復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性第1頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的圖象變換(2)對(duì)稱變換：

y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；

y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

y=f(x)去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊圖象;再作其關(guān)于y軸對(duì)稱圖象，得到y(tǒng)=f(|x|).

y=f(x)保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去，得到y(tǒng)=|f(x)|

第2頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論1：y＝f(x)(f(x)恒不為0)，與的單調(diào)性相反結(jié)論2：

y＝f(x)與y＝kf(x)，當(dāng)k>0時(shí)，單調(diào)性相同；當(dāng)k<0時(shí)，單調(diào)性相反結(jié)論3：若f(x)與g(x)在R上是增函數(shù)，則f(x)+g(x)也是增函數(shù)結(jié)論4：若f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)在R上是減函數(shù)，則f(x)-g(x)是增函數(shù)結(jié)論5：若f(x)(其中f(x)>0)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)，則也是增函數(shù)第3頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性第4頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月引入溶液酸堿度的測(cè)量.溶液酸堿度是通過PH刻畫的.PH的計(jì)算公式為PH=－lg[H+],其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及上述PH的計(jì)算公式,說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系;第5頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月引入解:根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及上述PH的計(jì)算公式,說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系;第6頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月例:已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)在[a,b]上是減函數(shù)，求證：f[g(x)]在[a,b]上是減函數(shù).證明：設(shè)x1,x2∈[a,b],且x1<x2∵g(x)在[a,b]上單調(diào)遞減∴g(x1)>g(x2)∵f(x)在R上遞增又∵g(x1)∈R，g(x2)∈R∴f[g(x1)]>f[g(x2)],∴f[g(x)]在[a,b]上是減函數(shù)引入第7頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律y=f(u)增減u=g(x)增減增減y=f[g(x)]

增增減減結(jié)論：同增異減新課講解第8頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間方法總結(jié)：1、求復(fù)合函數(shù)的定義域2、求u=g(x)的單調(diào)區(qū)間，判斷y=f(u)的單調(diào)性3、利用“同增異減”下結(jié)論答案：單調(diào)減區(qū)間：(-∞，-3]單調(diào)增區(qū)間：[2，+∞)注意：復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)區(qū)間必然是其定義域的子集例題講解第9頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例題講解求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案：單調(diào)減區(qū)間：單調(diào)增區(qū)間：第10頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月例4、已知函數(shù)y=loga(x2-4ax+2)在區(qū)間(1，4)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：教輔P84課后評(píng)價(jià)13例題講解第11頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1、下列函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)的是（）2、函數(shù)的遞增區(qū)間是____________D第12頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：2、掌握求解復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟:(1)求復(fù)合函數(shù)的定義域(2)求u=g(x)的單調(diào)區(qū)間，判斷y=f(u)的單調(diào)性(