九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1.拋物線y=2x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-1）B.（0,1）C.（1,0）D.（-1,0）

2.一元二次方程x2-x-1=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D,沒有實(shí)數(shù)根

3.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，

∠BAC=70°則∠0CB的度數(shù)為（）

A.10°B.20°；C.30°；D.40°

4.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分為6個(gè)大小

相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的

某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的

交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），指針指向陰影區(qū)域的概率

是（）

A.B.C.D.

5.四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)

及其方差s2如表所示.如果選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的

人去參賽，那么應(yīng)選（）

甲乙丙丁

7887

S2111.21.8

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.將y=x2向上平移2個(gè)單位后所得的拋物線的解析式

為（）

A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=（x+2）2D.y=（x-2）2

7.某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示：

年齡（歲）1819202122

人數(shù)25221

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.2,20歲B.2,19歲C.19歲，20歲D.19歲，19歲

8.如圖，以AB為直徑，點(diǎn)0為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C,若

AC=BC=,則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.C.D.+

二、填空題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

9.已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長為3cm,則該圓

錐的側(cè)面積為cm2.

10.函數(shù)y=-（X-1）2+3的最大值為

11.不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠

球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)

取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

12.點(diǎn)A（2,y1）、B（3,y2）是二次函數(shù)y二-（x-1）2+2

的圖象上兩點(diǎn)，則y1y2.

13.已知m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的一個(gè)根，則

2m2-4m=.

14.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

∠B0D=1OO°,則&ang；BCD=°.

15.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素

質(zhì)測(cè)試的成績?nèi)绫恚?/p>

測(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語言表達(dá)

測(cè)試成績（分?jǐn)?shù)）708092

將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績按5:3:

2的比例計(jì)入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是分.

16.如圖，AB是。。的直徑，弦CD&perp；AB于點(diǎn)E,若

AB=10,CD=8,則BE二

17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x???-3-20135

y-54-36-12-6-6-22…

當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y二

18.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示，若線段AB

在x軸上，且AB為2個(gè)單位長度，以AB為邊作等邊AABC,

使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

三、解答題（本題共9小題，共計(jì)96分）

19.解方程

（1）x2+4x-5=0

(2)3x(x-5)=4(5-x)

20.已知：AABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分

別為A(-1,2)、B(-2,1)、C(1,1)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小

正方形的邊長是1個(gè)單位長度).

是AABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到

的，B1的坐標(biāo)是；

(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留

π).

21.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初

賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖

②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)圖1中a的值為；

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位

數(shù)；

(III)根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，

請(qǐng)直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.

22.四張撲克牌的牌面如圖1,將撲克牌洗句后，如圖2

背面朝上放置在桌面上.小明進(jìn)行摸牌游戲：

(1)如果小明隨機(jī)地從中抽出一張撲克牌，則牌面數(shù)字

恰好為4的概率=；牌面數(shù)字恰好為5的概率二；

(2)如果小明從中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張撲克牌，請(qǐng)用樹狀

圖或表格的方法列出所有可能的結(jié)果并求出兩張牌面數(shù)字

之和為奇數(shù)時(shí)的概率.

23.如圖，AB為。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的

直線交AB的延長線于點(diǎn)D,AE&perp；DC,垂足為E,F是AE

與。。的交點(diǎn),AC平分∠BAE.

(1)求亍正：DE是。0的切線；

(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.

24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,

0)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物

線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SZSPAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的

坐標(biāo).

25.2019年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大

伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為

10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每

提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問題：

(1)用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)

之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);

(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤，

售價(jià)應(yīng)定為多少？

(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利

潤是多少？

26.如圖1,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm,

AB二dem.動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以1cm/s的速

度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以1cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C

移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).以EF為邊作

正方形EFGH,點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為ycm2.

已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示.請(qǐng)

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)自變量x的取值范圍是；

(2)d=,m=,n=;

(3)F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2?

27.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，

點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0,4)、(-1,0),將此平行四邊形

繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形

A′B′OC′.

(1)如拋物線經(jīng)過點(diǎn)C、A、A′,求此拋物線的解

析式；

(2)在(1)情況下，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),

問：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA&prime；的面積最大？最大面積

是多少？并求出此時(shí)M的坐標(biāo)；

(3)在(1)的情況下，若P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸

上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成以BQ

作為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試試題答案

一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

1.拋物線尸2x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,0)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】由拋物線解析式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：

.y=2x2-1,

&there4；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),

故選A.

2.一元二次方程x2-x-1=0的根的情況為()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可.

【解答】解：Tan,b=-1,c=-1,

&there4；A=b2-4ac=(-1)2-4×；1×(

1)=5>0,

&there4；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

3.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),

∠BAC=70°,則∠OCB的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°；D.40°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出&ang；BOC的度數(shù)，再由

等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：V∠BAC=70°,

∴∠B0C=2&ang；BAC=14O°,

∴∠OCB==20°.

故答案為：20°.

故選B.

4.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分為6個(gè)大小

相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的

某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的

交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），指針指向陰影區(qū)域的概率

是（）

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】幾何概率.

【分析】求出陰影在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中所占的比例即可解答.

【解答】解：.??每個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空

白的面積相等，

∴落在陰影部分的概率為：二.

故選：C.

5.四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)

及其方差s2如表所示.如果選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的

人去參賽，那么應(yīng)選（）

甲乙丙丁

7887

S2111.21.8

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考點(diǎn)】方差.

【分析】此題有兩個(gè)要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定.

于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運(yùn)動(dòng)員參賽.

【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.

故選B.

6.將y=x2向上平移2個(gè)單位后所得的拋物線的解析式

為（）

A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=（x+2）2D.y=（x-2）2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】先得到拋物線y二x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,由

于點(diǎn)（0,0）向上平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）,則

利用頂點(diǎn)式可得到平移后的拋物線的解析式為y=x2+2.

【解答】解：拋物線y二x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把點(diǎn)

（0,0）向上平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）,所以平

移后的拋物線的解析式為y=x2+2.

故選：A.

7.某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示：

年齡（歲）1819202122

人數(shù)25221

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.2,20歲B.2,19歲C.19歲，20歲D.19歲，19歲

【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第

6、7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是二19（歲）；

19歲的人數(shù)最多，有5個(gè)，則眾數(shù)是19歲.

故選D.

8.如圖，以AB為直徑，點(diǎn)0為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C,若

AC=BC=,則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.C.D.+

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【分析】先利用圓周角定理得到&ang；ACB=90°,則

可判斷4ACB為等腰直角三角形，接著判斷AAOC和ABOC都

是等腰直角三角形，于是得到SZ\AOC二SZSBOC,然后根據(jù)扇

形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積.

【解答】解：TAB為直徑，

∴∠ACB=90°,

,,,AC=BC=,

&there4；AACB為等腰直角三角形，

∴OC⊥AB,

&there4；AAOC和ABOC都是等腰直角三角形，

&there4；SAAOC=SABOC,0A=AC=1,

&there4；S陰影部分二S扇形AOC==.

故選A.

二、填空題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

9.已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長為3cm,則該圓

錐的側(cè)面積為3πcm2.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】圓錐的側(cè)面積二底面周長×母線長

÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積

=2π×；3×1÷；2=3π.

故答案為：3&pi；.

10.函數(shù)y=-（x-1）2+3的最大值為3.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.

【分析】根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，即可求解.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式關(guān)系式y(tǒng)=-（x-1）2+3

知，

當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y二-(X-1)2+3有最大值3.

故答案為：3.

11.不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠

球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)

取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】由題意可得，共有6種等可能的結(jié)果，其中從

口袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的有2種情況，利用概率公式

即可求得答案.

【解答】解：:在一個(gè)不透明的口袋中有6個(gè)除顏色外

其余都相同的小球，其中1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，

&there4；從口袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是

故答案為：.

12.點(diǎn)A(2,y1)、B(3,y2)是二次函數(shù)y=-(x-1)2+2

的圖象上兩點(diǎn)，則y1>y2.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性

質(zhì).

【分析】先確定對(duì)稱軸是：x=1,由知a=-1,拋物線開

口向下，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)

3>2得：

y1>y2.

【解答】解：二次函數(shù)對(duì)稱軸為：x=1,a=-1,

∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小,

???3>；2>；1,

∴y1>y2,

故答案為:>.

13.已知m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的一個(gè)根，則

2m2-4m=6.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的一個(gè)根,

通過變形可以得到2m2-4m值，本題得以解決.

【解答】解：Tm是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的一個(gè)

根，

&there4；m2-2m-3=0,

∴m2-2m=3,

&there4；2m2-4m=6,

故答案為：6.

14.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

∠B0D=100°,則∠BCD=130°.

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出&ang；A的度數(shù)，再由圓

內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：V∠B0D=100°,

∴∠A=50°.

???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

&there4；∠BCD=180°-50°=130°.

故答案為：130.

15.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素

質(zhì)測(cè)試的成績?nèi)绫恚?/p>

測(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語言表達(dá)

測(cè)試成績（分?jǐn)?shù)）708092

將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績按5:3:

2的比例計(jì)入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是77.4分.

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【分析】根據(jù)該應(yīng)聘者的總成績二創(chuàng)新能力×所占

的比值+綜合知識(shí)×所占的比值+語言表達(dá)×所

占的比值即可求得.

【解答】解：根據(jù)題意，該應(yīng)聘者的總成績是：70×

+80×+92×=77.4（分），

故答案為：77.4.

16.如圖，AB是。。的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,若

AB=10,CD=8,則BE=2.

【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理.

【分析】連接0C,如圖，根據(jù)垂徑定理得到CE=DE=CD=4,

再利用勾股定理計(jì)算出0E,然后計(jì)算OB-0E即可.

【解答】解：連接0C,如圖，

■:弦CD⊥AB,

&there4；CE=DE二CD二4,

在RtZkOCE中,V0C=5,CE=4,

&there4；0E==3,

∴BE=0B-0E=5-3=2.

故答案為2.

17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x-3-20135

y-54-36-12-6-6-22

當(dāng)x二-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=-22.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】由表格可知，(1,-6),(3,-6)是拋物線上

兩對(duì)稱點(diǎn)，可求對(duì)稱軸x=2,再利用對(duì)稱性求出橫坐標(biāo)為-1

的對(duì)稱點(diǎn)(5,-22)即可.

【解答】解：觀察表格可知，當(dāng)x=1或5時(shí)，y=-6,

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，

(1,-6),(3,-6)是拋物線上兩對(duì)稱點(diǎn)，

對(duì)稱軸為x=2,

根據(jù)對(duì)稱性，x=-1與x=5時(shí)，函數(shù)值相等，都是-22,

故答案為-22.

18.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示，若線段AB

在X軸上，且AB為2個(gè)單位長度，以AB為邊作等邊△ABC,

使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(1+,3)或(2,-3).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】AABC是等邊三角形，且邊長為2,所以該等

邊三角形的高為3,又點(diǎn)C在二次函數(shù)上，所以令

y=±3代入解析式中，分別求出x的值.由因?yàn)槭裹c(diǎn)C

落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，所以x>O.

【解答】解：:△ABC是等邊三角形，且AB=2,

&there4；AB邊上的高為3,

又???點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，

∴C的縱坐標(biāo)為±；3,

令y=±3代入y=x2-2x-3,

∴x=1或0或2

???使點(diǎn)c落在該函數(shù)v軸右側(cè)的圖象上，

∴x>0,

∴x=1+或x=2

&there4；C(1+,3)或(2,-3)

故答案為：(1+,3)或(2,-3)

三、解答題(本題共9小題，共計(jì)96分)

19.解方程

(1)x2+4x-5=0

(2)3x(x-5)=4(5-x)

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】(1)十字相乘法因式分解后化為兩個(gè)一元一次

方程求解可得；

(2)移項(xiàng)后提公因式因式分解后化為兩個(gè)一元一次方程

求解可得.

【解答】解：(1)???x2+4x-5=0,

∴(x+1)(x-5)=0,

&there4；x+1=0或x-5=0,

解得：x111-1或x=5;

(2)V3x(x-5)=-4(x-5),

&there4；3x(x-5)+4(x-5)=0,即(x-5)(3x+4)=0,

∴x-5=0或3x+4=0,

解得：x=5或x=-.

20.已知：aABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分

別為A(-1,2)、B(-2,1)、C(1,1)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小

正方形的邊長是1個(gè)單位長度).

(^△A1B1C1是4ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得

到的，B1的坐標(biāo)是(1,-2)；

(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留

π).

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出)AAIBICI與AABC的

關(guān)系，進(jìn)而得出答案；

(2)利用扇形面積求法得出答案.

【解答】解：(DAA1B1C1是AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90度得到的，

B1的坐標(biāo)是：(1,-2),

故答案為：C,90,(1,-2)；

(2)線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點(diǎn)C為圓心，

AC為半徑的扇形的面積.

〈AC二二，

∴面積為：二,

即線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.

21.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初

賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖

②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)圖1中a的值為25;

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位

數(shù)；

(III)根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，

請(qǐng)直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.

【考點(diǎn)】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中

位數(shù).

【分析】(I)用整體1減去其它所占的百分比，即可求

出a的值；

(11)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即

可；

(III)根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽.

【解答】解：(I)根據(jù)題意得：

1-20%-10%-15%-30%=25%;

則a的值是25；

故答案為：25;

(II)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得：

二=1.61；

;在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65;

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都

是1.60,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60.

(Ill)能；

???共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；

1.65m>1.60m,

∴能進(jìn)入復(fù)賽.

22.四張撲克牌的牌面如圖1,將撲克牌洗勻后，如圖2

背面朝上放置在桌面上.小明進(jìn)行摸牌游戲：

(1)如果小明隨機(jī)地從中抽出一張撲克牌，則牌面數(shù)字

恰好為4的概率=；牌面數(shù)字恰好為5的概率二；

(2)如果小明從中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張撲克牌，請(qǐng)用樹■狀

圖或表格的方法列出所有可能的結(jié)果并求出兩張牌面數(shù)字

之和為奇數(shù)時(shí)的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再出抽到

兩張牌的牌面數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計(jì)算概率.

【解答】解：(1)如果小明隨機(jī)地從中抽出一張撲克牌,

則牌面數(shù)字恰好為4的概率=；牌面數(shù)字恰好為5的概率二

-9

故答案為：，；

(2)畫樹狀圖如下：

則兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)的概率為二.

23.如圖，AB為。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的

直線交AB的延長線于點(diǎn)D,AE&perp；DC,垂足為E,F是AE

與。。的交點(diǎn),AC平分∠BAE.

(1)求亍正：DE是。0的切線；

⑵若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算.

【分析】（1）連接0C,先證明&ang；OAC二∠OCA,進(jìn)而

得到OC〃AE,于是得到OC&perp；CD,進(jìn)而證明DE是。。的

切線；

(2)分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰

影二S4COD-S扇形OBC即可得到答案.

【解答】解：⑴連接0C,

V0A=0C,

∴∠0AC=∠OCA,

VAC平分∠BAE,

∴&ang；0AC=∠CAE,

∴∠0CA=∠CAE,

&there4；0C/7AE,

∴&ang；0CD=∠E,

VAE⊥DE,

∴∠E=90°,

∴∠0CD=90°,

&there4；OC⊥CD,

???點(diǎn)C在圓0上，OC為圓0的半徑，

∴CD是圓0的切線；

(2)在RtAAED中,

&ang；D=30°,AE=6,

∴AD=2AE=12,

在RtZ\OCD中，V∠D=30°；,

&there4；D0=20C=DB+0B=DB+0C,

&there4；DB=OB=OC=AD=4,D0=8,

&there4；CD===4,

&there4；SA0CD===8,

*.*∠D=30°,&ang；0CD=90°,

&there4；∠D0C=60°,

&there4；S扇形OBC=×π×0C2=,

VS陰影二SHOD-S扇形OBC

&there4；S陰影二8一,

&there4；陰影部分的面積為8-.

24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,

0)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物

線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SZ\PAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的

坐標(biāo).

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性

質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(T,

0),B(3,0)兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為

x=-1或x=3,然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.

(2)根據(jù)S/XPAB=8,求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋

物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解:(1)\?拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(—1,

0),B(3,0)兩點(diǎn)，

&there4；方程x2+bx+c=0的兩根為x=-1或x=3,

∴-1+3=-b,

-1×3=c,

&there4；b=-2,c=-3,

∴二次函數(shù)解析式是y=x2-2x-3.

(2)Vy=-x2-2x-3=(x-1)2-4,

∴拋物線的對(duì)稱軸xK,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4).

(3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP

VSAPAB=8,

∴AB&buII;|yP|=8,

VAB=3+1=4,

∴|yP|=4,

∴yP=&pIusmn；4,

把yP=4代入解析式得,4=x2-2x-3,

解得,x=1±2,

把yP二-4代入解析式得，-4=x2-2x-3,

解得，X=1,

&there4；點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到(1+2,4)或(1-2,

4)或(1,-4)時(shí)，滿足SZ\PAB=8.

25.2019年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大

伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為

10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每

提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問題：

(1)用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量V(個(gè))與售價(jià)x(元)

之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);

(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤，

售價(jià)應(yīng)定為多少？

(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利

潤是多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y

個(gè)，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售

價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)”，即可得出y關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)王大伯獲得的利潤為W,根據(jù)“總利潤二單個(gè)利潤

×銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入

W二840求出x的值，由此即可得出結(jié)論；

(3)利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W二-

10(x-20)2+1000,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：(1)設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量

為y個(gè)，

根據(jù)題意可知:y=180-10(x-12)=-

10x+300(12≤x≤30).

(2)設(shè)王大伯獲得的利潤為W,則W=(x-10)y=-

10x2+400x-3000,

令W=840,則-10x2+400x-3000=840,

解得：x1=16,x2=24,

答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤，

售價(jià)應(yīng)定為16元.

(3)VW=-10x2+400x-3000=-10(x-20)2+1000,

Va=-10<0,

&there4；當(dāng)x=20時(shí)，W取最大值，最大值為1000.

答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大

利潤是1000元.

26.如圖1,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm,

AB=dcm.動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以1cm/s的速

度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以1cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C

移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).以EF為邊作

正方形EFGH,點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為ycm2.

已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示.請(qǐng)

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)自變量X的取值范圍是0≤x≤4；

(2)d=3,m=2,n=25;

(3)F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2?

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【分析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出BC的長，然后利

用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系求解即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到AD、BC

的中點(diǎn)時(shí)，正方形的面積最小，求出d、m的值，再根據(jù)開

始于結(jié)束時(shí)正方形的面積最大，利用勾股定理求出BD的平

方，即為最大值n;

(3)過點(diǎn)E作EI&perp；BC垂足為點(diǎn)I,則四邊形DEIC為

矩形，然后表示出El、IF,再利用勾股定理表示出EF2,根

據(jù)正方形的面積得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后把y=16代

入求出x的值，即可得到時(shí)間.

【解答】解：(1)VBC=AD=4,4÷；1=4,

∴0&Ie;x&Ie;4;

故答案為：0≤x≤4；

⑵根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到AD、BC的中點(diǎn)時(shí),

EF二AB最小，所以正方形EFGH的面積最小，

此時(shí)，d2=9,m=4÷2=2,

所以，d=3,

根據(jù)勾股定理，產(chǎn)BD2=AD2+AB2=42+32=25,

故答案為：3,2,25;

(3)如圖,過點(diǎn)E作EI&perp；BC垂足為點(diǎn)I.則四邊形

DEIC為矩形，

∴EI=DC=3,CI=DE=x,

VBF=x,

∴IF=4-2x,

在RtZ^EFI中，EF2=El2+1F2=32+(4-2x)2,

Vy是以EF為邊長的正方形EFGH的面積，

∴y=32+(4-2x)2,

當(dāng)y二16時(shí)，32+(4-2x)2=16,

整理得，4x2-16x+9=0,

解得，x1=,x2=,

丁