八上第一章軸對(duì)稱圖形13線段的性

線段的軸對(duì)稱性■你對(duì)線段有哪些認(rèn)識(shí)?

線段是軸對(duì)稱圖形．它有兩條對(duì)稱軸，分別為:線段的垂直平分線,線段本身所在的直線.已知:直線CD是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn),連結(jié)MA、MB,則MA=MB，你能說(shuō)明理由嗎？

AB0CDM

線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等．∵點(diǎn)M是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)∴MA=MB()線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等．

幾何語(yǔ)言表示為：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．

例題1：線段的垂直平分線外的點(diǎn)，到線段兩端的距離相等嗎？為什么？

QBPAl.解：線段的垂直平分線外的點(diǎn)，到線段兩端的距離不相等如圖，在線段AB的垂直平分線l外任取一點(diǎn)P，連接PA、PB；設(shè)PA交l于點(diǎn)Q，連接QB.∵點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上∴QA=QB則PA=PQ+QA=PQ+QB

>PBPA≠PB到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．用圓規(guī)找點(diǎn)問題（1）：你能用圓規(guī)找出一點(diǎn)P，使PA=PB嗎？說(shuō)出你的方法并畫出圖形（保留作圖痕跡）觀察并探索點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上嗎？問題（2）：再作一點(diǎn)Q,使QA=QB,點(diǎn)Q在AB的垂直平分線嗎？你還能作出類似的點(diǎn)嗎？有多少個(gè)？它們?cè)谀睦?？∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上∵

PA=PBAB0PQC到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.結(jié)論(到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.)如圖，AM=AN,BM=BN.試說(shuō)明直線AB是線段MN的垂直平分線作線段的垂直平分線作法：1.定義

2.尺規(guī)作圖法動(dòng)手作一作ABNABPMPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上判定定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.EDCBA△ABC中，AB=AC=10，BC=6，DE是邊AC的垂直平分線，求△BCD的周長(zhǎng)．例題2：∴△BCD的周長(zhǎng)

=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=10+6=16解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DC=DAEDBCA△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE=6，求△BCE的周長(zhǎng)．6練習(xí)1如圖，在△ABC中,∠ACB=900,DE垂直平分AB,垂足為D,∠CAE:∠EAB=5:2.問:1.圖中有哪些相等的線段?2.有哪些相等的角?3.∠B=___

．EDCBA練習(xí)2如圖，△ABC中，BC=10cm，

AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，求△AEG的周長(zhǎng)？練習(xí)3在一張薄紙上任意畫一個(gè)銳角ΔABC,用折紙的方法分別折出邊AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)為O，點(diǎn)O在BC的垂直平分線上嗎？為什么？BACO·結(jié)論：三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)；它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。蘇州市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問題1結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。求作一點(diǎn)P，使它和已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.BACP∴點(diǎn)P就是所要畫的點(diǎn)在公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？練習(xí)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化LAB在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)P利用網(wǎng)格線畫圖⑵如圖，找一點(diǎn)O，使OA=OB=OCBCAO拓展練習(xí)：如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,若牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？在圖上作出表示飲水的點(diǎn)M.ABMA′●●●●想一想：為什么？小結(jié)：1.線段的軸對(duì)稱性2.線段的垂直平分線3.利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題NAB