完全平方公式變形的應(yīng)用(定稿)

完全平方公式變形的應(yīng)用(定稿)完全平方公式變形的應(yīng)用(定稿)16/16PAGE16完全平方公式變形的應(yīng)用(定稿)完全平方公式變形的應(yīng)用(定稿)乘法公式的拓展及常見題型整理一．公式拓展：拓展一：拓展二：拓展三：拓展四：楊輝三角形拓展五：立方和與立方差二．常見題型：（一）公式倍比例題：已知=4，求。⑴如果，那么的值是⑵，則=⑶已知=(二）公式組合例題：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值:(1)a2+b2(2)ab⑴若則____________，_________⑵設(shè)（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，則A=⑶若，則a為⑷如果，那么M等于⑸已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，則ab等于⑹若，則N的代數(shù)式是⑺已知求的值為。⑻已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足，求（三）整體代入例1：，，求代數(shù)式的值。例2：已知a=x＋20，b=x＋19，c=x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值⑴若，則=⑵若，則=若，則=⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求的值為⑷已知，，，則代數(shù)式的值是．（四）步步為營(yíng)例題：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)6(7+1)(7+1)(7+1)+1…（五）分類配方例題：已知，求的值。⑴已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值為。⑵已知x2+y2-6x-2y+10=0，則的值為。⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代數(shù)式的值為.⑷若，x，y均為有理數(shù)，求的值為。⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值為⑹說(shuō)理:試說(shuō)明不論x,y取什么有理數(shù),多項(xiàng)式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù).（六）首尾互倒例1：已知例2：已知a2－7a＋1＝0．求、和的值；⑴已知，求①=②=⑵若x2－x＋1=0，求的值為⑶如果,那么=2、已知，那么=_______⑷已知，則的值是⑸若且0<a<1,求a－的值是⑹已知a2－3a＋1＝0．求和a－和的值為⑺已知，求①=②=⑻已知a2－7a＋1＝0．求、和的值；（七）知二求一例題：已知，求：①②③④⑤⑥⑴已知，，則_______⑵若a2+2a=1則(a+1)2=________.⑶若7，a+b=5，則ab=若7，ab=5，則a+b=⑷若x2+y2=12,xy=4,則(x-y)2=_________.7，a-b=5，則ab=⑸若3，ab=-4，則a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a2+b2=②a2-ab+b2=③(a-b)2=⑺已知a＋b=3，a3＋b3=9，則ab=，a2+b2=,a-b=第五講乘法公式應(yīng)用與拓展【基礎(chǔ)知識(shí)概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a—b完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b變形公式：（1）（2）（3）（4）二、思想方法：①a、b可以是數(shù)，可以是某個(gè)式子；②要有整體觀念，即把某一個(gè)式子看成a或b，再用公式。③注意公式的逆用。④≥0。⑤用公式的變形形式。三、典型問(wèn)題分析：1、順用公式：例1、計(jì)算下列各題：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+12、逆用公式：例2.=1\*GB3①19492-19502+19512-19522+……+20112-20122=2\*GB3②……=3\*GB3③1.23452+0.76552+2.469×0.7655【變式練習(xí)】填空題：①＿＿==2\*GB3②+＿＿=（6．x2+ax+121是一個(gè)完全平方式，則a為（）A．22B．－22C．±22D．03、配方法：例3．已知：x2+y2+4x-2y+5=0，求x+y的值。【變式練習(xí)】①已知x2+y2-6x-2y+10=0，求的值。②已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最小值，這個(gè)最小值是當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最小值，這個(gè)最小值是當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最小值，這個(gè)最小值是當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最小值，這個(gè)最小值是對(duì)于呢？4、變形用公式：例5.若，試探求與的關(guān)系。例6．化簡(jiǎn)：例7.如果，請(qǐng)你猜想：a、b、c之間的關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想。完全平方公式變形的應(yīng)用練習(xí)題一:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值已知，都是有理數(shù)，求的值。已知求與的值。二：1．已知求與的值。2．已知求與的值。已知求與的值。已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值已知，求的值。已知，求的值。已知，求的值。8、，求（1）（2）9、試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)。10、已知三角形 ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且a,b,c滿足等式，請(qǐng)說(shuō)明該三角形是什么三角形？B卷：提高題一、七彩題1．（多題－思路題）計(jì)算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整數(shù)）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．2．（一題多變題）利用平方差公式計(jì)算：2009×2007－20082．（1）一變：利用平方差公式計(jì)算：．（2）二變：利用平方差公式計(jì)算：．二、知識(shí)交叉題3．（科內(nèi)交叉題）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、實(shí)際應(yīng)用題4．廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？課標(biāo)新型題1．（規(guī)律探究題）已知x≠1，計(jì)算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）觀察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n為正整數(shù)）（2）根據(jù)你的猜想計(jì)算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n為正整數(shù)）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（結(jié)論開放題）請(qǐng)寫出一個(gè)平方差公式，使其中含有字母m，n和數(shù)字4．3.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將剩下的紙板沿虛線裁成四個(gè)相同的等腰梯形，如圖1－7－1所示，然后拼成一個(gè)平行四邊形，如圖1－7－2所示，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗(yàn)證了什么公式？請(qǐng)將結(jié)果與同伴交流一下．4、探究拓展與應(yīng)用(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根據(jù)上式的計(jì)算方法，請(qǐng)計(jì)算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過(guò)程，有些問(wèn)題局部求解各個(gè)擊破，無(wú)法解決，而從全局著眼，整體思考，會(huì)使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，思路清淅，演算簡(jiǎn)單，復(fù)雜問(wèn)題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用，略舉幾例解析如下，供同學(xué)們參考：1、當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí),求代數(shù)式的值.已知，，，求：代數(shù)式的值。3、已知，，求代數(shù)式的值4、已知時(shí)，代數(shù)式，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值5、若，試比較M與N的大小6、已知，求的值.一、填空（每空3分）1.已知且滿足=18，則2、已知：，則_______3.如果恰好是另一個(gè)整式的平方，那么的值4.已知是一個(gè)完全平方式，則N等于5.若a2b2+a2+b2+1=4ab，則a=,b=6.已知10m=4,10n=5,求103m+2n7.(a2+9)2－(a+3)(a－3)(a2+9)=8.若a－=2,則a4+=9.若++(3-m)2=0，則(my)x=10.若，則________11、已知_______12.已知（是整數(shù)）則的取值有_______種13.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，滿足，則這個(gè)三角形是14.觀察下列各式（x－1）（x＋1）=x2－1，（x-1）（x2＋x＋l）=x3－l．（x－l）（x3＋x2＋x＋l）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x－1）（xn＋xn-1＋…＋x＋1）＝.二、計(jì)