機械工程測試技術基礎課后答案

1進行某動態(tài)壓力測量時，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為 90.9nC/MPa，將它與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度。當壓力變化為3.5MPa時，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？解：若不考慮負載效應，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)x0.005(V/nC)x20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=Sx3.5=9.09x3.5=31.815mm。2用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為1s、2s和5s的正弦信號，問穩(wěn)態(tài)響應幅值誤差將是多少？解：設一階系統(tǒng)H(s)=—二，H(①)=~-一ts+1 1+juwA0)=A0)=\H0)|=,.1偵1+(T①)21'■~,2m ，1+(~T~)2T是輸入的正弦信號的周期穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差5=|a(①)-1|x100%，將已知周期代入得'58.6%T=1s5寺2.7%T=2s8.5%T=5s2-3求周期信號x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45°)通過傳遞函數(shù)為H(s)=1/(0.005s+1)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應。解：H(①)=.d，A(①)= " ，中(①)=-arctan(0.005①)1+J0.00殉 疽1+(0.005①)2該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設穩(wěn)態(tài)響應為y(t)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到y(tǒng)(t)=y01cos(10t+g)+y02cos(100t45°+g)1其 中 j=A(10)x-廠 一x0.5=0.499 ，平=甲(10)=-arctan(0.005x10)^-2.86°1*2=A(100)、=1 x0.2=0.179平=甲(100)=-arctan(0.005x100)^-26.57°2所以穩(wěn)態(tài)響應為j(t)=0.499cos(101-2.86°)+0.179cos(1001-71.57°)

2-5想用一個一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內，那么時間常數(shù)應取多少？若用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？解：設該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為H(①)=_\—，c是時間常數(shù)1+jc①r \穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差8=A(①)-1X100%=1- X100%"J1+5f)2J令8W5%,f=100Hz,解得cW523|js。如果f=50Hz，則相 對 幅r \8=1——X100%=[71+(2兀cf)2J值 誤 差r 1 \1- 一x100%n1.3%[^1+(2kx523x10-6x50)2J相角差：甲(①)=-arctan(2兀cf)=-arctan(2兀x523x10-6x50)n—9.33。2-9試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s+0.5)和41氣2/(S2+1.如尸+氣2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度(不考慮負載效應)。 n nn解：H1(H1(S)=1.53.5s+0.5即靜態(tài)靈敏度K「3H(s)=——2 =——K^n2 ，即靜態(tài)靈敏度K=412 s2+1如s+①2 s2+1.4?s+①2 2因為兩者串聯(lián)無負載效應，所以總靜態(tài)靈敏度K=K1xK2=3x41=1232-10設某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比令0.14,問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時，其幅值比A(①)和相角差中?)各為多少？若該裝置的阻尼比改為令0.7，問A(①)和中(?)又將如何變化？解：設H(?)= —? ，貝s2+23s+①2

A(f)=2(小、+〔2尚n,平(①)A(f)=2(小、+〔2尚n,平(①)=—arctan2C—① n ，2r+2匚k2。—f甲(f)=—arctan n-(/￥—kf1—將fn=800Hz，匚=0.14，f=400Hz，代入上面的式子得到A(400)=1.31，中(400)=-10.57。如果。=0.7，則A(400)=0.975，中(400)=-43.03。2-11對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應的第一個超調量峰值為1.5，振蕩周期為6.28s。設已知該裝置的靜態(tài)增益為3,求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。;1+兀ln(M/Kx)02兀ln(1.5/3)總0.215因為Td=6.28s，所以氣=2兀/匕=1rad/s1 ……， =1.024rad/s1-。2 &—0.2152所以H(所以H(s)=3?2 n s2+2。①s+①23.15s2+0.44s+1.053.153.15TOC\o"1-5"\h\zH(?)= 3?n2①2—①2+j2。①①1.05-①2+j0.44?A(①)=2r ?\+0.44—k ?J

平(①)=-arctan2C—① n ，①當平(①)=-arctan2C—① n ，①當①=①時，2總6.82+0.44—

cok0甲(o)=-90。n4有一電阻應變片(見圖3-84)，其靈敏度Sg=2,R=120Q。設工作時其應變?yōu)?000”，問AR=?設將此應變片接成如圖所示的電路，試求：1)無應變時電流表示值；2)有應變時電流表示值;3)電流表指示值相對變化量；4)試分析這個變量能否從表中讀出？圖3-84題3-4圖解：根據(jù)應變效應表達式AR/R=Ss得g△R=SsR=2x1000x10-6x120=0.24QI；1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mAI2=1.5/(R+AR)=1.5/(120+0.24)?0.012475A=12.475mA5=(I2-Ii)/Iix100%=0.2%電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法測量12.5mA的電流；如果采用毫安表，無法分辨0.025mA的電流變化。一般需要電橋來測量，將無應變時的靈位電流平衡掉，只取有應變時的微小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。7一個電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r=4mm，工作初始間隙8=0.3mm，問：1)工作時，如果傳感器與工件的間隙變化量AS=±1呻時，電容變化量是多少？2)如果測量電路的靈敏度S1=100mV/pF，讀數(shù)儀表的靈敏度S2=5格/mV，在A5=±1pm時，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？解：1)88A88A88AAS 88AASAC=————o =—0 總 SS+ASS(S+AS) S28.805X10—12xlx兀X04>010-3)2(11x10—6)(0.3x10-3)2"±4.94X10-15F=±4.94x10-3pF2)g=S1S2AC=100x5x(±4.94x10-3g±2.47格1以阻值R=120Q、靈敏度Sg=2的電阻絲應變片與阻值為120Q的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V，并假定負載電阻為無窮大，當應變片的應變?yōu)?m和2000m時，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：這是一個等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達式求解。U=—(AR-AR+AR-AR)UTOC\o"1-5"\h\zo4R 1 2 3 4e8=2.8時：1AR 1單臂輸出電壓：U=^-^U=S8U=彳x2x2x10-6x3=3x10-6V=3四V1AR 1雙臂輸出電壓：U=2~R~U=S8U=2x2x2x10-6x3=6x10-6V=6四V8=2000.8時：1AR 1單臂輸出電壓：U=4~rU=S8U=4x2x2000x10-6x3=3x10-3V=3mV1AR 1雙臂輸出電壓：U=2~rU=SsU=2x2x2000x10-6x3=6x10-3V=6mV雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高1倍。2有人在使用電阻應變儀時，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應變片數(shù)以提高靈敏度。試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？半橋雙臂各串聯(lián)一片；半橋雙臂各并聯(lián)一