(yōu)點所在,以及正確找等量關(guān)系的方法和檢驗的重要性,培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)和反思的能力。作業(yè)1教材第28頁第2題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)想一想,填一填。(1)故事書比科技書多12,故事書是科技書的()(2)校園里楊樹有120棵,比松樹少34,松樹有多少棵?列方程解決問題時把()看作單位“1”,設(shè)為x(3)六(2)班男生有25人,比女生少16,女生有多少人?列方程解決問題時,等量關(guān)系是()2.(重點題)看圖列方程。3.(重點題)解方程并檢驗。x-34x=2129x4x+35x=34 1+15-29x=43 x÷4.(重點題)列方程解決問題。藍鯨每小時可以游60千米,比海豚慢14,海豚每小時可以游多少千米?【提升培優(yōu)】5.(難點題)用你喜歡的方法解決問題。(1)歡歡家買了一桶色拉油,用了這桶油的38后,還剩6.25千克,這桶色拉油共有多少千克(2)同學(xué)們收集花種,一班收集了600克,比二班收集的少17,二班收集花種多少克【思維創(chuàng)新】6.(競賽題)甲乙兩校共有22人參加競賽,甲校參加人數(shù)的15比乙校參加人數(shù)的14少17.(探究題)一座寺廟里,3個和尚合吃一碗飯,4個和尚合分一碗湯,一共用了364只碗。寺廟里一共有多少個和尚?(用方程解)【參考答案】作業(yè)1:2.120÷1-25=200作業(yè)2:1.(1)32(2)松樹的棵數(shù)(3)1-16×女生人數(shù)=男生人數(shù)2.解:設(shè)科技組有x人。1-14x=27,解得x=36。3.84431702342945644.解:設(shè)海豚每小時可以游x千米。1-14x=60,解得x=80。5.(1)解:設(shè)這桶色拉油共有x千克。1-38x=6.25,解得x=10。(2)解:設(shè)二班收集花種x克。1-17x=600,解得x=700。6.解:設(shè)甲校有x人參加,則乙校有(22-x)人參加。15x+1=14×(22-x),解得x=10,乙校:22-10=12(人比一個數(shù)少幾分之幾,求這個數(shù)是多少問題:八月用水多少噸?解:設(shè)八月用水x噸。①八月用水的噸數(shù)-節(jié)約的噸數(shù)=九月用水的噸數(shù)②八月用水的噸數(shù)×1-1x-17x=121-67x=1267xx=14x=14答:八月用水14噸。本節(jié)課的教學(xué)重點是用方程解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,為了突破這個重點,我嘗試分三步進行教學(xué):第一步,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目意思,分析數(shù)據(jù),理解題意;第二步,用畫圖法將題中蘊含的抽象的數(shù)量關(guān)系直觀地表達出來,可以更好地啟迪學(xué)生的思維。通過畫圖的訓(xùn)練,還可以調(diào)動學(xué)生思維的積極性,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。學(xué)生通過畫圖,能更快、更準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系,而且在分析畫圖的過程中,能探索出不同的解題方法。第三步,在前面兩步的基礎(chǔ)上,學(xué)生能很順利地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。(1)本節(jié)課主要以學(xué)生的探究學(xué)習(xí)為主,但是我把注意力過多地集中在了學(xué)生的主動學(xué)習(xí)上,而忽視了對問題的拓展延伸,僅停留在對例題的訓(xùn)練上。學(xué)生思維能力沒有得到較好訓(xùn)練。(2)在指導(dǎo)學(xué)生畫圖分析數(shù)量關(guān)系環(huán)節(jié),沒有充分發(fā)揮學(xué)生的自主和創(chuàng)新能力,在展示過程中只和學(xué)生探討了畫線段圖找等量關(guān)系,使學(xué)生誤認(rèn)為只有一種畫圖方式,限制了學(xué)生思維。(1)在新知結(jié)束后,鞏固練習(xí)中結(jié)合具體情況,對練習(xí)進行適當(dāng)拓展延伸,使學(xué)生不但能夠舉一反三,對本課重點加以鞏固,同時培養(yǎng)應(yīng)用新知分析和解決問題的能力。(2)在利用畫圖示分析數(shù)量關(guān)系中,鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮想象,用自己喜歡的方式畫出圖示,并能清晰表述圖示表示的意義,能夠體現(xiàn)等量關(guān)系。五年(1)班有64人,比六年(1)班少15,六年(1)班有多少人?[名師點撥]本題的等量關(guān)系是:六年(1)班的人數(shù)-15×六年(1)班的人數(shù)=五年(1)班的人數(shù),[解答]設(shè)六年(1)班有x人。x-15x45xx=64×5x=80答:六年(1)班有80人?！局R拓展】由題中已知條件“五年(1)班的人數(shù)比六年(1)班少15”,可知如果把六年(1)班的人數(shù)看作單位“1”,那么六年(1)班的人數(shù)=五年(1)班的人數(shù)÷1-15,故也可用除法算式解此題,即64÷1-“破碎”的數(shù)在拉丁文里,分?jǐn)?shù)是來源于“破碎”一詞,因此分?jǐn)?shù)也曾被人叫作是“破碎數(shù)”。在數(shù)的歷史上,分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)同樣古老,在各個民族最古老的文獻里,都能找到有關(guān)分?jǐn)?shù)的記載,然而,分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中傳播并獲得自己的地位,卻用了幾千年的時間。在歐洲,這些“破碎數(shù)”曾經(jīng)令人談虎色變,視為畏途。7世紀(jì)時,有個數(shù)學(xué)家算出了一道8個分?jǐn)?shù)相加的習(xí)題,竟被認(rèn)為是干了一件了不起的大事情。在很長的一段時間里,歐洲數(shù)學(xué)家在編寫算術(shù)課本時,不得不把分?jǐn)?shù)的運算法則單獨敘述,因為許多學(xué)生遇到分?jǐn)?shù)后,就會心灰意冷,不愿意繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。直到17世紀(jì),歐洲的許多學(xué)校還不得不派最好的教師去講授分?jǐn)?shù)知識。以致到現(xiàn)在,德國人形容某個人陷入困境時,還常常引用一句古老的諺語,說他“掉進分?jǐn)?shù)里去了”。一些古希臘數(shù)學(xué)家干脆不承認(rèn)分?jǐn)?shù),把分?jǐn)?shù)叫作“整數(shù)的比”。在西方,分?jǐn)?shù)理論的發(fā)展出奇地緩慢,直到16世紀(jì),西方的數(shù)學(xué)家們才對分?jǐn)?shù)有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識。我國現(xiàn)在尚能見到最早的一部數(shù)學(xué)著作,刻在漢朝初期的一批竹簡上,名字叫《算數(shù)書》。它是1984年初在湖北省江陵縣出土的。在這本書里,已經(jīng)對分?jǐn)?shù)運算作了深入的研究。稍晚些時候,在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里,已經(jīng)在世界上首次系統(tǒng)地研究了分?jǐn)?shù)。書中將分?jǐn)?shù)的加法叫作“合分”,減法叫作“減分”,乘法叫作“乘分”,除法叫作“經(jīng)分”,并結(jié)合大量例題,詳細(xì)介紹了它們的運算法則,以及分?jǐn)?shù)的通分、約分、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)的方法步驟。尤其令人自豪的是,我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)明的這些方法步驟,已與現(xiàn)代的方法步驟大體相同了。王爺分餅古時候,一位王爺去山上看望習(xí)武的兒子.兄弟幾個見父王來了,立刻圍了上來。王爺說:“孩子們,父王今天帶來了你們最喜歡吃的大餅?！闭f著取出一個大餅平均分成了兩份,給了老大一塊。嘴饞的老二說:“父王,我想吃兩塊餅?！庇谑峭鯛敯训诙K餅平均分成了四份,給了老二兩塊。貪心的老三說:“父王,給我三塊餅?！蓖鯛斢职训谌龎K餅平均分成了六份,給了他三塊。一向老實的大哥開腔了:“父王,老四最小,應(yīng)該給他六塊?！崩纤穆犃朔浅８吲d,覺得父王給他最多。你們覺得誰最多呢?【參考答案】老大最多。第課時比一個數(shù)多幾分之幾,求這個數(shù)是多少1.結(jié)合具體情境,引導(dǎo)學(xué)生利用方程解決“比一個數(shù)多幾分之幾,求這個數(shù)是多少”的問題。2.繼續(xù)學(xué)習(xí)利用圖示分析等量關(guān)系,并解決相應(yīng)的實際問題,發(fā)展分析和解決問題的能力。3.結(jié)合具體情境分析和解決問題,使學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;通過計算進一步培養(yǎng)對解題結(jié)果進行檢驗和解釋的習(xí)慣?！局攸c】利用方程解決“比一個數(shù)多幾分之幾,求這個數(shù)是多少”的問題?！倦y點】學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系,尋找等量關(guān)系。【教師準(zhǔn)備】PPT課件。【學(xué)生準(zhǔn)備】簡單整數(shù)乘除混合運算卡片。1.想一想,填一填。(1)水牛的重量是大象的58這里把()看作單位“1”,()是()的58數(shù)量關(guān)系式是:()×58=()(2)一條公路已經(jīng)修了57這里把()看作單位“1”,()是()的57數(shù)量關(guān)系式是:()。(3)一袋大米重80千克,大米的質(zhì)量比面粉少15這里把()看作單位“1”,()少的質(zhì)量是()的15等量關(guān)系式是:()×1-15=(【參考答案】1.(1)大象的重量水牛的重量大象的重量大象的重量水牛的重量(2)整條公路的長度已經(jīng)修完的長度整條公路的長度整條公路的長度×57