2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第十章算法、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專(zhuān)題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ1127636121加入百度網(wǎng)盤(pán)群3500G一線(xiàn)老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸§10.1算法與程序框圖考試要求1.了解算法的含義，了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．知識(shí)梳理1．算法與程序框圖(1)算法①定義：算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟．②應(yīng)用：算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題．(2)程序框圖定義：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用程序框、流程線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形．2．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)內(nèi)容名稱(chēng)定義程序框圖順序結(jié)構(gòu)由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成，這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)算法的流程根據(jù)給定的條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過(guò)程的結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)從某處開(kāi)始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱(chēng)為循環(huán)體常用結(jié)論直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿(mǎn)足時(shí)終止循環(huán)”；當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”；兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問(wèn)題時(shí)是不同的，它們恰好相反．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)算法只能解決一個(gè)問(wèn)題，不能重復(fù)使用．(×)(2)程序框圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來(lái)確定．(×)(3)輸入框只能緊接開(kāi)始框，輸出框只能緊接結(jié)束框．(×)(4)條件結(jié)構(gòu)中判斷框的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，每次只有一個(gè)出口是有效的．(√)教材改編題1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)答案D解析按照程序框圖依次循環(huán)運(yùn)算，當(dāng)k＝5時(shí)，停止循環(huán)，S＝sineq\f(5π,6)＝eq\f(1,2).2．當(dāng)n＝4時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為()A．9B．15C．31D．63答案C解析由程序框圖可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2，S＝3＋4＝7，k＝3，S＝7＋23＝15，k＝4，S＝15＋24＝31，k＝5，退出循環(huán)，輸出的S的值為31.3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為_(kāi)_______．答案3解析第1次循環(huán)：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循環(huán)：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循環(huán)：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，輸出i的值為3.題型一程序框圖命題點(diǎn)1由程序框圖求輸出結(jié)果項(xiàng)例1(1)(2022·馬鞍山質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為()A．16 B．25C．36 D．49答案B解析程序運(yùn)行時(shí)變量值在循環(huán)體中變化如下：a＝1，S＝1，n＝1，判斷不滿(mǎn)足n>4；a＝3，S＝4，n＝2，判斷不滿(mǎn)足n>4；a＝5，S＝9，n＝3，判斷不滿(mǎn)足n>4；a＝7，S＝16，n＝4，判斷不滿(mǎn)足n>4；a＝9，S＝25，n＝5，滿(mǎn)足n>4，輸出S＝25.(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k＝3，則輸出的S等于()A.eq\f(\r(3),2) B．－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2) D．0答案B解析設(shè)第n次循環(huán)后輸出，k＝3＋4n≥2023，解得n≥505，可知第505次循環(huán)后結(jié)束循環(huán)，此時(shí)k＝3＋4×505＝2023，S＝coseq\f(2023π,6)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(337π＋\f(π,6)))＝－coseq\f(π,6)＝－eq\f(\r(3),2).命題點(diǎn)2完善程序框圖例2(1)(2022·河南六市模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為7，則框圖中①處可以填入()A．S>7? B．S>21?C．S>28? D．S>36?答案B解析由程序流程圖，其執(zhí)行邏輯及對(duì)應(yīng)輸出如下：i＝1，S＝0：輸出S＝1，執(zhí)行循環(huán)，則i＝2；i＝2，S＝1：輸出S＝3，執(zhí)行循環(huán)，則i＝3；i＝3，S＝3：輸出S＝6，執(zhí)行循環(huán)，則i＝4；i＝4，S＝6：輸出S＝10，執(zhí)行循環(huán)，則i＝5；i＝5，S＝10：輸出S＝15，執(zhí)行循環(huán)，則i＝6；i＝6，S＝15：輸出S＝21，執(zhí)行循環(huán)，則i＝7；i＝7，S＝21：輸出S＝28，此時(shí)根據(jù)條件跳出循環(huán)，輸出i＝7.∴只有當(dāng)S>21時(shí)符合要求．(2)(2022·東三省四市聯(lián)考)如圖所示，流程圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝840，那么判斷框中所填入的關(guān)于k的條件是()A．k<5? B．k<4?C．k<3? D．k<2?答案B解析由程序流程的輸出結(jié)果，知S＝1，k＝7：執(zhí)行循環(huán)，S＝7，k＝6；S＝7，k＝6：執(zhí)行循環(huán)，S＝42，k＝5；S＝42，k＝5：執(zhí)行循環(huán)，S＝210，k＝4；S＝210，k＝4：執(zhí)行循環(huán)，S＝840，k＝3，由題設(shè)輸出結(jié)果為S＝840，故第5步輸出結(jié)果，此時(shí)k＝3<4.命題點(diǎn)3由程序框圖逆求參數(shù)例3(1)在如圖所示的程序框圖中，輸出值是輸入值的eq\f(1,3)，則輸入的x等于()A.eq\f(3,5)B.eq\f(9,11)C.eq\f(21,23)D.eq\f(45,47)答案C解析依題意，令x＝x0，則i＝1時(shí)，x＝2x0－1，此時(shí)i＝2<3，則x＝2(2x0－1)－1＝4x0－3，i＝3≤3，則x＝2(4x0－3)－1＝8x0－7，i＝4>3，退出循環(huán)體，此時(shí)8x0－7＝eq\f(1,3)x0，解得x0＝eq\f(21,23)，所以輸入的x＝eq\f(21,23).(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S滿(mǎn)足1<S<2，則輸入的整數(shù)N的取值范圍是()A．(1,100) B．[1,100]C．[9,99] D．(9,99)答案D解析當(dāng)N＝9時(shí)，S＝lg2＋lgeq\f(3,2)＋…＋lgeq\f(10,9)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(3,2)×…×\f(10,9)))＝lg10＝1，當(dāng)N＝99時(shí)，S＝lg2＋lgeq\f(3,2)＋…＋lgeq\f(100,99)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(3,2)×…×\f(100,99)))＝lg100＝2，即N∈(9,99)．教師備選1．執(zhí)行程序框圖，則輸出的S的值為()A．31B．32C．63D．64答案C解析模擬程序的運(yùn)行，S＝0，i＝0，S＝0＋20＝1，滿(mǎn)足條件i<5，i＝1，S＝1＋21＝3，滿(mǎn)足條件i<5，i＝2，S＝3＋22＝7，滿(mǎn)足條件i<5，i＝3，S＝7＋23＝15，滿(mǎn)足條件i<5，i＝4，S＝15＋24＝31，滿(mǎn)足條件i<5，i＝5，S＝31＋25＝63，此時(shí)，不滿(mǎn)足條件i<5，退出循環(huán)，輸出S的值為63.2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為63，則圖中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為()A．a(chǎn)≥6?B．a(chǎn)<5?C．a(chǎn)<6?D．a(chǎn)≤6?答案C解析第一次運(yùn)算為b＝3，a＝2，第二次運(yùn)算為b＝7，a＝3，第三次運(yùn)算為b＝15，a＝4，第四次運(yùn)算為b＝31，a＝5，第五次運(yùn)算為b＝63，a＝6.思維升華(1)已知程序框圖，求輸出的結(jié)果，可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果．(2)完善程序框圖問(wèn)題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿(mǎn)足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式．(3)把參數(shù)看成常數(shù)，運(yùn)算程序直到輸出已知的結(jié)果，列出含有參數(shù)的等式或不等式，解出參數(shù)的值(或范圍)．跟蹤訓(xùn)練1(1)(2022·資陽(yáng)模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入N＝6，則輸出的S等于()A.eq\f(5,6) B.eq\f(6,7)C.eq\f(7,8) D.eq\f(8,9)答案B解析初始值N＝6，S＝0，k＝1，第一步：S＝0＋eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，k<6，進(jìn)入循環(huán)；第二步：k＝1＋1＝2，S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\f(1,2×3)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝1－eq\f(1,3)，k＝2<6，進(jìn)入循環(huán)；第三步：k＝2＋1＝3，S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,4)，k＝3<6，進(jìn)入循環(huán)；第四步：k＝3＋1＝4，S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＋eq\f(1,4×5)＝1－eq\f(1,5)，k＝4<6，進(jìn)入循環(huán)；第五步：k＝4＋1＝5，S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,5)))＋eq\f(1,5×6)＝1－eq\f(1,6)，k＝5<6，進(jìn)入循環(huán)；第六步：k＝5＋1＝6，S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)))＋eq\f(1,6×7)＝1－eq\f(1,7)＝eq\f(6,7)，k＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出S＝eq\f(6,7).(2)(2022·鄭州質(zhì)檢)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a的值為2時(shí)，輸出的S的值為12，則判斷框中可以填()A．k<3?B．k<4?C．k<5?D．k<6?答案B解析運(yùn)行該程序：輸入a＝2，第一次循環(huán)：S＝0＋2×12＝2，a＝－2，k＝1＋1＝2；第二次循環(huán)：S＝2－2×22＝－6，a＝2，k＝2＋1＝3；第三次循環(huán)：S＝－6＋2×32＝12，a＝－2，k＝3＋1＝4，因?yàn)檩敵龅腟的值為12，所以判斷框中可以填k<4.題型二數(shù)學(xué)文化與程序框圖例4(1)(2022·上饒模擬)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4,3，則輸出v的值為()A．61B．183C．18D．9答案B解析n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，是，v＝1×3＋3＝6，i＝2，是，v＝6×3＋2＝20，i＝1，是，v＝20×3＋1＝61，i＝0，是，v＝61×3＋0＝183，i＝－1，否，終止循環(huán)，輸出v＝183.(2)(2022·開(kāi)封模擬)下面程序框圖的算法思想源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù))，若輸入的m，n分別為272,153，則輸出的m等于()A．15 B．17C．27 D．34答案B解析因?yàn)檩斎氲膍，n分別為272,153，第一次循環(huán)r＝119，m＝153，n＝119，第二次循環(huán)r＝34，m＝119，n＝34，第三次循環(huán)r＝17，m＝34，n＝17，第四次循環(huán)r＝0，m＝17.教師備選1．馬林梅森(MarinMersenne,1588－1648)是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和修道士．他在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)2p－1做了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作．人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，把形如2p－1(其中p是素?cái)?shù))的素?cái)?shù)，稱(chēng)為梅森素?cái)?shù)．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有梅森素?cái)?shù)的和為()A．676 B．165C．158 D．2212答案D解析由題意，模擬程序的運(yùn)行，可得p＝3，S＝23－1＝7，輸出7，滿(mǎn)足p≤9，p＝3＋2＝5,5是素?cái)?shù)，S＝25－1＝31，輸出31，滿(mǎn)足p≤9，p＝5＋2＝7,7是素?cái)?shù)，S＝27－1＝127，輸出127，滿(mǎn)足p≤9，p＝7＋2＝9,9不是素?cái)?shù)，p＝9＋2＝11,11是素?cái)?shù)，S＝211－1＝2047，輸出2047，11不滿(mǎn)足p≤9，結(jié)束循環(huán)，所以輸出梅森素?cái)?shù)和為7＋31＋127＋2047＝2212.2．德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開(kāi)式，該公式于明朝初年傳入我國(guó)．我國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖為提高我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年(1736年)開(kāi)始，歷時(shí)近30年，證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式，同時(shí)求得了展開(kāi)三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書(shū)，為我國(guó)用級(jí)數(shù)計(jì)算開(kāi)創(chuàng)先河．如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開(kāi)式計(jì)算π的近似值(其中P表示π的近似值)”．若輸入n＝9，則輸出的結(jié)果P可以表示為()A．P＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…－\f(1,11)))B．P＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,13)))C．P＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…－\f(1,15)))D．P＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,17)))答案D解析由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，輸入n＝9，可得第1次循環(huán)：S＝1，i＝2；第2次循環(huán)：S＝1－eq\f(1,3)，i＝3；第3次循環(huán)：S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)，i＝4；……第9次循環(huán)：S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,17)，i＝10，此時(shí)滿(mǎn)足判定條件，輸出結(jié)果P＝4S＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,17))).思維升華中國(guó)古代數(shù)學(xué)長(zhǎng)期領(lǐng)先于世界其他國(guó)家，有著豐富的數(shù)學(xué)文化，算法與中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的結(jié)合也是高考中的新寵兒！跟蹤訓(xùn)練2(1)(2022·桂林模擬)元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x＝0，則一開(kāi)始輸入的x的值為()A.eq\f(3,4) B.eq\f(7,8)C.eq\f(15,16) D.eq\f(31,32)答案B解析本題由于已知輸出時(shí)x的值，因此可以逆向求解：輸出x＝0，此時(shí)i＝4；上一步：2x－1＝0，x＝eq\f(1,2)，此時(shí)i＝3；上一步：2x－1＝eq\f(1,2)，x＝eq\f(3,4)，此時(shí)i＝2；上一步：2x－1＝eq\f(3,4)，x＝eq\f(7,8)，此時(shí)i＝1.(2)公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為()(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A．12B．24C．36D．48答案B解析執(zhí)行程序，n＝6，S＝eq\f(1,2)×6sin60°＝eq\f(3\r(3),2)≈2.598<3.10，則n＝12，S＝eq\f(1,2)×12sin30°＝3<3.10，則n＝24，S＝eq\f(1,2)×24sin15°≈3.1056>3.10.則輸出n＝24.課時(shí)精練1．(2022·池州模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為()A．5 B．6C．4 D．3答案A解析依次執(zhí)行如下：S＝12－2×1＝10，i＝2；S＝10－2×2＝6，i＝3；S＝6－2×3＝0，i＝4；S＝0－2×4＝－8，i＝5，滿(mǎn)足條件S<0，退出循環(huán)體，輸出i＝5.2．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是()A.eq\f(53,60) B.eq\f(47,60)C.eq\f(16,21) D.eq\f(37,60)答案D解析執(zhí)行程序框圖中的程序，如下所示：第一次循環(huán)，S＝1，n＝1＋1＝2，不滿(mǎn)足n>6；第二次循環(huán)，S＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，n＝2＋1＝3，不滿(mǎn)足n>6；第三次循環(huán)，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)，n＝3＋1＝4，不滿(mǎn)足n>6；第四次循環(huán)，S＝eq\f(5,6)－eq\f(1,4)＝eq\f(7,12)，n＝4＋1＝5，不滿(mǎn)足n>6；第五次循環(huán)，S＝eq\f(7,12)＋eq\f(1,5)＝eq\f(47,60)，n＝5＋1＝6，不滿(mǎn)足n>6；第六次循環(huán)，S＝eq\f(47,60)－eq\f(1,6)＝eq\f(37,60)，n＝6＋1＝7，滿(mǎn)足n>6.跳出循環(huán)體，輸出S＝eq\f(37,60).3．(2022·焦作模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是()A．15B．29C．72D．185答案C解析第一次執(zhí)行循環(huán)，a＝2×1＋1＝3，b＝3×1－1＝2，不滿(mǎn)足i≥3，則i＝0＋1＝1，第二次執(zhí)行循環(huán)，a＝2×3＋1＝7，b＝3×2－1＝5，不滿(mǎn)足i≥3，則i＝1＋1＝2，第三次執(zhí)行循環(huán)，a＝2×7＋1＝15，b＝3×5－1＝14，不滿(mǎn)足i≥3，則i＝2＋1＝3，第四次執(zhí)行循環(huán)，a＝2×15＋1＝31，b＝3×14－1＝41，滿(mǎn)足i≥3，輸出a＋b＝31＋41＝72.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為()A.eq\f(1,3) B．－3C．－eq\f(1,2) D．2答案C解析初始值a＝2，i＝1，第一步：a＝eq\f(1＋2,1－2)＝－3，i＝1＋1＝2<2022，進(jìn)入循環(huán)；第二步：a＝eq\f(1－3,1＋3)＝－eq\f(1,2)，i＝2＋1＝3<2022，進(jìn)入循環(huán)；第三步：a＝eq\f(1－\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq\f(1,3)，i＝3＋1＝4<2022，進(jìn)入循環(huán)；第四步：a＝eq\f(1＋\f(1,3),1－\f(1,3))＝2，i＝4＋1＝5<2022，進(jìn)入循環(huán)，因此a的取值情況以4為周期，又2023除以4余3，當(dāng)i＝2023時(shí)，結(jié)束循環(huán)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值為a＝－eq\f(1,2)，即輸出a的值為－eq\f(1,2).5．(2022·寶雞模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于()A．501 B．642C．645 D．896答案B解析S＝0，m＝1；S＝0＋1×21＝2，m＝1＋1＝2，S≤500；S＝2＋2×22＝10，m＝2＋1＝3，S≤500；S＝10＋3×23＝34，m＝3＋1＝4，S≤500；S＝34＋4×24＝98，m＝4＋1＝5，S≤500；S＝98＋5×25＝258，m＝5＋1＝6，S≤500；S＝258＋6×26＝642，m＝6＋1＝7，S>500，結(jié)束循環(huán)，輸出S＝642.6．(2022·駐馬店模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x＝12，則輸出y的值為()A．－eq\f(9,8) B.eq\f(3,2)C．－eq\f(1,4) D．－eq\f(3,2)答案A解析當(dāng)x＝12時(shí)，y＝5，|5－12|＝7>1，此時(shí)x＝5；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝eq\f(3,2)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－5))＝eq\f(7,2)>1，此時(shí)x＝eq\f(3,2)；當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，y＝－eq\f(1,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)－\f(3,2)))＝eq\f(7,4)>1，此時(shí)x＝－eq\f(1,4)；當(dāng)x＝－eq\f(1,4)時(shí)，y＝－eq\f(9,8)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(9,8)＋\f(1,4)))＝eq\f(7,8)<1，輸出y＝－eq\f(9,8).7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為0.99，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A．i<100? B．i>100?C．i<99? D．i<98?答案A解析由程序框圖知，S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,ii＋1)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,i)－eq\f(1,i＋1)＝1－eq\f(1,i＋1)＝0.99，解得i＝99，由于是計(jì)算S后，賦值i＝i＋1，因此循環(huán)條件是i<100.8．(2022·長(zhǎng)春質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為126，則判斷框內(nèi)的條件可以為()A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?答案B解析根據(jù)框圖，執(zhí)行程序，S＝21，n＝2；S＝21＋22，n＝3；…S＝21＋22＋…＋2i，n＝i＋1，令S＝21＋22＋…＋2i＝126，解得i＝6，即n＝7時(shí)結(jié)束程序，所以n≤6.9．(2022·蓉城名校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果n＝________.答案6解析n＝1，S＝0≥eq\f(49,60)不成立，可得S＝eq\f(1,1×2)＝eq\f(1,2)，n＝2，S＝eq\f(1,1×2)＝eq\f(1,2)≥eq\f(49,60)不成立，可得S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＝eq\f(2,3)，n＝3，S＝eq\f(2,3)≥eq\f(49,60)不成立，可得S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝eq\f(3,4)，n＝4，S＝eq\f(3,4)≥eq\f(49,60)不成立，可得S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＝eq\f(4,5)，n＝5，S＝eq\f(4,5)≥eq\f(49,60)不成立，可得S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)＝eq\f(5,6)，n＝6，S＝eq\f(5,6)≥eq\f(49,60)成立，故輸出n＝6.10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是________．答案4解析第一次循環(huán)，i＝1<9成立，S＝eq\f(2,2－4)＝－1，i＝1＋1＝2；第二次循環(huán)，i＝2<9成立，S＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3)，i＝2＋1＝3；第三次循環(huán)，i＝3<9成立，S＝eq\f(2,2－\f(2,3))＝eq\f(3,2)，i＝3＋1＝4；第四次循環(huán)，i＝4<9成立，S＝eq\f(2,2－\f(3,2))＝4，i＝4＋1＝5；第五次循環(huán)，i＝5<9成立，S＝eq\f(2,2－4)＝－1，i＝5＋1＝6；第六次循環(huán)，i＝6<9成立，S＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3)，i＝6＋1＝7；第七次循環(huán)，i＝7<9成立，S＝eq\f(2,2－\f(2,3))＝eq\f(3,2)，i＝7＋1＝8；第八次循環(huán)，i＝8<9成立，S＝eq\f(2,2－\f(3,2))＝4，i＝8＋1＝9.i＝9<9不成立，跳出循環(huán)體，輸出S的值為4.11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的最大整數(shù)為_(kāi)_______．答案3解析第一次循環(huán)結(jié)果為b＝2，a＝2，第二次循環(huán)結(jié)果為b＝4，a＝3，第三次循環(huán)結(jié)果為b＝16，a＝4，不滿(mǎn)足判斷框中的條件，輸出的結(jié)果是16滿(mǎn)足已知條件，所以①處應(yīng)填的數(shù)字的取值范圍是[3,4)，所以最大整數(shù)是3.12．中國(guó)的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形圖案拼成的一個(gè)完整的圓形，喻示著陰陽(yáng)相互轉(zhuǎn)化又相互對(duì)立的基本道理，是反映我國(guó)傳統(tǒng)哲學(xué)中辯證思想的一種象征性符號(hào)．若陰表示數(shù)字1，陽(yáng)表示數(shù)字0，這蘊(yùn)含了二進(jìn)制的思想．圖中的程序框圖的算法思路就源于我國(guó)古代的哲學(xué)辯證思想．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a＝10101011，k＝2，n＝8，則輸出的b＝________.答案43解析按照程序框圖執(zhí)行，b依次為0,1,3,3,11,11,43,43.當(dāng)b＝43時(shí)，i＝7＋1＝8，跳出循環(huán)，故輸出b＝43.13．在程序框圖中，程序運(yùn)行輸出S的值為1，那么判斷框中應(yīng)填入()A．k<9?B．k>9?C．k<10?D．k>10?答案C解析∵lgeq\f(k＋1,k)＝lg(k＋1)－lgk，∴根據(jù)程序圖的執(zhí)行可得S＝(lg100－lg99)＋(lg99－lg98)＋…＋[lg(k＋1)－lgk]＝2－lgk＝1，解得k＝10，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是k<10.14．我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個(gè)解不定方程的百雞問(wèn)題，問(wèn)題如下：雞翁一，值錢(qián)五，雞母一，值錢(qián)三，雞雛三，值錢(qián)一．百錢(qián)買(mǎi)百雞，問(wèn)雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為x，y，z，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＋\f(z,3)＝100，,x＋y＋z＝100))的解．其解題過(guò)程可用程序框圖表示，如圖所示，則程序框圖中正整數(shù)m的值為_(kāi)_______．答案4解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＋\f(z,3)＝100，,x＋y＋z＝100，))得y＝25－eq\f(7,4)x，故x必為4的倍數(shù)，當(dāng)x＝4t時(shí)，y＝25－7t，由y＝25－7t>0，得t的最大值為3，故判斷框應(yīng)填入的是“t<4？”，即m＝4.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c依次為(sinα)sinα，(sinα)cosα，(cosα)sinα，其中α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))，則輸出的x為()A．(cosα)cosα B．(sinα)sinαC．(sinα)cosα D．(cosα)sinα答案C解析由程序框圖可確定其功能是輸出a，b，c中的最大者，當(dāng)α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))時(shí)，0<cosα<sinα<eq\f(\r(3),2)；由指數(shù)函數(shù)y＝(cosα)x可得，(cosα)sinα<(cosα)cosα，由冪函數(shù)y＝xcosα可得，(cosα)cosα<(sinα)cosα，∴(cosα)sinα<(sinα)cosα；由指數(shù)函數(shù)y＝(sinα)x可得，(sinα)sinα<(sinα)cosα，∴a，b，c中的最大者為(sinα)cosα，即輸出的x為(sinα)cosα.16．如圖1，“大衍數(shù)列”：0,2,4,8,12來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生過(guò)程中曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和．如圖2是求大衍數(shù)列前n項(xiàng)和的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，輸入m＝8，則輸出的S等于()圖1圖2A．44 B．68C．100 D．140答案C解析第1次運(yùn)行，n＝1，a＝eq\f(n2－1,2)＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，繼續(xù)運(yùn)行；第2次運(yùn)行，n＝2，a＝eq\f(n2,2)＝2，S＝0＋2＝2，不符合n≥m，繼續(xù)運(yùn)行；第3次運(yùn)行，n＝3，a＝eq\f(n2－1,2)＝4，S＝4＋2＝6，不符合n≥m，繼續(xù)運(yùn)行；第4次運(yùn)行，n＝4，a＝eq\f(n2,2)＝8，S＝8＋6＝14，不符合n≥m，繼續(xù)運(yùn)行；第5次運(yùn)行，n＝5，a＝eq\f(n2－1,2)＝12，S＝14＋12＝26，不符合n≥m，繼續(xù)運(yùn)行；第6次運(yùn)行，n＝6，a＝eq\f(n2,2)＝18，S＝26＋18＝44，不符合n≥m，繼續(xù)運(yùn)行；第7次運(yùn)行，n＝7，a＝eq\f(n2－1,2)＝24，S＝24＋44＝68，不符合n≥m，繼續(xù)運(yùn)行；第8次運(yùn)行，n＝8，a＝eq\f(n2,2)＝32，S＝68＋32＝100，符合n≥m，退出運(yùn)行，輸出S＝100.

§10.2隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表考試要求1.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣和分層抽樣.2.理解統(tǒng)計(jì)圖表的含義．知識(shí)梳理1．隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．(3)分層抽樣：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．2．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示．各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1.(2)頻率分布折線(xiàn)圖和總體密度曲線(xiàn)①頻率分布折線(xiàn)圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線(xiàn)圖．②總體密度曲線(xiàn)：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線(xiàn)圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，即總體密度曲線(xiàn)．(3)莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．常用結(jié)論1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，分層抽樣中各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．2．利用分層抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，可以進(jìn)行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等．3．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)，與先后有關(guān)．(×)(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(√)(3)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(×)(4)頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．(√)教材改編題1．從某市參加升學(xué)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是()A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B．樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)C．樣本量指的是1000名學(xué)生D．個(gè)體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生答案B解析對(duì)于A(yíng)，總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故B正確；對(duì)于C，樣本量是1000，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，個(gè)體指的是每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故D錯(cuò)誤．2．為迎接2022年杭州亞運(yùn)會(huì)，亞委會(huì)采用按性別分層抽樣的方法從某高校報(bào)名的200名學(xué)生志愿者中抽取30人組成亞運(yùn)會(huì)志愿小組，若30人中共有男生12人，則這200名學(xué)生志愿者中女生可能有()A．12人B．18人C．80人D．120人答案D解析所抽取的30人中，男生12人，則女生有18人，女生占總?cè)藬?shù)的eq\f(18,30)＝eq\f(3,5)，所以這200名志愿者中女生人數(shù)為200×eq\f(3,5)＝120.3．將一個(gè)容量為n的樣本分成2組，已知第一組頻數(shù)為8，第二組的頻率為0.80，則n為()A．20 B．40C．60 D．80答案B解析因?yàn)閷⒁粋€(gè)容量為n的樣本分成2組，第二組的頻率為0.80，所以第一組的頻率為1－0.8＝0.2，因?yàn)榈谝唤M頻數(shù)為8，所以n＝eq\f(8,0.2)＝40.題型一抽樣方法例1(1)(2019·全國(guó)Ⅰ)某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生答案C解析根據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，所以抽樣間隔為eq\f(1000,100)＝10.因?yàn)?6除以10余6，所以抽到的號(hào)碼都是除以10余6的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)知，616號(hào)學(xué)生被抽到．(2)某校高一年級(jí)1000名學(xué)生的血型情況如圖所示．某課外興趣小組為了研究血型與飲食之間的關(guān)系，決定采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則從高一年級(jí)A型血的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是(圖中數(shù)據(jù)：A型22%，B型28%，O型38%，AB型12%)()A．11B．22C．110D．220答案A解析由圖中數(shù)據(jù)可知高一年級(jí)A型血的學(xué)生占高一年級(jí)學(xué)生總體的22%，所以抽取一個(gè)容量為50的樣本，從A型血的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是50×22%＝11.教師備選總體由編號(hào)為00,01，…，28,29的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字．則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()08422689531964509303232090256015990190252909093767071528311311650280799970801573A.19B．02C．11D．16答案C解析從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列開(kāi)始從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，得到的在00～29范圍之內(nèi)的兩位數(shù)依次是09,09,02,01,19,02,11，其中09和02各重復(fù)了一次，去掉重復(fù)的數(shù)字后，前5個(gè)編號(hào)是09,02,01,19,11，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為11.思維升華(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿(mǎn)足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)抽??；③等可能抽取．(2)在分層抽樣中，抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本容量,各層個(gè)體總量).跟蹤訓(xùn)練1(1)(2022·南昌模擬)從編號(hào)依次為01,02，…，20的20人中選取5人，現(xiàn)從隨機(jī)數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第五個(gè)編號(hào)為()53083395550262152702436932181826099478465887352224683748168595271413872714955656A.09B．02C．15D．18答案A解析從隨機(jī)數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始，依次讀取08,33(舍)，95(舍)，55(舍)，02，62(舍)，15,27(舍)，02(舍)，43(舍)，69(舍)，32(舍)，18,18(舍)，26(舍)，09，則第五個(gè)編號(hào)為09.(2)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中甲型號(hào)產(chǎn)品有12件，則此樣本的容量為()A．40B．60C．80D．120答案B解析由題意得，總體中甲型號(hào)產(chǎn)品所占的比例是eq\f(2,2＋3＋5)＝eq\f(1,5).因?yàn)闃颖局屑仔吞?hào)產(chǎn)品有12件，由于樣本容量為n，則eq\f(1,5)×n＝12，解得n＝60.題型二統(tǒng)計(jì)圖表例2(1)(2022·蚌埠質(zhì)檢)自中華人民共和國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)共進(jìn)行了七次全國(guó)人口普査，下圖為我國(guó)歷次全國(guó)人口普査人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比(以女性為100，男性對(duì)女性的比例)統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．近三次全國(guó)人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢(shì)B．我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝跀?shù)呈逐次遞增C．第五次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億D．第七次人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝谛詣e比最高答案D解析由統(tǒng)計(jì)圖知，近三次全國(guó)人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢(shì)，A正確；總?cè)丝跀?shù)逐次增加，B正確；第五次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)男女均超過(guò)6億，總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億，C正確；全國(guó)總?cè)丝谛詣e比最高是第一次人口普查，D錯(cuò)誤．(2)某校高二年級(jí)為選拔參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生組織了一次考試，最后選出13名男生和7名女生，這20名學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示(單位：分)，學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于130分的人到A班培訓(xùn)，低于130分的人到B班培訓(xùn)，如果用分層抽樣的方法從到A班的人和到B班的人中共選取5人，則5人中到A班的有()A．1人 B．2人C．3人 D．4人答案B解析根據(jù)給定的莖葉圖中的數(shù)據(jù)，高于130分的有8人，低于130分的有12人，即A班8人，B班12人，所以抽取的5人中A班有5×eq\f(8,20)＝2(人)．教師備選(2022·邯鄲模擬)構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國(guó)教育一直以來(lái)努力的方向．某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，開(kāi)展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng)．如圖所示的是該校高三(1)、(2)班兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德智體美勞的評(píng)價(jià)得分對(duì)照?qǐng)D(得分越高，說(shuō)明該項(xiàng)教育越好)．下列說(shuō)法正確的是()A．高三(2)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的極差為1.5B．除體育外，高三(1)班的各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分均高于高三(2)班對(duì)應(yīng)的得分C．高三(1)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)比高三(2)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)要高D．各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分中，這兩個(gè)班的體育得分相差最大答案C解析對(duì)于A(yíng)，高三(2)班德智體美勞各項(xiàng)得分依次為9.5，9,9.5,9,8.5，所以極差為9.5－8.5＝1，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩班的德育分相等，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，高三(1)班的平均數(shù)為eq\f(9.5＋9.25＋9.5＋9＋9.5,5)＝9.35，高三(2)班的平均數(shù)為eq\f(9.5＋8.5＋9＋9.5＋9,5)＝9.1，故C正確；對(duì)于D，兩班的體育分相差9.5－9＝0.5，而兩班的勞育得分相差9.25－8.5＝0.75，兩個(gè)班的勞育得分相差最大，D錯(cuò)誤．思維升華統(tǒng)計(jì)圖表的主要應(yīng)用扇形圖：直觀(guān)描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；折線(xiàn)圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)；條形圖和直方圖：直觀(guān)描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；莖葉圖：清晰顯示數(shù)據(jù)的分布情況．跟蹤訓(xùn)練2(1)(2022·安慶模擬)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降答案C解析因?yàn)樵摰貐^(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為m，則建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2m，A選項(xiàng)，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加2m×37%－m×60%＝m×14%，故A正確；B選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加2m×5%－m×4%＝m×6%>m×4%，即增加了一倍以上，故B正確；C選項(xiàng)，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯(cuò)誤；(2)(2022·湖北九師聯(lián)盟模擬)某企業(yè)2021年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖如圖，已知：利潤(rùn)＝收入－支出，根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列說(shuō)法不正確的是()A．該企業(yè)2021年1月至6月的總利潤(rùn)低于2021年7月至12月的總利潤(rùn)B．該企業(yè)2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入C．該企業(yè)2021年8月至12月的支出持續(xù)增長(zhǎng)D．該企業(yè)2021年11月份的月利潤(rùn)最大答案D解析因?yàn)閳D中的實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)的相對(duì)高度表示當(dāng)月利潤(rùn)．由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知1月至6月的相對(duì)高度的總量要比7月至12月的相對(duì)高度總量少，故A正確；由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正確；由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知2021年8月至12月的虛線(xiàn)是上升的，所以支出持續(xù)增長(zhǎng)，故C正確；由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知11月的相對(duì)高度比7月、8月都要小，故D錯(cuò)誤．題型三頻率分布直方圖例3隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高(單位：cm)，按照區(qū)間[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm及以上的學(xué)生人數(shù)；(2)將身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為A，B，C三個(gè)組，用分層抽樣的方法從這三個(gè)組中抽取6人，求這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù)．解(1)由頻率分布直方圖可知5×(0.07＋x＋0.04＋0.02＋0.01)＝1，解得x＝0.06，身高在170cm及以上的學(xué)生人數(shù)為100×5×(0.06＋0.04＋0.02)＝60.(2)A組人數(shù)為100×5×0.06＝30，B組人數(shù)為100×5×0.04＝20，C組人數(shù)為100×5×0.02＝10，由題意可知A組抽取人數(shù)為30×eq\f(6,30＋20＋10)＝3，B組抽取人數(shù)為20×eq\f(6,30＋20＋10)＝2，C組抽取人數(shù)為10×eq\f(6,30＋20＋10)＝1.教師備選對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖回答下列問(wèn)題：(1)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度是多少？(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)是多少？解(1)設(shè)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的頻率為5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)約為0.55×800＝440.思維升華頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論(1)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距)，故每組樣本的頻率為組距×eq\f(頻率,組距)，即矩形的面積．(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．跟蹤訓(xùn)練3某城市實(shí)現(xiàn)了市區(qū)5G信號(hào)全覆蓋，為了檢查網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量，測(cè)試人員在市區(qū)隨機(jī)選取了100個(gè)地點(diǎn)，測(cè)試這些地點(diǎn)處5G網(wǎng)絡(luò)的平均速度(單位：Mbps)，測(cè)試結(jié)果整理成頻數(shù)分布表如下：平均速度/Mbps[500，520)[520，540)[540，560)[560，580)[580，600]頻數(shù)824382010(1)運(yùn)營(yíng)商要求市區(qū)75%以上的區(qū)域5G網(wǎng)絡(luò)的平均速度不低于540Mbps，問(wèn)：該城市的5G網(wǎng)絡(luò)是否達(dá)到該標(biāo)準(zhǔn)？(2)在網(wǎng)格坐標(biāo)系中作出表格中這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．解(1)5G網(wǎng)絡(luò)平均速度在[540,600]的頻率為eq\f(38＋20＋10,100)＝0.68<75%，∴該城市的5G網(wǎng)絡(luò)沒(méi)達(dá)到該標(biāo)準(zhǔn)．(2)作出頻率分布直方圖如圖．課時(shí)精練1．下列情況中，適合用全面調(diào)查的是()A．檢查某人血液中的血脂含量B．調(diào)查某地區(qū)的空氣質(zhì)量狀況C．乘客上飛機(jī)前的安檢D．調(diào)查某市市民對(duì)垃圾分類(lèi)處理的意識(shí)答案C解析乘客上飛機(jī)前的安檢適合用全面調(diào)查，只有確認(rèn)每一名乘客所攜帶的物品都安全才能保證航班安全．2．從一個(gè)容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是eq\f(1,3)，則選取分層抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)答案D解析∵隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，∴選取分層抽樣抽取樣本時(shí)總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率仍為eq\f(1,3).3．某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，食品類(lèi)別和種數(shù)見(jiàn)下表，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是()類(lèi)別糧食類(lèi)植物油類(lèi)動(dòng)物性食品類(lèi)果蔬類(lèi)種數(shù)40103020A.7B．6C．5D．4答案B解析由條件可知抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是20×eq\f(10＋20,40＋10＋30＋20)＝6.4．平板電腦是比較普及的移動(dòng)智能終端，我國(guó)是平板電腦出口大國(guó)，如圖為2016年～2021年2月平板電腦出口數(shù)量和出口金額統(tǒng)計(jì)情況，其中2021年1～2月出口2384萬(wàn)臺(tái)，與上一年同一時(shí)期比較增長(zhǎng)169.4%.則根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是()A．2016年以來(lái)平板電腦出口金額在逐年上漲B．每臺(tái)平板電腦出口平均價(jià)格逐年上漲C．2020年1～2月出口金額約為2624.55百萬(wàn)美元D．2020年1～2月出口數(shù)量約為885萬(wàn)臺(tái)答案D解析結(jié)合圖象易知A，B錯(cuò)誤；2020年1～2月出口金額約為4847.54÷(1＋1.847)＝1702.68(百萬(wàn)美元)，故C錯(cuò)誤；2020年1～2月出口數(shù)量約為2384÷(1＋1.694)≈885(萬(wàn)臺(tái))，所以D正確．5．《河南省電信條例》于2021年1月1日起施行，規(guī)定任何單位和個(gè)人未經(jīng)電信用戶(hù)同意，不得向其發(fā)送商業(yè)性信息．某調(diào)研小組對(duì)某社區(qū)居民持有的35部手機(jī)在某特定時(shí)間段內(nèi)接收的商業(yè)性信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的莖葉圖，現(xiàn)按照接收的商業(yè)性信息由少到多對(duì)被調(diào)查的手機(jī)進(jìn)行編號(hào)為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中依次抽取7部手機(jī)，若被抽取的第一部手機(jī)接收商業(yè)性信息的條數(shù)是133，則第5部手機(jī)接收的商業(yè)性信息的條數(shù)是()A．141 B．145C．143 D．148答案B解析因?yàn)楸怀槿〉牡谝徊渴謾C(jī)接收商業(yè)性信息的條數(shù)是133，結(jié)合系統(tǒng)抽樣可知，從被抽取的第二部手機(jī)開(kāi)始，被抽取手機(jī)所接收的商業(yè)性信息的條數(shù)分別為138,141,143,145,148,153.所以第5部手機(jī)接收商業(yè)性信息的條數(shù)為145.6．為達(dá)成“碳達(dá)峰、碳中和”的目標(biāo)，我們需堅(jiān)持綠色低碳可持續(xù)發(fā)展道路，可再生能源將會(huì)有一個(gè)快速發(fā)展的階段．太陽(yáng)能是一種可再生能源，光伏是太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)，主要有分布式與集中式兩種方式．下面的圖表展示了近年來(lái)中國(guó)光伏市場(chǎng)的發(fā)展情況，則下列結(jié)論中不正確的是()A．2013～2020年，年光伏發(fā)電量與年份成正相關(guān)B．2013～2020年，年光伏新增裝機(jī)規(guī)模同比(與上年相比)增幅逐年遞減C．2013～2020年，年新增裝機(jī)規(guī)模中，分布式的平均值小于集中式的平均值D．2013～2020年，每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)答案B解析對(duì)于A(yíng)，由圖知，2013～2020年，隨著年份的增加，光伏發(fā)電量增加，年光伏發(fā)電量與年份成正相關(guān)，故A正確；對(duì)于B，由圖知，2013～2020年，年光伏新增裝機(jī)規(guī)模同比(與上年相比)增幅不是逐年遞減，前幾年先遞增，再遞減，故B不正確；對(duì)于C，由圖知，每一年的新增裝機(jī)規(guī)模中，集中式都比分布式的大，所以分布式的平均值小于集中式的平均值，故C正確；對(duì)于D，由圖知，2013～2020年，每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重隨年份逐年增加，所以每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)，故D正確．7．將一個(gè)共有20個(gè)個(gè)體的總體編號(hào)為00,01,02，…，19，根據(jù)隨機(jī)數(shù)法從中抽取一個(gè)容量為8的樣本，從隨機(jī)數(shù)表的第13行、第11列開(kāi)始讀，依次獲取樣本號(hào)碼，直至取滿(mǎn)為止，則取出的第5個(gè)樣本編號(hào)為_(kāi)_______．(附：隨機(jī)數(shù)表第13行：83453996340628898083137457007818475406106871177817)答案10解析隨機(jī)數(shù)表第13行、第11列的數(shù)字為0，故依次可得：06,28(舍)，89(舍)，80(舍)，83(舍)，13,74(舍)，57(舍)，00,78(舍)，18,47(舍)，54(舍)，06(舍)，10，…，故第5個(gè)樣本編號(hào)為10.8．某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，則成績(jī)不低于80分的人數(shù)為_(kāi)_______．答案15解析由頻率分布直方圖的頻率和為1，可得0.005×10＋0.0225×10＋a×10＋0.035×10＋0.0075×10＝1，解得a＝0.030.故成績(jī)不低于80分的學(xué)生的頻率為0．030×10＋0.0075×10＝0.375，所以成績(jī)不低于80分的人數(shù)為0.375×40＝15.9．某手機(jī)店根據(jù)手機(jī)銷(xiāo)售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖．來(lái)自該店財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，該手機(jī)店1～4月的手機(jī)銷(xiāo)售總額一共是290萬(wàn)元．請(qǐng)根據(jù)圖1、圖2解答下列問(wèn)題：圖1圖2(1)該手機(jī)店三月份的銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元？(2)該店一月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元？(3)小剛觀(guān)察圖2后，認(rèn)為四月份音樂(lè)手機(jī)的銷(xiāo)售額比三月份減少了，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解(1)由已知及圖1知，3月份手機(jī)銷(xiāo)售額為290－(85＋80＋65)＝60(萬(wàn)元)．(2)由圖1及圖2知，1月份音樂(lè)手機(jī)銷(xiāo)售額為85×23%＝19.55(萬(wàn)元)．(3)由圖1及圖2知，3月份音樂(lè)手機(jī)銷(xiāo)售額為60×18%＝10.8(萬(wàn)元)，4月份音樂(lè)手機(jī)銷(xiāo)售額為65×17%＝11.05(萬(wàn)元)，11.05>10.8,4月份音樂(lè)手機(jī)銷(xiāo)售額比3月份音樂(lè)手機(jī)銷(xiāo)售額增加了，所以不同意小剛的看法．10．某網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司為解決各種技術(shù)問(wèn)題成立了一個(gè)專(zhuān)業(yè)技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì)，該團(tuán)隊(duì)中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)與物理專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的人數(shù)之比為2∶1，按分層抽樣的方法從團(tuán)隊(duì)中隨機(jī)抽取了60人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后將這60人按數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、物理專(zhuān)業(yè)分為兩組，再將每組人員每天使用某設(shè)備進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間(單位：分鐘)分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)所抽取的人員每天使用某設(shè)備進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間均不超過(guò)50分鐘)．(1)求出數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)頻率分布直方圖中a的值；(2)求抽取的60人中每天使用某設(shè)備進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間不少于30分鐘的人數(shù)．解(1)由題意得，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)頻率分布直方圖中所有組的頻率和為1，則有(0.010＋0.015＋0.030＋0.010＋a)×10＝1，解得a＝0.035.(2)60人中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人數(shù)為60×eq\f(2,2＋1)＝40，物理專(zhuān)業(yè)人數(shù)為60×eq\f(1,2＋1)＝20，則根據(jù)圖中計(jì)算出的頻率可得，抽取的60人中每天使用某設(shè)備進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間不少于30分鐘的人數(shù)為(0.035＋0.010)×10×40＋(0.020＋0.015)×10×20＝18＋7＝25，即抽取的60人中每天使用某設(shè)備進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間不少于30分鐘的人數(shù)為25.11．某家庭去年一年的各種費(fèi)用的占比如圖1所示，已知去年一年“衣食住”的費(fèi)用如圖2所示，則該家庭去年一年的教育費(fèi)用為()圖1圖2A．2.7萬(wàn)元 B．3.12萬(wàn)元C．3.24萬(wàn)元 D．3.6萬(wàn)元答案C解析由圖2知，該家庭去年一年衣、食、住的開(kāi)支和為1.2＋1.8＋2.4＝5.4(萬(wàn)元)，所以該家庭去年一年的總開(kāi)支為eq\f(5.4,0.3)＝18(萬(wàn)元)，結(jié)合圖1可知，該家庭去年一年的教育費(fèi)用為18×0.18＝3.24(萬(wàn)元)．12．電力工業(yè)是一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)命脈，它在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生活中占有極其重要的地位．目前開(kāi)發(fā)的電力主要是火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽(yáng)能發(fā)電，其中，水電、風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電屬于可再生能源發(fā)電，如圖所示的是2020年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅的統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．其中火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量的71%B．在火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽(yáng)能發(fā)電的發(fā)電量中，比上一年增幅最大的是風(fēng)電C．火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽(yáng)能發(fā)電的發(fā)電量的極差是7.28D．以上可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏(yíng)全行業(yè)整體增幅答案C解析對(duì)于A(yíng)，eq\f(5.28,7.42)≈0.71，A正確；對(duì)于B，由題圖可知風(fēng)電增幅10.50%，是最大增幅，B正確；對(duì)于C，火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽(yáng)能發(fā)電的發(fā)電量的極差是5.28－0.14＝5.14，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，全行業(yè)整體增幅為2.70%，而可再生能源發(fā)電量的增幅中，增幅最低的水電為5.30%，即可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏(yíng)全行業(yè)整體增幅，D正確．13．某保險(xiǎn)公司為客戶(hù)定制了5個(gè)健康險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，長(zhǎng)期醫(yī)療保險(xiǎn)；丙，e生保；丁，定期壽險(xiǎn)；戊，重大疾病保險(xiǎn)．險(xiǎn)種推出一定時(shí)間后，該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種的參?？蛻?hù)進(jìn)行抽樣調(diào)查，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得出統(tǒng)計(jì)圖如圖：若用該樣本估計(jì)總體，則以下四個(gè)選項(xiàng)不正確的是()A．18～29周歲人群的人均參保費(fèi)用最少B．30周歲以上人群占參保人群的70%C．51周歲以上人群的參保人數(shù)最少D．丁險(xiǎn)種更受參保人青睞答案B解析A選項(xiàng)中，參保費(fèi)用問(wèn)題，由不同年齡人均參保費(fèi)用圖可知，18～29周歲人群的人均參保費(fèi)用最少，即A正確；B，C選項(xiàng)中，參保人數(shù)問(wèn)題，由參保人數(shù)比例圖可知，30周歲以上人群占參保人群的79%,51周歲以上人群的參保人數(shù)最少，即B錯(cuò)誤，C正確；D選項(xiàng)中，由參保險(xiǎn)種比例圖可知，丁險(xiǎn)種參保比例最高，即丁險(xiǎn)種更受參保人青睞，即D正確．14．某單位招聘員工，有250名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中20名應(yīng)聘者的筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)(單位：分)如下表：分?jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95]人數(shù)1345322若按筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取50名參加面試，可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線(xiàn)為_(kāi)_______．答案85分解析因?yàn)橛?50名應(yīng)聘者參加筆試，按筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取50名參加面試．所以錄取的比例為1∶5.隨機(jī)抽查的20名應(yīng)聘者被錄取的人數(shù)為20×eq\f(1,5)＝4.由20名應(yīng)聘者的成績(jī)表可知，被錄取的4人成績(jī)不低于85分，故可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線(xiàn)為85分．15．百年大計(jì)，教育為本．十四五發(fā)展綱要中，教育作為一個(gè)專(zhuān)章被提出．教育部發(fā)布2020年全國(guó)教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果．其中關(guān)于高中階段教育(含普通高中、中等職業(yè)學(xué)校及其他適齡教育機(jī)構(gòu))近六年的在校規(guī)模與毛入學(xué)率情況圖表及2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)餅圖如圖(名詞解釋?zhuān)焊咧须A段毛入學(xué)率＝在校生規(guī)?！逻m齡青少年總?cè)藬?shù)×100%)．下列命題中：①近六年，高中階段在校生規(guī)模與毛入學(xué)率均持續(xù)增長(zhǎng)；②近六年，高中階段在校生規(guī)模的平均數(shù)超過(guò)4000萬(wàn)人；③2019年，未接受高中階段教育的適齡青少年不足420萬(wàn)人；④2020年，普通高中的在校生超過(guò)2470萬(wàn)人．其中真命題有()A．①②B．①④C．②③D．②④答案D解析對(duì)①，高中在校生人數(shù)在前四年有下降的過(guò)程，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，近六年的高中在校生總數(shù)為24037萬(wàn)人，平均數(shù)為4006萬(wàn)人以上，故②正確；對(duì)③，eq\f(3995,0.895)×0.105≈469(萬(wàn)人)，大于420萬(wàn)人，故③錯(cuò)誤；對(duì)④，4128×0.601≈2481(萬(wàn)人)，故④正確．16．已知某市2021年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如下表所示．空氣質(zhì)量等級(jí)(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI))頻數(shù)頻率優(yōu)(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%輕度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%嚴(yán)重污染(AQI>300)143.8%合計(jì)365100%2021年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問(wèn)題：(1)分析該市2021年6月的空氣質(zhì)量情況；(2)比較該市2021年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好？解(1)根據(jù)該市2021年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫(huà)出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表(如下表所示)．空氣質(zhì)量等級(jí)合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%從表中可以看出，“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)19天，占了整月的63.33%，沒(méi)有出現(xiàn)“重度污染”和“嚴(yán)重污染”．我們還可以用條形圖和扇形圖對(duì)數(shù)據(jù)作出直觀(guān)的描述，如圖1和圖2.從條形圖中可以看出，前三個(gè)等級(jí)的天數(shù)占絕大多數(shù)，空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)最多，后三個(gè)等級(jí)的天數(shù)很少，從扇形圖中可以看出，空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)占了總天數(shù)的一半，大約有三分之二為“優(yōu)”“良”，少數(shù)是“中度污染”和“輕度污染”．因此，整體上6月的空氣質(zhì)量不錯(cuò)．圖1圖2我們也可以用折線(xiàn)圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化情況，如圖3.容易發(fā)現(xiàn)，6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在100附近波動(dòng)．圖3(2)根據(jù)該市2021年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫(huà)出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)和頻率分布表(如下表所示)．空氣質(zhì)量等級(jí)合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)321511031頻率10%68%16%3%3%0100%為了便于比較，我們選用復(fù)合條形圖，將兩組數(shù)據(jù)同時(shí)反映到一個(gè)條形圖上．通過(guò)條形圖中柱的高低，可以更直觀(guān)地進(jìn)行兩個(gè)月的空氣質(zhì)量的比較(圖4)．由上表和圖4可以發(fā)現(xiàn)，5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多．所以，從整體上看，5月的空氣質(zhì)量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒(méi)有．圖4

§10.3用樣本估計(jì)總體考試要求1.會(huì)用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).2.能用數(shù)字特征估計(jì)總體集中趨勢(shì)和總體離散程度．知識(shí)梳理1．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí))．(3)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))．2．方差和標(biāo)準(zhǔn)差(1)方差：s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2或eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2.(2)標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq\r(\f(1,n)\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2).常用結(jié)論巧用三個(gè)有關(guān)的結(jié)論(1)若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為1，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為m＋a；(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)平移后方差不變；(3)若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)對(duì)一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近．(×)(2)方差與標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位．(×)(3)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變．(√)(4)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)．(√)教材改編題1．給出一組數(shù)據(jù)：1,3,3,5,5,5，下列說(shuō)法不正確的是()A．這組數(shù)據(jù)的極差為4B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5答案B解析這組數(shù)據(jù)的極差為5－1＝4，A正確；平均數(shù)為eq\f(1＋3×2＋5×3,6)＝eq\f(11,3)，B錯(cuò)誤；中位數(shù)為eq\f(3＋5,2)＝4，C正確；眾數(shù)為5，D正確．2．下列說(shuō)法正確的是()A．眾數(shù)可以準(zhǔn)確地反映出總體的情況B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小答案C解析對(duì)于A(yíng)，眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽略使得無(wú)法客觀(guān)反映總體特征，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，一組數(shù)的平均數(shù)不可能大于這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，所以C正確；對(duì)于D，方差可以用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，所以D錯(cuò)誤．3．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為()A．0.01B．0.1C．1D．10答案C解析∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍，方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L(zhǎng)，∴數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為100×0.01＝1.題型一樣本的數(shù)字特征例1(1)在一次歌詠比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90,89,90,95,93,94,93.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為()A．92,2.8 B．92,2C．93,2 D．93,2.8答案A解析由題意得所剩數(shù)據(jù)為90,90,93,94,93.所以平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(90＋90＋93＋94＋93,5)＝92.方差s2＝eq\f(1,5)[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2]＝2.8.(2)已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則()A.eq\x\to(x)＝4，s2<2 B.eq\x\to(x)＝4，s2＝2C.eq\x\to(x)>4，s2<2 D.eq\x\to(x)>4，s2>2答案A解析設(shè)7個(gè)數(shù)為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，則eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7,7)＝4，eq\f(x1－42＋x2－42＋x3－42＋x4－42＋x5－42＋x6－42＋x7－42,7)＝2，所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＝28，(x1－4)2＋(x2－4)2＋(x3－4)2＋(x4－4)2＋(x5－4)2＋(x6－4)2＋(x7－4)2＝14，則這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋4)＝eq\f(1,8)×(28＋4)＝4，方差為s2＝eq\f(1,8)×[(x1－4)2＋(x2－4)2＋(x3－4)2＋(x4－4)2＋(x5－4)2＋(x6－4)2＋(x7－4)2＋(4－4)2]＝eq\f(1,8)×(14＋0)＝eq\f(7,4)<2.教師備選某高校分配給某中學(xué)一個(gè)保送名額，該中學(xué)進(jìn)行校內(nèi)舉薦評(píng)選，評(píng)選條件除了要求該生獲得該?！叭脤W(xué)生”稱(chēng)號(hào)，還要求學(xué)生在近期連續(xù)3次大型考試中，每次考試的名次都在全校前5名(每次考試無(wú)并列名次)．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得了“三好學(xué)生”稱(chēng)號(hào)，四位同學(xué)在近期連續(xù)3次大型考試名次的數(shù)據(jù)分別為甲同學(xué)：平均數(shù)為3，眾數(shù)為2；乙同學(xué)：中位數(shù)為3，眾數(shù)為3；丙同學(xué)：眾數(shù)為3，方差小于3；丁同學(xué)：平均數(shù)為3，方差小于3.則一定符合推薦要求的同學(xué)有()A．甲和乙 B．乙和丁C．丙和丁 D．甲和丁答案D解析對(duì)于甲同學(xué)，平均數(shù)為3，眾數(shù)為2，則3次考試的成績(jī)的名次為2,2,5，滿(mǎn)足要求；對(duì)于乙同學(xué)，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，可舉反例：3,3,6，不滿(mǎn)足要求；對(duì)于丙同學(xué)，眾數(shù)為3，方差小于3，可舉特例：3,3,6，則平均數(shù)為4，方差s2＝eq\f(1,3)×[2×(3－4)2＋(6－4)2