建筑力學(xué)講義之應(yīng)力和變形

7應(yīng)力和變形7.1軸心拉壓桿的應(yīng)力和變形7.1.1截面上一點處的應(yīng)力內(nèi)力在一點處的集度稱為應(yīng)力平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”：位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”：7.1.2軸心拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力1.變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：變形前aabcd受載后PPPd′a′c′b′平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力：N(x)P噴軸力引起墳的正應(yīng)罰力箭華——麻s啊禁：綱湖在橫截面舒上均布。庫3.毫虜危險截面羞及最大工寇作應(yīng)力：轎危險截面議：內(nèi)力最鹽大的面，旅截面尺寸劫最小的面軌。塊危險點：善應(yīng)力最大旁的點。咽例守7-4芹濟(jì)三角形支凱架如圖所斯示，燭AB綠為圓截面獸鋼桿，直你徑乘膊d翠=30政m獵m敲，向AC掩為正方形魄木桿，邊娘長渾a妻=100衡m碌m耳，已知荷角載企F草P=50零k淡N攏，求各桿告的工作應(yīng)足力。FNAC=-100FNAC=-100kNCAB30°FPA30°FNABFNAC50kNFNAB=86.6kN暢（拉應(yīng)力癥）屬（壓應(yīng)力蟻）哪7.1.庭3螞拿軸心拉（博壓）桿的筍應(yīng)變與變壩形lll1aa1宰縱向變凳形愈:籠⊿陡l=蚊l敲1-禍l喂橫向變穴形丈:訂⊿部a=攏a序-朋a摘1價桿件的縱剩向變形食量芒泥⊿厚l答或橫向變黎形責(zé)量鞋溉⊿甚a拔，只能表漠示桿件在礙縱向或橫確向的總變資形量，不辱能說明桿纏件的變形變程度。冒單位長度隊的縱向變處形杏ε常稱為縱向打線應(yīng)變，摩簡稱線應(yīng)裙變。魄ε起的正負(fù)號杏與遵⊿獅l壇相同，拉殖伸時為正游值，壓縮長時為負(fù)值昌；瓜ε飲是一個無耗量綱的量破。轟單位長度攀的橫向變六形余、望ε乏′秧稱為橫向床線應(yīng)變。憲ε裁′貿(mào)的正負(fù)號北與魔⊿紹a林相同，壓堂縮時為正騾值，拉伸那時為負(fù)值誦；獎ε障′集也是一個捉無量綱的醋量。鐮二、泊松鑄比漸ε覺與悶ε咱′觸正負(fù)相反真。萬通過實驗海表明：當(dāng)瞞軸向拉（任壓）桿的窮應(yīng)力不超故過材料的塔比例極限膀時，橫向達(dá)線應(yīng)變滿ε近′蠶與縱向線衛(wèi)應(yīng)變旱ε押的比值的在絕對值為恰一常數(shù)，姿通常將這抵一常數(shù)稱赤為泊松比監(jiān)或橫向變肅形系數(shù)。輝用感μ柳表示。突三、胡克利定律村7.2弦鍛扭轉(zhuǎn)軸的臂應(yīng)力和變鎮(zhèn)形鬧7.2廣.1宮憤剪應(yīng)力互罰等定理、革剪切虎克千定律宅剪應(yīng)力互蓬等定理：宗該定理表邪明：嘉在單元體譯相互垂直繭的兩個平叨面上，剪亭應(yīng)力必然孩成對出現(xiàn)逮，且數(shù)值推相等，兩臉者都垂直勵于兩平面假的交線，鎖其方向則良共同指向曲或共同背寸離該交線別。皂剪切虎克障定律：當(dāng)炸剪應(yīng)力不擴超過材料昌的剪切比姐例極限時申（頑τ杏≤四τ略p稱)爛，剪應(yīng)力幟與剪應(yīng)變陪成正比關(guān)棗系。層式中：傳G竹是材料的捐一個彈性巡常數(shù)，稱毒為剪切彈脅性模量，得因然g州巴柴無量綱，單故穩(wěn)G湯的量綱與籍t裳笨相同，不睡同材料的兆G忍值可通過杜實驗確定阻，鋼材的洗G奸值約咐為銳80GP乒a片。至7.2.沸2舒犧圓截面扭無轉(zhuǎn)軸橫截狼面上的應(yīng)招力：鋒1.赤敬變形幾何半關(guān)系：供橫截面上游距圓心為指r殼處任一點西剪應(yīng)力計稈算公式栽對于實心紙圓截面：侵對于空心痰圓截面：首確定最大瞞剪應(yīng)力：航Wt先—委趨揀抗扭截面封系數(shù)（抗停扭截面模省量），彼躬釋分索幾何量，鳥單位漢：緩mm渾3辯或豪m(xù)因3往。傲對于實心吹圓截面：儉對于空心夢圓截面：喊7.2.位3核低圓截面扭溫轉(zhuǎn)軸橫截晌面上的變騾形：漢一、扭轉(zhuǎn)例時的變形他二、單位受扭轉(zhuǎn)角愈q孩：疊GIp時反映了截奸面抵抗扭坊轉(zhuǎn)變形的駕能力，稱夏為般截面的抗湊扭剛度例。燃7.3擾坐平面彎曲瞧梁的應(yīng)力謹(jǐn)7.3.墳1吃茂純彎曲梁理橫截面上疏的正應(yīng)力織中性層：鉆梁內(nèi)一層頁纖維既不愁伸長也不敞縮短，因嶺而纖維不押受拉應(yīng)力博和壓應(yīng)力脾，此層纖傍維稱中性渠層。重中性軸：笛中性層與走橫截面的詞交線。=EzIyMy嚷正應(yīng)力公們式的使用陪條件：復(fù)(1)轎艇梁產(chǎn)生純確彎曲。罷(2)欠蠶正應(yīng)力不秘超過材料內(nèi)的比例極每限踏二、橫力化彎曲時梁幼橫截面上宜的正應(yīng)力=zIyxM)(疲三、梁的鞠正應(yīng)力強蘋度計算妖1.箭墾梁的最大條正應(yīng)力max]≤[漿2.末板梁的正應(yīng)席力強度條花件max]≤[雜3.骨便梁的正應(yīng)文力強度在著工程中的昨應(yīng)用放(1)固茄正應(yīng)力強栗度校核給(2)串綱設(shè)計截面環(huán)(3)宿竹確定許用廈荷載蛾例攤鐘T扭形截面外本伸梁如圖緒，已知：來荷載勞F芹P1=4演0k焦N鳳，址F喊P2=1涼5k咸N分，材料的役彎曲許用誕應(yīng)力分別禽為船[露σ甘t]=4公5MP雷a揮，境[除σ銹c]=1續(xù)75MP圈a魚，截面對娘中性軸的豪慣性慮矩略Iz=5炸.73×呆10-6幼m院4饒，下邊緣舞到中性軸驕的距離臭y線1=72兵m燈m給，上邊緣菜到中性軸朽的距離揚y抗2=38北m勞m熟，其它尺昨寸如圖。班試校核該衛(wèi)梁的強度皆。興煩解邪拐(1)凱胖求梁在圖培示荷載作姻用下的最止大彎maxmaxM=3kN·m；戲B繪截面上彎娃矩取得最采大負(fù)值，周MB竟==4.5kN·mmaxM蛙C撲截面上彎去矩取得最收大正值，攝=4.5kN·mmaxM洗(2)擱埋校核梁的躬正應(yīng)力強袋度。技B繞截面上邊羞緣產(chǎn)生最質(zhì)大拉應(yīng)力則，下邊緣紐產(chǎn)生最大挨壓應(yīng)力。=19.9MPa=19.9MPa＜[σt]MPa=37.7MPa＜[c]麻B谷截面滿足勒正應(yīng)力強考度條件。容C貴截面上邊吸緣產(chǎn)生最鬼大壓應(yīng)力畢，下邊緣排產(chǎn)生最大屠拉應(yīng)力。MPa=29.8MPaMPa=29.8MPa＜[бc]MPa=56.5MPa＞[t]墾C犬截面不滿袖足正應(yīng)力肺強度條件奏。暫該梁的正話應(yīng)力強度五不滿足要扮求爹皮7.4敲責(zé)平面彎曲帥梁的變形貸7.4饞.1清糞平面彎曲鹿梁的變形彎1甩.鬧撓度：橫居截面形心狠沿垂直于項軸線方向棗的線位移釋。用渠v忠表示。碗朋達(dá)與稻堅f澇同向為正泰，反之為鼻負(fù)。郊2肆.井轉(zhuǎn)角：橫倘截面繞其析中性軸轉(zhuǎn)側(cè)動的角度斤。用建q此俱表示，順伐時針轉(zhuǎn)動養(yǎng)為正，斑反之為負(fù)屋。斤7.4積.2酷幼梁的撓曲澇線近似微能分方程小變形小變形怎式獅（執(zhí)2芽）就是撓場曲線近似將微分方程花。篇對于等截轉(zhuǎn)面直梁，邀撓曲線近薯似微分方平程可寫成限如下形式報：掩7.4地.3如顛用積分法雙求梁的轉(zhuǎn)農(nóng)角和撓度見對于等截譯面直梁，疾抗彎剛度日為常數(shù)，唐M碼(差x仇)執(zhí)通常為露x微的函數(shù)，剃將式案（布7-棒9嘆）兩邊積死分一次可廟得到轉(zhuǎn)角需方程。站敗尿債（導(dǎo)7-煙9議）秩再積分一約次，得到微梁的撓曲陵線方程伍積分式中拆出現(xiàn)的積丈分常數(shù)蕩C膊、櫻D限可通過梁析的邊界條黎件確定。隔所謂氏邊界條件挑是指：梁升產(chǎn)生彎曲欣變形時撓道曲線上由鞏變形相容裹條件確定賞的一些已遭知位移條繼件。屯用積分法已計算梁的仿轉(zhuǎn)角和撓陪度時基本刷步驟是：閘⑴劃假建立坐標(biāo)慌系，列出敬梁的彎矩鴿方程。浪⑵智墳對應(yīng)各梁套段的彎矩吵方程，列級出撓曲線拍近似微分飯方程，并拉進(jìn)行積分握。墓⑶著低利用邊界螺條件確定搏積分常數(shù)曬。凈⑷濾葬確定轉(zhuǎn)角禍方程和撓大曲線方程安，并按要分求計算指蠶定截面的調(diào)轉(zhuǎn)角和撓宇度或求最奏大轉(zhuǎn)角、斬最大撓度字等。缸例栗感雨圖示簡支謀梁受滿跨色向下均布循荷載腔q鬼作用，已怨知梁為等棵截面直梁蒙，在全梁域范圍內(nèi)抗深彎剛度為穴常數(shù)，試予求衰A厲、煩B妙支座處的攏轉(zhuǎn)角及梁覺的最大撓勾度。革解規(guī)(1叼)況麥建立圖示湊坐標(biāo)，并槽列梁的彎汽矩方程菊