數(shù)學(xué)熱點(diǎn)難點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練

絕密★啟用前

0O2014-2015學(xué)年度???學(xué)校3月月考卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：XXX

題號—■二三總分

鄭得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

OO第I卷（選擇題）

請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

一、選擇題（題型注釋）

即

OO

空

O都O

￡-E

OO

..

..

..

..

..

OO

第n卷（非選擇題）

..

..

..

..

..

..

4崗

..

..

..

.

..

..

..

.

OO

.※.

.※.

在橢圓上.不過原點(diǎn)的直線1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線0A、1、0B的斜率分別為.寓.

.※.

?、同、國，且同、區(qū)、回恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△|ABO|的面積為S..※.

.您.

※

（I）求橢圓C的方程.※.

.

（II）試判斷:。半『+|OBR是否為定值?若是，求出這個(gè)值；若不是，請說明理由？田

.※.

.※.

.

（III）求s的范圍..鄭

.※.

.※.

區(qū)

※

O※O

.姒.

.※.

.※.

.斕.

.※.

※

塘

部

2.（本小題滿分12分）已知函數(shù)I"幻二（V二+3x+f）e［（匹同罔為自然對數(shù)郢

※

..

.※.

的底數(shù)）..

..

.1※<.

（I）若函數(shù)4=/（必有三個(gè)極值點(diǎn),求目的取值范圍.※.

..

.增.

..

.冰

..

（II）若存在實(shí)數(shù)回回,使對任意的國畫,不等式匹運(yùn)可恒成立,求正整數(shù)O※O

..

回的最大值..

..

3.（本小題滿分14分）設(shè)園、回是焦距為［1國的橢圓6巾2+三=1（。＞1）的左、..

..

..

氐

右頂點(diǎn)，曲線回上的動點(diǎn)回滿足旗三正目,其中，?和日是分別直線匣、函區(qū)

.

..

的斜率...

..

..

（1）求曲線叵］的方程；..

..

..

..

..

（2）直線畫與橢圓團(tuán)只有一個(gè)公共點(diǎn)且交曲線回于區(qū)次兩點(diǎn)，若以線段畫］為OO

直徑的圓過點(diǎn)回，求直線麗的方程...

..

..

試卷第2頁，總6頁

4.(本小題滿分14分)已知函數(shù)/(x)=-alnx|(aeR)

oo

(1)時(shí)/(x)|的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)設(shè)|g(x)=/(x)*,若還］在回上不單調(diào)且僅在它回處取得最大值，求回

鄭的取值范圍；

(3)當(dāng)』=1|時(shí)，探究當(dāng)匠(1,+8)|時(shí)，函數(shù)［y=/*)|的圖像與函數(shù)

h(x)=-x2-x+\圖像之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

oo

5.(本小題滿分12分)已知平面上的動點(diǎn)甌切及兩定點(diǎn)匹迪、忸(2,0)|,直線

畫、畫的斜率分別為岡、周，且占?七=-j,設(shè)動點(diǎn)回的軌跡為曲線?.

即

(1)求曲線?的方程；

(2)過點(diǎn)|S(4,0)|的直線與曲線?交于兩點(diǎn)M、N,過點(diǎn)位］作甌生］軸，交曲線?于

點(diǎn)回.求證：直線甌過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

oo

6.已知函數(shù)/(x)=e*-Ax,xeR.

(1)若|左=可求函數(shù)|/(切的單調(diào)區(qū)間;

(2)若2>0,|且對任意|xe用”聞網(wǎng)恒成立,求實(shí)數(shù)［?的取值范圍；

N

(3)設(shè)函數(shù)忻(x)=/(》)+/(—x),|求證：［(1)?尸(2)…((〃)>('+2：(〃eN*).

7.(本題滿分18分)在平面直角坐標(biāo)系中，己知動點(diǎn)匹必，點(diǎn)|A(0,l),8(0,—1),￡>(1,0),

空

點(diǎn)叵］與點(diǎn)面關(guān)于直線叵三對稱，且麗?麗.直線I是過點(diǎn)?的任意一條直線.

o都o(jì)

(1)求動點(diǎn)回］所在曲線?的軌跡方程；

(2)設(shè)直線團(tuán)與曲線?交于互亙兩點(diǎn)，且|GH|=孚，求直線0的方程；

(3)若直線團(tuán)與曲線?交于叵五］兩點(diǎn)，與線段國交于點(diǎn)回(點(diǎn)回不同于點(diǎn)

-E

I。、AB|),直線函與直線回交于點(diǎn)回，求證：|爐麗|是定值.

8.(本小題滿分14分)已知函數(shù)/(x)=-----,g(x)-m——,其中meR且

Inx|e

oom/0|.|e=2.71828…|為自然對數(shù)的底數(shù).

?:

?

（I）當(dāng)|〃?<o|n寸,求函數(shù)|/（切的單調(diào)區(qū)間和極小值;??

OO

（II）當(dāng)|加>0|時(shí),若函數(shù)|g（x）|存在|a,b,c三個(gè)零點(diǎn),且|a<b<c|,試證明：..

..

-l<a<O<b<e<c]；..

..

（III）是否存在負(fù)數(shù)回，利％（1,+司,忖々e（-8存斗都有|/（須）>在狗成立?.

4崗

若存在，求出國的取值范圍；若不存在，請說明理由..

..

9.（本小題14分）已知點(diǎn)因，回的坐標(biāo)分別為|（-2,0）卜|（2,0）|.直線屈,匣相交.

..

..

.

于點(diǎn)回，且它們的斜率之積是圖,記動點(diǎn)回的軌跡為曲線?...

..

.

OO

（1）求曲線?的方程；.※.

.※.

（2）設(shè)@是曲線?上的動點(diǎn)，直線回，網(wǎng)分別交直線|/：X=41于點(diǎn)瓦M(jìn)，線段.寓.

.※.

.※.

畫]的中點(diǎn)為?,求直線函與直線畫的斜率之積的取值范圍；您

※.

※

（3）在（2）的條件下，記直線甌與國的交點(diǎn)為團(tuán)，試探究點(diǎn)團(tuán)與曲線?的位置.

田.

關(guān)系，并說明理由..※

.※.

.鄭.

10.設(shè)函數(shù)f（x）=@+xlnx,g（x）=d-X?-3.※.

X-----------------.※.

區(qū)

O※O

（1）討論函數(shù)力（》）=叢。的單調(diào)性※

.姒.

X.※.

.※.

（2）如果存在[0，2]],使得函1）一8（%）。間成立，求滿足上述條件的最大整斕

.※.

.※.

數(shù)回

塘

郢

部※

.

（3）如果對任意的5,re[1,2],都有|/（s）2g（臼成立,求實(shí)數(shù)回的取值范圍.※.

..

.1<.

.※.

.※.

..

11.（本題滿分12分）設(shè)不等式I'?+>441確定的平面區(qū)域?yàn)榛?一十）'確定.增.

..

.冰.

O※O

的平面區(qū)域?yàn)榛亍?/p>

..

..

（1）定義：橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域回內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些..

..

..

整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域回的概率；

氐

區(qū)

（2）在區(qū)域回內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域回的個(gè)數(shù)為區(qū)],求區(qū)I的分布列和數(shù).

..

..

..

學(xué)期望。..

..

..

12.數(shù)列時(shí)的前n項(xiàng)和為困中“=2一一1犧。“=2（log?+D|，N*...

..

OO.

（1）求數(shù)列砌的通項(xiàng)公式;

..

..

試卷第4頁，總6頁

(2)求數(shù)列匠司的前n項(xiàng)和園;

(3)證明：對于任意|〃€不等式婦。?拉壯?…?絲我>恒成立.

11

-----瓦-2b1t

13.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系回中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是|(0,-3)

(()，3?AM、BM相交一點(diǎn)M,且它們的斜率之枳是目.

(1)求點(diǎn)M的軌跡國方程；

(2)若直線團(tuán)經(jīng)過點(diǎn)怛(4,1)],與軌跡園有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線回的方程.

14.(本題滿分13分)已知函數(shù)/(x)=〃lnx-ar-3(Q￡R)

(I)討論函數(shù)R包的單調(diào)性;

(II)若函數(shù)|y=/("的圖象在點(diǎn)|(2,/(2))|處的切線的傾斜角為E，對于任意的

面>

re[l,2]|,函數(shù)g(x)=x、x2/V)+y在區(qū)間|&3)|上總不是單調(diào)函數(shù),求回的

取值范圍;

(III)求證:

15.(本小題滿分12分)已知拋物線回的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為9(0,1)

：：(I)求拋物線回的方程；

：二:(H)若點(diǎn)回為拋物線回的準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)網(wǎng)作拋物線回的切線畫與畫,

盤差墩切點(diǎn)分別為區(qū)回，求證：直線回恒過某一定點(diǎn)；

(111)分析(II)的條件和結(jié)論，反思其解題過程，再對命題(II)進(jìn)行變式和推廣.請

寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的真畬題，不要求證明(說明：本小題將根據(jù)所給出的命題的正確性和

-一般性酌情給分).

16.如圖，在海岸線畫一側(cè)有,休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC|,

0^0該曲線段是函數(shù)，=A曲n(ox+。)(4>O,0>O,0e(O,%))|,[―4,0]|的圖像,圖

像的最高點(diǎn)為忸(-1,2)|.邊界的中間部分為長國千米的直線段甌，且|C￡>〃E/“游

樂場的后一部分邊界是以叵!為圓心的一段圓弧施1

..

..

..

..

..

(1)求曲線段|FGBC|的函數(shù)表達(dá)式;

(2)曲線段|F("C|=的人口同距海岸線底最近距離為川千米,現(xiàn)準(zhǔn)備從入口回修OO

一條筆直的景觀路到血,求景觀路函長；..

..

(3)如圖，在扇形|?！?gt;￡|區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)口MP0,平行四邊形的?邊..

..

..

在海岸線匣上，一邊在半徑函上，另外一個(gè)頂點(diǎn)回在圓弧施］上，且|/「。七=切,..

4崗

求平行四邊形休閑區(qū)|O〃PQ|面積的最大值及此時(shí)叵］的值...

..

..

17.已知%(2/cos0,0),8(0,2sina)(aeR)|點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系畫伸的點(diǎn),點(diǎn)區(qū)］.

..

..

..

為線段T詞的中點(diǎn),當(dāng)回變化時(shí)，點(diǎn)回形成的軌跡IL.

(1)求點(diǎn)國的軌跡n的方程；OO

.※.

(2)設(shè)點(diǎn)回的坐標(biāo)為叵川，是否存在直線用交點(diǎn)回的軌跡m叵］兩點(diǎn)，且使點(diǎn).※.

.寓.

.※.

匣?|為巫碼的垂心?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由..※.

.您.

※

18.(本題滿分14分)已知兩點(diǎn)%(-2,0)|、忸(2,0)|,動點(diǎn)回與國、團(tuán)兩點(diǎn)連線的斜率※.

.

田

.※.

.※.

.

.鄭

.※.

※.

(I)求動點(diǎn)回的軌跡團(tuán)的方程；.

區(qū)

※

(II)團(tuán)是曲線團(tuán)與國軸正半軸的交點(diǎn)，曲線團(tuán)上是否存在兩點(diǎn)回、叵］，使得O※O

.姒.

|AHMN|是以同為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在，請說明有幾個(gè)；若不存在，請.※.

.※.

說明理山.

.斕.

.※.

※

塘

部

郢

※

..

.※.

..

.1※<.