2017-2018學年第二學期八年級數(shù)學期中考試題問卷★(有答案)

PAGE第4頁共12頁黃岡中學廣州學校2017-2018學年第二學期期中考試八年級數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁，滿分為150分?？荚嚂r限120分鐘。注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。第一部分選擇題(共30分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）1.下列二次根式中的最簡二次根式是（*）A、B、C、D、2.下列四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（*）3.一個蓄水池有15m3的水，以每分鐘0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）與注水時間t（分）間的函數(shù)表達式為（*）A.Q=0.5t B.Q=15t C.Q=15+0.5t D.Q=15-0.5t4．下列命題中，真命題的個數(shù)有（*）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形A．3個B．2個C．1個D．0個5．下列運算正確的是（*）A.B.C.D.6．如圖1，菱形ABCD的周長為8cm，∠DAB=120°，則高AE長（*）圖1（A）2（B）1.5（C）（D）1圖1圖2圖27.小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使□ABCD為正方形（如圖2），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（*）A．①②B．②③C．①③D．②④8.如圖3，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=,則BC的長為（*）A.－1B.+1C.－1D.+1 9.已知（*）A．B．C．D．10.如圖4，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（*）A．B．2C．2D．22．(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角.實踐與操作：根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）.（1）作∠DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF.猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.23．（本題滿分12分）如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF求證：△EBF≌△DFC；求證：四邊形AEFD是平行四邊形； 24．（本題滿分14分）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問題：（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎上，連接AE和EF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結論．25．（本題滿分14分）（1）如圖1，平行四邊形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N．求證：BM=CN．（2）如圖2，平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，求證：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．（3）如圖，PT是△PQR的中線，已知：PQ=7，QR=6，RP=5．求：PT的長度．2017-2018學年度第二學期八年級數(shù)學科期中試題答案及評分標準（僅供參考）一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADCBDCBDDB二、填空題（每題3分，共18分）11、;12、假；13、x≤3；14、0；15、（10,3）；16、2。三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分8分，2小題，各4分）4分3分2分(2)

18．4分3分2分證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5……(3分)∵OC=3，OD=4，∴CD2=OC2+OA2……6分∴∠COD=90°……（8分）∴AC⊥BD，∴□ABCD是菱形?！?0分19．（本題滿分10分）解：把x=2﹣代入代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+得： ……(2分)=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+……(6分) =49﹣48+1+……(8分) =2+．……(10分) NMD20．（本題滿分10NMDE第1問4分，第2問6分E（答案不唯一，正確就給分）FF21．（本題滿分12分）證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，則BE∥CD．2分又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，5分∴BD=EC．6分∴在△ABD與△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；8分（2）由（1）知，四邊形BECD為矩形，則OD=OA=OC=OB．9分∴∠OBE=∠OEB，由可知∠A=∠OBE，∴∠A=∠OBE==∠OEB10分又∵∠BOD=∠OBE+∠OEB，∴∠BOD=2∠A12分22．(本題滿分12分)

解：（1）如圖所示作圖4分，（2）猜想：四邊形AECF是菱形5分證明：∵AB=AC，AM平分∠CAD∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM6分∵∠CAD是△ABC的外角∴∠CAD=∠B+∠ACB∴∠CAD=2∠ACB∴∠CAM=∠ACB∴AF∥CE8分∵EF垂直平分AC∴OA=OC,∠AOF=∠COE=90°9分∴AOF≌△COE∴AF=CE10分在四邊形AECF中，AF∥CE，AF=CE∴四邊形AECF是平行四邊形又∵EF⊥AC∴四邊形AECF是菱形12分23．（本題滿分12分）解：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，3分∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，4分在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），(6分）（2）∵已證△ABC≌△EBF（SAS）∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，10分同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形。12分24．（本題滿分14分）解：（1）上述結論①，②仍然成立，1分（2）上述結論①，②仍然成立，理由為：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，2分在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，5分∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，7分∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；8分（3）四邊形MNPQ是正方形．9分理由為：如圖，設MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，∵點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，10分∴四邊形OHQG是平行四邊形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四邊形MNPQ是菱形，12分∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四邊形MNPQ是正方形14分25．（本題滿分14分）（1）證明：∵AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，∴∠AMB=∠DNC=90°，2分∵在平行四邊形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，∴∠B=∠DCN，∵∠BMA=∠CND=90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN（AAS），4分∴BM=CN；5分（2）證明：作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，如圖2所示：6分在Rt△DBN和Rt△DCN中，根據(jù)勾股定理得：BD2﹣CD2=BN2﹣CN2=BC2+2BC?CN，8分同理：AC2﹣AB2=CM2﹣BM2=BC2﹣2BC?BM，9分∵BM=CN，AD=BC，∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2；10分（3）解：延長PT至S，使得PT=TS，連接QS，RS，如圖3所示：11分∵PT是△PQR的中線，∴QT=RT，∴四邊形PQSR為平行四邊形，∴PQ=RS=7，RP=QS=5，由（2）得：PS2+RQ2=PQ2+QS2+SR2+PR2，12分∴（2PT）2+62=72+52+72+52，∴PT=2．