陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)

陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)2021年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)檢測試卷（理科）（二）（二模）一、選擇題（每小題5分）.1．設(shè)集合A＝{x|（x+2）（x﹣2）＜0}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣3，1} C．{﹣2，0，2} D．{1，2}2．已知復(fù)數(shù)z＝，則z2021＝（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．13．已知向量＝（x，2），＝（x+1，3），∥，則x的值為（）A．4 B．3 C．2 D．14．某校有男教師150人，女教師200人，為了了解該校教師的健康情況，從中隨機(jī)抽取男教師15人，女教師20人，進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法5．中國人民銀行發(fā)行了2020吉祥文化金銀紀(jì)念幣，如圖所示是一枚5克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣背面圖案為松、鶴、靈芝、云紋等組合圖案，并刊“松鶴延年”字樣及面額，直徑為18mm，小王同學(xué)為了測算圖中裝飾鶴的面積，他用1枚針向紀(jì)念幣投擲500次，其中針尖恰有150次落在裝飾鶴的身上，據(jù)此可估計裝飾鶴的面積是（）A．mm2 B．mm2 C．mm2 D．mm26．已知a＝0.20.2，b＝20.1，c＝ln0.5，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．如圖為某函數(shù)圖象，則該函數(shù)解析式可能是（）陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第1頁。A．y＝2|x|﹣x2﹣2 B．y＝2x﹣x2﹣2 陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第1頁。C．y＝（x2﹣1）sinx D．y＝cosx8．拋物線C1：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線C2：﹣＝1（a，b＞0）的右焦點(diǎn)相同，拋物線C1與雙曲線C2的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且直線AB恰好過點(diǎn)F，則雙曲線C2的離心率為（）A． B． C． D．9．我國的十二生肖紀(jì)年法是特有的紀(jì)年方法，又稱天干地支紀(jì)年法，給十二地支配上相應(yīng)的十二獸名，以十二年為一循環(huán)的紀(jì)年法，十二地支順序為：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．獸名順序為：鼠、牛、虎、免、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬．子屬鼠、丑屬牛、寅屬虎、卯屬兔、辰屬龍、已屬蛇、午屬馬、未屬羊、申屬猴、西屬雞、戌屬狗、亥屬豬，是為十二屬相，又稱十二生肖．將十二生肖和年號結(jié)合起來，就可以查出準(zhǔn)確的年份，已知2021年是牛年，從今年算起，第8個豬年是（）A．2114年 B．2115年 C．2116年 D．2117年10．設(shè)函數(shù)f（x）＝ex﹣e﹣x，則f（x）（）A．是奇函數(shù)，且在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減 C．是偶函數(shù)，且在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減11．四面體ABCD中，△ABD和△CBD均為正三角形，且它們所在平面互相垂直，已知AB＝2，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A．12π B． C． D．16π12．已知函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx+a，函數(shù)g（x）＝logx．若任意x1∈[，π]，都有x2∈[，4]，使得f（x1）＝g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣，] B．[﹣，1] C．[，] D．[0，]二、填空題（共4小題）.13．定積分的值為．陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第2頁。14．已知集合M＝{5}，N＝{2，4}，Q＝{1，2，5}，從集合M、N、Q中各取一個元素依次作為空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中向量的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y和豎坐標(biāo)z，則可確定不同向量的個數(shù)為．陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第2頁。15．《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”．一塊“塹堵”型石材的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成若干個相同的球，并使每個球的體積最大，則這些球的體積之和為．16．寫出一個對稱軸是直線x＝的奇函數(shù)f（x）＝．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝2，D在線段A1B上，且A1D：DB＝3：1．（Ⅰ）求證：A1B⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣D的大?。兾魇∠剃柺?021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第3頁。19．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)P（0，1）．陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第3頁。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：x＝m與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，以AB為直徑的圓D與y軸交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，求△DEF面積的最大值．20．2021年元月10日，河北省石家莊某醫(yī)院為確診新型冠狀病毒肺炎患者，需要檢測核酸是否為陽性．現(xiàn)有n份（n∈N*）核酸樣本，有以下兩種檢測方式：（1）逐份核酸檢測n次；（2）混合檢測，將其中k（k∈N，k≥2）份核酸樣本分別取樣混合在一起進(jìn)行檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則這k份核酸樣本全部為陰性，因而這k份核酸樣本只要檢測一次就夠了，如果檢測結(jié)果為陽性，說明這k份核酸樣本中存在陽性，為了弄清這k份核酸樣本中哪些是陽性，就要對這k份核酸樣本逐份檢測，此時這k份核酸樣本檢測總次數(shù)為k+1次．假設(shè)在接受檢測的核酸樣本中每份樣本檢測結(jié)果是陰性還是陽性都是相互獨(dú)立的，且每份是陽性的概率為p（0＜p＜1）．（Ⅰ）假設(shè)有5份核酸樣本，其中只有2份為陽性．若采用逐份檢測方式檢測，求恰好經(jīng)過3次陽性樣本全部被檢測出的概率；（Ⅱ）現(xiàn)取其中k（k∈N*，k≥2）份核酸樣本檢測，記采用逐份檢測的方式，樣本需要檢測的總次數(shù)為X，采用混合檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)為Y．（?。┣骙的分布列和期望；（ⅱ）若E（X）＝E（Y），求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p＝f（k）．21．設(shè)函數(shù)f（x）＝1﹣axcosx（a＞0）在[0，]上最小值為1﹣．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在（0，）上零點(diǎn)的個數(shù)．（二）選考題：共10分．考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號涂黑．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：ρ＝2sinθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第4頁。（Ⅱ）設(shè)直線l：y＝kx（k＞0）與曲線C1交于O，A兩點(diǎn)，與曲線C2交于O，B兩點(diǎn)，求|OA|+|OB|的最大值．陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第4頁。[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|+x+的最小值為m．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）設(shè)a，b，c＞0，且a+b+c＝m，求證：a2+4b2+4c2≥6．陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第5頁。

陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第5頁。參考答案一、選擇題（共12小題）.1．A．2．B．3．C．4．D．5．解：紀(jì)念幣的直徑為18mm，故其面積是S＝81πmm2，而裝飾鶴的面積是紀(jì)念幣面積的＝，故裝飾鶴的面積S′＝81π×＝mm2，故選：C．6．解：指數(shù)函數(shù)y＝0.2x為減函數(shù)，∴0.20.2＜0.20，∴0＜a＜1，指數(shù)函數(shù)y＝2x為增函數(shù)，∴b＝20.1＞20＝1，∴b＞1，對數(shù)函數(shù)y＝lnx為增函數(shù)，∴c＝ln0.5＜ln1＝0，∴b＞a＞c，故選：D．7．解：由圖象知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x＝0時，f（x）＜0，A：∵f（﹣x）＝2|﹣x|﹣（﹣x）2﹣2＝2|x|﹣x2﹣2＝f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＝0時，f（x）＝﹣2，∴A符合．B：∵f（﹣x）＝2﹣x﹣（﹣x）2﹣2＝﹣x2﹣2≠f（x），∴B不符合．C：當(dāng)x＝0時，y＝0，∴C不符合．D：當(dāng)x＝0時，y＝0，∴D不符合．故選：A．8．解：拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0），陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第6頁。雙曲線﹣＝1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y＝±x，陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第6頁。代入拋物線的方程，可得A（，），B（，﹣），由A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，可得：＝，即有b＝2a，則雙曲線的離心率為e＝＝＝＝．故選：D．9．解：2021年是牛年，則第一個豬年是2031年，十二年是一個循環(huán)，則7×12＝84（年），所以第8個豬年是2031+84＝2115（年），故選：B．10．解：因為f（x）＝ex﹣e﹣x，所以f（﹣x）＝﹣ex+e﹣x＝﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．故選：A．11．解：設(shè)三角形BCD外接圓半徑r，圓心F，球的半徑R，球心O，取BD中點(diǎn)M，由△ABD和△CBD均為正三角形，且它們所在平面互相垂直可得AM⊥BD，CM⊥BD，AM⊥平面BCD，過F作平面BCD的垂線，過A作MF的平行線，兩直線交于E，則四邊形AMCE為矩形，O在EF上，EF＝PM＝，由正弦定理得＝2r，即r＝，故MF＝，設(shè)OF＝d，則所以R2＝＝（）2+（）2，解得d＝，R2＝，則四面體ABCD外接球的表面積S＝4πR2＝．陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第7頁。故選：C．陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第7頁。12．解：設(shè)f（x）在[，π]的值域為A，g（x）在[，4]的值域為B，由題意可得A?B，又f（x）＝cos2x+2sinx+a＝﹣2sin2x+2sinx+1+a，令t＝sinx，由x∈[，π]，可得t∈[﹣，1]，則y＝﹣2t2+2t+1+a在t＝時，y取得最大值a+，在t＝﹣時，y取得最小值a﹣，即A＝[a﹣，a+]，又g（x）＝logx在[，4]遞減，可得B＝[﹣2，1]，所以，解得﹣≤a≤﹣，故選：A．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．定積分的值為1．解：＝lnx|1e＝lne﹣ln1＝1故答案為：1．14．解：集合M＝{5}只有一個元素，因此橫坐標(biāo)為5一種情況，N＝{2，4}有兩個元素，因此縱坐標(biāo)為2或4兩種情況，Q＝{1，2，5}有三個元素，因此豎坐標(biāo)為1或2或5三種情況，從中任選一個，共有1×2×3＝6種選擇的方法，陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第8頁。故可確定不同向量的個數(shù)為6個，陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第8頁。故答案為：6．15．解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為倒放的三棱柱；如圖所示：三棱柱的側(cè)棱長為，所以三棱柱的內(nèi)切球的半徑為，直徑為4，所以n＝，所以可以打磨成3個球．故：故答案為：32π．16．寫出一個對稱軸是直線x＝的奇函數(shù)f（x）＝sin（πx）（答案不唯一）．解：根據(jù)題意，要求函數(shù)為奇函數(shù)并且存在對稱軸x＝，f（x）可以由y＝sinx變換得到，則f（x）＝sin（πx），故答案為：sin（πx）（答案不唯一）．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．解：（Ⅰ）∵Sn＝2n﹣1，∴當(dāng)n＝1時，有S1＝2﹣1＝1＝a1，陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第9頁。當(dāng)n≥2時，有an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣2n﹣1＝2n﹣1陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第9頁。綜上，an＝2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：bn＝n×2n﹣1，∴Tn＝1+2×21+3×22+…+n×2n﹣1，又2Tn＝1×21+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n×2n，兩式相減得：﹣Tn＝1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n＝﹣n×2n，整理得：Tn＝（n﹣1）?2n+1．18．解：（Ⅰ）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），A1（0，0，2），B1（0，2，2），C1（2，0，2），D（0，，），＝（2，0，0），＝（0，，），＝（0，2，﹣2），因為?＝0，?＝0，所以⊥，⊥，又AC∩AD＝A，所以A1B⊥平面ACD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ACD的法向量為＝＝（0，2，﹣2），平面ABC的法向量為＝（0，0，1），設(shè)二面角B﹣AC﹣D的大小為θ，cosθ＝＝＝，所以θ＝．故二面角B﹣AC﹣D的大小為．陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第10頁。陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第10頁。19．解：（Ⅰ）由題意可知，解得：，∴橢圓C的方程為：．（Ⅱ）設(shè)A（m，y1），B（m，﹣y1），則D（m，0），E（0，y2），F(xiàn)（0，﹣y2），把A點(diǎn)代入橢圓方程得：，則圓D：（x+m）2+y2＝，把點(diǎn)E代入圓D方程：，即，∴S△DEF＝＝|y2|?|m|＝?|m|＝≤＝1﹣m2，當(dāng)且僅當(dāng)|m|＝時，等號成立，又∵m≠0且4﹣5m2＞0，∴，又∵|m|＝時取等號，則m＝，∴△DEF面積的最大值為1﹣m2＝1﹣2＝．20．解：（1）記恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A，∴P（A）＝＝；（2）（i）由題意可知Y的可能取值為1，k+1，P（Y＝1）＝（1﹣p）k，P（Y＝k+1）＝1﹣（1﹣p）k，故Y的分布列為：Y1k+1P（1﹣p）k1﹣（1﹣p）k陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第11頁?！郋（Y）＝1×（1﹣p）k+（k+1）×[1﹣（1﹣p）k]＝k+1﹣k×（1﹣p）k；陜西省咸陽市2021年高考數(shù)學(xué)(二模)檢測試卷(理科)全文共13頁，當(dāng)前為第11頁。（ii）∵E（X）＝k，又∵E（X）＝E（Y），∴k＝k+1﹣k×（1﹣p）k，∴p＝f（k）＝1﹣，（k∈N+且k≥2）．21．解：（Ⅰ）∵f（x）＝1﹣axcosx（a＞0），∴f′（x）＝a（﹣cosx+xsinx），設(shè)g（x）＝xsinx﹣cosx，則g′（x）＝sinx+xcosx+sinx＝2sinx+xcosx，當(dāng)x∈[0，]，g′（x）＞0，∴g（x）在x∈[0，]上遞增，所以g（x）max＝g（）＝×﹣＝（﹣1）＜0，∴f′（x）＜0，則f（x）在x∈[0，]上遞減，∴f（x）min＝f（）＝1﹣＝1﹣，∴a＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）＝1﹣2xcosx，則f′（x）＝2（﹣cosx+xsinx），則f″（x）＝4sinx+2xcosx＞0在x∈（0，）上恒成立，∴f′（x）在x∈（0，）上遞增，∵f′（）＝π＞0，f′（0）＝﹣2＜0，∴f′（x）在（0，）上有一個零點(diǎn)，∵f（0）＝1＞0，f（）＝1＞0，f（1）＜0，∴f（x）在（0，）