初中數(shù)學(xué)蘇科七下第7章測(cè)試卷

第7章測(cè)試卷（1）一、選擇題1．如圖，已知直線a，b被線段AB所截，則其中屬于內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠42．如圖，已知∠BAD+∠B=180°，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠BAC=∠ACD D．∠BCD+∠B=180°3．將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．110° C．130° D．150°4．如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是（）A．線段BC的長度 B．線段BE的長度 C．線段EC的長度 D．線段EF的長度5．已知△ABC的三邊長為a，b，c，且滿足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣2|=0，則此三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．一般三角形6．下列線段能構(gòu)成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，67．如果三角形的兩邊長分別為3和5，那么這個(gè)三角形的周長可能是（）A．9 B．10 C．15 D．168．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．正八邊形的每個(gè)外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．已知四邊形ABCD中，∠A與∠B互補(bǔ)，∠D=70°，則∠C的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．110° D．140°11．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．三角形三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)B．三角形三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C．三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)D．三角形的中線、角平分線、高都是線段12．如圖，△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點(diǎn)O．有下列兩個(gè)結(jié)論：①BO是△CBE的角平分線；②CO是△CBD的中線．其中（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和②都正確 D．①和②都不正確13．給出下列說法：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形的角平分線是射線；③三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；④任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑤三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)．正確的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)14．如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條中線，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AE=AC B．AB=2BF C．BD=DC D．AD=CF二、填空題15．如圖，∠ACD是△ABC的外角，第1次操作：∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1；第2次操作：∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，…第n次操作：∠An﹣1BC的平分線與∠An﹣1CD的平分線交于點(diǎn)An，則∠A2與∠A之間的數(shù)量關(guān)系是；若∠A=64°，∠An≤4°，則n的取值范圍是．16．某賓館在重新裝修后考慮在大廳內(nèi)的主樓梯上鋪設(shè)地毯，已知主樓梯寬為2m，其截面如圖所示，那么需要購買地毯m2．17．已知三角形的兩邊長是3和4，周長是偶數(shù)，則這樣的三角形的第三邊是．18．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線與內(nèi)角∠ABC的平分線交于點(diǎn)P，若∠BPC=41°，則∠CAP=．19．下列關(guān)于三角形外角的說法，正確的有（填寫序號(hào)）．①三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．②三角形的一邊與它的鄰邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角．③三角形一個(gè)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫做三角形的外角．三、解答題20．如圖，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1=26°(1)求∠2的度數(shù)(2)若∠3=19°，試判斷直線n和m的位置關(guān)系，并說明理由．21．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由．22．已知：如圖，∠1=∠2，∠B=120°，求∠D的度數(shù)．23．如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題(1)將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形邊數(shù)3456…n∠α的度數(shù)60°45°36°30°…（）°(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正多邊形，其中的∠α=20°？若存在，請(qǐng)求出n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．24．已知，如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F，求證：∠CEF=∠CFE．25．△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大?。?2)若∠B＜∠C，則2∠EAD與∠C﹣∠B是否相等？若相等，請(qǐng)說明理由．答案1．如圖，已知直線a，b被線段AB所截，則其中屬于內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠4【考點(diǎn)】J6：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)三線八角的概念，以及內(nèi)錯(cuò)角的定義作答即可．【解答】解：如圖所示，∠3和∠2兩個(gè)角都在兩被截直線直線b和c異側(cè)，并且在第三條直線a（截線）的兩旁，故∠3和∠2是直線b、c被a所截而成的內(nèi)錯(cuò)角．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁內(nèi)角．2．如圖，已知∠BAD+∠B=180°，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠BAC=∠ACD D．∠BCD+∠B=180°【考點(diǎn)】J9：平行線的判定．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得到AD∥BC．【解答】解：∵∠BAD+∠B=180°，∴AD∥BC，又∵AB與CD不一定平行，∴∠BAC=∠ACD不一定成立，∠BCD+∠B=180°不一定成立，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．3．將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．110° C．130° D．150°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；IL：余角和補(bǔ)角．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出∠2=∠FCD和∠FCD=∠1+∠A．4．如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是（）A．線段BC的長度 B．線段BE的長度 C．線段EC的長度 D．線段EF的長度【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì)．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．【解答】解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動(dòng)BE的長度后得到的，∴平移距離就是線段BE的長度．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．5．已知△ABC的三邊長為a，b，c，且滿足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣2|=0，則此三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．一般三角形【考點(diǎn)】K1：三角形；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】選擇題【難度】易【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵△ABC的三邊長a、b、c滿足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣2|=0，∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2=0，∴a=2，b=2，c=2．∴a=b=c，∴此三角形為等邊三角形，一定為等腰三角形，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得a，b，c是解答此題的關(guān)鍵．6．下列線段能構(gòu)成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，6【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)較小兩邊的和與較大邊作比較，來判斷．【解答】解：A、因?yàn)?+3＞5，則這三邊能構(gòu)成三角形，所以選項(xiàng)A正確；B、因?yàn)?+2＜5，則這三邊不能構(gòu)成三角形，所以選項(xiàng)B不正確；C、因?yàn)?+2=3，則這三邊不能構(gòu)成三角形，所以選項(xiàng)B不正確；D、因?yàn)?+3=5＜6，則這三邊不能構(gòu)成三角形，所以選項(xiàng)B不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在判斷三個(gè)數(shù)是否能不能構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．7．如果三角形的兩邊長分別為3和5，那么這個(gè)三角形的周長可能是（）A．9 B．10 C．15 D．16【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出第三邊的范圍，得到三角形的周長的范圍，判斷即可．【解答】解：∵三角形的兩邊長為3和5，∴第三邊x的長度范圍是5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∴這個(gè)三角形的周長a范圍是2+5+3＜a＜5+3+8，即10＜a＜16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．8．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；J9：平行線的判定；K2：三角形的角平分線、中線和高．【專題】選擇題【難度】易【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等兩直線平行得出結(jié)論正確．②由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出結(jié)論∠ACB=2∠ADB，③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出結(jié)論∠ADC=90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再與∠BDC+∠DBC=∠ACF相結(jié)合，得出∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確．②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確．③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，故③正確；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故④錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找各角的關(guān)系．9．正八邊形的每個(gè)外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)正多邊形定義可得正八邊形每個(gè)外角都相等，根據(jù)多邊形外角和為360°進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正八邊形的每個(gè)外角等于：360°÷8=45°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角都相等．10．已知四邊形ABCD中，∠A與∠B互補(bǔ)，∠D=70°，則∠C的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．110° D．140°【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠A與∠B互補(bǔ)，∴∠A+∠B=180°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=180°，∵∠D=70°，∴∠C=110°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和定理，熟記四邊形的內(nèi)角和是360°是解題的關(guān)鍵．11．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．三角形三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)B．三角形三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C．三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)D．三角形的中線、角平分線、高都是線段【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)三角形的高線、外角的性質(zhì)、角平分線、中線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，三條高不一定相交，故本選項(xiàng)正確；B、三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的中線，角平分線，高都是線段，因?yàn)樗鼈兌加袃蓚€(gè)端點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線以及三角形的面積和外角性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點(diǎn)O．有下列兩個(gè)結(jié)論：①BO是△CBE的角平分線；②CO是△CBD的中線．其中（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和②都正確 D．①和②都不正確【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)角平分線的定義和中線的定義，可直接得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點(diǎn)O，∴∠ABD=∠CBD，AE=BE，∴∠EBO=∠CBO，∴BO和DO不一定相等，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．13．給出下列說法：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形的角平分線是射線；③三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；④任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑤三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)．正確的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高；K1：三角形．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)三角形定義判定①即可；根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義判斷其余4個(gè)即可．【解答】解：由不在同一條直線上的三條線段首位順次連接作出的圖形叫三角形，∴①錯(cuò)誤；三角形的角平分線是線段，∴②錯(cuò)誤；直角三角形的三條高的交點(diǎn)是三角形的直角頂點(diǎn)，∴③錯(cuò)誤；任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線，∴④正確；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部且交于一點(diǎn)，這點(diǎn)也在三角形內(nèi)，∴⑤正確；正確的有2個(gè)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形定義，三角形的角平分線、中線、高等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用定義進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．14．如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條中線，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AE=AC B．AB=2BF C．BD=DC D．AD=CF【考點(diǎn)】K2：三角形的角平分線、中線和高．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線，∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BD=DC=BC，故A、B、C都正確；D不一定正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．15．如圖，∠ACD是△ABC的外角，第1次操作：∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1；第2次操作：∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，…第n次操作：∠An﹣1BC的平分線與∠An﹣1CD的平分線交于點(diǎn)An，則∠A2與∠A之間的數(shù)量關(guān)系是；若∠A=64°，∠An≤4°，則n的取值范圍是．【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)．【專題】填空題【難度】中【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度數(shù)，同理求出∠A2；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的的規(guī)律即可得∠An=∠A，再把∠A=64°代入∠An=∠A≤4°解答即可．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=∠A；根據(jù)以上規(guī)律可得∠An=∠A，當(dāng)∠A=64°，∠An≤4°時(shí)，∠A≤4°，解得n≥4，故答案為：∠A2=∠A，n≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD是解答此題的關(guān)鍵．16．某賓館在重新裝修后考慮在大廳內(nèi)的主樓梯上鋪設(shè)地毯，已知主樓梯寬為2m，其截面如圖所示，那么需要購買地毯m2．【考點(diǎn)】Q1：生活中的平移現(xiàn)象．【專題】填空題【難度】中【分析】地毯的長度實(shí)際是所有臺(tái)階的寬加上臺(tái)階的高，再由主樓梯寬2m可得出地毯的面積．【解答】解：地毯的長為：1.2+2.4=3.6（m），地毯的面積：3.6×2=7.2（m2）．故答案為：7.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用，難度不大，注意先求出地毯的長度．17．已知三角形的兩邊長是3和4，周長是偶數(shù)，則這樣的三角形的第三邊是．【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．【專題】填空題【難度】中【分析】設(shè)三角形的第三邊為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，而三角形周長為偶數(shù)，故第三邊為奇數(shù)．【解答】解：設(shè)三角形的第三邊為x，依題意，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵三角形周長為偶數(shù)，其中兩邊為3和4，∴第三邊x為奇數(shù)，∴x=3或5．故答案為：3或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理的運(yùn)用．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．18．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線與內(nèi)角∠ABC的平分線交于點(diǎn)P，若∠BPC=41°，則∠CAP=．【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．【解答】解：延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，設(shè)∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN=PF是解決問題的關(guān)鍵．19．下列關(guān)于三角形外角的說法，正確的有（填寫序號(hào)）．①三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．②三角形的一邊與它的鄰邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角．③三角形一個(gè)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫做三角形的外角．【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)三角形的外角的定義判斷即可．【解答】解：①三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．正確；②三角形的一邊與它的鄰邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角．正確；③三角形一個(gè)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫做三角形的外角．正確；故答案為：①②③；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角的定義，熟練掌握三角形的外角的定義是解題的關(guān)鍵．20．如圖，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1=26°(1)求∠2的度數(shù)(2)若∠3=19°，試判斷直線n和m的位置關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；IL：余角和補(bǔ)角．【專題】解答題【難度】難【分析】(1)根據(jù)平角等于180°，列式計(jì)算即可得解；(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠4，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答．【解答】解：(1)∵∠ACB=90°，∠1=26°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠ACB，=180°﹣90°﹣26°，=64°；(2)結(jié)論：n∥m．理由如下：∵∠3=19°，∠A=45°，∴∠4=45°+19°=64°，∵∠2=64°，∴∠2=∠4，∴n∥m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握平行線的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】J9：平行線的判定；J2：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【專題】解答題【難度】難【分析】根據(jù)已知條件∠C=∠COA，∠D=∠BOD，以及∠AOC=∠DOB，可以得出∠C=∠D，進(jìn)而判定AC∥BD．【解答】解：AC∥BD．理由：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，而∠AOC=∠DOB，∴∠C=∠D，∴AC∥BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用對(duì)頂角相等這一性質(zhì)，解題時(shí)注意等量代換的運(yùn)用．22．已知：如圖，∠1=∠2，∠B=120°，求∠D的度數(shù)．【考點(diǎn)】JB：平行線的判定與性質(zhì)．【專題】解答題【難度】難【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠D=180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=120°，∴∠D=60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．23．如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題(1)將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形邊數(shù)3456…n∠α的度數(shù)60°45°36°30°…（）°(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正多邊形，其中的∠α=20°？若存在，請(qǐng)求出n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【考