多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)

關(guān)于多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)第1頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第八章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)

在本章中，將把一元函數(shù)定積分的概念及其性質(zhì)推廣到多元函數(shù)的情形，這就是二重積分、三重積分和曲線積分，積分的范圍不再是定積分中x軸上的一個區(qū)間，而分別是一個平面區(qū)域、一個空間區(qū)域與一條曲線.下面首先學(xué)習(xí)有關(guān)二重積分知識.二重積分是本章基礎(chǔ)部分，同是也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容.第2頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)一、實(shí)例1.曲頂柱體的體積圖8-1曲頂柱體第3頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月圖8-2曲頂柱體劃分第5頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月2.非均勻薄片的質(zhì)量第7頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月二、二重積分的定義第10頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月三、二重積分的性質(zhì)第13頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解圖8-3例1示意圖第17頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解第18頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題答案答案答案第19頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)題答案答案第20頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)二重積分的計(jì)算

在實(shí)際應(yīng)用時,用二重積分的定義和性質(zhì)去計(jì)算二重積分是十分復(fù)雜和困難的.本節(jié)將介紹一種實(shí)用的計(jì)算方法,此種方法主要是把二重積分的計(jì)算化成連續(xù)計(jì)算的兩次定積分,即二次積分.一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分第21頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月圖8-4積分區(qū)域第22頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月圖8-6積分區(qū)域第25頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月圖8-7積分區(qū)域分割第26頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解圖8-8例1示意圖第27頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解圖8-9例2示意第28頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解第30頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月方法一解圖8-11例4示意圖a第31頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月方法二圖8-2例4示意圖b

第32頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分第34頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月圖8-14極點(diǎn)在D之外第36頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月圖8-15極點(diǎn)在邊界上第37頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月圖8-16極點(diǎn)在D內(nèi)第38頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解第39頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解第40頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題答案答案答案第41頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)題答案答案第42頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)二重積分的應(yīng)用一、體積解第43頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月圖8-27例1示意圖第44頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第45頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解圖8-18例2示意圖第46頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第47頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解圖8-19例3示意圖第48頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第49頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平面薄片的質(zhì)量解第50頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月三、平面薄片的重心第52頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第53頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解圖8-20例5示意圖第54頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第55頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第56頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解圖8-21例6示意圖第57頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第58頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題答案答案答案第59頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)題答案答案第60頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月*第四節(jié)三重積分第61頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月*第五節(jié)曲線積分一、對弧長的曲線積分1.對弧長的曲線積分的概念和性質(zhì)第62頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月圖8-22例1示意圖第63頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第64頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第65頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第66頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第67頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月2.對弧長的曲線積分的計(jì)算方法第68頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第69頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解第70頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解圖8-23例3示意圖第71頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第72頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解第73頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月二、對坐標(biāo)的曲線積分的概念和性質(zhì)1.對坐標(biāo)的曲線積分的概念和性質(zhì)例5變力沿曲線所做的功第74頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月圖8-24例5示意圖第75頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第76頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第77頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第78頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第79頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第80頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月2.對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法第81頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第82頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第83頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解圖8-25例6示意圖第84頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第85頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解圖8-26例7示意圖第86頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第87頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解圖8-27例8示意圖第88頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第89頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解第90頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解第91頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月三、格林公式第92頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月圖8-28復(fù)連通區(qū)域第93頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月圖8-29格林公式示決圖第94頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月合并以上兩式即得式（8-21）第95頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第96頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解第97頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解圖8-30例12示意圖第98頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月四、平面上的曲線積分與路徑無關(guān)的條件第99頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月證第100頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第101頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月證第102頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解第103頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題答案答案答案第104頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)題答案答案第105頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)五

用Mathemtica求偏導(dǎo)和計(jì)算二重積分一、學(xué)習(xí)Mathematica命令Mathematica的求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)命令與前面學(xué)習(xí)的求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)命令一樣，調(diào)用格式為第106頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月二、偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算解第107頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解第108頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月三、計(jì)算二重積分解第109頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月解第110頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回第111頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回第112頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回第113頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回第114頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回第115頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回第116頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回第117頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回第118頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回第119頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回第120頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回第121頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回第122頁，課件共130頁，創(chuàng)作于2023年2月返回