2024年全國新高考1卷（新課標(biāo)Ⅰ）數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)Ⅰ）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合A=x|-5<x3<5,B=-3,-1,0,2,3,則A∩B=A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}2.若zz-1=1+i,則A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),則x=A.-2B.-1C.1D.24.已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,則cos(α-β)=A.-3mB.-m3C.m/?D5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為A.23πB.33π6.已知函數(shù)fx=-x2A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)S數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)7.當(dāng)x∈[0,2π]時,曲線y=sinx與y=2sinA.3B.4C.6D.88.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且當(dāng)x<3時,f(x)=x,則下列結(jié)論中一定正確的是A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分。9.為了解推動出口后的畝收入(單位：萬元)情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值s=2.1，樣本方差.s2=0.01,已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N(1.8,0.12),假設(shè)推動出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布(x,s2),則(若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(Z<μ+σ)≈0.8413)A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5D.P(Y>2)<0.810.設(shè)函數(shù)fxA.x=3是f(x)的極小值點B.當(dāng)0<x<1時,fC.當(dāng)1<x<2時,-4<f(2x-1)<0D.當(dāng)-1<x<0時,f(2-x)>f(x)11.造型ト可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點O，且C上的點滿足橫坐標(biāo)大于-2，到點F(2，0)的距離與到定直線x=a(a<0)的距離之積為4，則A.a=-2B.點(22,0)在C上C.C在第一象限的點的縱坐標(biāo)的最大值為1D.當(dāng)點(x?,y?)在C上時,yS數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12.設(shè)雙曲線(Cx2a2-y2b2=1a0,b>0)的左右焦點分別為F?，F(xiàn)?，過F?作平行于y軸的直線交C于A、B兩點,若|F?A13.若曲線在點(0,1)處的切線也是曲線y=ln(x+1)+α的切線,則a=.14.甲乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，假的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8.兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上的數(shù)字大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用)，則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知:sinC=2(1)求B;(2)若△ABC的面積為3+3,求16.(15分)已知A(0,3)和P332(1)求C的離心率;(2)若過P的直線l交C于另一點B,且△ABP的面積為9,求l的方程.S數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)17.(15分)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=(1)若AD⊥PB,證明:AD∥平面PBC;(2)若AD⊥DC,且二面角A-CP--D的正弦值為427,求18.(17分)已知函數(shù)f(1)若b=0,且f'(x)≥0,求a的最小值;(2)證明:曲線y=f(x)是中心對稱圖形;(3)若f(x)>-2當(dāng)且僅當(dāng)1<x<2,求b的取值范圍.19.(17分)設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列(a?,a?,…,a?m+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項ai和aj,(i<j))后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列.a?,a?,…,a?m+?是(i,j)-可分數(shù)列.(1)寫出所有的((i,j),1≤i<j≤6,使得數(shù)列a