上海市徐匯區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（共6題；共12分）1.將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位后，所得拋物線的表達(dá)式是（

）A.

B.

C.

D.

2.在中，，，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

3.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，那么下列各點(diǎn)中，該拋物線必經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.

4.已知海面上一艘貨輪在燈塔的北偏東方向，海監(jiān)船在燈塔的正東方向海里處，此時海監(jiān)船發(fā)現(xiàn)貨輪在它的正北方向，那么海監(jiān)船與貨輪的距離是（

）A.

海里

B.

海里

C.

海里

D.

海里5.下列說法中，正確的是（

）A.

兩個矩形必相似

B.

兩個含角的等腰三角形必相似

C.

兩個菱形必相似

D.

兩個含角的直角三角形必相似6.定義：表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)例如：，，根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，下列關(guān)于函數(shù)的判斷中，正確的是（

）A.

函數(shù)的定義域是一切整數(shù)

B.

函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線

C.

點(diǎn)在函數(shù)圖像上

D.

函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大二、填空題（共12題；共13分）7.如果，那么代數(shù)式的值是________．8.如圖，，如果，，，那么的長是________．9.已知點(diǎn)在線段上，如果，，那么的長是________．10.已知二次函數(shù)的圖像在直線的左側(cè)部分是下降的，那么a的取值范圍是________．11.如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，，如果和四邊形的面積相等，，那么DE的長是________．12.如圖，在坡度為1：3的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是________米（結(jié)果保留根號）13.已知甲、乙兩樓相距米，如果從甲樓底看乙樓頂，測得仰角為，從乙樓頂看甲樓頂，測得俯角為，那么甲樓高是________米．14.如圖，點(diǎn)在線段上，，，，如果，，，那么的長是________．15.如圖，已知是邊長為的等邊三角形，正方形的頂點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)在邊上，那么的長是________．16.《周髀算經(jīng)》中的“趙爽弦圖”（如圖），圖中的四個直角三角形都全等，如果正方形的面積是正方形面積的倍，那么的余切值是________．17.如圖，在中，點(diǎn)分別在邊、上，，將沿直線翻折后與重合，、分別與邊交于點(diǎn)、，如果，，那么的長是________．18.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，，，如果的面積是，那么的長是________．三、解答題（共7題；共75分）19.計(jì)算：．20.如圖，在中，平分，與交于點(diǎn)，，．（1）求的值；（2）設(shè)，=，求向量（用向量、表示）．21.已知拋物線與軸交于點(diǎn)，它的頂點(diǎn)為，對稱軸是直線．（1）求此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將上述拋物線向下平移個單位，所得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為，請判斷的形狀，并說明理由．22.為加強(qiáng)對市內(nèi)道路交通安全的監(jiān)督，王警官利用無人機(jī)進(jìn)行檢測．某高架路有一段限速每小時千米的道路（如圖所示），當(dāng)無人機(jī)在限速道路的正上方處時，測得限速道路的起點(diǎn)的俯角是，無人機(jī)繼續(xù)向右水平飛行米到達(dá)處，此時又測得起點(diǎn)的俯角是，同時測得限速道路終點(diǎn)的俯角是（注：即四邊形是梯形）．（1）求限速道路的長（精確到米）；（2）如果李師傅在道路上行駛的時間是分秒，請判斷他是否超速？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，）23.如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，，與交于點(diǎn)，且．求證：（1）；（2）．24.已知二次函數(shù)的大致圖像如圖所示，這個函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求該函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)該函數(shù)圖像與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，圖像的對稱軸與軸交于點(diǎn)，如果，，求該二次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)在第一象限該函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，如果的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25.如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，以為邊在外作正方形，分別聯(lián)結(jié)、，與交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時，求正方形的面積；（2）延長交于點(diǎn)，如果和相似，求的值；（3）當(dāng)時，求的長．

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位后，所得拋物線的表達(dá)式是，即，故答案為：A．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．2.【解析】【解答】根據(jù)勾股定理可得：，則；；；；故答案為：D．【分析】先根據(jù)勾股定理解出AB，再逐項(xiàng)根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷即可．3.【解析】【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴物線的解析式為：，∵時，，∴拋物線必經(jīng)過的點(diǎn)是．故答案為：B．【分析】將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入確定拋物線的解析式，再計(jì)算出自變量為0時所對應(yīng)的函數(shù)值即可求解．4.【解析】【解答】根據(jù)題意建立如圖所示Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=60°，BC=5，∴，故答案為：B．【分析】根據(jù)題意先建立直角三角形，然后結(jié)合三角函數(shù)中正切的定義求解即可．5.【解析】【解答】A、兩個矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，則不一定相似，此項(xiàng)不符合題意；B、如果一個等腰三角形的頂角是，另一等腰三角形的底角是，則不相似，此項(xiàng)不符合題意；C、兩個菱形的對應(yīng)邊成比例，但四個內(nèi)角不一定對應(yīng)相等，則不一定相似，此項(xiàng)不符合題意；D、兩個含角的直角三角形必相似，此項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)相似多邊形、相似三角形的判定逐項(xiàng)判斷即可得．6.【解析】【解答】A、對于原函數(shù)，自變量顯然可取一切實(shí)數(shù)，則其定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，故不符合題意；B、因?yàn)樵瘮?shù)的函數(shù)值是一些整數(shù)，則圖象不會是一條過原點(diǎn)的直線，故不符合題意；C、由題意可知，則點(diǎn)在函數(shù)圖像上，故符合題意；D、例如，，即當(dāng)，時，函數(shù)值均為，不是隨的增大而增大，故不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)題意描述的概念逐項(xiàng)分析即可．二、填空題7.【解析】【解答】由題意：，∴，故答案為：．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可得，則代入原代數(shù)式計(jì)算即可．8.【解析】【解答】解：∵直線，，，，∴，∴．故答案為：3.75．【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．9.【解析】【解答】解：設(shè)AP=x，則PB=4-x，由題意，x2=4（4-x），解得x=或（舍棄）故答案為：．【分析】設(shè)AP=x，則PB=4-x，根據(jù)AP2=AB?PB列出方程求解即可，另外，注意舍去負(fù)數(shù)解．10.【解析】【解答】二次函數(shù)的圖象在直線的左側(cè)部分是下降的，即在直線的左側(cè)部分，y隨x的增大而減小，，故答案為：．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得．11.【解析】【解答】∵，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵和四邊形的面積相等，∴，∴，即：，故答案為：2．【分析】根據(jù)題意可得△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．12.【解析】【解答】如圖

Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，∴BC=AC?tanA=6×=2．根據(jù)勾股定理，得：AB==即斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米．【分析】在由每兩棵樹構(gòu)建的直角三角形中，已知了水平寬為6米，根據(jù)坡度可求出坡面的鉛直高度，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求得坡面長，即相鄰兩樹間的坡面距離．13.【解析】【解答】由題意，畫出圖形如下，其中AD長表示甲樓的高度，BC長表示乙樓的高度，AB表示地面，且，，米，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形，，米，，是等腰三角形，米，，，在中，（米），（米），則甲樓高（米），故答案為：．【分析】先依據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得米，再根據(jù)解直角三角形可得CF的長，然后根據(jù)線段的和差即可得．14.【解析】【解答】解：∵，，，∴，，，∴，∵，∴，∵，，∴，，設(shè)的長是x，∵，∴，∴，即，解得或（舍去負(fù)值），故答案為：．【分析】由已知條件，根據(jù)同角的余角相等得，根據(jù)得，求出，得出，利用和勾股定理即可得的長．15.【解析】【解答】根據(jù)題可知，△ADE為等邊三角形，即：AD=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知DE=DG，DG⊥BC，∠C=60°，設(shè)AD=x，則DG=x，DC=AC-AD=2-x，∴在Rt△CDG中，，即：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是上述分式方程的解，故答案為：．【分析】根據(jù)等邊三角形以及正方形的性質(zhì)，在Rt△CDG中運(yùn)用正弦的定義建立方程求解即可．16.【解析】【解答】設(shè)小正方形的面積為，則大正方形的面積為，其中，∴，，∵△ADH≌△BAE，∴，設(shè)，則，則：，解得：，（舍去），∴，，∴，故答案為：．【分析】根據(jù)題意可設(shè)小正方形EFGH面積是，則大正方形ABCD的面積是，則小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的面積是，設(shè)AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用三角函數(shù)即可解答．17.【解析】【解答】設(shè)，則，，，由翻折的性質(zhì)得：，，，，即點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，又，是的中位線，，故答案為：4．【分析】設(shè)，從而可得，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定可得，從而可得，最后根據(jù)三角形的中位線定理即可得．18.【解析】【解答】解；過點(diǎn)F作交AC于F，∵，又∵，∴，∴，又∵，∴，，過點(diǎn)A作BC的垂線交CB的延長線于點(diǎn)H，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，在和中，即

【分析】過點(diǎn)F作交AC于F，過點(diǎn)A作BC的垂線交CB的延長線于點(diǎn)H，通過解直角三角形、勾股定理及三角形面積公式求出CF，再通過解直角三角形求出CH，即可解得答案．三、解答題19.【解析】【分析】先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再化簡絕對值、計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得．20.【解析】【分析】（1）先證?BFE～?DFA，得出，在利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，得到再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可求得答案．（2）利用第（1）小問的結(jié)論，得到DF與DB的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到與的關(guān)系，根據(jù)向量=即可求解．21.【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸是直線，可求b，再代入點(diǎn)C，可求拋物線解析式，把，代入解析式，可求M點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由原拋物線與y軸交點(diǎn)可知，拋物線向下平移2個單位，可求新頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出MO、ON、MN的長，可判斷三角形形狀．22.【解析