第4講之一多元函數(shù)極限偏導數(shù)

12注意34568．2．2多元函數(shù)的連續(xù)性789101112131415作業(yè)

習題二（P108）1（1）（2）（5）（6）；2

；

4（2）（3）；5

。16§8.3

偏導數(shù)21例1求223yxyxz++=在點)2

,1(處的偏導數(shù)．把

y

看成常量

把

x

看成常量

解法一解法二23證原結論成立．例2

設yxz=)1,0(1>xx，求證

zyzxxzyx2ln1=??+??.

26解y、z

看成常量

x、y

看成常量

例4設

222),,(zyxzyxr++=。求

,xr??

.zr??

28xz

y0

由一元函數(shù)導數(shù)的幾何意義：z=f(x,y)L：L=tan.y=y0同理，.MTx固定

y=y0復習一元函數(shù)導數(shù)8.3.2.偏導數(shù)的幾何意義§8.7方向導數(shù)29M

由一元函數(shù)導數(shù)的幾何意義：z=f(x,y)L=tan.x=x0固定

x=x0TxTy.xz

y0稱為拉普拉斯方程作業(yè)

習題三（P114）1（1）（3）（4）（7）（8）；2

（1）（5）；3

（1）；

4；

6（3）（4）；7。37定義(全增量）§8.4

全微分與梯度38定義（微分，梯度）即

偏導數(shù)連續(xù)函數(shù)可微偏導數(shù)存在

函數(shù)連續(xù)作業(yè)

習題四（P119）1（2）（4）（6）；2

（2）（4）（5）；3(可做可不做)；4;5。1.全導數(shù)§8.5多元復合函數(shù)微分法

52定理1可以推廣到復合函數(shù)的中間變量多于兩個的情形，2.復合函數(shù)的微分法121212123.全微分形式不變性69補充題證明當時，方程可以化為70可以化為代入作業(yè)

習題五（P126）1（2）（4）；2（2）(3)（4）；3（2）（4）（5）；

4

；5；6(1)；8

；10。可做可不做72練習7374書上例題自習??！7576§8.6

隱函數(shù)微分法80定理281例3解法1:(公式法）對x求偏導數(shù)時y,z固定82解法2:例3在原方程兩邊對x

求偏導數(shù)(y看作常數(shù)，z為x的函數(shù)）解得類似地83解法3d()d

()例3

已知

02=+--zxyeze，求

xz??

和

yz??.

84例3解法1(公式法）把原方程化為等式右邊為零，令左邊為F85解法2解得：86解法387例4解法1（公式法）結論正確。88（把z看成x,y的函數(shù)）。解法2結論正確。89例5解法1(公式法）隱函數(shù)的二階偏導數(shù)舉例90解法2…….(1)解得……(2)在(1)兩邊對x求偏導數(shù)解得把(2)代入91例6解法1:由定理2而代入(1)92解法二...(1)…(2)解得在(1)兩邊對y求偏導數(shù)932.由方程組確定的隱函數(shù)考慮方程組能否確定兩個二元函數(shù)？定理394則由下列兩方程組解得95例7解即：96例8解法1

思路解出思考：97解法2思路方程組兩邊求全微分解出？作