圓錐曲線教學(xué)反思

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高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)“圓錐曲線”這一章是平面解析幾何的內(nèi)容，以“橢圓”和“雙曲線”和“拋物線”這三種曲線作為討論對(duì)象，通過引進(jìn)坐標(biāo)系，借助“數(shù)形結(jié)合”思想，來討論曲線本身的方程和簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，以及直線與曲線的位置關(guān)系及弦長(zhǎng)等問題。我們知道“解析法”思想始終貫穿在這全章的每個(gè)學(xué)問點(diǎn)，同時(shí)“轉(zhuǎn)化、商量”思想也相映其中，無形中增加了數(shù)學(xué)的魅力以及優(yōu)化了學(xué)問結(jié)構(gòu)。從同學(xué)角度而言，大多數(shù)同學(xué)普遍反映平面解析幾何的學(xué)習(xí)是不輕松的、做題就更困難了。這章公式是多，而且內(nèi)容較抽象，計(jì)算量特別大，所以難度就大大增加，進(jìn)而給學(xué)習(xí)帶來了挑戰(zhàn)及困惑。關(guān)于公式，不少同學(xué)仍舊采納的是傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式：死記硬背，機(jī)械仿照，導(dǎo)致在解題中往往碰壁而影響了學(xué)習(xí)愛好及主動(dòng)性。所以就有了“解析幾何”是高中階段最難的內(nèi)容。但是用代數(shù)方法討論幾何思路清楚，可以充分運(yùn)用各種公式解題，特殊要留意查找題目中或者曲線本身所含的等量關(guān)系，解題方法就自然和簡(jiǎn)單了。當(dāng)然，對(duì)于高考中這道大題來說“運(yùn)算量大，解題過程繁瑣，結(jié)果簡(jiǎn)單出錯(cuò)”等等，無疑也影響了解題的質(zhì)量及效率。如何解決上述沖突？如何讓同學(xué)在高考中多得分呢？經(jīng)過反思：

一、我們首先要解決“公式”的問題。新課程理念強(qiáng)調(diào)：公式教學(xué)，不僅要重視公式的應(yīng)用，老師更要充分展現(xiàn)公式的背景，與同學(xué)一道經(jīng)受公式的形成過程，同時(shí)在應(yīng)用中穩(wěn)固公式。在推導(dǎo)公式的過程中，要讓同學(xué)充分體驗(yàn)推導(dǎo)中所表達(dá)的數(shù)學(xué)思想、方法，從中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，樂于學(xué)習(xí)。我在教學(xué)過程中也是遵循上述思路開展教學(xué)的，舉得效果還不錯(cuò)。還有，我就是帶著同學(xué)一起歸納類比，從而加深印象，再要求同學(xué)完成復(fù)習(xí)小結(jié)上的那個(gè)表格，避開同學(xué)解題中公式的張冠李戴問題。再有，在引導(dǎo)中，老師可以形象的指出各種曲線的特點(diǎn)，比方在講雙曲線時(shí)可以用一首《哀痛的雙曲線》歌曲來讓同學(xué)記得只有雙曲線才有漸近線。避開了學(xué)習(xí)過程相當(dāng)枯燥及乏味，進(jìn)而失去了學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

二、我們要培育同學(xué)在考試中的解題策略，并抓出重點(diǎn)學(xué)習(xí)，歸納方法。這里的內(nèi)容多、繁，假如有了主次之分就可以略微輕松點(diǎn)了。在高考中，這里分?jǐn)?shù)在17分左右，但是我們要去討論出題的模式，大多會(huì)考曲線的定義和韋達(dá)定理，還有解題關(guān)鍵是要用方程思想，列出“等量關(guān)系”。所以我們不會(huì)做的時(shí)候不妨看能不能用定義的等量關(guān)系，作為大題，第一問一般不難，不妨把前面的分?jǐn)?shù)拿下來，再想方法把步驟寫具體點(diǎn)，爭(zhēng)取盡可能多的拿步驟分，由于這里的計(jì)算量會(huì)很大，所以我們要避開計(jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致不得分。三、教學(xué)中還應(yīng)考慮同學(xué)在把握學(xué)問的同時(shí)，在感情、意志、看法等方面也能協(xié)調(diào)進(jìn)展。同學(xué)只有不畏難了，才能數(shù)學(xué)學(xué)好。

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接手高三39班已有一個(gè)月的時(shí)間，登上講臺(tái)的第一節(jié)課復(fù)習(xí)的是《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)》，圓錐曲線對(duì)于高中生來說既是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，依據(jù)本班同學(xué)一個(gè)月以來的學(xué)習(xí)狀況及上課表現(xiàn)，現(xiàn)總結(jié)如下：

〔一〕留意精確地把握教學(xué)要求

從同學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)律來說，訓(xùn)練不能一次完成，要循序漸進(jìn)，打好基礎(chǔ)才能有較大的進(jìn)展余地，急于求成是不行取的；同學(xué)的基礎(chǔ)、愛好、志向都是不同的，要依據(jù)同學(xué)的實(shí)際提出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)要求，這樣同學(xué)才有學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，才能使同學(xué)到達(dá)預(yù)定的教學(xué)要求。

〔二〕留意形數(shù)結(jié)合的教學(xué)

解析幾何的特點(diǎn)就是數(shù)形結(jié)合，而形數(shù)結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是教學(xué)大綱中要求同學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一，所以在這一章的教學(xué)過程中，要時(shí)刻留意這種數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，并留意以下幾點(diǎn)。

1．留意訓(xùn)練同學(xué)將幾何圖形的特征，用數(shù)或式表達(dá)出來，反過來，要使他們能依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)或曲線的方程，確定點(diǎn)的位置或曲線的性質(zhì)，使同學(xué)能比較順當(dāng)?shù)貙⑿蔚膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)或式的問題，將數(shù)或式的問題轉(zhuǎn)化為形的問題。

2．留意在解決問題的過程中，充分利用圖形。同學(xué)在解解折幾何的題目時(shí)，往往在得到曲線的方程以后就把圖形拋到一邊去了，不再利用圖形，忽視了圖形直觀對(duì)啟發(fā)思路的作用。例如，巳知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求這兩點(diǎn)的距離。解這個(gè)題目假如單純用代數(shù)方法，可以完全不用圖形；可是借助圖形可以便問題變得簡(jiǎn)潔。在解決解析幾何的問題中，充分利用圖形，有時(shí)不僅簡(jiǎn)潔，而且能開闊思路。所以本章的教材，比較強(qiáng)調(diào)畫圖，教學(xué)中也要留意強(qiáng)調(diào)圖形的作用。

〔三〕留意與學(xué)校數(shù)學(xué)的連接

本章的教學(xué)離不開根式的化簡(jiǎn)和解二元二次方程組，由于義務(wù)教育學(xué)校數(shù)學(xué)中對(duì)這兩部分內(nèi)容降低了要求，所以同學(xué)這方面的基礎(chǔ)較差。解決這個(gè)問題有兩個(gè)思路，一是在這一章的前面集中補(bǔ)講這些內(nèi)容，二是在用到這些學(xué)問的時(shí)候邊用邊講，新教材實(shí)行了后一種方法。這樣處理是基于以下幾點(diǎn)考慮，第一，集中補(bǔ)課會(huì)造成前后學(xué)問不連接，其次，費(fèi)時(shí)較多，第三，根式化簡(jiǎn)的基本方法和解二元二次方程組的基本思想學(xué)校都已經(jīng)學(xué)過，這一章的問題雖然稍冗雜一些，但思想和方法都是一樣的，只要教學(xué)時(shí)間稍寬余些，結(jié)合有關(guān)學(xué)問的教學(xué)，適當(dāng)?shù)刈餍┲v解和說明，問題應(yīng)可以解決。

圓錐曲線教學(xué)反思3

圓錐曲線統(tǒng)肯定義很簡(jiǎn)潔但特別重要，學(xué)習(xí)時(shí)指導(dǎo)同學(xué)留意和拋物線定義相聯(lián)系。由拋物線定義導(dǎo)入新課，將比值1轉(zhuǎn)變，曲線會(huì)是什么樣子？同學(xué)先猜測(cè)，后從形和數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證。從猜測(cè)——觀看——驗(yàn)證——?dú)w納這一過程中，同學(xué)獵取了學(xué)問，而且加深了理解。通過例題對(duì)學(xué)問進(jìn)行運(yùn)用，穩(wěn)固了所學(xué)學(xué)問。通過一題多解，一題多變，使同學(xué)產(chǎn)生了學(xué)習(xí)愛好。

老師作為強(qiáng)烈商量的公平氣氛中的引導(dǎo)者，鼓舞同學(xué)大膽探究、勇于創(chuàng)新，主動(dòng)談?wù)摵蛥⒓芋w驗(yàn)，留給同學(xué)更多的思索和探究，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。驗(yàn)證同學(xué)的結(jié)果。

勝利之處：

1、教學(xué)方法上：參考巴班斯基的“教學(xué)過程最優(yōu)化”理論：“突出教學(xué)內(nèi)容中主要的、本質(zhì)的東西；將每堂課詳細(xì)任務(wù)與整個(gè)教學(xué)任務(wù)合理地結(jié)合起來；選擇最合理的教學(xué)方法和手段。”結(jié)合本節(jié)課的詳細(xì)內(nèi)容，確立啟發(fā)探究式教學(xué)、互動(dòng)式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)這兩種教學(xué)方法，表達(dá)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。

2、學(xué)習(xí)的主體上：課堂不再成為“一言堂”，同學(xué)也不再是老師注入學(xué)問的“容器瓶”，課堂上為同學(xué)的主動(dòng)參加供應(yīng)充分的.時(shí)間和空間，讓不同程度的同學(xué)勇于發(fā)表自己的各種觀點(diǎn)〔無論對(duì)錯(cuò)〕，選出代表上講臺(tái)講解等做法，真正做到了“六讓”：凡是同學(xué)能夠自己學(xué)習(xí)的、觀看的、講的〔口頭表達(dá)〕、思索探究的、合作溝通的、動(dòng)手操作的，盡量都放手讓給同學(xué)去做、去活動(dòng)、去完成，這樣可以調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，拉近師生距離，提高學(xué)問的可接受度，讓同學(xué)體會(huì)到他們是學(xué)習(xí)的主體。進(jìn)而完成學(xué)問的轉(zhuǎn)化，變書本的學(xué)問、老師的學(xué)問成為自己的學(xué)問。

3、同學(xué)參加度上：課堂教學(xué)真正面對(duì)全體同學(xué)，讓每個(gè)同學(xué)都享受到進(jìn)展的權(quán)利。每個(gè)同學(xué)都經(jīng)過思索后在前后左右的同學(xué)形成小組中進(jìn)行了溝通商量，共同進(jìn)步。

4，同學(xué)參加的“質(zhì)量”上：課堂氣氛不但很活躍，而且真正激發(fā)同學(xué)深層次的思維和情感的投入。捕獲住了同學(xué)發(fā)言中的閃光點(diǎn)和思維的火花，不只滿意同學(xué)此起彼伏的強(qiáng)烈場(chǎng)面。

5、媒體運(yùn)用上：利用多媒體形象動(dòng)態(tài)的演示功能提高教學(xué)的直觀性和趣味性，以提高課堂效益。用了flash軟件幫助作圖，動(dòng)畫、影像等多種形式強(qiáng)化對(duì)同學(xué)感觀的刺激，可以極大提高學(xué)習(xí)愛好，變抽象為直觀，加大一堂課的信息容量。

存在的問題

總體來說，這堂課的效果不錯(cuò)，但是由于課堂上對(duì)準(zhǔn)線和圖像的關(guān)系強(qiáng)調(diào)得不夠，同學(xué)畫圖時(shí)仍舊存在肯定的問題，下堂課需要強(qiáng)化這一點(diǎn)。其次，同學(xué)的學(xué)習(xí)力量有待加強(qiáng)。從課堂的效果來看同學(xué)對(duì)運(yùn)算的嫻熟還不夠，他們總是擔(dān)憂會(huì)出問題，特殊是解方程題缺乏化簡(jiǎn)的力量，教學(xué)上我的處理是在教學(xué)的過程中假如消失了這類問題，就詳細(xì)跟同學(xué)講解，然后讓同學(xué)練習(xí)總結(jié)。今后還要加強(qiáng)對(duì)同學(xué)這方面力量的培育。個(gè)別關(guān)注做得不夠。

圓錐曲線教學(xué)反思4

本節(jié)課是平面解析幾何的核心內(nèi)容之一。在此之前，同學(xué)已學(xué)習(xí)了直線的基本學(xué)問，圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)潔的幾何性質(zhì)，這為本節(jié)復(fù)習(xí)課起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是《直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》復(fù)習(xí)的第一節(jié)課，著重是教會(huì)同學(xué)如何推斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，體會(huì)運(yùn)用方程思想、數(shù)形結(jié)合、分類商量、類比歸納等數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化同學(xué)的解題思維，提高同學(xué)解題力量。這為后面解決直線與圓錐曲線的綜合問題打下良好的基礎(chǔ)。這節(jié)復(fù)習(xí)課還是培育同學(xué)數(shù)學(xué)力量的良好題材，所以說是解析幾何的核心內(nèi)容之一。

數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問，更重要的是傳授給同學(xué)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)。因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖讓同學(xué)動(dòng)手操作，自主探究、發(fā)覺共性、類比歸納、總結(jié)解題規(guī)律。

依據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到同學(xué)已有的認(rèn)知心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問目標(biāo)：穩(wěn)固直線與圓錐曲線的基本學(xué)問和性質(zhì)；把握直線與圓錐曲線位置關(guān)系的推斷方法，并會(huì)求參數(shù)的值或范圍。

2、力量目標(biāo)：樹立通過坐標(biāo)法用方程思想解決問題的觀念，培育同學(xué)直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)；敏捷運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類商量、類比歸納等各種數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化解題思維，提高解題力量。

3、情感目標(biāo)：讓同學(xué)感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，端正同學(xué)的科學(xué)看法，進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)自主探究的精神。

本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我覺得這節(jié)課是解決直線與圓錐曲線綜合問題的基礎(chǔ)。對(duì)解決綜合問題，我覺得只有先定性分析畫出圖形并觀看圖形，以形助數(shù)，才能定量分析解決綜合問題。如：解決圓錐曲線中常見的弦長(zhǎng)問題、中點(diǎn)問題、對(duì)稱問題等。

我設(shè)計(jì)了：

〔1〕提出問題一一引入課題

〔2〕例題精析一一感悟解題規(guī)律

〔3〕課堂練習(xí)一一穩(wěn)固方法

〔4〕小結(jié)歸納一一提高熟悉，四個(gè)層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深化，從而順當(dāng)完成教學(xué)目標(biāo)。

接下來，我再詳細(xì)談?wù)勥@堂課的教學(xué)過程：

〔一〕提出問題

課前我預(yù)先讓同學(xué)先動(dòng)手解決兩個(gè)同學(xué)熟知的問題：直線與圓、直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)的問題。讓同學(xué)自己歸納解決的方法。對(duì)直線與圓既可以用幾何法也可以用代數(shù)法，而直線與橢圓只能用代數(shù)法。通過問題的設(shè)置一方面穩(wěn)固舊知，又總結(jié)歸納新知：直線與圓與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于方程組的解的個(gè)數(shù)。

〔二〕例題精析

接著引導(dǎo)同學(xué)自然過渡到直線與拋物線、直線與雙曲線的位置關(guān)系的推斷。對(duì)于例1，師生共同完成，特殊關(guān)注兩次分類商量，一次設(shè)直線方程時(shí)對(duì)斜率存在與否進(jìn)行商量，另一次消去一個(gè)變量y后得到一個(gè)方程，是否為二次方程進(jìn)行再次分類商量，求出三條直線方程后，引導(dǎo)