2023年高考數(shù)學一輪復習講義：第十章算法、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ1127636121加入百度網(wǎng)盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸§10.1算法與程序框圖考試要求1.了解算法的含義，了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．知識梳理1．算法與程序框圖(1)算法①定義：算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．②應用：算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題．(2)程序框圖定義：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形．2．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)內(nèi)容名稱定義程序框圖順序結(jié)構(gòu)由若干個依次執(zhí)行的步驟組成，這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)算法的流程根據(jù)給定的條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)，反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體常用結(jié)論直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”；當型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”；兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時是不同的，它們恰好相反．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)算法只能解決一個問題，不能重復使用．(×)(2)程序框圖中的圖形符號可以由個人來確定．(×)(3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結(jié)束框．(×)(4)條件結(jié)構(gòu)中判斷框的出口有兩個，但在執(zhí)行時，每次只有一個出口是有效的．(√)教材改編題1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)答案D解析按照程序框圖依次循環(huán)運算，當k＝5時，停止循環(huán)，S＝sineq\f(5π,6)＝eq\f(1,2).2．當n＝4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為()A．9B．15C．31D．63答案C解析由程序框圖可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2，S＝3＋4＝7，k＝3，S＝7＋23＝15，k＝4，S＝15＋24＝31，k＝5，退出循環(huán)，輸出的S的值為31.3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為________．答案3解析第1次循環(huán)：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循環(huán)：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循環(huán)：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，輸出i的值為3.題型一程序框圖命題點1由程序框圖求輸出結(jié)果項例1(1)(2022·馬鞍山質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為()A．16 B．25C．36 D．49答案B解析程序運行時變量值在循環(huán)體中變化如下：a＝1，S＝1，n＝1，判斷不滿足n>4；a＝3，S＝4，n＝2，判斷不滿足n>4；a＝5，S＝9，n＝3，判斷不滿足n>4；a＝7，S＝16，n＝4，判斷不滿足n>4；a＝9，S＝25，n＝5，滿足n>4，輸出S＝25.(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k＝3，則輸出的S等于()A.eq\f(\r(3),2) B．－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2) D．0答案B解析設(shè)第n次循環(huán)后輸出，k＝3＋4n≥2023，解得n≥505，可知第505次循環(huán)后結(jié)束循環(huán)，此時k＝3＋4×505＝2023，S＝coseq\f(2023π,6)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(337π＋\f(π,6)))＝－coseq\f(π,6)＝－eq\f(\r(3),2).命題點2完善程序框圖例2(1)(2022·河南六市模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為7，則框圖中①處可以填入()A．S>7? B．S>21?C．S>28? D．S>36?答案B解析由程序流程圖，其執(zhí)行邏輯及對應輸出如下：i＝1，S＝0：輸出S＝1，執(zhí)行循環(huán)，則i＝2；i＝2，S＝1：輸出S＝3，執(zhí)行循環(huán)，則i＝3；i＝3，S＝3：輸出S＝6，執(zhí)行循環(huán)，則i＝4；i＝4，S＝6：輸出S＝10，執(zhí)行循環(huán)，則i＝5；i＝5，S＝10：輸出S＝15，執(zhí)行循環(huán)，則i＝6；i＝6，S＝15：輸出S＝21，執(zhí)行循環(huán)，則i＝7；i＝7，S＝21：輸出S＝28，此時根據(jù)條件跳出循環(huán)，輸出i＝7.∴只有當S>21時符合要求．(2)(2022·東三省四市聯(lián)考)如圖所示，流程圖所給的程序運行結(jié)果為S＝840，那么判斷框中所填入的關(guān)于k的條件是()A．k<5? B．k<4?C．k<3? D．k<2?答案B解析由程序流程的輸出結(jié)果，知S＝1，k＝7：執(zhí)行循環(huán)，S＝7，k＝6；S＝7，k＝6：執(zhí)行循環(huán)，S＝42，k＝5；S＝42，k＝5：執(zhí)行循環(huán)，S＝210，k＝4；S＝210，k＝4：執(zhí)行循環(huán)，S＝840，k＝3，由題設(shè)輸出結(jié)果為S＝840，故第5步輸出結(jié)果，此時k＝3<4.命題點3由程序框圖逆求參數(shù)例3(1)在如圖所示的程序框圖中，輸出值是輸入值的eq\f(1,3)，則輸入的x等于()A.eq\f(3,5)B.eq\f(9,11)C.eq\f(21,23)D.eq\f(45,47)答案C解析依題意，令x＝x0，則i＝1時，x＝2x0－1，此時i＝2<3，則x＝2(2x0－1)－1＝4x0－3，i＝3≤3，則x＝2(4x0－3)－1＝8x0－7，i＝4>3，退出循環(huán)體，此時8x0－7＝eq\f(1,3)x0，解得x0＝eq\f(21,23)，所以輸入的x＝eq\f(21,23).(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S滿足1<S<2，則輸入的整數(shù)N的取值范圍是()A．(1,100) B．[1,100]C．[9,99] D．(9,99)答案D解析當N＝9時，S＝lg2＋lgeq\f(3,2)＋…＋lgeq\f(10,9)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(3,2)×…×\f(10,9)))＝lg10＝1，當N＝99時，S＝lg2＋lgeq\f(3,2)＋…＋lgeq\f(100,99)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(3,2)×…×\f(100,99)))＝lg100＝2，即N∈(9,99)．教師備選1．執(zhí)行程序框圖，則輸出的S的值為()A．31B．32C．63D．64答案C解析模擬程序的運行，S＝0，i＝0，S＝0＋20＝1，滿足條件i<5，i＝1，S＝1＋21＝3，滿足條件i<5，i＝2，S＝3＋22＝7，滿足條件i<5，i＝3，S＝7＋23＝15，滿足條件i<5，i＝4，S＝15＋24＝31，滿足條件i<5，i＝5，S＝31＋25＝63，此時，不滿足條件i<5，退出循環(huán)，輸出S的值為63.2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為63，則圖中判斷框內(nèi)應填入的條件為()A．a(chǎn)≥6?B．a(chǎn)<5?C．a(chǎn)<6?D．a(chǎn)≤6?答案C解析第一次運算為b＝3，a＝2，第二次運算為b＝7，a＝3，第三次運算為b＝15，a＝4，第四次運算為b＝31，a＝5，第五次運算為b＝63，a＝6.思維升華(1)已知程序框圖，求輸出的結(jié)果，可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果．(2)完善程序框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式．(3)把參數(shù)看成常數(shù)，運算程序直到輸出已知的結(jié)果，列出含有參數(shù)的等式或不等式，解出參數(shù)的值(或范圍)．跟蹤訓練1(1)(2022·資陽模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入N＝6，則輸出的S等于()A.eq\f(5,6) B.eq\f(6,7)C.eq\f(7,8) D.eq\f(8,9)答案B解析初始值N＝6，S＝0，k＝1，第一步：S＝0＋eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，k<6，進入循環(huán)；第二步：k＝1＋1＝2，S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\f(1,2×3)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝1－eq\f(1,3)，k＝2<6，進入循環(huán)；第三步：k＝2＋1＝3，S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,4)，k＝3<6，進入循環(huán)；第四步：k＝3＋1＝4，S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＋eq\f(1,4×5)＝1－eq\f(1,5)，k＝4<6，進入循環(huán)；第五步：k＝4＋1＝5，S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,5)))＋eq\f(1,5×6)＝1－eq\f(1,6)，k＝5<6，進入循環(huán)；第六步：k＝5＋1＝6，S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)))＋eq\f(1,6×7)＝1－eq\f(1,7)＝eq\f(6,7)，k＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出S＝eq\f(6,7).(2)(2022·鄭州質(zhì)檢)運行如圖所示的程序框圖，若輸入的a的值為2時，輸出的S的值為12，則判斷框中可以填()A．k<3?B．k<4?C．k<5?D．k<6?答案B解析運行該程序：輸入a＝2，第一次循環(huán)：S＝0＋2×12＝2，a＝－2，k＝1＋1＝2；第二次循環(huán)：S＝2－2×22＝－6，a＝2，k＝2＋1＝3；第三次循環(huán)：S＝－6＋2×32＝12，a＝－2，k＝3＋1＝4，因為輸出的S的值為12，所以判斷框中可以填k<4.題型二數(shù)學文化與程序框圖例4(1)(2022·上饒模擬)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4,3，則輸出v的值為()A．61B．183C．18D．9答案B解析n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，是，v＝1×3＋3＝6，i＝2，是，v＝6×3＋2＝20，i＝1，是，v＝20×3＋1＝61，i＝0，是，v＝61×3＋0＝183，i＝－1，否，終止循環(huán)，輸出v＝183.(2)(2022·開封模擬)下面程序框圖的算法思想源于數(shù)學名著《幾何原本》中“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù))，若輸入的m，n分別為272,153，則輸出的m等于()A．15 B．17C．27 D．34答案B解析因為輸入的m，n分別為272,153，第一次循環(huán)r＝119，m＝153，n＝119，第二次循環(huán)r＝34，m＝119，n＝34，第三次循環(huán)r＝17，m＝34，n＝17，第四次循環(huán)r＝0，m＝17.教師備選1．馬林梅森(MarinMersenne,1588－1648)是17世紀法國著名的數(shù)學家和修道士．他在歐幾里得、費馬等人研究的基礎(chǔ)上，對2p－1做了大量的計算、驗證工作．人們?yōu)榱思o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，把形如2p－1(其中p是素數(shù))的素數(shù)，稱為梅森素數(shù)．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有梅森素數(shù)的和為()A．676 B．165C．158 D．2212答案D解析由題意，模擬程序的運行，可得p＝3，S＝23－1＝7，輸出7，滿足p≤9，p＝3＋2＝5,5是素數(shù)，S＝25－1＝31，輸出31，滿足p≤9，p＝5＋2＝7,7是素數(shù)，S＝27－1＝127，輸出127，滿足p≤9，p＝7＋2＝9,9不是素數(shù)，p＝9＋2＝11,11是素數(shù)，S＝211－1＝2047，輸出2047，11不滿足p≤9，結(jié)束循環(huán)，所以輸出梅森素數(shù)和為7＋31＋127＋2047＝2212.2．德國數(shù)學家萊布尼茲于1674年得到了第一個關(guān)于π的級數(shù)展開式，該公式于明朝初年傳入我國．我國數(shù)學家、天文學家明安圖為提高我國的數(shù)學研究水平，從乾隆初年(1736年)開始，歷時近30年，證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式，同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國用級數(shù)計算開創(chuàng)先河．如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級數(shù)展開式計算π的近似值(其中P表示π的近似值)”．若輸入n＝9，則輸出的結(jié)果P可以表示為()A．P＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…－\f(1,11)))B．P＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,13)))C．P＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…－\f(1,15)))D．P＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,17)))答案D解析由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，輸入n＝9，可得第1次循環(huán)：S＝1，i＝2；第2次循環(huán)：S＝1－eq\f(1,3)，i＝3；第3次循環(huán)：S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)，i＝4；……第9次循環(huán)：S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,17)，i＝10，此時滿足判定條件，輸出結(jié)果P＝4S＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,17))).思維升華中國古代數(shù)學長期領(lǐng)先于世界其他國家，有著豐富的數(shù)學文化，算法與中國古代數(shù)學文化的結(jié)合也是高考中的新寵兒！跟蹤訓練2(1)(2022·桂林模擬)元朝著名數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的x＝0，則一開始輸入的x的值為()A.eq\f(3,4) B.eq\f(7,8)C.eq\f(15,16) D.eq\f(31,32)答案B解析本題由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出x＝0，此時i＝4；上一步：2x－1＝0，x＝eq\f(1,2)，此時i＝3；上一步：2x－1＝eq\f(1,2)，x＝eq\f(3,4)，此時i＝2；上一步：2x－1＝eq\f(3,4)，x＝eq\f(7,8)，此時i＝1.(2)公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為()(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A．12B．24C．36D．48答案B解析執(zhí)行程序，n＝6，S＝eq\f(1,2)×6sin60°＝eq\f(3\r(3),2)≈2.598<3.10，則n＝12，S＝eq\f(1,2)×12sin30°＝3<3.10，則n＝24，S＝eq\f(1,2)×24sin15°≈3.1056>3.10.則輸出n＝24.課時精練1．(2022·池州模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為()A．5 B．6C．4 D．3答案A解析依次執(zhí)行如下：S＝12－2×1＝10，i＝2；S＝10－2×2＝6，i＝3；S＝6－2×3＝0，i＝4；S＝0－2×4＝－8，i＝5，滿足條件S<0，退出循環(huán)體，輸出i＝5.2．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是()A.eq\f(53,60) B.eq\f(47,60)C.eq\f(16,21) D.eq\f(37,60)答案D解析執(zhí)行程序框圖中的程序，如下所示：第一次循環(huán)，S＝1，n＝1＋1＝2，不滿足n>6；第二次循環(huán)，S＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，n＝2＋1＝3，不滿足n>6；第三次循環(huán)，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)，n＝3＋1＝4，不滿足n>6；第四次循環(huán)，S＝eq\f(5,6)－eq\f(1,4)＝eq\f(7,12)，n＝4＋1＝5，不滿足n>6；第五次循環(huán)，S＝eq\f(7,12)＋eq\f(1,5)＝eq\f(47,60)，n＝5＋1＝6，不滿足n>6；第六次循環(huán)，S＝eq\f(47,60)－eq\f(1,6)＝eq\f(37,60)，n＝6＋1＝7，滿足n>6.跳出循環(huán)體，輸出S＝eq\f(37,60).3．(2022·焦作模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是()A．15B．29C．72D．185答案C解析第一次執(zhí)行循環(huán)，a＝2×1＋1＝3，b＝3×1－1＝2，不滿足i≥3，則i＝0＋1＝1，第二次執(zhí)行循環(huán)，a＝2×3＋1＝7，b＝3×2－1＝5，不滿足i≥3，則i＝1＋1＝2，第三次執(zhí)行循環(huán)，a＝2×7＋1＝15，b＝3×5－1＝14，不滿足i≥3，則i＝2＋1＝3，第四次執(zhí)行循環(huán)，a＝2×15＋1＝31，b＝3×14－1＝41，滿足i≥3，輸出a＋b＝31＋41＝72.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為()A.eq\f(1,3) B．－3C．－eq\f(1,2) D．2答案C解析初始值a＝2，i＝1，第一步：a＝eq\f(1＋2,1－2)＝－3，i＝1＋1＝2<2022，進入循環(huán)；第二步：a＝eq\f(1－3,1＋3)＝－eq\f(1,2)，i＝2＋1＝3<2022，進入循環(huán)；第三步：a＝eq\f(1－\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq\f(1,3)，i＝3＋1＝4<2022，進入循環(huán)；第四步：a＝eq\f(1＋\f(1,3),1－\f(1,3))＝2，i＝4＋1＝5<2022，進入循環(huán)，因此a的取值情況以4為周期，又2023除以4余3，當i＝2023時，結(jié)束循環(huán)，此時對應的a的值為a＝－eq\f(1,2)，即輸出a的值為－eq\f(1,2).5．(2022·寶雞模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于()A．501 B．642C．645 D．896答案B解析S＝0，m＝1；S＝0＋1×21＝2，m＝1＋1＝2，S≤500；S＝2＋2×22＝10，m＝2＋1＝3，S≤500；S＝10＋3×23＝34，m＝3＋1＝4，S≤500；S＝34＋4×24＝98，m＝4＋1＝5，S≤500；S＝98＋5×25＝258，m＝5＋1＝6，S≤500；S＝258＋6×26＝642，m＝6＋1＝7，S>500，結(jié)束循環(huán)，輸出S＝642.6．(2022·駐馬店模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x＝12，則輸出y的值為()A．－eq\f(9,8) B.eq\f(3,2)C．－eq\f(1,4) D．－eq\f(3,2)答案A解析當x＝12時，y＝5，|5－12|＝7>1，此時x＝5；當x＝5時，y＝eq\f(3,2)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－5))＝eq\f(7,2)>1，此時x＝eq\f(3,2)；當x＝eq\f(3,2)時，y＝－eq\f(1,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)－\f(3,2)))＝eq\f(7,4)>1，此時x＝－eq\f(1,4)；當x＝－eq\f(1,4)時，y＝－eq\f(9,8)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(9,8)＋\f(1,4)))＝eq\f(7,8)<1，輸出y＝－eq\f(9,8).7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為0.99，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A．i<100? B．i>100?C．i<99? D．i<98?答案A解析由程序框圖知，S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,ii＋1)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,i)－eq\f(1,i＋1)＝1－eq\f(1,i＋1)＝0.99，解得i＝99，由于是計算S后，賦值i＝i＋1，因此循環(huán)條件是i<100.8．(2022·長春質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為126，則判斷框內(nèi)的條件可以為()A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?答案B解析根據(jù)框圖，執(zhí)行程序，S＝21，n＝2；S＝21＋22，n＝3；…S＝21＋22＋…＋2i，n＝i＋1，令S＝21＋22＋…＋2i＝126，解得i＝6，即n＝7時結(jié)束程序，所以n≤6.9．(2022·蓉城名校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果n＝________.答案6解析n＝1，S＝0≥eq\f(49,60)不成立，可得S＝eq\f(1,1×2)＝eq\f(1,2)，n＝2，S＝eq\f(1,1×2)＝eq\f(1,2)≥eq\f(49,60)不成立，可得S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＝eq\f(2,3)，n＝3，S＝eq\f(2,3)≥eq\f(49,60)不成立，可得S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝eq\f(3,4)，n＝4，S＝eq\f(3,4)≥eq\f(49,60)不成立，可得S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＝eq\f(4,5)，n＝5，S＝eq\f(4,5)≥eq\f(49,60)不成立，可得S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)＝eq\f(5,6)，n＝6，S＝eq\f(5,6)≥eq\f(49,60)成立，故輸出n＝6.10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是________．答案4解析第一次循環(huán)，i＝1<9成立，S＝eq\f(2,2－4)＝－1，i＝1＋1＝2；第二次循環(huán)，i＝2<9成立，S＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3)，i＝2＋1＝3；第三次循環(huán)，i＝3<9成立，S＝eq\f(2,2－\f(2,3))＝eq\f(3,2)，i＝3＋1＝4；第四次循環(huán)，i＝4<9成立，S＝eq\f(2,2－\f(3,2))＝4，i＝4＋1＝5；第五次循環(huán)，i＝5<9成立，S＝eq\f(2,2－4)＝－1，i＝5＋1＝6；第六次循環(huán)，i＝6<9成立，S＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3)，i＝6＋1＝7；第七次循環(huán)，i＝7<9成立，S＝eq\f(2,2－\f(2,3))＝eq\f(3,2)，i＝7＋1＝8；第八次循環(huán)，i＝8<9成立，S＝eq\f(2,2－\f(3,2))＝4，i＝8＋1＝9.i＝9<9不成立，跳出循環(huán)體，輸出S的值為4.11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內(nèi)①處應填的最大整數(shù)為________．答案3解析第一次循環(huán)結(jié)果為b＝2，a＝2，第二次循環(huán)結(jié)果為b＝4，a＝3，第三次循環(huán)結(jié)果為b＝16，a＝4，不滿足判斷框中的條件，輸出的結(jié)果是16滿足已知條件，所以①處應填的數(shù)字的取值范圍是[3,4)，所以最大整數(shù)是3.12．中國的太極圖是由黑白兩個魚形圖案拼成的一個完整的圓形，喻示著陰陽相互轉(zhuǎn)化又相互對立的基本道理，是反映我國傳統(tǒng)哲學中辯證思想的一種象征性符號．若陰表示數(shù)字1，陽表示數(shù)字0，這蘊含了二進制的思想．圖中的程序框圖的算法思路就源于我國古代的哲學辯證思想．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a＝10101011，k＝2，n＝8，則輸出的b＝________.答案43解析按照程序框圖執(zhí)行，b依次為0,1,3,3,11,11,43,43.當b＝43時，i＝7＋1＝8，跳出循環(huán)，故輸出b＝43.13．在程序框圖中，程序運行輸出S的值為1，那么判斷框中應填入()A．k<9?B．k>9?C．k<10?D．k>10?答案C解析∵lgeq\f(k＋1,k)＝lg(k＋1)－lgk，∴根據(jù)程序圖的執(zhí)行可得S＝(lg100－lg99)＋(lg99－lg98)＋…＋[lg(k＋1)－lgk]＝2－lgk＝1，解得k＝10，∴判斷框中應填入的關(guān)于k的判斷條件是k<10.14．我國南北朝時期的數(shù)學家張丘建是世界數(shù)學史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一．百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為x，y，z，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＋\f(z,3)＝100，,x＋y＋z＝100))的解．其解題過程可用程序框圖表示，如圖所示，則程序框圖中正整數(shù)m的值為________．答案4解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＋\f(z,3)＝100，,x＋y＋z＝100，))得y＝25－eq\f(7,4)x，故x必為4的倍數(shù)，當x＝4t時，y＝25－7t，由y＝25－7t>0，得t的最大值為3，故判斷框應填入的是“t<4？”，即m＝4.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c依次為(sinα)sinα，(sinα)cosα，(cosα)sinα，其中α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))，則輸出的x為()A．(cosα)cosα B．(sinα)sinαC．(sinα)cosα D．(cosα)sinα答案C解析由程序框圖可確定其功能是輸出a，b，c中的最大者，當α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))時，0<cosα<sinα<eq\f(\r(3),2)；由指數(shù)函數(shù)y＝(cosα)x可得，(cosα)sinα<(cosα)cosα，由冪函數(shù)y＝xcosα可得，(cosα)cosα<(sinα)cosα，∴(cosα)sinα<(sinα)cosα；由指數(shù)函數(shù)y＝(sinα)x可得，(sinα)sinα<(sinα)cosα，∴a，b，c中的最大者為(sinα)cosα，即輸出的x為(sinα)cosα.16．如圖1，“大衍數(shù)列”：0,2,4,8,12來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．如圖2是求大衍數(shù)列前n項和的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，輸入m＝8，則輸出的S等于()圖1圖2A．44 B．68C．100 D．140答案C解析第1次運行，n＝1，a＝eq\f(n2－1,2)＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，繼續(xù)運行；第2次運行，n＝2，a＝eq\f(n2,2)＝2，S＝0＋2＝2，不符合n≥m，繼續(xù)運行；第3次運行，n＝3，a＝eq\f(n2－1,2)＝4，S＝4＋2＝6，不符合n≥m，繼續(xù)運行；第4次運行，n＝4，a＝eq\f(n2,2)＝8，S＝8＋6＝14，不符合n≥m，繼續(xù)運行；第5次運行，n＝5，a＝eq\f(n2－1,2)＝12，S＝14＋12＝26，不符合n≥m，繼續(xù)運行；第6次運行，n＝6，a＝eq\f(n2,2)＝18，S＝26＋18＝44，不符合n≥m，繼續(xù)運行；第7次運行，n＝7，a＝eq\f(n2－1,2)＝24，S＝24＋44＝68，不符合n≥m，繼續(xù)運行；第8次運行，n＝8，a＝eq\f(n2,2)＝32，S＝68＋32＝100，符合n≥m，退出運行，輸出S＝100.

§10.2隨機抽樣、統(tǒng)計圖表考試要求1.會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣和分層抽樣.2.理解統(tǒng)計圖表的含義．知識梳理1．隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．(2)系統(tǒng)抽樣：當總體中的個體數(shù)目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．(3)分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．2．用樣本的頻率分布估計總體分布(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示．各小長方形的面積的總和等于1.(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．(3)莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．常用結(jié)論1．簡單隨機抽樣和分層抽樣在抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等，分層抽樣中各層抽樣時采用簡單隨機抽樣．2．利用分層抽樣要注意按比例抽取，若各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)，可以進行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等．3．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會，與先后有關(guān)．(×)(2)抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣．(√)(3)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(×)(4)頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．(√)教材改編題1．從某市參加升學考試的學生中隨機抽查1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A．總體指的是該市參加升學考試的全體學生B．樣本是指1000名學生的數(shù)學成績C．樣本量指的是1000名學生D．個體指的是1000名學生中的每一名學生答案B解析對于A，總體指的是該市參加升學考試的全體學生的數(shù)學成績，故A錯誤；對于B，樣本是指1000名學生的數(shù)學成績，故B正確；對于C，樣本量是1000，故C錯誤；對于D，個體指的是每名學生的數(shù)學成績，故D錯誤．2．為迎接2022年杭州亞運會，亞委會采用按性別分層抽樣的方法從某高校報名的200名學生志愿者中抽取30人組成亞運會志愿小組，若30人中共有男生12人，則這200名學生志愿者中女生可能有()A．12人B．18人C．80人D．120人答案D解析所抽取的30人中，男生12人，則女生有18人，女生占總?cè)藬?shù)的eq\f(18,30)＝eq\f(3,5)，所以這200名志愿者中女生人數(shù)為200×eq\f(3,5)＝120.3．將一個容量為n的樣本分成2組，已知第一組頻數(shù)為8，第二組的頻率為0.80，則n為()A．20 B．40C．60 D．80答案B解析因為將一個容量為n的樣本分成2組，第二組的頻率為0.80，所以第一組的頻率為1－0.8＝0.2，因為第一組頻數(shù)為8，所以n＝eq\f(8,0.2)＝40.題型一抽樣方法例1(1)(2019·全國Ⅰ)某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1,2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是()A．8號學生 B．200號學生C．616號學生 D．815號學生答案C解析根據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，所以抽樣間隔為eq\f(1000,100)＝10.因為46除以10余6，所以抽到的號碼都是除以10余6的數(shù)，結(jié)合選項知，616號學生被抽到．(2)某校高一年級1000名學生的血型情況如圖所示．某課外興趣小組為了研究血型與飲食之間的關(guān)系，決定采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本，則從高一年級A型血的學生中應抽取的人數(shù)是(圖中數(shù)據(jù)：A型22%，B型28%，O型38%，AB型12%)()A．11B．22C．110D．220答案A解析由圖中數(shù)據(jù)可知高一年級A型血的學生占高一年級學生總體的22%，所以抽取一個容量為50的樣本，從A型血的學生中應抽取的人數(shù)是50×22%＝11.教師備選總體由編號為00,01，…，28,29的30個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列開始由左到右依次選取兩個數(shù)字．則選出來的第5個個體的編號為()08422689531964509303232090256015990190252909093767071528311311650280799970801573A.19B．02C．11D．16答案C解析從隨機數(shù)表的第1行的第6列和第7列開始從左往右依次選取兩個數(shù)字，得到的在00～29范圍之內(nèi)的兩位數(shù)依次是09,09,02,01,19,02,11，其中09和02各重復了一次，去掉重復的數(shù)字后，前5個編號是09,02,01,19,11，則選出來的第5個個體的編號為11.思維升華(1)簡單隨機抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個抽取；③等可能抽?。?2)在分層抽樣中，抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本容量,各層個體總量).跟蹤訓練1(1)(2022·南昌模擬)從編號依次為01,02，…，20的20人中選取5人，現(xiàn)從隨機數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字，則第五個編號為()53083395550262152702436932181826099478465887352224683748168595271413872714955656A.09B．02C．15D．18答案A解析從隨機數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，依次讀取08,33(舍)，95(舍)，55(舍)，02，62(舍)，15,27(舍)，02(舍)，43(舍)，69(舍)，32(舍)，18,18(舍)，26(舍)，09，則第五個編號為09.(2)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本，樣本中甲型號產(chǎn)品有12件，則此樣本的容量為()A．40B．60C．80D．120答案B解析由題意得，總體中甲型號產(chǎn)品所占的比例是eq\f(2,2＋3＋5)＝eq\f(1,5).因為樣本中甲型號產(chǎn)品有12件，由于樣本容量為n，則eq\f(1,5)×n＝12，解得n＝60.題型二統(tǒng)計圖表例2(1)(2022·蚌埠質(zhì)檢)自中華人民共和國成立以來，我國共進行了七次全國人口普査，下圖為我國歷次全國人口普査人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比(以女性為100，男性對女性的比例)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是()A．近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢B．我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈逐次遞增C．第五次全國人口普查時，我國總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億D．第七次人口普查時，我國總?cè)丝谛詣e比最高答案D解析由統(tǒng)計圖知，近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢，A正確；總?cè)丝跀?shù)逐次增加，B正確；第五次全國人口普查時，我國總?cè)丝跀?shù)男女均超過6億，總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億，C正確；全國總?cè)丝谛詣e比最高是第一次人口普查，D錯誤．(2)某校高二年級為選拔參加數(shù)學競賽的學生組織了一次考試，最后選出13名男生和7名女生，這20名學生的考試成績?nèi)缜o葉圖所示(單位：分)，學校規(guī)定：成績不低于130分的人到A班培訓，低于130分的人到B班培訓，如果用分層抽樣的方法從到A班的人和到B班的人中共選取5人，則5人中到A班的有()A．1人 B．2人C．3人 D．4人答案B解析根據(jù)給定的莖葉圖中的數(shù)據(jù)，高于130分的有8人，低于130分的有12人，即A班8人，B班12人，所以抽取的5人中A班有5×eq\f(8,20)＝2(人)．教師備選(2022·邯鄲模擬)構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向．某中學積極響應黨的號召，開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動．如圖所示的是該校高三(1)、(2)班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對照圖(得分越高，說明該項教育越好)．下列說法正確的是()A．高三(2)班五項評價得分的極差為1.5B．除體育外，高三(1)班的各項評價得分均高于高三(2)班對應的得分C．高三(1)班五項評價得分的平均數(shù)比高三(2)班五項評價得分的平均數(shù)要高D．各項評價得分中，這兩個班的體育得分相差最大答案C解析對于A，高三(2)班德智體美勞各項得分依次為9.5，9,9.5,9,8.5，所以極差為9.5－8.5＝1，A錯誤；對于B，兩班的德育分相等，B錯誤；對于C，高三(1)班的平均數(shù)為eq\f(9.5＋9.25＋9.5＋9＋9.5,5)＝9.35，高三(2)班的平均數(shù)為eq\f(9.5＋8.5＋9＋9.5＋9,5)＝9.1，故C正確；對于D，兩班的體育分相差9.5－9＝0.5，而兩班的勞育得分相差9.25－8.5＝0.75，兩個班的勞育得分相差最大，D錯誤．思維升華統(tǒng)計圖表的主要應用扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢；條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；莖葉圖：清晰顯示數(shù)據(jù)的分布情況．跟蹤訓練2(1)(2022·安慶模擬)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降答案C解析因為該地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟收入為m，則建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2m，A選項，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加2m×37%－m×60%＝m×14%，故A正確；B選項，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加2m×5%－m×4%＝m×6%>m×4%，即增加了一倍以上，故B正確；C選項，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯誤；(2)(2022·湖北九師聯(lián)盟模擬)某企業(yè)2021年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖，已知：利潤＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說法不正確的是()A．該企業(yè)2021年1月至6月的總利潤低于2021年7月至12月的總利潤B．該企業(yè)2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入C．該企業(yè)2021年8月至12月的支出持續(xù)增長D．該企業(yè)2021年11月份的月利潤最大答案D解析因為圖中的實線與虛線的相對高度表示當月利潤．由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的相對高度的總量要比7月至12月的相對高度總量少，故A正確；由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正確；由折線統(tǒng)計圖可知2021年8月至12月的虛線是上升的，所以支出持續(xù)增長，故C正確；由折線統(tǒng)計圖可知11月的相對高度比7月、8月都要小，故D錯誤．題型三頻率分布直方圖例3隨機抽取100名學生，測得他們的身高(單位：cm)，按照區(qū)間[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm及以上的學生人數(shù)；(2)將身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]區(qū)間內(nèi)的學生依次記為A，B，C三個組，用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求這三個組分別抽取的學生人數(shù)．解(1)由頻率分布直方圖可知5×(0.07＋x＋0.04＋0.02＋0.01)＝1，解得x＝0.06，身高在170cm及以上的學生人數(shù)為100×5×(0.06＋0.04＋0.02)＝60.(2)A組人數(shù)為100×5×0.06＝30，B組人數(shù)為100×5×0.04＝20，C組人數(shù)為100×5×0.02＝10，由題意可知A組抽取人數(shù)為30×eq\f(6,30＋20＋10)＝3，B組抽取人數(shù)為20×eq\f(6,30＋20＋10)＝2，C組抽取人數(shù)為10×eq\f(6,30＋20＋10)＝1.教師備選對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖回答下列問題：(1)[25,30)年齡組對應小矩形的高度是多少？(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)是多少？解(1)設(shè)[25,30)年齡組對應小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的頻率為5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)約為0.55×800＝440.思維升華頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距)，故每組樣本的頻率為組距×eq\f(頻率,組距)，即矩形的面積．(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．跟蹤訓練3某城市實現(xiàn)了市區(qū)5G信號全覆蓋，為了檢查網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量，測試人員在市區(qū)隨機選取了100個地點，測試這些地點處5G網(wǎng)絡(luò)的平均速度(單位：Mbps)，測試結(jié)果整理成頻數(shù)分布表如下：平均速度/Mbps[500，520)[520，540)[540，560)[560，580)[580，600]頻數(shù)824382010(1)運營商要求市區(qū)75%以上的區(qū)域5G網(wǎng)絡(luò)的平均速度不低于540Mbps，問：該城市的5G網(wǎng)絡(luò)是否達到該標準？(2)在網(wǎng)格坐標系中作出表格中這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．解(1)5G網(wǎng)絡(luò)平均速度在[540,600]的頻率為eq\f(38＋20＋10,100)＝0.68<75%，∴該城市的5G網(wǎng)絡(luò)沒達到該標準．(2)作出頻率分布直方圖如圖．課時精練1．下列情況中，適合用全面調(diào)查的是()A．檢查某人血液中的血脂含量B．調(diào)查某地區(qū)的空氣質(zhì)量狀況C．乘客上飛機前的安檢D．調(diào)查某市市民對垃圾分類處理的意識答案C解析乘客上飛機前的安檢適合用全面調(diào)查，只有確認每一名乘客所攜帶的物品都安全才能保證航班安全．2．從一個容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個容量為3的樣本，當選取簡單隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是eq\f(1,3)，則選取分層抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)答案D解析∵隨機抽樣每個個體被抽到的概率相等，∴選取分層抽樣抽取樣本時總體中每個個體被抽中的概率仍為eq\f(1,3).3．某商場有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()類別糧食類植物油類動物性食品類果蔬類種數(shù)40103020A.7B．6C．5D．4答案B解析由條件可知抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是20×eq\f(10＋20,40＋10＋30＋20)＝6.4．平板電腦是比較普及的移動智能終端，我國是平板電腦出口大國，如圖為2016年～2021年2月平板電腦出口數(shù)量和出口金額統(tǒng)計情況，其中2021年1～2月出口2384萬臺，與上一年同一時期比較增長169.4%.則根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是()A．2016年以來平板電腦出口金額在逐年上漲B．每臺平板電腦出口平均價格逐年上漲C．2020年1～2月出口金額約為2624.55百萬美元D．2020年1～2月出口數(shù)量約為885萬臺答案D解析結(jié)合圖象易知A，B錯誤；2020年1～2月出口金額約為4847.54÷(1＋1.847)＝1702.68(百萬美元)，故C錯誤；2020年1～2月出口數(shù)量約為2384÷(1＋1.694)≈885(萬臺)，所以D正確．5．《河南省電信條例》于2021年1月1日起施行，規(guī)定任何單位和個人未經(jīng)電信用戶同意，不得向其發(fā)送商業(yè)性信息．某調(diào)研小組對某社區(qū)居民持有的35部手機在某特定時間段內(nèi)接收的商業(yè)性信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的莖葉圖，現(xiàn)按照接收的商業(yè)性信息由少到多對被調(diào)查的手機進行編號為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中依次抽取7部手機，若被抽取的第一部手機接收商業(yè)性信息的條數(shù)是133，則第5部手機接收的商業(yè)性信息的條數(shù)是()A．141 B．145C．143 D．148答案B解析因為被抽取的第一部手機接收商業(yè)性信息的條數(shù)是133，結(jié)合系統(tǒng)抽樣可知，從被抽取的第二部手機開始，被抽取手機所接收的商業(yè)性信息的條數(shù)分別為138,141,143,145,148,153.所以第5部手機接收商業(yè)性信息的條數(shù)為145.6．為達成“碳達峰、碳中和”的目標，我們需堅持綠色低碳可持續(xù)發(fā)展道路，可再生能源將會有一個快速發(fā)展的階段．太陽能是一種可再生能源，光伏是太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)的簡稱，主要有分布式與集中式兩種方式．下面的圖表展示了近年來中國光伏市場的發(fā)展情況，則下列結(jié)論中不正確的是()A．2013～2020年，年光伏發(fā)電量與年份成正相關(guān)B．2013～2020年，年光伏新增裝機規(guī)模同比(與上年相比)增幅逐年遞減C．2013～2020年，年新增裝機規(guī)模中，分布式的平均值小于集中式的平均值D．2013～2020年，每年光伏發(fā)電量占全國發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)答案B解析對于A，由圖知，2013～2020年，隨著年份的增加，光伏發(fā)電量增加，年光伏發(fā)電量與年份成正相關(guān)，故A正確；對于B，由圖知，2013～2020年，年光伏新增裝機規(guī)模同比(與上年相比)增幅不是逐年遞減，前幾年先遞增，再遞減，故B不正確；對于C，由圖知，每一年的新增裝機規(guī)模中，集中式都比分布式的大，所以分布式的平均值小于集中式的平均值，故C正確；對于D，由圖知，2013～2020年，每年光伏發(fā)電量占全國發(fā)電總量的比重隨年份逐年增加，所以每年光伏發(fā)電量占全國發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)，故D正確．7．將一個共有20個個體的總體編號為00,01,02，…，19，根據(jù)隨機數(shù)法從中抽取一個容量為8的樣本，從隨機數(shù)表的第13行、第11列開始讀，依次獲取樣本號碼，直至取滿為止，則取出的第5個樣本編號為________．(附：隨機數(shù)表第13行：83453996340628898083137457007818475406106871177817)答案10解析隨機數(shù)表第13行、第11列的數(shù)字為0，故依次可得：06,28(舍)，89(舍)，80(舍)，83(舍)，13,74(舍)，57(舍)，00,78(舍)，18,47(舍)，54(舍)，06(舍)，10，…，故第5個樣本編號為10.8．某班共有學生40人，將一次數(shù)學考試成績(單位：分)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，則成績不低于80分的人數(shù)為________．答案15解析由頻率分布直方圖的頻率和為1，可得0.005×10＋0.0225×10＋a×10＋0.035×10＋0.0075×10＝1，解得a＝0.030.故成績不低于80分的學生的頻率為0．030×10＋0.0075×10＝0.375，所以成績不低于80分的人數(shù)為0.375×40＝15.9．某手機店根據(jù)手機銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖．來自該店財務(wù)部的數(shù)據(jù)報告表明，該手機店1～4月的手機銷售總額一共是290萬元．請根據(jù)圖1、圖2解答下列問題：圖1圖2(1)該手機店三月份的銷售額為多少萬元？(2)該店一月份音樂手機的銷售額為多少萬元？(3)小剛觀察圖2后，認為四月份音樂手機的銷售額比三月份減少了，你同意他的看法嗎？請說明理由．解(1)由已知及圖1知，3月份手機銷售額為290－(85＋80＋65)＝60(萬元)．(2)由圖1及圖2知，1月份音樂手機銷售額為85×23%＝19.55(萬元)．(3)由圖1及圖2知，3月份音樂手機銷售額為60×18%＝10.8(萬元)，4月份音樂手機銷售額為65×17%＝11.05(萬元)，11.05>10.8,4月份音樂手機銷售額比3月份音樂手機銷售額增加了，所以不同意小剛的看法．10．某網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司為解決各種技術(shù)問題成立了一個專業(yè)技術(shù)研發(fā)團隊，該團隊中數(shù)學專業(yè)畢業(yè)與物理專業(yè)畢業(yè)的人數(shù)之比為2∶1，按分層抽樣的方法從團隊中隨機抽取了60人進行問卷調(diào)查．進行統(tǒng)計后將這60人按數(shù)學專業(yè)、物理專業(yè)分為兩組，再將每組人員每天使用某設(shè)備進行測試的時間(單位：分鐘)分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)所抽取的人員每天使用某設(shè)備進行測試的時間均不超過50分鐘)．(1)求出數(shù)學專業(yè)頻率分布直方圖中a的值；(2)求抽取的60人中每天使用某設(shè)備進行測試的時間不少于30分鐘的人數(shù)．解(1)由題意得，數(shù)學專業(yè)頻率分布直方圖中所有組的頻率和為1，則有(0.010＋0.015＋0.030＋0.010＋a)×10＝1，解得a＝0.035.(2)60人中數(shù)學專業(yè)人數(shù)為60×eq\f(2,2＋1)＝40，物理專業(yè)人數(shù)為60×eq\f(1,2＋1)＝20，則根據(jù)圖中計算出的頻率可得，抽取的60人中每天使用某設(shè)備進行測試的時間不少于30分鐘的人數(shù)為(0.035＋0.010)×10×40＋(0.020＋0.015)×10×20＝18＋7＝25，即抽取的60人中每天使用某設(shè)備進行測試的時間不少于30分鐘的人數(shù)為25.11．某家庭去年一年的各種費用的占比如圖1所示，已知去年一年“衣食住”的費用如圖2所示，則該家庭去年一年的教育費用為()圖1圖2A．2.7萬元 B．3.12萬元C．3.24萬元 D．3.6萬元答案C解析由圖2知，該家庭去年一年衣、食、住的開支和為1.2＋1.8＋2.4＝5.4(萬元)，所以該家庭去年一年的總開支為eq\f(5.4,0.3)＝18(萬元)，結(jié)合圖1可知，該家庭去年一年的教育費用為18×0.18＝3.24(萬元)．12．電力工業(yè)是一個國家的經(jīng)濟命脈，它在國民經(jīng)濟和人民生活中占有極其重要的地位．目前開發(fā)的電力主要是火電、水電、風電、核電、太陽能發(fā)電，其中，水電、風電、太陽能發(fā)電屬于可再生能源發(fā)電，如圖所示的是2020年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅的統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是()A．其中火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量的71%B．在火電、水電、風電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量中，比上一年增幅最大的是風電C．火電、水電、風電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是7.28D．以上可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅答案C解析對于A，eq\f(5.28,7.42)≈0.71，A正確；對于B，由題圖可知風電增幅10.50%，是最大增幅，B正確；對于C，火電、水電、風電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是5.28－0.14＝5.14，C錯誤；對于D，全行業(yè)整體增幅為2.70%，而可再生能源發(fā)電量的增幅中，增幅最低的水電為5.30%，即可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅，D正確．13．某保險公司為客戶定制了5個健康險種：甲，一年期短險；乙，長期醫(yī)療保險；丙，e生保；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險．險種推出一定時間后，該保險公司對5個險種的參保客戶進行抽樣調(diào)查，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得出統(tǒng)計圖如圖：若用該樣本估計總體，則以下四個選項不正確的是()A．18～29周歲人群的人均參保費用最少B．30周歲以上人群占參保人群的70%C．51周歲以上人群的參保人數(shù)最少D．丁險種更受參保人青睞答案B解析A選項中，參保費用問題，由不同年齡人均參保費用圖可知，18～29周歲人群的人均參保費用最少，即A正確；B，C選項中，參保人數(shù)問題，由參保人數(shù)比例圖可知，30周歲以上人群占參保人群的79%,51周歲以上人群的參保人數(shù)最少，即B錯誤，C正確；D選項中，由參保險種比例圖可知，丁險種參保比例最高，即丁險種更受參保人青睞，即D正確．14．某單位招聘員工，有250名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中20名應聘者的筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績(單位：分)如下表：分數(shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95]人數(shù)1345322若按筆試成績擇優(yōu)錄取50名參加面試，可預測參加面試的分數(shù)線為________．答案85分解析因為有250名應聘者參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)錄取50名參加面試．所以錄取的比例為1∶5.隨機抽查的20名應聘者被錄取的人數(shù)為20×eq\f(1,5)＝4.由20名應聘者的成績表可知，被錄取的4人成績不低于85分，故可預測參加面試的分數(shù)線為85分．15．百年大計，教育為本．十四五發(fā)展綱要中，教育作為一個專章被提出．教育部發(fā)布2020年全國教育事業(yè)統(tǒng)計主要結(jié)果．其中關(guān)于高中階段教育(含普通高中、中等職業(yè)學校及其他適齡教育機構(gòu))近六年的在校規(guī)模與毛入學率情況圖表及2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)餅圖如圖(名詞解釋：高中階段毛入學率＝在校生規(guī)?！逻m齡青少年總?cè)藬?shù)×100%)．下列命題中：①近六年，高中階段在校生規(guī)模與毛入學率均持續(xù)增長；②近六年，高中階段在校生規(guī)模的平均數(shù)超過4000萬人；③2019年，未接受高中階段教育的適齡青少年不足420萬人；④2020年，普通高中的在校生超過2470萬人．其中真命題有()A．①②B．①④C．②③D．②④答案D解析對①，高中在校生人數(shù)在前四年有下降的過程，故①錯誤；對②，近六年的高中在校生總數(shù)為24037萬人，平均數(shù)為4006萬人以上，故②正確；對③，eq\f(3995,0.895)×0.105≈469(萬人)，大于420萬人，故③錯誤；對④，4128×0.601≈2481(萬人)，故④正確．16．已知某市2021年全年空氣質(zhì)量等級如下表所示．空氣質(zhì)量等級(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI))頻數(shù)頻率優(yōu)(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%輕度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%嚴重污染(AQI>300)143.8%合計365100%2021年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：(1)分析該市2021年6月的空氣質(zhì)量情況；(2)比較該市2021年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個月的空氣質(zhì)量較好？解(1)根據(jù)該市2021年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級標準，可以畫出該市這個月的不同空氣質(zhì)量等級的頻數(shù)與頻率分布表(如下表所示)．空氣質(zhì)量等級合計優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%從表中可以看出，“優(yōu)”“良”的天數(shù)達19天，占了整月的63.33%，沒有出現(xiàn)“重度污染”和“嚴重污染”．我們還可以用條形圖和扇形圖對數(shù)據(jù)作出直觀的描述，如圖1和圖2.從條形圖中可以看出，前三個等級的天數(shù)占絕大多數(shù)，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)最多，后三個等級的天數(shù)很少，從扇形圖中可以看出，空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)占了總天數(shù)的一半，大約有三分之二為“優(yōu)”“良”，少數(shù)是“中度污染”和“輕度污染”．因此，整體上6月的空氣質(zhì)量不錯．圖1圖2我們也可以用折線圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時間的變化情況，如圖3.容易發(fā)現(xiàn)，6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在100附近波動．圖3(2)根據(jù)該市2021年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級標準，可以畫出該市這個月的不同空氣質(zhì)量等級的頻數(shù)和頻率分布表(如下表所示)．空氣質(zhì)量等級合計優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)321511031頻率10%68%16%3%3%0100%為了便于比較，我們選用復合條形圖，將兩組數(shù)據(jù)同時反映到一個條形圖上．通過條形圖中柱的高低，可以更直觀地進行兩個月的空氣質(zhì)量的比較(圖4)．由上表和圖4可以發(fā)現(xiàn)，5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多．所以，從整體上看，5月的空氣質(zhì)量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒有．圖4

§10.3用樣本估計總體考試要求1.會用統(tǒng)計圖表對總體進行估計.2.能用數(shù)字特征估計總體集中趨勢和總體離散程度．知識梳理1．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個數(shù)據(jù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時)．(3)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻數(shù)最大值所對應的樣本數(shù)據(jù))．2．方差和標準差(1)方差：s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2或eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2.(2)標準差：s＝eq\r(\f(1,n)\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2).常用結(jié)論巧用三個有關(guān)的結(jié)論(1)若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為1，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為m＋a；(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變；(3)若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)對一組數(shù)據(jù)來說，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近．(×)(2)方差與標準差具有相同的單位．(×)(3)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變．(√)(4)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù)．(√)教材改編題1．給出一組數(shù)據(jù)：1,3,3,5,5,5，下列說法不正確的是()A．這組數(shù)據(jù)的極差為4B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5答案B解析這組數(shù)據(jù)的極差為5－1＝4，A正確；平均數(shù)為eq\f(1＋3×2＋5×3,6)＝eq\f(11,3)，B錯誤；中位數(shù)為eq\f(3＋5,2)＝4，C正確；眾數(shù)為5，D正確．2．下列說法正確的是()A．眾數(shù)可以準確地反映出總體的情況B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越小答案C解析對于A，眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但對其他數(shù)據(jù)信息的忽略使得無法客觀反映總體特征，所以A錯誤；對于B，一組數(shù)的平均數(shù)不可能大于這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)，所以B錯誤；對于C，平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，所以C正確；對于D，方差可以用來衡量一組數(shù)據(jù)波動的大小，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，所以D錯誤．3．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為()A．0.01B．0.1C．1D．10答案C解析∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時擴大幾倍，方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L，∴數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為100×0.01＝1.題型一樣本的數(shù)字特征例1(1)在一次歌詠比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90,89,90,95,93,94,93.去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為()A．92,2.8 B．92,2C．93,2 D．93,2.8答案A解析由題意得所剩數(shù)據(jù)為90,90,93,94,93.所以平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(90＋90＋93＋94＋93,5)＝92.方差s2＝eq\f(1,5)[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2]＝2.8.(2)已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則()A.eq\x\to(x)＝4，s2<2 B.eq\x\to(x)＝4，s2＝2C.eq\x\to(x)>4，s2<2 D.eq\x\to(x)>4，s2>2答案A解析設(shè)7個數(shù)為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，則eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7,7)＝4，eq\f(x1－42＋x2－42＋x3－42＋x4－42＋x5－42＋x6－42＋x7－42,7)＝2，所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＝28，(x1－4)2＋(x2－4)2＋(x3－4)2＋(x4－4)2＋(x5－4)2＋(x6－4)2＋(x7－4)2＝14，則這8個數(shù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋4)＝eq\f(1,8)×(28＋4)＝4，方差為s2＝eq\f(1,8)×[(x1－4)2＋(x2－4)2＋(x3－4)2＋(x4－4)2＋(x5－4)2＋(x6－4)2＋(x7－4)2＋(4－4)2]＝eq\f(1,8)×(14＋0)＝eq\f(7,4)<2.教師備選某高校分配給某中學一個保送名額，該中學進行校內(nèi)舉薦評選，評選條件除了要求該生獲得該校“三好學生”稱號，還要求學生在近期連續(xù)3次大型考試中，每次考試的名次都在全校前5名(每次考試無并列名次)．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學都獲得了“三好學生”稱號，四位同學在近期連續(xù)3次大型考試名次的數(shù)據(jù)分別為甲同學：平均數(shù)為3，眾數(shù)為2；乙同學：中位數(shù)為3，眾數(shù)為3；丙同學：眾數(shù)為3，方差小于3；丁同學：平均數(shù)為3，方差小于3.則一定符合推薦要求的同學有()A．甲和乙 B．乙和丁C．丙和丁 D．甲和丁答案D解析對于甲同學，平均數(shù)為3，眾數(shù)為2，則3次考試的成績的名次為2,2,5，滿足要求；對于乙同學，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，可舉反例：3,3,6，不滿足要求；對于丙同學，眾數(shù)為3，方差小于3，可舉特例：3,3,6，則平均數(shù)為4，方差s2＝eq\f(1,3)×[2×(3－4)2＋(6－4)2