勾股定理折疊問(wèn)題和最短路徑問(wèn)題

關(guān)于勾股定理折疊問(wèn)題和最短路徑問(wèn)題第1頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（也稱作勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a+b=c222(2)使用前提是直角三角形(3)分清直角邊、斜邊注意變式:(1)a=c–ba=c–b等.22222勾股弦ACBabc勾＋股＝弦222返回第2頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方程思想直角三角形中，當(dāng)無(wú)法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律第3頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，（１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ２、直角△的兩邊長(zhǎng)為８和１０，求第三邊的長(zhǎng)度．或6（4)已知a比b大1，ｃ＝５，求ａ和ｂ（5）兩直角邊和是10，三角形面積是9，求c第4頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)律分類思想

1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。

2.當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。第5頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108第6頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46第7頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕為CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8第8頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X第9頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月訓(xùn)練:2、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=3,BC=9.點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)是GG(1)求BE(2)求△AEF面積(3）求EF長(zhǎng)(4)連接DG,求△DFG面積第10頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用勾股定理

求解幾何體的最短路線長(zhǎng)第11頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512一、臺(tái)階中的最值問(wèn)題∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.第12頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、圓柱(錐)中的最值問(wèn)題例2、有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開(kāi)成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC第13頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、正方體中的最值問(wèn)題例3、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開(kāi)成平面圖形（如圖）.CABC21第14頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③

),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

四、長(zhǎng)方體中的最值問(wèn)題第15頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí):◆在長(zhǎng)30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？CDA.B.305040第16頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖①305040CDA.B.ADCB305040第17頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CCDA.B.ACBD圖②304050304050第18頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CCDA.B.圖③50ADCB4030304050第19頁(yè)，課件共22頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。APBA′DE12411