直角三角形相似的判定

4.9直角三角形相似的判定ABCabcA′B′C′∟2021/5/911、到目前為止我們總共學(xué)過幾種判定兩個三角形相似的方法？答(1）相似三角形判定的預(yù)備定理(平行線）（2）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。(AA)（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.(SAS)（4）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。(SSS)2、判定兩個直角三角形相似有幾種方法？答：一個銳角對應(yīng)相等或兩直角邊對應(yīng)成比例。

回顧與反思?2021/5/92填空：（填相似或不相似）1、一個三角形有兩個角分別是60°和35°，另一個三角形的兩個角分別是60°和85°，那么這兩個三角形

。

2、一個三角形的三邊分別是3、4、5，另一個三角形的三邊分別是6、8、10，那么這兩個三角形

。相似相似爭先賽2021/5/933、一個三角形的兩邊分別是3和7，它們的夾角是35°，另一個三角形的一個角是35°，夾這個角的兩邊分別是14和6，那么這兩個三角形

。4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；這兩個三角形

。相似相似63BDEFACA2021/5/94返回上一張下一張在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；這兩個直角三角形

。問題：1、這兩個直角三角形的已知邊（共四條）有什么關(guān)系？2、你是如何證明這兩個直角三角形相似的？相似63開啟智慧2021/5/95直角三角形相似判定定理（HL)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。探求新知回味無窮2021/5/96馳騁戰(zhàn)場

?定理證明已知：如圖所示，Rt⊿ABC與Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，求證：Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′=BCA′B′C′A分析：根據(jù)勾股定理，由，就可推出2021/5/97

練習(xí)一在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似，并說明為什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。是真是假誰是英雄2021/5/98練習(xí)二

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，應(yīng)加什么條件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a2021/5/99例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC?！唳BC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽求證（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DBBC2=BD·AB射影定理2021/5/910DBCA3、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=

184√2

12√2

2021/5/911例2如圖CE交△ABC的高線AD于點O，交AB于E，且OC·BD=AB·OD，求證CE⊥ABABCDEO2021/5/912如圖所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，當BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB而題中已經(jīng)知道Rt⊿ABC的斜邊和一直角邊及Rt⊿CDB的斜邊，利用今天講的這個定理可知只須加上條件=即可。獨立作業(yè)2021/5/913學(xué)習(xí)小結(jié)1、如何判定兩個直角三