南昌市某重點高中高一化學考試卷

最新高中物理競賽講義

（完整版）

目錄

最新高中物理競賽講義（完整版）............................1

第。部分緒言...........................................5

一、高中物理奧賽概況...................................5

二、知識體系..........................................6

第一部分力&物體的平衡..................................7

第一講力的處理........................................7

第二講物體的平衡.....................................10

第三講習題課........................................11

第四講摩擦角及其它...................................17

第二部分牛頓運動定律..................................22

第一講牛頓三定律.....................................22

第二講牛頓定律的應用.................................23

第二講配套例題選講...................................37

第三部分運動學.........................................37

第一講基本知識介紹..................................37

第二講運動的合成與分解、相對運動.....................40

第四部分曲線運動萬有引力............................44

第一講基本知識介紹...................................44

第二講重要模型與專題.................................47

第三講典型例題解析...................................59

第五部分動量和能量......................................59

第一講基本知識介紹...................................59

第二講重要模型與專題.................................63

第三講典型例題解析...................................83

第六部分振動和波.......................................83

第一講基本知識介紹...................................83

第二講重要模型與專題.................................89

第三講典型例題解析..................................103

第七部分熱學..........................................103

一、分子動理論......................................104

二、熱現(xiàn)象和基本熱力學定律..........................107

三、理想氣體........................................110

四、相變............................................120

五、固體和液體......................................126

第八部分靜電場........................................128

第一講基本知識介紹..................................128

第二講重要模型與專題................................133

第九部分穩(wěn)恒電流......................................149

第一講基本知識介紹..................................149

第二講重要模型和專題................................156

第十部分磁場..........................................170

第一講基本知識介紹..................................170

第二講典型例題解析..................................176

第H~部分電磁感應.....................................185

第一講、基本定律.....................................185

第二講感生電動勢....................................190

第三講自感、互感及其它..............................196

第十二部分量子論......................................200

第一節(jié)黑體輻射......................................200

第二節(jié)光電艙......................................205

第三節(jié)波粒二象性....................................215

第四節(jié)測不準關系....................................220

第。部分緒言

一、高中物理奧賽概況

1、國際（InternationalPhysicsOlympiad簡稱IPhO）

①1967年第一屆，（波蘭）華沙，只有五國參加。

②幾乎每年一屆，參賽國逐年增加，每國代表不超過5人。

③中國參賽始于1986年的第十七屆，此后未間斷，成績一直輝煌。

④1994年第二十五屆，首次在中國（北京）承辦。

⑤考試內容：筆試和試驗各5小時，分兩天進行，滿分各為30分和20分。

成績最佳者記100%，積分在90%以上者獲金獎,78%~89者獲銀獎,65-77%

者獲銅獎。

2、國家（ChinesePhysicsOlympiad簡稱CPhO）

①1984年以前，中學物理競賽經(jīng)常舉行，但被冠以各種名稱，無論是組織,

還是考綱、知識體系都談不上規(guī)范。

②1984年開始第一屆CPhO,此后每學年舉辦一屆。

③初賽：每年九月第一個星期天考試。全國命題，各市、縣組考，市統(tǒng)一

閱卷，選前30名（左右）參加（全?。唾?。

復賽：九月下旬考試。全省命題，各省組織。理論考試前20名參加試驗

考試，取理論、試驗考試總分前10名者參加省集訓隊。集訓隊成員經(jīng)短期培訓

后推薦3~7名參加（全國）決賽。

決賽：全國統(tǒng)一組織。按成績挑選15?25名參加國家集訓隊，到有關大

學強化訓練，最后從中選拔5名優(yōu)秀隊員參加IPhO。

④滿分140分。除初賽外，均含理論和試驗兩部分（試驗滿分60分工

3、湖南省奧賽簡況

①至1998年湖南選手獲CPh。決賽一等獎29人次，占全國的18.24%;

在IPhO中獲金牌5枚、銀牌2枚、銅牌2枚，居各省之首。

②題型與風格：初賽第十一屆（1992年）開始統(tǒng)一，只有天空和計算。復

賽第十三屆（1994年）開始統(tǒng)一，只有計算題六個，考試時量均為3小時。

二、知識體系

L高中物理的三檔要求：一般要求（會考）一高考要求一競賽要求。

競賽知識的特點：①初賽——對高中物理基礎融會貫通，更注重物理方法的

運用；②復賽——知識點更多，對數(shù)學工具的運用更深入。

2、教法貫徹

①高一：針對"高考要求"，進度盡量超前高一新課，知識點只做有限添加。

目標瞄準初賽過關。

②高二：針對"競賽要求"，瞄準復賽難度。高二知識一步到位，高一知識

做短暫的回顧與加深。

③復賽對象在約15天的時間內模擬考試，進行考法訓練。

3、教材范本：龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓練教材》，知識出版社，2002

年8月第一版。

推薦典型參考書目——

①孫尚禮毛瑾主編《高中物理奧林匹克基礎知識及題解》（上、下冊），

科學技術出版社，1994年10月第一版；

②張大同主編《通向金牌之路》，陜西師范大學出版社（版本逐年更新）；

③湖南省奧林匹克競賽委員會物理分會編《物理奧林匹克競賽教程》，湖南

師范大學出版社，1993年6月第一版；

④湖南省奧林匹克委員會物理分會、湖南省物理奧林匹克培訓基地編《新

編物理奧林匹克教程》，湖南師范大學出版社，1999年5月第一版；

⑤舒幼生主編《奧林匹克物理》（分1、2、3...多冊出版）,湖南教育出版

社，第一冊1993年8月第一版。

第一部分力&物體的平衡

第一講力的處理

一、矢量的運算

1、加法

表達：9+6=e。

名詞：E為"和矢量"。

法則：平行四邊形法則。如圖1所示。

和矢量大?。篊=Ja，+b：+2abeosa,其中a為9和6的夾角。

和矢量方向：2在葭6之間，和A夾角0=arcsin

Va2+b2+2abcosa

2、減法

表達：京二。-6。

名詞：。為"被減數(shù)矢量"，6為"減數(shù)矢量"，A為"差

矢量”。

法則：三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移

到一點，然后連接兩時量末端，指向被減數(shù)時量的時量，即是差矢量。

差矢量大?。篴=Vb7+c2-2bccos0，其中B為2和6的夾角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一條直線上的矢量運算是平行四邊形和三角形法則的特例。

例題：已知質點做勻速率圓周運動，半徑為R,周期為T,求它在!T內

和在‘T內的平均加速度大小。

2

解說：如圖3所示，A到B點對應的過程，A至1」C點對應,T的過程。

42

這三點的速度矢量分別設為二、心和取。

根據(jù)加速度的定義a=%言得：aAB=

VB-VA_vc-vA

_，aAc---------

IABlAC

由于有兩處涉及矢量減法，設兩個差矢量Av,=

VB-vA,AV2=Vc-vA,根據(jù)三角形法則，它

們在圖3中的大小、方向已繪出（△網(wǎng)的“三角形"

已被拉伸成一條直線X

本題只關心各矢量的大小，顯然：

2逝欣人r

2兀R口A/T

VA=vB=vc=亍，且：△%=V2VA：------,Av2=zv

4冗R

2V2?tR4KR

△%8行成AV

Ta2

所以：aABAC=

tABTT2^ACT

42

8KR

(學生活動)觀察與思考：這兩個加速度是

否相等，勻速率圓周運動是不是勻變速運動？

答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有兩種：叉乘和點乘，和代數(shù)

的乘法有著質的不同。

(1)叉乘

表達：axbc

名詞：e稱"矢量的叉積"，它是一個新的矢量。

叉積的大?。篶absina,其中a為A和6的夾角。意義：E的大小對應

由9和6作成的平行四邊形的面積。

叉積的方向：垂直w和6確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖

4所示。

顯然,axb/bxa，但有：axb=-bxa

⑵點乘

表達：9?6=c

名詞：c稱"矢量的點積"，它不再是一個矢量，而是一個標量。

點積的大小：c=abcosa,其中a為9和6的夾角。

二、共點力的合成

1、平行四邊形法則與矢量表達式

2、一般平行四邊形的合力與分力的求法

余弦定理（或分割成RS）解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要一一正交分解

第二講物體的平衡

一、共點力平衡

1、特征：質心無加速度。

2、條件：ZF=0，或ZF*=0,ZR=0

例題：如圖5所示，長為L、粗細不均勻

//

的橫桿被兩根輕繩水平懸掛，繩子與水平方向

的夾角在圖上已標示，求橫桿的重心位置。

解說：直接用三力共點的知識解題，幾何

關系比較簡單。

答案：距棒的左端L/4處。

（學生活動）思考：放在斜面上的均質長方體，按、

圖6

實際情況分析受力，斜面的支持力會通過長方體的重心嗎？

解：將各處的支持力歸納成一個N,則長方體受三個力（G、f、N）必

共點，由此推知，N不可能通過長方體的重心。正確受力情形如圖6所示（通

常的受力圖是將受力物體看成一個點，這時，N就過重心了1

答：不會。

二、轉動平衡

1、特征：物體無轉動加速度。

2、條件：0,或ZM+=XM-

如果物體靜止，肯定會同時滿足兩種平衡，因此用兩種思路均可解題。

3、非共點力的合成

大小和方向：遵從一條直線矢量合成法則。

作用點：先假定一個等效作用點，然后讓所有的平行力對這個作用點的和

力矩為零。

第三講習題課

1、如圖7所示，在固定的、傾角為a斜面上，有

一塊可以轉動的夾板（0不定），夾板和斜面夾著一

個質量為m的光滑均質球體，試求：B取何值時，夾板對球的彈力最小。

解說：法一，平行四邊形動態(tài)處理。

對球體進行受力分析，然后對平行四邊形中的矢量G和Ni進行平移，使它

們構成一個三角形，如圖8的左圖和中圖所示。

由于G的大

小和方向均不

變，而Ni的方向

不可變，當B增大

心'

導致N2的方向

圖8

改變時，N2的變

化和M的方向變化如圖8的右圖所示。

顯然，隨著0增大，Ni單調減小，而N2的大小先減小后增大，當N2垂直

N1時，N2取極小值，且N2min=Gsina。

法二，函數(shù)法。

看圖8的中間圖，對這個三角形用正弦定理，有：

旦=二，即：N2=%詈邛在0到180。之間取值，N2的極值

sinasinpsinp

討論是很容易的。

答案：當斤90。時，甲板的彈力最小。

2、把一個重為G的物體用一個水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上，F(xiàn)隨時

間t的變化規(guī)律如圖9所示，則在t=0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是

圖10中的哪一個？

解說：靜力學旨在解決靜態(tài)問題和準靜態(tài)過程的問題，但本題是一個例外。

物體在豎直方向的運動先加速后減速，平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定

律，是本題授課時的難點。

靜力學的知識，本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。

水平方向合力為零，得：支持力N持續(xù)增大。

物體在運動時，滑動摩擦力f=pN,必持續(xù)增大。但

物體在靜止后靜摩擦力f=G，與N沒有關系。

對運動過程加以分析，物體必有加速和減速兩個過程。

據(jù)物理常識,加速時，f<G,而在減速時f>G。

答案：B。

3、如圖11所示，一個重量為G的小球套在豎直放置的、半

徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質彈簧的勁度系數(shù)為k,自由長度為L（L<2R）,

一端固定在大圓環(huán)的頂點A,另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的

B點。試求彈簧與豎直方向的夾角0。

解說：平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論，解三角

形的典型思路有三種：①分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；②利用

正、余弦定理；③利用力學矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹

第三種思路。

分析小球受力一矢量平移，如圖12所示，其中F表

示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。

（學生活動）思考：支持力N可不可以沿圖12中的,

I

反方向?（正交分解看水平方向平衡一不可以。）;

容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形

圖12

△AOB是相似的，所以：

FAB

(1)

由胡克定律：F=k（AB-R）⑵

幾何關系:AB=2RCOS0⑶

解以上三式即可。

kL

答案：arccos

2(kR-G)

（學生活動）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)R較

大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的

支持力怎么變？

答：變?。徊蛔?。

（學生活動）反饋練習：光滑半球固定在水平面

上，球心0的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A

位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力

N怎樣變化?

解：和上題完全相同。

答：T變小，N不變。

4、如圖14所示，一個半徑為R的非均質圓球，其重心不在球

心0點，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的A點和地

面接觸；再將它置于傾角為30。的粗糙斜面上，平衡時球面上

的B點與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30。。試求球體

的重心C到球心。的距離。

圖14

解說：練習三力共點的應用。

根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在0A連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支

持力、重力和靜摩擦力共點，可以畫出重心的具體位置。幾何計算比較簡單。

答案：1R.

（學生活動）反饋練習：靜摩擦足夠，將長為a、厚為b的磚塊碼在傾角

為e的斜面上，最多能碼多少塊？

解：三力共點知識應用。

答：|ctgeo

b

4、兩根等長的細線，一端拴在同一懸點0上，另一端各系一個小球，兩球的質

量分別為mi和m2，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開

一定角度，分另（J為45和30°,如圖15所示。貝?。輒i:

m2為多少？

解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學

問題。

對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖16

所示。

首先注意，圖16中的灰

色三角形是等腰三角形，兩

底角相等，設為4

而且，兩球相互作用的

斥力方向相反，大小相等，

圖16

可用同一字母表示，設為F。

對左邊的矢量三角形用正弦定理，有：

3①

sinasin45°

同理，對右邊的矢量三角形，有：m2g=廣

sinasin30°

②

解①②兩式即可。

答案：1:尼。

（學生活動）思考：解本題是否還有其它的方法？

答：有——將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將0點看成轉軸，兩球的

重力對。的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。

應用：若原題中繩長不等，而是11：12=3:2,其它條件不變，mi與

m2的比值又將是多少？

解：此時用共點力平衡更加復雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則

幾乎和"思考"完全相同。

答：2:3拉。

5、如圖17所示，一個半徑為R的均質金屬球上固定著一根長為L的輕質細桿,

細桿的左端用較鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細桿恰好水平，而木板

下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為P）,所以

要將木板從球下面向右抽出時，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木

板繼續(xù)向左插進一些，至少需要多大的水平推力？

解說：這是一個典型的力矩平衡的例題。

以球和桿為對象，研究其對轉軸。的轉動

平衡，設木板拉出時給球體的摩擦力為f,

支持力為N，重力為G，力矩平衡方程為：

fR+N(R+L)=G(R+L)

①

球和板已相對滑動，故：f=nN②

|1G(R+L)

解①②可得：f=

R+L+(J.R

再看木板的平衡，F(xiàn)=f。

同理，木板插進去時，球體和木板之間的摩擦f'=吃衰二F；

茲安?R+L+RRF

R+L-gR

第四講摩擦角及其它

一、摩擦角

1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表

示，亦稱接觸反力。

2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用cpm表示。

此時，要么物體已經(jīng)滑動，必有：q)m=arctgp(口為動摩擦因素),稱動

摩擦力角；要么物體達到最大運動趨勢，必有：(pms=arctgps(也為靜摩擦

因素)，稱靜摩擦角。通常處理為(Pm=(Pms。

3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時更方便、更簡捷。

二、隔離法與整體法

1、隔離法：當物體對象有兩個或兩個以上時，有必要各個擊破，逐個講每

個個體隔離開來分析處理，稱隔離法。

在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時，應注意相互作用力的大小和方向關系。

2、整體法：當各個體均處于平衡狀態(tài)時，我們可以不顧個體的差異而講多

個對象看成一個整體進行分析處理，稱整體法。

應用整體法時應注意"系統(tǒng)"、"內力"和"外力”的涵義。

三、應用

L物體放在水平面上，用與水平方向成30。的力拉物體時，物體勻速前進。

若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進，求物體與水平面

之間的動摩擦因素以。

解說：這是一個能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目?？梢酝ㄟ^不同解法的比較

讓學生留下深刻印象。

法一，正交分解。（學生分析受力一列

方程一得結果。）

法二，用摩擦角解題。

引進全反力R，對物體兩個平衡狀態(tài)

進行受力分析，再進行矢量平移，得到圖

18中的左圖和中間圖（注意：重力G是不

變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），＜pm指摩擦角。

再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個頂角為30。的等腰

三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊……故有：（pm=15。。

最后,p=tg（pmo

答案：0.268。

（學生活動）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進

的最小F值是多少？

解：見圖18,右圖中虛線的長度即Fmin,所以，F(xiàn)min=Gsinipm。

答:Gsinl5°（其中G為物體的重量\

2、如圖19所示，質量m=5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜

面的、大小F=30N的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運動，而斜面

體始終靜止。已知斜面的質量M=10kg，傾角為30°,重力加速度g=

10m/s2,求地面對斜面體的摩擦力大小。

解說：本題旨在顯示整體法的解題

的優(yōu)越性。

法一，隔離法。簡要介紹……

法二，整體法。注意，滑塊和斜面

隨有相對運動，但從平衡的角度看，它

們是完全等價的，可以看成一個整體。

做整體的受力分析時，內力不加考慮。受力分析比較簡單，列水平方向平衡

方程很容易解地面摩擦力。

答案:26.0N。

（學生活動）地面給斜面體的支持力是多少？

解：略。

答：135N。

應用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜

面的傾角為6。另一質量為m的滑塊恰好能

沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊

上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體

靜止不動，就必須施加一個大小為P=

4mgsinGcosG的水平推力作用于斜面體。

使?jié)M足題意的這個F的大小和方向。

解說：這是一道難度較大的靜力學題，可以動用一切可能的工具解題。

法一：隔離法。

由第一個物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素口=tgG

對第二個物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直

斜面分解成Fx和Fy,滑塊與斜面之間的

兩對相互作用力只用兩個字母表示（N表

示正壓力和彈力,f表示摩擦力），如圖

21麻

對滑塊，我們可以考查沿斜面方向和

垂直斜面方向的平衡一

Fx=f+mgsinG

Fy+mgcos0=N

且f=pN=NtgQ

綜合以上三式得到：

Fx=Fytg0+2mgsin0①

對斜面體，只看水平方向平衡就行了—

P=fcos0+NsinO

即：4mgsin0cos0=|jNcos0+NsinO

代入p值，化簡得：Fy=mgcosG②

②代入①可得：Fx=3mgsinB

最后由F=,F：+F；解F的大小，由tga=去解F的方向(設a為F和斜面

的夾角X

答案：大小為F=mg71+8sin2e,方向和斜面夾角。=arctg(gctgO)指向

斜面內部。

法二：引入摩擦角和整體法觀念。

仍然沿用"法一"中關于F的方向設置(見圖21中的a角X

先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(0-a)=P

(i)

再隔離滑塊，分析受力時引進全反力R和摩擦角(P,由于簡化后只有三個力

(R、mg和F),可以將矢量平移后構成一個三角形，如圖22所示。

Fmg

在圖22右邊的矢量三角形中，有

sin(0+(|))sin[90。-(a+4)]

mg⑵

cos(a+(|))

注意cp=arctgp=arctg(tg0)=0

⑶

解⑴⑵⑶式可得F和a的值。

第二部分牛頓運動定律

第一講牛頓三定律

一、牛頓第一定律

1、定律。慣性的量度

2、觀念意義，突破"初態(tài)困惑"

二、牛頓第二定律

1、定律

2、理解要點

a、矢量性

b、獨立作用性：ZF-a，汪x-ax…

c、瞬時性。合力可突變，故加速度可突變（與之對比：速度和位移不可突

變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度

的"測量手段"X

3、適用條件

a、宏觀、低速

b、慣性系

對于非慣性系的定律修正——引入慣性力、參與受力分析

三、牛頓第三定律

1、定律

2、理解要點

a、同性質（但不同物體）

b、等時效（同增同減）

c、無條件（與運動狀態(tài)、空間選擇無關）

第二講牛頓定律的應用

一、牛頓第一、第二定律的應用

單獨應用牛頓第一定律的物理問題比較少，一般是需要用其解決物理問題中

的某一個環(huán)節(jié)。

應用要點：合力為零時，物體靠慣性維持原有運動狀態(tài)；只有物體有加速度

時才需要合力。有質量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。

1、如圖1所示，在馬達的驅動下，皮帶運輸機上方的皮帶以恒定的速度向

右運動。現(xiàn)將一工件（大小不計）

在皮帶左端A點輕輕放下，則在此

后的過程中（）

A、一段時間內，工件將在滑

動摩擦力作用下,對地做加速運動

B、當工件的速度等于v時，它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力

C、當工件相對皮帶靜止時，它位于皮帶上A點右側的某一點

D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對靜止的狀態(tài)

解說：B選項需要用到牛頓第一定律，A、C、D選項用到牛頓第二定律。

較難突破的是A選項，在為什么不會"立即跟上皮帶"的問題上，建議使用

反證法（t-0,a-8,則ZFx-8,必然會出現(xiàn)“供不應求”的局面）

和比較法（為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對滑動？因為人是可以形

變、重心可以調節(jié)的特殊"物體"）

此外，本題的D選項還要用到勻變速運動規(guī)律。用勻變速運動規(guī)律和牛頓第

二定律不難得出

2

只有當L>A時（其中p為工件與皮帶之間的動摩擦因素）,才有相對靜

止的過程，否則沒有。

答案：A、D

思考：令L=10m,v=2m/s,p=0.2,g取10m/s2,試求工件到

達皮帶右端的時間t（過程略，答案為5.5s）

進階練習：在上面"思考"題中，將工件給予一水平向右的初速vo,

其它條件不變，再求t（學生分以下三組進行）——

P

①vo=Im/s（答:0.5+37/8=5.13s）'

An

Q

②vo=4m/s（答：1.0+3.5=4.5s）

③vo=Im/s（答:1.55s）

2、質量均為m的兩只鉤碼A和B,用輕彈簧和輕繩連接，然后掛B

在天花板上，如圖2所示。試問：

圖2

①如果在P處剪斷細繩，在剪斷瞬時，B的加速度是多少？

②如果在Q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時，B的加速度又是多少？

解說：第①問是常規(guī)處理。由于"彈簧不會立即發(fā)生形變"，故剪斷瞬間彈

簧彈力維持原值，所以此時B鉤碼的加速度為零（A的加速度則為2gX

第②問需要我們反省這樣一個問題："彈簧不會立即發(fā)生形變"的原因是什

么？是A、B兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。但在Q點剪斷彈簧時，

彈簧卻是沒有慣性的（沒有質量），遵從理想模型的條件，彈簧應在一瞬間恢復

原長！即彈簧彈力突變?yōu)榱恪?/p>

答案：0;go

二、牛頓第二定律的應用,6；

應用要點：受力較少時，直接應用牛頓第二定律'；

的"矢量性"解題。受力比較多時，結合正交分解與

圖3

"獨立作用性"解題。

在難度方面，"瞬時性”問題相對較大。

L滑塊在固定、光滑、傾角為e的斜面上下滑，試求其加速度。

解說：受力分析一根據(jù)“矢量性"定合力

方向一牛頓第二定律應用

答案:gsin6o

思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾

角仍為e,要求滑塊與斜面相對靜止，斜面應具

備一個多大的水平加速度?(解題思路完全相同，

研究對象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應注意區(qū)別。

答:gtgOo)

進階練習1:在一向右運動的車廂中，用細繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的

穩(wěn)定狀態(tài)，試求車廂的加速度。(和“思考"題同理，答：gtgeo)

進階練習2、如圖4所示，小車在傾角為a的斜面上勻加速運動，車廂頂用

細繩懸掛一小球，發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個穩(wěn)定的夾角0。試求小車的加速

度。

解：繼續(xù)貫徹"矢量性”的應用，但數(shù)學處理復雜了一些

(正弦定理解三角形工

分析小球受力后，根據(jù)"矢量性"我們可以做如圖5所示

的平行四邊形，并找到相應的夾角。設張力T與斜面方向的夾

角為e,則

0=(90°+a)-0=90°-(P-a)(1)

對灰色三角形用正弦定理，有

圖5

SF二G

sinpsin0

解（1）（2）兩式得：ZF=色萼嗎

cos（p-a）

最后運用牛頓第二定律即可求小球加速度（即小車加速度）

答：sin|3g

cos(p-a)

2、如圖6所示，光滑斜面傾角為e,在水平地

面上加速運動。斜面上用一條與斜面平行的細繩系

一質量為m的小球，當斜面加速度為a時（a<

ctgG），小球能夠保持相對斜面靜止。試求此時繩圖6

子的張力T。

解說：當力的個數(shù)較多，不能直接用平行四邊形尋求合力時，宜用正交分解

處理受力，在對應牛頓第二定律的"獨立作用性"列方程。

正交坐標的選擇，視解題方便程度而定。

解法一：先介紹一般的思路。沿加速度a方向

建x軸，與a垂直的方向上建v軸，如圖7所示（N

為斜面支持力\于是可得兩方程

ZFX=ma，即Tx-Nx=ma

ZFy=0,即Ty+Ny=mg

代入方位角e,以上兩式成為

Tcos0-Nsin0=ma

（1）

TsinG+NcosG=mg(2)

這是一個關于T和N的方程組，解（1X2）兩式得:T=mgsinG+macosG

解法二：下面嘗試一下能否獨立地解張力T。將正交分解的坐標選擇為：x

一斜面方向，V——和斜面垂直的方向。這時，在分解受力時，只分解重力G

就行了，但值得注意，加速度a不在任何一個坐標軸上，是需要分解的。矢量分

解后，如圖8所示。

根據(jù)獨立作用性原理，ZFx=max

即：T-Gx=max

即：T-mgsinQ=macosG

顯然，獨立解T值是成功的。結果與解法一相同。

答案：mgsinG+macosG

思考:當a>ctgG時，張力T的結果會變化嗎？

（從支持力的結果N=mgcosQ-masinB看小球

脫離斜面的條件，求脫離斜面后，9條件已沒有意

義。答：T=mjg2+a2o）

學生活動：用正交分解法解本節(jié)第2題"進階

練習2"

進階練習：如圖9所示，自動扶梯與地面的夾角為30。，但扶梯的臺階是水

平的。當扶梯以a=4m/s2的加速度向

上運動時，站在扶梯上質量為60kg的

人相對扶梯靜止。重力加速度g=10

m/s2，試求扶梯對人的靜摩擦力f。

30,

圖9解：這是一個展示獨立作用性原理

的經(jīng)典例題，建議學生選擇兩種坐標（一種是沿a方向和垂直a方向，另一種是

水平和豎直方向），對比解題過程,進而充分領會用牛頓第二定律解題的靈活性。

答:208N。

3、如圖10所示，甲圖系著小球的是兩根輕繩,

乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩，方位角e已

知?，F(xiàn)將它們的水平繩剪斷，試求：在剪斷瞬間，

兩種情形下小球的瞬時加速度。

解說：第一步，闡明繩子彈力和彈簧彈力的區(qū)別。

（學生活動）思考：用豎直的繩和彈簧懸吊小球，并用豎直向下的力拉住小

球靜止，然后同時釋放，會有什么現(xiàn)象？原因是什么？

結論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變（胡克定律X

第二步，在本例中，突破"繩子的拉力如何瞬時調節(jié)"這一難點（從

即將開始的運動來反推x

知識點，牛頓第二定律的瞬時性。

答案：a甲gsinQ;a乙=gtge。圖ii

應用：如圖11所示，吊籃P掛在天花板上，與吊籃質量相等的物體Q被固

定在吊籃中的輕彈簧托住，當懸掛吊籃的細繩被燒斷瞬間，P、Q的加速度分別

是多少？

解：略。

答：2g;0o

三、牛頓第二、第三定律的應用

要點：在動力學問題中，如果遇到幾個研究對象時，就會面臨如何處理對象

之間的力和對象與外界之間的力問題，這時有必要引進"系統(tǒng)"、"內力"和"外

力”等概念，并適時地運用牛頓第三定律。

在方法的選擇方面，則有"隔離法"和"整體法"。前者是根本，后者有局

限，也有難度，但常常使解題過程簡化，使過程的物理意義更加明晰。

對N個對象，有N個隔離方程和一個（可能的）整體方程，這（N+1）個

方程中必有一個是通解方程，如何取舍，視解題方便程度而定。

補充：當多個對象不具有共同的加速度時，一般來講，整體法不可用，但也

有一種特殊的"整體方程"，可以不受這個局限（可以介紹推導過程）——

戶外=

￡mia,+m2a2+msa3+...+mnan

其中E第只能是系統(tǒng)外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。

1、如圖12所示，光滑水平面上放著一個長為L的均質直棒，現(xiàn)給棒一個沿

棒方向的、大小為F的水平恒力作用，則棒x

F---------------------------1-------

中各部位的張力T隨圖中x的關系怎樣？

圖12

解說：截取隔離對象，列整體方程和隔

離方程（隔離右段較好X

答案：N=￡xo

思考：如果水平面粗糙，結論又如何？

解：分兩種情況,（1）能拉動；（2）不能拉動。

第（1）情況的計算和原題基本相同，只是多了一個摩擦力的處理，結論

的化簡也麻煩一些。

第（2）情況可設棒的總質量為M,和水平面的摩擦因素為|J，而F=p

（Mg，其中I<L，則x<（L-I）的右段沒有張力，x>（L-I）的左端才有張力。

答：若棒仍能被拉動，結論不變。

若棒不能被拉動，且F=ki（Mg時（p為棒與平面的摩擦因素,I為小于

p

L的某一值，M為棒的總質量），當x＜（L-l）,N三0;當*＞（1_-1）^=；[x-

應用：如圖13所示，在傾角為e的固定斜面上，疊放

著兩個長方體滑塊，它們的質量分別為mi和m2,它們

之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為中和困，系

統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小

為：

A、pimigcosG;B、因migcosO;

C、pim2gcos0;D、pim2gcos0;

解：略。

答：B。（方向沿斜面向上。）

思考：（1）如果兩滑塊不是下滑，而是以初速度vo

一起上沖，以上結論會變嗎？（2）如果斜面光滑，兩滑

塊之間有沒有摩擦力？（3）如果將下面的滑塊換成如圖

14所示的盒子，上面的滑塊換成小球，它們以初速度vo

一起上沖，球應對盒子的哪一側內壁有壓力？

解：略。

答：（1）不會；（2）沒有；（3）若斜面光滑，對兩內壁均無壓力，若斜面粗

糙，對斜面上方的內壁有壓力。

2、如圖15所示，三個物體質量分別為mi、m2和m3,帶滑輪的物體放

在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦均不計，繩子的質量也不計，為使三

個物體無相對滑動，水平推力F應為多少？

解說：此題對象雖然有三個，但難度

不大。隔離m2,豎直方向有一個平衡

方程；隔離mi,水平方向有一個動力

學方程；整體有一個動力學方程。就足

以解題了。

答案.F=(m|+m2+m3)m2g

m.

思考：若將質量為m3物體右邊挖成凹形，讓m2可以自由擺動(而不與m3

相碰)，如圖16所示，其它條件不變。是

否可以選擇一個恰當?shù)腇',使三者無相對

運動？如果