直線與圓習(xí)題課

要點·疑點·考點課堂練習(xí)

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析直線與圓的位置關(guān)系(復(fù)習(xí)課）上課要點·疑點·考點1.點與圓設(shè)點P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心到p的距離為d,則點在圓內(nèi)(x0

-a)2+(y0

-b)2＜r2

d<r,點在圓上(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2d=r,點在圓外(x0

-a)2+(y0

-b)2＞r2d>r2.線與圓(1)設(shè)直線l，圓心C到l的距離為d．則圓C與l相離d＞r，圓C與l相切d=r，圓C與l相交d＜r，(2)由圓C方程及直線L的方程，消去一個未知數(shù)，得一元二次方程，設(shè)一元二次方程的根的判別式為Δ，則l與圓C相交Δ＞0，l與圓C相切Δ=0，l與圓C相離Δ＜0返回3.圓與圓設(shè)圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，則兩圓相離|O1O2|＞r1+r2，外切|O1O2|=r1+r2，內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|，內(nèi)含|O1O2|＜|r1-r2|，相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|4.(1)過圓上一點的切線方程：①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則此點的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)．②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

返回5.①直線和曲線相交，所得弦的弦長是

或，這對直線和圓相交也成立，但直線和圓相交所得弦的弦長更常使用垂徑定理和勾股定理求得；②⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交時，公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.

6.圓系方程：①設(shè)圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若兩圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)．②設(shè)圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數(shù))．返回課堂練習(xí)1在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標(biāo)是()(A)8/5，6/5(B)8/5，-6/5(C)-8/5，6/5(D)-8/5，-6/5A2已知⊙O1：x2+y2=2⊙O2:(x-2)2+(y-3)2=1,則以M(1，1)為切點的⊙O1的切線方程為,過點M作⊙O2的切線，其方程為，此時M點到切點的距離為.2已知⊙O1：x2+y2=2⊙O2:(x-2)2+(y-3)2=1,則以M(1，1)為切點的⊙O1的切線方程為x+y=2,過點M作⊙O2的切線，其方程為3x-4y+1=0和x=1，此時M點到切點的距離為2.4.已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直線l：x-y+3=0當(dāng)直線l被C截得的弦長為

時，則a=()(A)(B)(C)(D)3.兩圓x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系是()(A)相離(B)外切(C)相交(D)內(nèi)切CC返回返回例5求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程．解法一：

相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．

∵所求圓以AB為直徑，

于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25.返回解法二：設(shè)所求圓的方程為：x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數(shù))

∵圓心C應(yīng)在公共弦AB所在直線上，

∴所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0．

6.直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-5y=0交于兩點A、B，且OA⊥OB(O為原點)，求m的值.【解題回顧】解法1利用圓的性質(zhì)，解法2是解決直線與二次曲線相交于兩點A，B且滿足OA⊥OB(或AC⊥BC，其中C為已知點)的問題的一般解法.返回延伸·拓展返回7．過點P(-2，-3)作圓C：(x-4)2+(y-2)2=9的兩條切線，切點分別為A、B.求：(1)經(jīng)過圓心C，切點A、B這三點的圓的方程；(2)直線AB的方程；(3)線段AB的長.誤解分析2