激光原理第二章答案

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其次章開放式光腔與高斯光束

1.證實(shí)如圖

2.1所示傍軸光芒進(jìn)入平面介質(zhì)界面的光芒變換矩陣為

1

2

10

η

η

??

??

??

??

??

。

證實(shí)：設(shè)入射光芒坐標(biāo)參數(shù)為

11

,rθ，出射光芒坐標(biāo)參數(shù)為

22

,rθ，按照幾何關(guān)系可知211122

,sinsin

rrηθηθ

==傍軸光芒sinθθ則

1122

ηθηθ

=，寫成矩陣形式

21

21

1

2

10

rr

θθ

η

η

??

????

??

=

????

??

????

??

??

得證

2.證實(shí)光芒通過圖2.2所示厚度為d的平行平面介質(zhì)的光芒變換矩陣為

1

2

1

01

d

η

η

??

??

??

??

??

。

證實(shí)：設(shè)入射光芒坐標(biāo)參數(shù)為

11

,rθ，出射光芒坐標(biāo)參數(shù)為

22

,rθ，入射光芒首先經(jīng)界面1折射，然后在介質(zhì)2中自由傳揚(yáng)橫向距離d，最后經(jīng)界面2折射后出射。按照1題的結(jié)論和自由傳揚(yáng)的光芒變換矩陣可得

21

21

21

12

1010

1

00

01

rr

d

θθ

ηη

ηη

????

????

??

????

=

????

??

????

??

????

????

????

化簡(jiǎn)后21

21

1

2

1

01

d

rr

θθ

η

η

??

????

??

=

????

??

????

??

??

得證。

3．試?yán)脕砘鼐仃囎C實(shí)共焦腔為穩(wěn)定腔，即隨意傍軸光芒在其中可以來回?zé)o限多次，而且兩次來回即自行閉合。

證：設(shè)光芒在球面鏡腔內(nèi)的來回狀況如下圖所示：

其來回矩陣為：

因?yàn)槭枪步骨?，則有

1010

11

22

11

0101

ABLL

T

CD

????

??????

????

==

??????

????

--

??????

12RRL==

將上式代入計(jì)算得來回矩陣

()

()()1

2

101

0110101nn

n

nnnrLrL??????===-=-????????????

ABCDTTTTT可以看出，光芒在腔內(nèi)來回兩次的變換矩陣為單位陣，所以光芒兩次來回即自行閉合。于是光芒在腔內(nèi)來回隨意多次均不會(huì)溢出腔外，所以共焦腔為穩(wěn)定腔。4.試求平凹、雙凹、高低共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。解：共軸球面腔穩(wěn)定性條件1201gg。則122

1,1L

ggR==-

，再按照穩(wěn)定性條件1201gg?。對(duì)雙凹共軸球面腔有，120,0RR>>則1212

1,1LL

ggRR=-

=-,按照穩(wěn)定性條件1201gg??

??????????或。

對(duì)高低共軸球面鏡腔有，120,0RR>-按照穩(wěn)定性條件1201gg>

則所以得到：

1.17m????

-->???????

所以有21llFF>或2RR0

4

e1310gll

d

-=+?0

0001e0.003)1