備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-圖形的變換-軸對(duì)稱變換-翻折變換折疊問題

備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-圖形的變換_軸對(duì)稱變換_翻折變換（折疊問題）折變換（折疊問題）專訓(xùn)單選題:（2017石家莊.中考模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=8內(nèi)，AD=10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次：第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2,折痕為MN，連接ME、NE；第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，如圖3,點(diǎn)B落到B'處，折痕為HG，連接HE，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）①M(fèi)E〃HG；②4MEH是等邊三角形；③NEHG=NAMN；④tanNEHG=6A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)（2016保定.中考模擬）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B,D重合，已知AB=3,AD=4,則15①DE=DF；②DF=EF；③4DCF2ADGE；④EF=T.上面結(jié)論正確的有（A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)（2017賈汪.中考模擬）（2017?湖州模擬）如圖，CD是。O的弦，O是圓心，把。。的劣弧沿著CD對(duì)折，A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn)，NCAD=100°,則NB的度A.100°B.80°C.60°D.50°（2019紹興.中考模擬）如圖，在4ABC中，NB=50°,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將4ADE沿DE折疊，使得點(diǎn)A恰好落在BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，DF與AC交于點(diǎn)O,連結(jié)CD,則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A.CE=EFB.NBDF=90°C.4EOD和ACOF的面積相等D.NBDC=ZCEF+ZA（2016溫州.中考真卷）如圖，一張三角形紙片ABC,其中NC=90°,AC=4,BC=3.現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在B處.這三次折疊的折A二痕長(zhǎng)依次記為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是（）?。?-CA.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a（2017蕪湖.中考模擬）如圖，將。O沿弦AB折疊，圓弧AB恰好經(jīng)過圓心。，P是.2/3上一點(diǎn)，則NAPB的度數(shù)為（ ）

A.30°B.45°C.60°D.75°（2018河南.中考模擬）小狗皮皮看到鏡子里的自己,覺得很奇怪,此時(shí)它所看到的全身像是（ ）（2018內(nèi)江.中考真卷）如圖，將矩形儀取“沿對(duì)角線5D折疊，點(diǎn)。落在E處，5E交ND于點(diǎn)F，已知、3QC=6y,則/3FE的度為（）A.31二B一^C.6TD.56;（2013成都.中考真卷）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線8口折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)C'重合，若AB=2，則C'D的長(zhǎng)為（ ）A.1B.2C.3D.410、

（2021玉州.中考模擬）將一張矩形紙片43。0按如圖所示操作：（1）將必沿。產(chǎn)向內(nèi)折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)曰處，（2）將。尸沿“小向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點(diǎn)P落在點(diǎn)尸：處，折痕與邊交于點(diǎn)M.若產(chǎn)二”一也則/口？耳的大小是（ ）A.135°B.A.135°B.120°C.112.5°D.115°填空題:（2020西寧.中考模擬）如圖，將等腰直角三角形ABC（NB=90°）沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)A1處，BC=8,那么線段AE的長(zhǎng)度為.SS2（2017靜安.中考模擬）一張直角三角形紙片ABC,NC=90°,AB=24,tanB='（如圖），將它折疊使直角頂點(diǎn)C與斜邊AB的中點(diǎn)重合，那么折痕的長(zhǎng)為.（2019城.中考模擬）如圖，正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G,H分別在AD,AB上，將紙片沿直線GH對(duì)折，當(dāng)頂點(diǎn)A與線段EF的三等分點(diǎn)重合時(shí)，AH的長(zhǎng)為.D（2011臺(tái)州.中考真卷）點(diǎn)D、E分別在等邊AABC的邊AB、BC上，將4BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在百處，DB「￡81分別交邊AC于點(diǎn)F、G.若NADF=80°,則NCGE=. 1 1 1（2020青浦.中考模擬）已知，在矩形紙片ABCD中，AB=5cm,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，折疊矩形紙片ABCD,折痕BM交AD邊于點(diǎn)M,在折疊的過程中，如果點(diǎn)A恰好落在線段EF上，那么邊AD的長(zhǎng)至少是cm.（2020拱墅.中考模擬）一張直角三角形紙片ABC,NACB=90°,AB=13,AC=5,點(diǎn)D為BC邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)4BDE是直角三角形時(shí)，則CD的長(zhǎng)為.（2020德州.中考真卷）如圖，在矩形ABCD中，一心=\「37,一山=\，3,把AD沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的口處，再將工一正力繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)凡得到△一正D,使得恰好經(jīng)過5。的中點(diǎn)F.閆口交AB于點(diǎn)G,連5后接.小有如下結(jié)論：①aF的長(zhǎng)度是四一二；②弧D"的長(zhǎng)度是F"二③，一LTF二LTEG；④14TF—「EGF.上述結(jié)論中，所有正確的序號(hào)是（2020四川.中考真卷）如圖，矩形ABCD中，AD=12,AB=8,E是AB上一點(diǎn)，且EB=3,F是BC上一動(dòng)點(diǎn)，若將」E3F沿EF對(duì)折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到點(diǎn)D的最短距為.解答題:（2017河西.中考模擬）如圖，將一個(gè)正方形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1,0）,C（0,1）,P為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊該紙片，使O點(diǎn)與P點(diǎn)重合，折痕l與OP交于點(diǎn)M,與對(duì)角線AC交于Q點(diǎn)（I）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,4）,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（II）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,t）①求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫出答案）②求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫出答案）（III）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，NQOP的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果你認(rèn)為不發(fā)生變化，寫出它的角度的大小.并說明理由；如果你認(rèn)為發(fā)生變化，也說明理由.（2017浙江.中考模擬）如圖①，已知矩形ABCD中，AB=60cm,BC=90cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以20cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).(1)當(dāng)t=s時(shí)，ABPIQ為等腰三角形;(2)當(dāng)BD平分PQ時(shí)，求t的值；如圖②，將ABPa沿PQ折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,PE、QE分別與AD交于點(diǎn)F、G.探索：是否存在實(shí)數(shù)t,使得AF二EF?如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由.(2017金華.中考真卷)(本題10分)如圖1,將AABC紙片沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰ABED和等腰4DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形.類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.

將DABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段，；S矩形AEFG:SDABCD二ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長(zhǎng).如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD#BC,AD<BC,AB±BC,AB=8,CD=10.小明把該紙片折疊，得到疊合正方形.請(qǐng)你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出AD,BC的長(zhǎng).（2018威海.中考真卷）如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合，EG為折痕；點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合，F(xiàn)H為折痕.已知N1=67.5°,N2=75°,EF=a+1,求BC的長(zhǎng).（2020臺(tái)州.中考真卷）人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B,C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn)，D是折疊梯最高級(jí)踏板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖，AB二AC,BD=140cm,NBAC=40°,求點(diǎn)D離地面的高度DE.（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)sin70°70.94,cos70°70.34,sin20°70.34,cos20°心0.94）

（2017道外.中考模擬）如圖，4BCD中，E為AD邊的中點(diǎn)，把4ABE沿BE翻折，得到△FBE,連接DF并延長(zhǎng)交BC于G.（1）求證：四邊形8￡口6為平行四邊形.（2）若BE=AD=10,且dABCD的面積等于60,求FG的長(zhǎng).（2020泰安.中考模擬）如圖，等腰直角△ABC中，AB=4,NBAC=90°,P是BC上一點(diǎn)，過P作PELAP,過點(diǎn)C作CE〃AB交PE于點(diǎn)E,連接AE,將APCE沿PC翻折得到APCF,延長(zhǎng)FP交AB于H,PE交AC于G。（備用圖）（備用圖）(1)若BP=3PC,求AE的長(zhǎng)；若AP2=AH-AB,求CG的長(zhǎng)。折變換（折疊問題）答案折變換（折疊問題）答案.答案：C.答案：C.答案：B.答案：A.答案：D.答案：C.答案：A.答案：D.答案:B.答案：C.答案：【第1空】5.答案：【第1空】13.答案：【第1空】:或竽0 0.答案：【第1空】80°.答案：「【第1空】史2.答案：一【第1空】冬或器.答案：,［第:L空］???.答案：【第1空】10.答案：解：（I）過M作ME，x軸于點(diǎn)E,如圖1,由題意可知M為OP中點(diǎn)f廠.E為0A中點(diǎn)，/.0E=10A=irME=1AP=1,MO.?.M點(diǎn)坐標(biāo)為（JT）;1o（n）①同（i）,當(dāng)p（i,t）時(shí)，可得m（4,②過Q點(diǎn)作QDjlOA于D，作QEjlAB與Er連接QP.,「Q點(diǎn)在AC上f,-.QD=AD=AE=QEr在Rt三OQD和RHOPE中r[OO=OP\OD=OE/.Rt-OQD^Rt-OPE,,-.OD=PE,設(shè)OD=PE=xr則AD=1-x「AE=t+xr貝以-x=t+xQD二AE=t+x=早.「,Q點(diǎn)坐標(biāo)為（與，萼）.20.答案：［第1空］|2如圖11過P作PMllAD「：瑞二端『二嚼二嗦『r.'.PM=90- tr.PN=NQrPM二BQ『「.90-1t=20tr.\t=嶗r解：如圖2r尊彳乍GH_lBQrj,PB=PF=6口-卅r■.■AE=EFrfAEP=4EGrAd,"AEP+FEGr,'.PE=EGrFG=APr.'.AG=PF=60-3t=RHr,'.HQ=BQ-BH=20t-(60-3t)=23t-60rGQ=FQ-FG=BQ-AP=17tr根據(jù)勾股定理得,602=(17t)2-(231-60)2.,.ti=4r12=7.5〔舍)r二4「，存在t=4rg=EF.21.答案：的空】AE【第控】GF【第3空】1:2解：二■四睡EFGH>^^H21/FEH=9Cr,EF=5,EH=i2;；FH=叵^二檸+12：=1M由折疊的軸對(duì)稱性可知：DH=NH,AH=HMCF二FN;易證二AEH空CGF;"F=AH;,■.AD-DH+AH=HN+FN-FH-13.解：本題有以下兩種基本圻法r如圖11圖2所示，按圖1的折法r貝UAD二;1rBC=7.按圖2的折法r則AD=早上C=W,4 422.答案:

解:由題意，得：z3=180°-2廣1=45"z4=180°22=30"BE=KE、KF=FC,如圖，過點(diǎn)K作KM_LBC于點(diǎn)M,解得：x=lf.?EK二在、KF二2,,?EC=BE+EF+FC=EK+EF+KF4十在’十，BC的氏為3+產(chǎn)+亞.答案：解:過點(diǎn)A作AF_lBC于點(diǎn)Fr貝UAFiiDEr,\/BDE=zBAFr'.'AB=ACrzBAG=40°r.-.zBDE=zBAF=20°r,-.DE=BD<co520^14D^0,94=131.6(cm).答:點(diǎn)D離地面的高度DE約為131.6匚m..答案：解:證明：,.把-ABE沿BE國折r得到-FBE1，AE=EF「zAEB=zFEBr「上AEB=1(180s-』DEF)r'.'E為AD邊的卬點(diǎn)r,-,AE=DEr,-,DE=EFr,-.zEDF=zEFDr,-.zEDF=1C180c-/DEF)r2,xAEB”EDFr,,,BEIIDGr■,四邊形ABCD是平行四邊形r,,,DEIIBGr，?四邊形BEDG為平行四邊形;解：解：如圖一■四廓BE口G為曲四郵『,-.DE=BGrDG=BE=10r丁四邊形ABCD是平行四邊形「AE二DErMBS的面枳等于60r■'■S±ABE=；$平行四邊形力BCD=15rSgAF交BE于Hr則AH_LBErAH=HFr'.'BE=1Dr;AH=3r,\AF=5r'.'BEiiDGr，二AF_lDG「25.答案:解：過點(diǎn)A作AMlBC于M,?等腰直角-ABC中，zBAC=90°rAB=4工BC=4￡fBM=CM=AM=2??,BC=3CP,「.MP=&r.-.AP=畫"EjlAP/.zAPE=90°?.?CEiiABrzBAC=90°，?/ACE=/APE=90°,nPAG=nPEC由折疊得「/PEC二/PFC,PE二PF"PAG