2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編：選擇壓軸（含答案）

1/12022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編選擇壓軸一、單選題1．（2022·北京東城·一模）將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時間的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C．D．2．（2022·北京石景山·一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：…﹣1013……0﹣1.5﹣20…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫為y=a(x?1)2?2的形式②二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=?1.5的兩個根為0或2④若y>0，則x>3其中所有正確的結(jié)論為（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③3．（2022·北京大興·一模）某市煤氣公司要在地下修建一個容積為立方米的圓柱形煤氣儲存室，記儲存室的底面半徑為r米，高為h米，底面積為S平方米，當(dāng)h，r在一定范圍內(nèi)變化時，S隨h，r的變化而變化，則S與h，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系4．（2022·北京豐臺·一模）如圖，長方體的體積是100m3，底面一邊長為2m．記底面另一邊長為xm，底面的周長為lm，長方體的高為hm．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系5．（2022·北京市燕山教研中心一模）線段．動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿線段運動至點B，以線段為邊作正方形，線段長為半徑作圓．設(shè)點的運動時間為t，正方形周長為y，的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系6．（2022·北京平谷·一模）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為（）A．300度 B．500度 C．250度 D．200度7．（2022·北京門頭溝·一模）如圖，用一段長為18米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻長不限）的矩形花園，設(shè)該矩形花園的一邊長為，另一邊的長為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，和都隨的變化而變化，那么與．與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系8．（2022·北京朝陽·一模）點在反比例函數(shù)的圖象上，下列推斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．存在，使得9．（2022·北京房山·一模）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm，把這個長方體表面涂滿油漆時，如果每平方米費用為16元，那么總費用與底面邊長滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系10．（2022·北京西城·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)是，點B是函數(shù)圖象上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖象于點C，點D在x軸上（D在A的左側(cè)），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結(jié)論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④11．（2022·北京順義·一模）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（

）A．30 B．60 C．78 D．15612．（2022·北京海淀·一模）某校舉辦校慶晚會，其主舞臺為一圓形舞臺，圓心為O．A，B是舞臺邊緣上兩個固定位置，由線段AB及優(yōu)弧圍成的區(qū)域是表演區(qū)．若在A處安裝一臺某種型號的燈光裝置，其照亮區(qū)域如圖1中陰影所示．若在B處再安裝一臺同種型號的燈光裝置，恰好可以照亮整個表演區(qū)，如圖2中陰影所示．若將燈光裝置改放在如圖3所示的點M，N或P處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是（

）①在M處放置2臺該型號的燈光裝置②在M，N處各放置1臺該型號的燈光裝置③在P處放置2臺該型號的燈光裝置A．①② B．①③ C．②③ D．①②③13．（2022·北京通州·一模）如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB上一點，F(xiàn)是延長線上的一點，且BE＝DF，四邊形AEGF是矩形，設(shè)BE的長為x，AE的長為y，矩形AEGF的面積為S，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

參考答案1．B【分析】根據(jù)注水開始一段時間內(nèi)，當(dāng)大容器中書面高度小于h時，小水杯中無水進入，此時小水杯水面的高度h為0cm；當(dāng)大容器中書面高度大于h時，小水杯先勻速進水，此時小水杯水面的高度不斷增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再發(fā)生變化，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由題意知，當(dāng)大容器中書面高度小于h時，小水杯水面的高度h為0cm；當(dāng)大容器中書面高度大于h時，小水杯先勻速進水，此時小水杯水面的高度不斷增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再發(fā)生變化；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵在于理解題意，抽象出一次函數(shù)．2．D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0），∴該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x==1，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（1，-2），有最小值，開口向上，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫為y=a(x?1)2?2的形式，故選項①正確，選項②錯誤；∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，-1.5），其關(guān)于對稱軸直線x=1的對稱點為（2，-1.5），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=?1.5的兩個根為0或2，故選項③正確；∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0），∴若y>0，則x>3或x<-1，故選項④錯誤；綜上，正確的結(jié)論為①③，故選：D．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點所代表的意義、圖象上點的坐標(biāo)特征等．3．B【分析】根據(jù)已知條件求出S隨h，S隨r變化的函數(shù)關(guān)系式即可得到解答．【詳解】解：由已知可得：S=πr2，Sh=104，∴S=，∴S與h，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點睛】本題考查函數(shù)類型的判別，根據(jù)實際問題列出函數(shù)解析式并根據(jù)解析式的特征判斷函數(shù)的類型是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)底面的周長公式“底面周長=2（長+寬）”可表示出l與x的關(guān)系式，根據(jù)長方體的體積公式“長方體體積=長×寬×高”可表示出h與x，根據(jù)各自的表達(dá)式形式判斷函數(shù)類型即可．【詳解】解：由底面的周長公式：底面周長=2（長+寬）可得：即：l與x的關(guān)系為：一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)長方體的體積公式：長方體體積=長×寬×高可得：h與x的關(guān)系為：反比例函數(shù)關(guān)系．故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識，熟知函數(shù)的相關(guān)類型并且能夠根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)題意分別列出與，與的函數(shù)關(guān)系，進而進行判斷即可．【詳解】解：依題意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故選擇：C【點睛】本題考查了列函數(shù)表達(dá)式，正比例函數(shù)與二次函數(shù)的識別，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，然后求出當(dāng)時y的值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函數(shù)解析式為，∵小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時，，∴小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為250度，故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確求出反比例函數(shù)解析式．7．A【分析】根據(jù)題意求得與．與之間的函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)關(guān)系式可直接進行判斷．【詳解】解：由題意可知，花園是矩形，∴，∴，與滿足一次函數(shù)關(guān)系；花園面積：，與滿足二次函數(shù)關(guān)系；故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的簡單應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系式（矩形周長=長與寬的和的2倍；矩形面積=長與寬的積）是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵．8．C【分析】反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x到增大而減?。畵?jù)此可判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x到增大而減小，那么：A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一個象限，則，故選項錯誤，不符合題意；B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分別在三、一象限內(nèi)，則，故選項錯誤，不符合題意；C、若，則，故選項正確，符合題意；D、若，則，即y1=y2，另外，還可根據(jù)函數(shù)的定義：對于自變量x的值，y都有唯一確定的值和它相對應(yīng)，所以當(dāng)時，不可能．故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了比較反比例函數(shù)值的大小,，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，掌握函數(shù)的定義和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．9．D【分析】設(shè)底面邊長為xcm，則正方體的高為(x+50)cm，設(shè)總費用為y元，則可表示出y與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式即可作出選擇．【詳解】設(shè)底面邊長為xcm，則正方體的高為(x+50)cm，設(shè)總費用為y元，由題意得：，這是關(guān)于一個二次函數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系并判斷函數(shù)形式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式．10．D【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)點，則，根據(jù)BC=AB，可得關(guān)于a的方程，有解，可得①正確；若四邊形ABCD是正方形，則AB⊥x軸，AB⊥BC，BC=AB，可得到點B，C的坐標(biāo)，從而得到AB≠BC，可得②錯誤；取a的不同的數(shù)值，可得③錯誤；根據(jù)平行四邊的面積，可得平行四邊的面積等于8，可得④正確，即可求解．【詳解】解：如圖，∵BC⊥y軸，∴BC∥AD，∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)點，則，①若四邊形ABCD是菱形，則BC=AB，∴，∵點A的坐標(biāo)是，∴，∴，解得：，該方程有解，∴四邊形ABCD可能是菱形，故①正確；②若四邊形ABCD是正方形，則AB⊥x軸，AB⊥BC，BC=AB，∵點A的坐標(biāo)是，∴點B的橫坐標(biāo)為5，∵點B是函數(shù)圖象上，∴點B的縱坐標(biāo)為，∴∵BC⊥y軸，∴點C的縱坐標(biāo)為，∵點C是函數(shù)的圖象的一點，∴點C的橫坐標(biāo)為，∴此時，∴四邊形ABCD不可能是正方形，故②錯誤；③若a=1時，點，則，∴AD=BC=7，，∴此時四邊形ABCD的周長為，若a=2時，點，則，∴AD=BC=4，，∴此時四邊形ABCD的周長為，∴四邊形ABCD的周長不是定值，故③錯誤；∵，，∴AD=，點B到x軸的距離為a，∴四邊形ABCD的面積為，∴四邊形ABCD的面積是定值，故④正確；∴正確的有①④．故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的周長、面積公式，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】將點P的運動軌跡和圖象結(jié)合起來，進行分析可知：AB＝BC＝13，所以為等腰三角形，當(dāng)時，BP=12，對應(yīng)圖象中的點M的y值，根據(jù)三線合一可知，當(dāng)時，點P為AC的中點，根據(jù)勾股定理可求CP，進而可求AC，根據(jù)三角形面積公式可得最后結(jié)果．【詳解】解：由圖象可知：AB＝BC＝13為等腰三角形當(dāng)點P在C-A上運動時，對于圖象中的曲線部分由于M是曲線部分的最低點此時BP最小，即BP⊥AC，BP＝12由勾股定理可知：PC＝5PA＝PC＝5（根據(jù)等腰三角形三線合一可知）AC＝10故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12．A【分析】根據(jù)圓周角和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】在M處放置2臺該型號的燈光裝置，如下圖∵在A、B兩處安裝各一臺某種型號的燈光裝置，恰好可以照亮整個表演區(qū)，∴優(yōu)弧所對圓周角如要照亮整個表演區(qū)，則兩臺燈光照亮角度為，且∴為優(yōu)弧所對圓周角∴，即①方案成立；在M，N處各放置1臺該型號的燈光裝置，分別連接、、、、、,如下圖，∵，∴②方案成立；在P處放置2臺該型號的燈光裝置，如下圖