第講 數(shù)學(xué)：空間解析幾何四微分學(xué)一新

四、二次曲面旋轉(zhuǎn)曲面柱面（一）二次曲面三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面。例如球面：橢球面：橢圓拋物面：雙曲拋物面：單葉雙曲面：雙葉雙曲面：注意：以上方程是二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，還應(yīng)該知道它們的各種變形。（二）旋轉(zhuǎn)曲面以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)曲面，旋轉(zhuǎn)曲線和定直線依次叫做旋轉(zhuǎn)曲面的母線和軸。例如，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)軸為z軸，半頂角為α的圓錐面以x軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)雙曲面已知旋轉(zhuǎn)曲面的母線C的方程為旋轉(zhuǎn)軸為z軸，只要將母線的方程f(y，z）＝0中的y換成，便得曲線c繞z軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，即同理，可得其他情形的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。（三）柱面可平行于定漁直線并沿水定曲鄉(xiāng)線抱C化辰移動(dòng)的直暖線簽L蘆禿形成的軌糊跡叫做柱儀面，定曲憤線屋C撐騾叫做柱面摟的準(zhǔn)線，傾動(dòng)直貴線爸L盆滲叫做柱面璃的母線。脆例如，牙以京xO老y絕平面上的富圓騾x斗2借+y乎2樸＝低R蕉2精圾為準(zhǔn)線，終平行爭于押z既洞軸的直線櫻為母線的彼圓柱面土以鞭xO非y答平面上的票拋物熄線仇y棉2仆＝驚2游x眉為準(zhǔn)線，小平行堵于拉z射離軸的直線擊為母線的勺拋物柱面民在空間直岔角坐標(biāo)系桐中，如果織曲面方深程萬F(合x,盜y例奸，溉z沙)耗＝賊0棋殺中，缺少塵某個(gè)變量機(jī)，那么該防方程一般扣表示一個(gè)翼柱面。例季如，方疊程窗F(宗x山朝，止y少)歷＝嘴0芽一般表示恰一個(gè)母線熄平行謝于挑z走赤軸的柱面亂，方弟程竊G(余x,倒z豈衡）澤=0,例H(幫y,才z)愚=鈴0晚一般表示腎一個(gè)母線籌平行基于題y犁踐軸燭，土x宋軸的柱面圈。毫 耳（四）例歐題寇昏【帳例例辰1-1-宰11分平】方耳程嘆z隸2飲-x困2吳-y灰2耀＝購0潤所表示的額曲面割是莫壁（作A揉賴）單葉雙譯曲潤面揉府（厲B期殲）雙葉雙但曲疾面估雪（懷C陰蔬）旋轉(zhuǎn)雙稅曲擇面駱倍（釀D淘樹）圓錐掃面踢各【泛緣解袋狠】豬義在頂點(diǎn)位益于原點(diǎn)、水旋轉(zhuǎn)軸辮為唉z遣門軸的圓錐穴面方程中錫，漢令宮a=鍬1蝶章，即為所斥給方程，彼故選愚（賄D洲昂）。疼【搬例刑1-1-慌12潔焦】將雙曲基線僵C封繞析x排幕軸旋轉(zhuǎn)一肺周所生成比的旋轉(zhuǎn)曲偏面的方程艦是埋【偉服解殘木】藏睜曲飼線劃C乏過繞紀(jì)x核軸旋轉(zhuǎn)，謎只需焦將強(qiáng)C騰謹(jǐn)?shù)姆匠讨卸那鼀奪虎換成釋,系故應(yīng)選瓜（世B距)逼。癥冰五、哭空間曲線碑空間曲線控可以看作甲是兩下曲扮面的交線劣。若空間裹曲歇線完C繡艘是曲面葡的交線，婆則橫C鄉(xiāng)怕的方程可店用下述方殘程組表示里此方程組即稱為空間沈曲險(xiǎn)線涂C遺系的一般方灘程。陶若將空間決曲擋線地C牧租上動(dòng)點(diǎn)的毀坐薯標(biāo)晃x花而、足y洞、蔥z袖催表示為參爹數(shù)斤t得號的函數(shù)：識這方程組財(cái)稱為空間氧曲償線滅C膝快的參數(shù)方魔程。閥例如，參賭數(shù)方程鞭表示的空周間曲線是澤螺旋線。微分學(xué)一、極限詳（一）函緞數(shù)的幾種臟特性榮（二）函名數(shù)的極限案1.子銹函數(shù)極限團(tuán)的概斜念簡舟禁無窮小與接無窮婦大遺彈函數(shù)的極紫限按自變圍量的變化航趨向訓(xùn)、永?？煞殖蔁捯韵聝煞N組。喉當(dāng)捉時(shí)肯，旦f(圾x灰瞧）無限趨糖近于常部數(shù)展A,訪論稱牛作事f(鉛x慌得）當(dāng)斜時(shí)的極限豬為哈A;怖畝記成疊或潮；勵(lì)當(dāng)削時(shí)磨，殘f(濃x毀伙）無限趨挺近于常在數(shù)買A,逼帝稱襖作馳f(請x心念）當(dāng)圖時(shí)的極限棄為張A;攀供記成皺或麗；編它們的嚴(yán)沖格數(shù)學(xué)定星義需杯用倚“絹”誰或記“疼”芒來描述，殃可參閱教蒜材。面特別地，蔑若當(dāng)堵（或下）時(shí)的極椅限尋A=扣0場穗，則總稱辯f(踢x吳怒）為當(dāng)詢（或豬）時(shí)的無易窮小。膏若奮當(dāng)館吩（或翠）時(shí)蠢，狹f(評x若淋）的絕對甜值斯|f尚(x犧兇）扶|哥無限增大霜，則脅稱飯f(脖x竹灣）為當(dāng)達(dá)（或存）份時(shí)的