數(shù)字信號處理 課后習題答案 356章

DFT

l.DFT與ZT的關系是什么？

2.線性卷積，周期卷積和圓周卷積的異同。

3.簡述頻率采樣的過程及其影響。

4.如何利用DFT分析信號的頻譜？

5.利用DFT進行譜分析時會產生什么樣的誤差問題。

6.設下列x(n)長度為N,求下列x(n)的DFT

(l)x(n)=b(〃)(2)x(〃)=3(n-n0)0<n0<N—1

⑶x(n)-a"(4)x(n)=e"%"%(n)

(5)x(n)=cos(a>0n)?RN(n)

(6)x(n)=sin(<w0H)?RN(zz)⑺x(n)=〃?%(〃)

10<k<N-l

解：⑴X(L)=〈

0其他

.2%

0<k<N-\

⑵X(A)=〈e'

0其他

N-l,2/r\-aN

—.In0<k<N-i

⑶x(女)=《-j—k

n=01-ae'其他

0

N-l?,2%、

-j-kn，(例一小)〃

(4)X(Z)=Zx(〃)WjeN

M=0M=0

1

JfaJ(0

⑸x(〃)=cos(<y0n)?7?,v⑺=—(e°"+e~°")RN(〃)

1\-ei<0°N1一e3N

x(k)------:---T--------------：--------7

1—e"為

2

1-cos/N+Losg(N1)-cosgW；

k

l-2cos(y(X+W^

九)=

⑹x(sin(g")?&(")=1e，")RN(/i)

[sing(N-1)+singW-sinco^N

l-2cosg閱

1—7-N

(7)設%(〃)=RNS),則X|(Z)=1]

1-Z

l-z~N}

x(/i)=“?X](〃)，則X(z)=-z

dz\1-z

N

NT：N-\1）一廠(IT9Z-)

X(z)=-z——

(1Y)2-(一TP

N噌(1-W?閥(l-W川—N

X⑹=X(z)L%*

(1-閱)2

因為叱儼=1,卬9—1=0

X(QLO=￡〃=1+2+3+―+(N—1)=N?7)

n=02

7.若X(左)的表達式如下，求其IDFT[X⑹]

2k=m

,N_沿

⑴X(Z)=<—eJk=N-〃z,其中加為某一正數(shù)0<m<N/2

2

其他

0

乙k=m

Q)X(k)=<上。k=N-"z,其中m為某一正整數(shù)0<m<N/2

20其他

解：(1)%(?)=—=—.—\ej0W-nm+e-jeW-{N-m}n\

Nk=oN2

]1「力j-n>n“

ien,ne%Ne-^e'

-W^+

/2乃八、

+ecos(——mn+0)

N

m

-COS(W0A?+&)RN(〃)w0=~

]1-!1KJr1

(2)x(〃)=斤/X(A)W『“=卜'W7r_e-WW,.dm)"]

sin(^-mn+&)

N

=sin(w0/i+6)/?N(〃)

?…10</i<410<n<4

8.長度為N=10的兩個序列，x(〃)={，、(〃z)x=<作圖表示

、705<n<9八715</?<9

x(n),y(n)及/(〃)=x(篦)(y(〃)

9.已知DFT[x5)]=X(A),求

DFTfx(z?)cos^^72J￡>Fr[x(n)sinf0<m<N

.2TC

汩i——mn

241N

解:(1)x(n)cos(——mn)<->X1(k)=—Vx(n)+e

N2M

iN-\j—(Jt-m)n-j—(k+m)n

弓2>(〃)eN+eN

,n=0

^[X(k-m)+X(k+m)]

1￡「j瀉nn-四k〃

(2)x(n)sin(—mn)cX2(k)=—；^x(n)eN一e"eN

N2jz?=o

=——〉x(n)eN+eN

2,占LJ

=—[X(k-加)+X(A+m)]

2j

10.已知長度為N的有限長序列x(〃)是矩形序列x(〃)=A,，〃)，求:

(l)Z[x(n)]并畫出其零極點分布。

(2)頻譜X(〃")并做出幅度曲線圖。

(3)DFT[x(〃)]用封閉形式表達，并對照X(-3).

N-\N

解：⑴X(z)=Z]\-z-

〃=0\-z-'

.N.N.N

—j—coj—(0

1->N22.AMsin-N

ee{e,h2

(2)X(e^)=.~N~

-j—d)j—(t).co

e2(e22sin一

e)2

sinN

|x(〃)卜2

.CD

sin—

2

.2乃，

-J——kn

N-[,Nfo

(3)X(k)=￡N

n=0-j—kNkA0

1-eN

對照|X(一")|不難驗證結果。

MATLAB程序如下(N=6)：

b=[l00000-l];a=[l-l000001;k=[0:5];

xn=[l1111lJ;N=6;Xk=fft(xn,N);

magXk=abs(Xk)

w=[0:l:500]*2*pi/500;%[0,pi]區(qū)域分為501點

X1=1-exp(-j*w*6);

X2=l-exp(j*w);X22=X2+(X2==0)*eps;%邏輯數(shù)組參加運算，使“0”被“機器零”

代替

X=X1./X22;

magX=abs(X);angX=angle(X).*180./PI;

subplot(2,2,1);stem(k,magXk);title(*X(k),);axis([-0.1,6,-0.2,6.2]);

line([-0.1,6],[0,0]);line([0,0],[-0.2,6,2])

subplot(2,2,3);zplane(b,a);title('零、極點圖')；

subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX);axis([0,2,-0.2,6,2]);

line([0,2],[0.0]);line([0,0],[-0.2,6.2]);

title,幅度部分)ylabelC振幅');

subplot(2,2,4);plot(w/pi,angX);line([0,2],[0,0]);

xlabelC以pi為單位的頻率相位部分)ylabel,相位，);

magXk=6.00000.00000.00000.00000.00000.0000

11.若x(n)的共輒對稱和共輔反對稱分量為：

%(〃)=gM")+%*(“)]七("j卜(〃)T*(〃)]

定義長度為N的x(〃)的圓周共軌對稱和圓周共朝反對稱分量為

Xep(〃)=|[M("))N+X*((-〃))"k，v(〃)x.p(〃)=1[X((〃))N-X*((-〃))N]RN(n)

證明：⑴%(〃)=g卜(〃)+xe(n-N)Xv(n)

“(〃)=；k(〃)-x,(〃-NJR、,(n)

(2)長度為N的x(〃)一般不能從與<〃)恢復兒(〃)，也不能從&p(〃)恢復九。5)。試證

明當n>N/2時，x(/i)=0,則從％)(〃)可以恢復乙(〃)，也可從兒p(〃)恢復Z(〃)。

證明：(1)因為X,(〃)R,v(〃)=gx(〃)=gx((〃))N/?N(〃)；

X,(〃-N)RN(〃)=gx*(N-〃)=gx*((-〃))”“,(")

所以[x/m+Xe(〃-N)]R,v(〃)=；[x(〃)+x*(N-〃)]

X

=；[%((〃))M+X*((f))N】RN(〃)=ep(")

同理/(")時,(")=；x(〃)=gx((〃))NR,v(〃)；

XO(〃-N)/?N(〃)=—；x*(N-〃)=-；x*((-〃))NR,V(〃)

1o(〃)+/(〃一N)]RN(〃)=g[x((〃))/一x*((-/?))]/?；v(n)=xop(〃)

(2)利用(1)的結果”(〃)=[%(〃)+%(〃一")困\,(〃)，而

Xe("-N)=g[x(〃)+x*(N-〃)],由題意，當04〃4N/2時，x(n)H=0。此時

-N<n-N<-N/2,N/2<-n+N<N,所以當04n<N/2時，x(n-N)=x*(N-n)=0,故x/n-NAO

因此當0<n<N/2時

xep(.n)=xe(n)

而當-N/24nW-l時

xe*(-〃)=+x*(-〃)]=xe(n)

且x*(一〃)=K*(n)+/*(-〃+N〃

epN)、R()

由于4*(—〃+N)=0,所以

%>*(—〃)=%*(〃)R,v(〃)=兀(〃)

”(〃)0<n<N/2

所以x/")=<

%*(一〃)-N/2<n<-l

卜。/〃)04“<N/2

同理可證x.(〃)

1%*(-〃)-A^/2<n<-l

12.已知為(〃)=(0.5)"凡(〃)，々(〃)=/?4(〃)，求他們的線性卷積fi(n),以及4點，6

點，8點的循環(huán)卷積f2(n),f3(n),fKn)。

解：(1)線性卷積匹(〃)=10.50.250.125

x2(n)=1111

10.50.250.125

10.50.250.125

10.50.250.125

10.50.250.125

11.51.751.8750.8750.3750.125

/1(n)=xI(n)*x2(n)=[11.51.751.8750.3750.125J

(2)f2(n)=尤](H)?x2(n)N=4點的循環(huán)卷積：

11.51.751.875

0.8750.3750.125

1.8751.8751.8751.87f

/2(n)=[1.87511.8751.8751.875]

(3)f3(n)=Xj(n)?x2(n)N=6點的循環(huán)卷積：

11.51.751.8750.8750.375

0.125

1.1251.51.751.8750.8750.375

/(n)=[1.1251.51.751.8750.8750.375]

3T

⑷A(〃)=X)(n)0x2(n)N=8點的循環(huán)卷積：

11.51.751.8750.8750.3750.1250

0

11.51.751.8750.8750.3750.1250

f^ri)=[|1.51.751.8750.8750.3750.1250]

13.設X(M=DFT[X(〃)]N，y(%)=DFT[y(嘰=X((0+?))、%(%),證明頻域循

環(huán)移位性質。

證明：

1N-1|.V-l1,V-1

y(〃)=OFT[y(k)]=不Z丫(外叱二'=不ZX伙+=印『二ZX(k+⑼”

NMNSNM

令I=k+m,

iNT+IiNT

y(〃)=卬｝5二X(/)NW「=卬-￡與*(/)八"泮=W/x(")

14.若x(〃)="%(〃)，0<a<l,對其Z變換X(z)在單位圓上等分采樣，采樣值為

X(k)=X(z)_*K,求有限長序列IDFT[X(k)]。

解：我們知道，X(e'3)=X(z)l=m是以2萬為周期的周函數(shù)，所以

X((A))N=X(Z)I%X(k)

z=e^

必然以N為周期，將X(Z)看成是一個后奏起序列X(〃)的DFS系數(shù)，則

1.V-1注kn1NT

X(")=l￡x(k)eN=1ZX⑹％版

N六Ng

N-lco

又因為X伏)=x(z)l2.=Zx(w)z-"」川=Zx(")倒"，所以，

/k=嘖n=-<x)n=-co

iN-\8ooiN-l

X(〃)=萬ZE(X(MW；")W/Zx(zn)-S^(m-n，

IVk=0m=—so〃】=-coA=0

iN-\

由手_'W”(勿一〃)-/l，m=n+IN

111J7；乙%一〈0,其他m

Nk=0

所以，X(〃)=￡X(〃+IN)

/=-00

由題意知，￡(&)=X(〃叭也),所以，根據(jù)有關￡伏)和；(“)的周期延拓序列的DFS

系數(shù)的關系有

；(〃)/￡>"吐(&氏=X(〃)/?N(〃)=￡x(〃+加氏(〃)=X(〃)=￡屋+w(〃+加)段.⑺

/=—CO/=—00

由于OKnKN—1所以〃+/NNOf/NO

因此，X(〃)=aWR式〃)=J^RN(〃)

i-a,

15.已知x(〃)是長度為N的有限長序列，X(k)=DFT[x(〃)],現(xiàn)將x(〃)的每兩點之

間補進r-1個零值，得到長度為rN的有限長序列y(n)

/、[x(n/r)n=iri=O,1,---,N-1

y(n)=<

''0nwiri=O,l,…,N-l

求DFT[y(〃)]與X(Z)的關系。

mN7N-lN-\k_n

解：Y(k)=Zy⑺w：;=、>(〃)叱*=?>(〃)股"

n=0"=0M=0

=乂(&),七=整數(shù)時，OWkWmN—l

mm

zxf/?+10<n<4、

16.設M〃)={甘仙，從〃)=/?4z(〃-2),令

[0其他〃

W〃)=M(〃))6，*(〃)=〃((〃))6，試求必〃灼而?)的周期卷積并作圖。

解：

在一個周期內的計算值

y(n)=x(n)*h(n)=^x(m)h(n—m')

tn

表3.3

\x(/n)

123456?(?)

001111014

100111112

210011110

31100118

41110016

511110010

y(n)如圖P3-3所示

17.下圖表示一個5點序列x(n),試畫出：(1)x(n)*x(n);(2)x(〃)⑤%(〃)；(3)

x(〃)⑩x(〃)

x(n)

▲

3.

2.

1.■

解：

各小題的結果分別如圖P3-8(b),P3-8(c),P3-8(d)所示。

八x(n)*x(n)

18.令乂(6表示N點序列x(n)的N點離散傅立葉變換，

(1)證明如果x(〃)滿足關系式x(〃)=—x(N-l—〃)，則x(0)=0.

(2)證明當N為偶數(shù)時，如果x(〃)=x(N-1-〃)，則x(N/2)=0。

證明

(1)因為

N-1

X(k)=Zx(〃)優(yōu)”,QWkWN—I

n=0

當x(n)=-x(N-1一〃)時

N-1

x(k)=Z[r(N—l—〃)R,v(〃)W-]

”=0

N-l

=-X[x((N-1-〃))NR,v(〃)W--?)閱—[)]

n=0

=-￡Ax'-l(〃)WJ“W,嚴)

n=0

可以求得

X(k)=-X((-k))NW^RN(k)

當k=0時

X(O)=-X(-O)=-X(O)

即

X(0)=0

(2)依照(1),當x(〃)=x(N-1-〃)時，可得

W-I

x*)=Z[x((N-1-〃))NRN(n)<]

n=0

=X(T))NW嚴扭”(A)

N

當R=一（N為偶數(shù)）時

2

NNN

X(-)=XNRN(-)eN2

由N為偶數(shù)，則有

e'》=e-=T

所以

NNNN

X(-)=-X(--)=-X(7V--)=-X(-)

2222

19.若實序列x(〃)的8點DFT的前5個值為O.25,O.125-jO.3O18,O,O.125-jO.O518,O。

(1)求X(A)的其余3點值。

■KO

(2)$￡X(〃+5+8加)，求X[(火)=DFT[x](〃)]

/?=-<?

Jm/4

(3)x2(n)=x(n)e,求X2(女)=DFTXS)1

解(1)因為x(n)為實數(shù)序列，所以，X(k)滿足共舸對稱性：X*(N-k)=X(k)。

由此可得，X(k)的其余3點的值為O.125+jO.O518,O,O.125+jO.O3O18。

(2)因為Xj(n)=￡x(n+5+8m)7?8(n)=x(n+5)8/?8(H)o由DTF的循環(huán)卷積性質

m=-<x)

5k

,.Xt(k)=X(k)W；={0.25,0.125-J0.3018,0,0.125-J0.0518,0,0.125

得到

+70.0518,0,0.125+J0.3018}%.

777

乂2(Q=￡%25)叼"=1>5)叫1)"=￡_8

n=0n=0n=0-

⑶X(&—l)8%/)={°125+j,0.3018,0.25,0.125-

jO.3018,0,0.125-J0.0518,0,0.125+j-0.0518,0}

20.頻譜分析的模擬信號以8KHz被抽樣，計算了512個抽樣的DFT,試確定頻譜抽樣

之間的頻率間隔，并證明之。

證明

由

，苧,及與

得

則

F一左

°N

對于本題有

，=8kHz,N=512

所以

廣8000

F()=-----=15.625Hz

512

21.(1)模擬數(shù)據(jù)以10.24KHZ速率取樣，若已知1024個取樣的離散傅立葉變換。求頻譜

取樣之間的頻率間隔。

(2)以上數(shù)字數(shù)據(jù)經(jīng)處理以后又進行了離散傅立葉反變換，求離散傅立葉反變換后抽

樣點的間隔為多少？整個1024點的時寬為多少？

解：(1)頻率間隔△F=」1—0240"z=10"z

1024

(2)抽樣點的間隔AT=——1—-依=97.66偌

10.24xlO3

整個1024點的時寬T=97.66x1024ms=100ms

22.用微處理機對實序列做頻譜分析，要求譜分辨率AFW50HZ,信號最高頻率為IKHz,

確定以下參數(shù)：

(1)最小記錄時間，(2)最大抽樣間隔，(3)最少采樣點數(shù)，(4)在頻帶寬度不變的情況

下，將頻率分辨率提高一倍的N值。

解：(1)最小記錄時間Tpmin=$=*$=0.025.

(2)最大取樣間隔A7；ax=-'―==—二機$=0-5〃ZS。

fsmin2/max2x103

T()07

(3)最少取樣點數(shù)Nminu.uz40。

『maxO.5X1O-3

(4)頻帶寬度不變即取樣間隔ATmax不變，應將記錄時間擴大一倍，使頻率分辨率提

0.04

高一倍。此時乂.0.5x10-3=80o

23.設x(〃)是長度為N的因果序列，且

X()3)=FT[x(〃)],y(〃)=+%(〃)，丫伏)=DFT[y(〃)].

_/n=-<?_

試確定丫M)和x(/3)的關系式。

解：因為y(〃)是x(〃)的周期延拓序列的主值區(qū)序列，周期為M,所以，由頻域采樣

理論及主教材中式(3.3.3)和式(3.3.4)可知，

Y(k)=DFT[y(n)]=X(eja))\，左=0,1,2,…,M-1。

M。=——2lk[

M

24.設x(〃)是長度為20的因果序列，/?(〃)是長度為8的因果序列。

X(Jl)=DFT[x(n)]20,//(Jl)=DFT[/?(n)]20,Y<(k)=H(k)X(k)

”(〃)=IDFT匕伏)]2o，y(〃)=h(n)*x(〃)

試確定在什么點上匕(〃)=y(〃)，并解釋為什么？

解：由題意和主教材中式(3.5.5)可知，

y(n。。而汽)的長度為

yc(n)=IDFT[YC^]20=x(〃)2%5)=￡+20&5)

/=-O0

20+8-1=27,所以，以20為周期進行周期延拓，當0?〃46時存在時域混疊，因此，當

74〃W19時，yc(n)=y(n)<,

25.選擇適當?shù)淖儞Q區(qū)間長度N,用DFT對下列信號進行頻譜分析，畫出幅頻特性和相

頻特性曲線。

(1)/(〃)=2cos(0.2加)RA")(2)》2(〃)=sin(0.45加)sin(0.55加)&](")

-|，，l

(3)x3(n)=2/?2l(n+10)

解：求解本題的程序為ex322.m,程序運行結果如圖S3.22.1所示。程序中選擇

王(〃)、々(〃)七(〃)的變換區(qū)間長度分別為M=64、M=5122=64。/(〃)不是

因果序列，所以先構造其周期延拓序列(延拓周期可3=64),再對其主值序進行DFT。請

讀者將程序中的變換區(qū)間長度N2,N3減小或增大，觀察分析結果，選擇合適的變換

區(qū)間長度。分析變換區(qū)間間程度太小產生的分析誤差。因為

x2(n)=sin(0.45^-/i)sin(0.45^?)=0.5[cos(0.1/in)-cos(-rn)]，所以，其頻譜圖再頻率點

01乃和萬有2根譜峰線。

程序ex322.m如下：

clearall;closeall;

nl=0:9;n2=0:50;n3=-10:10;

N1=64;N2=512;N3=64；

x1n=2*cos(0.2*pi*n1);

x2n=2*sin(0.45*pi*n2).*sin(0.55*pi*n2);

x3n=0.5.Aabs(n3);

x3np=zeros(l,N3);

form=l:10,

x3np(m)=x3n(m4-10);x3np(N3+l-m)=x3m(l1-m);

end

x3np(ll)=x3n(21);

Xlk=fft(xln,Nl);

X2k=fft(x2n,N2);

X3k=fft(x3np,N3);

FIR

1.什么是FIR濾波器，可采用什么方法實現(xiàn)？

2.線性相位FIR濾波器的幅度特性分為幾種？每種的特點是什么？

3.窗函數(shù)法設計FIR的步驟是什么？

4.加窗對理想頻響的影響體現(xiàn)在什么地方？

5.頻率采樣法設計F1R的思想是什么？

6.用矩形窗設計一個線性相位正交變換網(wǎng)絡

Jtaj(M

Hr(e)=-je-,Q<CD<K

求/?(〃)的表達式；(2)N取奇數(shù)好還是偶數(shù)好？還是性一樣好？為什么？(3)若用凱

塞窗設計，求人(〃)的表達式。

解:

⑴兒(/)=2，—/e-叱/3]①+白，je-jtmei，wd(o

-Jja)(n-a>TCJja/(n-a)0

-------:------e+-------------e

j(n—a)2兀o/(〃一a)2乃-71

_1/j<n-ayir1-j(n-a)^

(e-1)+--------(1-e)

(〃一a)2乃(〃一a)2)

11.j(n-a)ir

(e+e)

(〃一a)乃(n—。)2兀

=-------[1-cos(z?-a)7i\

(〃一a)乃

(2)N為奇數(shù)時，非零值項減少,計算量小。N為偶數(shù)時，非零值項多，計算量大。

-0.2122n=1

-0.6366n=3

例如N=9時，h,(n)=<0.6366n=5

0.2122n=7

0其他

h2(0)=-/z2(7)=-0.0909

h,⑴=—①⑹=—0.1273

N=8時,h2(n)=<--本題N=9(N為奇數(shù))的MATLAB程序

h2(2)=-/i2(5)=-0.2122

h2(3)=-/z2(4)=-0.6366

與運行結果如下:

%

M=9;alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;

n1=n-alpha;n2=n1+(n1==0)*eps;

hd=(2/pi)*((sin((pi/2).*n2).A2)./n2);

hd(alpha+l)=0;

w_han=(boxcar(M))';

h=hd.*w_han;

[Hr,w,P,L]=Hr_type3(h);

subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想脈沖響應')

axis([-lM-1.21.2]);ylabel(zhd(n)');line([-lM],[00]);line([00],[-1.21.2]);

subplot(2,2,2);stem(n,w_han);title(,矩形窗函數(shù)')；

axis([-lM-0.11.2]);ylabel(/w(n)');line([-lM],[00]);

subplot(2,2,3);stem(n,h);title(/實際脈沖響應')；

axis([-lM-1.2L2]);ylabel(,h(n)');line([-lM],[0O]);line([O0],[-1.21.2]);

w=w';Hr=Hrz;

w=[-fliplr(w),w(2:501)];Hr=[-fliplr(Hr),Hr(2:501)];

subplot(2,2,4);plot(w/pi,Hr);title(/幅度響應')；

grid;axis([-l1-1.31.引)；

set(gca,1XTickMode1,'manual','XTick/,[-1,0,1]);

set(gca,zXTickMode','manual','XTickz,[-l,0,l])；line([-ll],[00]);

結果：

hd=-0.0000-0.2122-0.0000-0.63660.00000.63660.00000.21220.0000

h=-0.0000-0.2122-0.0000-0.63660.00000.63660.00000.21220.0000

本題N為偶數(shù)(N=8)的MATLAB程序如下：

%

M=8;alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;

n1=n-alpha;n2=n1+(n1==0)*eps;

hd=(2/pi)*((sin((pi/2).*n2).A2)./n2);

hd(alpha+l)=O;

w_han=(boxcar(M))';

h=hd.*w_han;

[Hr,w,P,L]=Hr_type4(h);

subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(z理想脈沖響應')；line([0M],[00]);

axis([0M-0.80.8]);ylabel('hd(n)');grid;subplot(2,2,2);stem(n,w_han);title(,矩

形窗函數(shù)');

axis([-lM+1-0.11.2]);ylabel(,w(n)');line([-lM+l],[00]);

subplot(2,2,3);stem(n,h);title(/實際脈沖響應')；line([-lM],[00]);

axis(l-lM-0.80.8J);ylabel(,h(n)');grid;

w=w'；Hr=Hr';

w=[-fliplr(w),w(2:501)];Hr=[-fliplr(Hr),Hr(2:501)];

subplot(2,2,4);plot(w/pi,Hr);title(/幅度響應')；

axis([-l1-1.31.3]);grid;

set(gca,zXTickMode','manual','XTick',[-1,0,1]);

set(gca,zXTickMode','manual','XTick7,[-1,0,1])；

⑶本題N為奇數(shù)的(N=25)MATLAB程序如下：

%

M=25;alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;

n1=n-alpha;n2=n1+(n1==0)*eps;

hd=(2/pi)*((sin((pi/2).*n2).A2)./n2);

hd(alpha+l)=O;

w_han=(kaiser(M,345))';

h=hd.*w_han;

[Hnw,PX]=Hr_type3(h);

subplot(2,2,l);stem(n,hd);title(/理想脈沖響應')；

axis([-lM-0.80.8]);ylabel(zhd(n)');line([0M],[00]);line([00],[-0.80.8]);

subplot(2,2,2);stem(n,w_han);title(,Kaiser窗')；line([0M],[00])；

axis([-lM-0.11.2]);ylabel(,w(n)');line(l00],[-0.11.2]);

subplot(2,2,3)；stem(n.h);title(,實際脈沖響應')；line([0M][00]);

axis([-lM-0.80.8]);ylabel(,h(n)');line([00][-0.80.8]);

w=w';Hr=Hr';

w=[-fliplr(w),w(2:501)];Hr=[-fliplr(Hr),Hr(2:501)];

subplot(2,2,4);plot(w/pi,Hr);title(,幅度響應')；

grid;axis([-l1-1.31,3]);

set(gca,'XTickModer,'manual',XTick',[-1,0,1]);

set(gca,zXTickMode','manual','XTickz,[-1,0,1])；

本題N為偶數(shù)的(N=24)MATLAB程序如下：

%

M=24;alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;

n1=n-alpha;n2=n1+(n1==0)*eps;

hd=(2/pi)*((sin((pi/2).*n2).A2)./n2);

hd(alpha+l)=O;

w_han=(kaiser(M,3.45))';

h=hd.*w_han;

[Hr,w,P,L]=Hr_type4(h);

subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(f理想脈沖響應')；line([0M],[00]);line([00],[-0.8

0.8]);axis([-lM-0.80.8]);ylabel(/hd(n)');

subplot(2,2,2);stem(n,w_han);title(/Kaiser窗')；line([0M],[00])；

axis([-lM-0.11.2]);ylabel(,w(n)');line([00],[-0.11.2]);

subplot(2,2,3);stem(n,h);title(,實際脈沖響應')；line([0M][00]);

line([00],[-0.80.8]);axis([-lM-0.80.8]);ylabel(,h(n)');

w=w’;Hr=Hr/;

w=[-flipk(w),w(2：501)];Hr=[-fliplr(Hr),Hr(2:501)];

subplot(2,2,4);plot(w/pi,Hr);title('幅度響應')；

grid;axis([-l1-1.31.3]);

set(gca,zXTickMode','manual','XTick',[-1,0,1]);

set(gca,zXTickMode','manual','XTick7,[-1,0,1])；

(I)

7.設計一個低通濾波器，其模擬頻響的幅度函數(shù)為

10</<500Hz

|"北(網(wǎng)=<廿八，用窗口設計法設計數(shù)字濾波器，數(shù)據(jù)長度

0其他

為10ms,抽樣頻率fs=2KHz,阻帶衰減分別為20dB和4048,計算出相應的模擬和數(shù)字

濾波器過渡帶寬。

解：用窗口法設計數(shù)字濾波器時，由阻帶指標決定用什么窗。所以阻帶衰減為20dB

時用矩形窗。阻帶衰減為40dB時用漢寧窗。

數(shù)字濾波器的截止頻率Q.=QCT=芯=2共5。0=￡

ccfs20002

j3〈力2

數(shù)字濾波器的理想特性HD/e)=13”

式中，。是保證軟")為因果序列所加的時移，且。=