2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：第九章 9-12圓錐曲線中的探索性與綜合性問題

第九章§9.12圓錐曲線中的探索性與綜合性問題(1)求雙曲線C1的標準方程；題型一探索性問題(2)若直線l過點F交雙曲線C1的右支于M，N兩點，設(shè)直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，是否存在實數(shù)λ使得k1＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由.由已知，A(－1,0)，B(1,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，l過點F(2,0)與右支交于兩點，則l斜率不為零，∵l與雙曲線右支交于兩點，Δ＝(12m)2－4×9(3m2－1)＝36(m2＋1)>0，(1)求橢圓C的方程；教師備選(2)是否存在直線l，使得l與橢圓C相交于A，B兩點，且點F恰為△EAB的垂心？若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由.假設(shè)滿足條件的直線l存在，因為點F為△EAB的垂心，所以AB⊥EF，＝－96t2＋672>0，記A(x1，y1)，B(x2，y2)，思維升華存在性問題的解題策略存在性的問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在.(1)當條件和結(jié)論不唯一時要分類討論.(2)當給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件.(3)當要討論的量能夠確定時，可先確定，再證明結(jié)論符合題意.跟蹤訓(xùn)練1

(2022·南京模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2＝4x，經(jīng)過P(t，0)(t>0)的直線l與C交于A，B兩點.(1)若t＝4，求AP長度的最小值；(2)設(shè)以AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點，問是否存在t，使得

＝－4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.設(shè)直線AB的方程為x＝my＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，即有y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t，設(shè)以AB為直徑的圓上任一點Q(x，y)，M(x3，0)，N(x4,0)，所以Q的軌跡方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2t＝4m2＋2t，x1x2＝(my1＋t)(my2＋t)＝m2y1y2＋mt(y1＋y2)＋t2＝－4m2t＋4m2t＋t2＝t2.所以Q的軌跡方程化為x2－(4m2＋2t)x＋t2＋y2－4my－4t＝0.令y＝0，得x2－(4m2＋2t)x＋t2－4t＝0.所以上式方程的兩根分別為x3，x4，則x3x4＝t2－4t.即有t2－4t＝－4，解得t＝2.(1)求橢圓C的方程；題型二圓錐曲線的綜合問題(2)△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形，若坐標原點O為△BMN的重心，求點B到直線MN的距離的取值范圍.設(shè)B(m，n)，線段MN的中點為D，直線OD與橢圓交于A，B兩點，因為O為△BMN的重心，則|BO|＝2|OD|＝|OA|，即B到直線MN的距離是原點O到直線MN的距離的3倍.當MN的斜率不存在時，點D在x軸上，所以此時點B在長軸的端點處.由|OB|＝2，得|OD|＝1，則點O到直線MN的距離為1，點B到直線MN的距離為3.當MN的斜率存在時，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，因為D為線段MN的中點，所以x1＋x2＝－m，y1＋y2＝－n，即6mx＋8ny＋4n2＋3m2＝0，(2022·開封模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，P是拋物線C上一點，且滿足

＝(0，－2).(1)求拋物線C的方程；教師備選得4＝p2，又p>0，∴p＝2，則拋物線C的方程為y2＝4x.消去y得4x2＋(4m－4)x＋m2＝0，滿足Δ＝(4m－4)2－16m2＝－32m＋16>0，設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，即x1＋x2＋2＝4，即3－m＝4，m＝－1.思維升華圓與圓錐曲線綜合問題中，圓大多數(shù)是以工具的形式出現(xiàn)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握圓的一些常用性質(zhì).如：圓的半徑r，弦長的一半h，弦心距d滿足r2＝h2＋d2；圓的弦的垂直平分線過圓心；若AB是圓的直徑，則圓上任一點P有

＝0.(1)求拋物線C1和橢圓C2的方程；所以拋物線C1的方程為y2＝8x，(2)過A點作直線l交C1于C，D兩點，射線OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點，記△OEF和△OCD的面積分別為S1和S2，問是否存在直線l，使得S1∶S2＝3∶13？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.由題設(shè)知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x＝my＋4.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y1＋y2＝8m，y1y2＝－32.要使S1∶S2＝3∶13，解得m＝±1，所以存在直線l：x±y－4＝0符合條件.KESHIJINGLIAN課時精練(1)設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2＝1；基礎(chǔ)保分練12341234設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，即k1k2＝1.1234由直線PF1的方程為y＝k1(x＋2)，12341234因為k1k2＝1，(1)求雙曲線C的方程；1234由題意可得a＝1，1234所以漸近線方程為bx±y＝0，設(shè)M(x0，y0)，因為M(x0，y0)在雙曲線上，1234解得b2＝3，(2)設(shè)直線l過雙曲線C的右焦點F，與雙曲線C相交于P，Q兩點，問在x軸上是否存在定點D，使得∠PDQ的平分線與x軸或y軸垂直？若存在，求出定點D的坐標；若不存在，請說明理由.1234假設(shè)存在D(t，0)，使得∠PDQ的平分線與x軸或y軸垂直，則可得kPD＋kQD＝0，F(xiàn)(2,0)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，當直線l的斜率存在時，直線l：y＝k(x－2)，1234可得(3－k2)x2＋4k2x－4k2－3＝0，即k(x1－2)(x2－t)＋k(x2－2)(x1－t)＝0恒成立，整理可得k[2x1x2－(t＋2)(x1＋x2)＋4t]＝0，1234所以8k2＋6－4k2(t＋2)＋4t(k2－3)＝0，12343.(2022·承德模擬)已知M(－2,0)，N(2,0)，動點P滿足：直線PM與直線PN的斜率之積為

設(shè)動點P的軌跡為曲線C1.拋物線C2：x2＝2py(p>0)與C1在第一象限的交點為A，過點A作直線l交曲線C1于點B，交拋物線C2于點E(點B，E不同于點A).(1)求曲線C1的方程；1234技能提升練設(shè)動點P(x，y)(x≠±2)，1234(2)是否存在不過原點的直線l，使點E為線段AB的中點？若存在，求出p的最大值；若不存在，請說明理由.1234設(shè)A(x1，y1)(x1>0，y1>0)，B(x2，y2)，E(x0，y0)，顯然直線l存在斜率，設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，1234得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，Δ＝16(4k2－m2＋1)>0，1234得x2＝2p(kx＋m)，即x2－2pkx－2pm＝0，∴x1x0＝－2pm，∴k>0，1234123412344.(2022·九江模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：x2＝2py(p>0)，P為直線y＝x－2上的動點，過點P作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B.當P在y軸上時，OA⊥OB.(1)求拋物線C的方程；1234拓展沖刺練P為直線y＝x－2上的動點，當P在y軸上時，則P(0，－2)，1234又因為點P在過點A的切線上，1234又因為OA⊥OB，所以直線OA的斜率為1，解得p＝1，所以拋物線C的方程為x2＝2y.(2)求點O到直線AB距離的最大值.1234