第三節(jié) 解三角形及其實(shí)際應(yīng)用舉例

[表

如圖,在中已則BC的長(zhǎng)為A)析:在△ABD,設(shè)則BA-2BD·AD·cos∠BDA,即14

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260°,得x

2得x=16,x去.12△BCD,由正弦定理

=,以

30°=8.選A.10km,B,C兩地間的距離為km,現(xiàn)測(cè)

∠ABC=120°,則為(D):利用AC

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-2AB°=10

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-2×)=700,以選如,從氣球A上75°,30°,是m,則BC等于C)析:因?yàn)?/p>

,=,以

=

選C.圖AE=1,連則∠CED等于(B)

析:

==,∠EDA+∠ADC=+.理得==,以sin∠CED=∠EDC==.選B.圖△ABC中,D是邊AC點(diǎn),且C為D)析:設(shè)AB=c,則,△ABD,由余弦定理則A=,

=△ABC,由正弦定理

==,得C=.示在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30°,

則BD的為B)析:在△ABC,∠BCA=30°,理得

=

,以sin∠ABC=

=

=.為AD∥BC,∠BAD=180°-∠ABC,以sin∠ABC=.△ABD,∠BAD=,理得

=,得,以.選B.,,某A點(diǎn)A東進(jìn)100m到點(diǎn)B,在B測(cè)得為30°,是A)

mmm析:設(shè)水是hm,水柱底為C,△ABC,理得h)

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260°,得h2+50h-5即(故是50米選A.示測(cè)量底B在同一水平面內(nèi)C∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,并C測(cè)頂A的仰角為60°,高AB等于D)析:在△BCD,

=,以.在Rt△ABC中

選D.,某,失,此,風(fēng)向是北偏東風(fēng)速是20東是20素救生,速析:圖,∠AOB=60°,知

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120°=1故,∠COy=30°+30°=60°.案:60°圖60BB.已11的底部看塔BB頂部的仰角是從塔BBAA頂11112倍C分角BB的AA;塔111

析:設(shè)從塔BB塔AA頂,11則α,BB2α.11C,所以eq\o\ac(△,1)CBB,所1

=,以·BB=900,所以3αtan2α=900,11以α=2α=,則2α=45.1案:杭)在,a

=,,式

.析:由=

=,=,B,由正弦定理得于a≠b,故2A+2B=π,A+B=,C=.以B=-A,且A≠,

=,于A+∈(且A+≠,

)∈(1,以1+案:(1+圖△ABC中,知B=,AC=4,D為邊BC點(diǎn)若.析:因?yàn)?△ABD為正三角.△ADC,根據(jù)正弦定理,==,以C+sinC)+4sin)+4.∠,,

<C+<,當(dāng)C+,C=時(shí)△ADC為8+4.案:圖為120°AOB,C是該小口且的小路沿OD走D用2分鐘從DC了3鐘鐘50米

.析:如圖OC,OCD中OD=100,CD=150,∠CDO=60°.得OC2260°=17500,得.案:50,點(diǎn)AD∠BAC,△ABD面△ADC的2倍;若,求BD和長(zhǎng)

解:△ABD

=∠BAD,S

△ADC

=∠CAD.為S

△ABD

eq\o\ac(△,,)ADC

∠BAD=∠CAD,以==.為

△ABD

∶S

=BD△ADC以.△ABD△ADC中,

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∠ADB,

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∠ADC.故AB222由(1)知以AC=1.示有兩條的公AB,AC,P,庫(kù)異于村莊A),求PM=PN=MN=2(單:米).記∠將;(,使得小離AP最)解:∠AMN=θ,

△AMN,由正弦定理==,以θ,AM=sin(120°-

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2-2AM