上海海事大學(xué)高數(shù)第二學(xué)期期末考試試卷

上海海事大學(xué)試卷

2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試

《高等數(shù)學(xué)A（二）》（A卷）

（本次考試不能使用計(jì)算器）

班級學(xué)號姓名總分

題目—*二三(1)三⑵三(3)三⑷三⑸三⑹三⑺

得分

閱卷人

一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）

(本大題分5小題，每小題4分，共20分)

1、設(shè)/(x,y)=/,+砂2-21+3/-1,則/;(3,2)=()

(A)41(B)40

(C)42(D)39

2、設(shè)圓域O：是域。上的連續(xù)函數(shù)，則

J/(yx2+3^2)dJ：dj；=

D

(A)27rlr/(r)dr(B)4nflrf(r)dr

JoJo

(C)2nf/(r2)dr(D)4加［rr/(r)dr.

JoJo

答()

3、如果lim4迎=，,則幕級數(shù)￡>“一

an8n=0

(A)當(dāng)|x|<2時,收斂；

(B)當(dāng)國<8時,收斂；

(C)當(dāng)時,發(fā)散;

(D)當(dāng)時,發(fā)散;

答（)

4、設(shè)。為球體J?+y2+z2w1小,取)在。上連續(xù)，/=_[pMx,y2,z3),則/=

x-yrf(x,yz)dvxyzf(x,y2,z)dv

x2+y2+s2Cl

J!>0,y>0

x2y^y2,^dv

5、設(shè)L是圓周x2+y2=a2(〃>0)負(fù)向一周，則曲線積分

(P(73-x2y)A.x+(xy2-yDdy=

(B)-na

(C)7ta4(D)岑

二、填空題(將正確答案填在橫線上)

(本大題分5小題，每小題4分，共20分)

I、設(shè)/(x,y,z)=ln(x2+y2+z2)/則gra不(1,-1,2)=

2、xyz+->jx2+y2+z1=五,在(1,0,-1)處全微分dz=

3、設(shè)L為圓周/+y2=i,則卡2/=_____________________________________________

4、如果嘉級數(shù)次"x"在x=-2處條件收斂，則收斂半徑為R=

5、曲面[一/+2%)>=3在(1,2,0)處切平面方程為

三計(jì)算題(必須有解題過程)

(本大題分7小題，共60分)

1、(本小題8分)

已知a=InJ(x-1)?+(y-1)-,試求：—y+—-y

2、（本小題8分）

22

求函數(shù)z=/+/-3x-3y的極值。

3、（本題12分，每題6分）

判別下列級數(shù)的斂散性，若是任意項(xiàng)級數(shù)要說明絕對收斂還是條件收斂。

8

⑴￡(n)2M—1

”=】2〃+1

(2)Z(T尸.

?l=l'

4、（每小題8分）

在（0,兀）內(nèi)把函數(shù)/（x）=?！獂展開成以2%為周期的正弦級數(shù)。

5、（本小題8分）

計(jì)算有1泌必+y2dxdz+xydxdy,2為曲面z=x2+）°和2=1所圍立體表面外側(cè)。

6、（本小題8分）

已知q（x）滿足/；（x）=/,（尤）+為正整數(shù)，且/"⑴=￡

n

求：￡/,,（x）

n=l

7、（本小題8分）

已知/（x）連續(xù)，且滿足/（x）=sinx—⑺力，求/（x）。

《高等數(shù)學(xué)人（二）》（A卷）（答案）

一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）

（本大題分5小題，每小題4分，共20分）

1、（C）2、（A）.3、（A）4、D5、（A）

二、填空題（本大題分5小題，每小題4分，共20分）

2、dx—y[idy

3、71

4、2

5、2x+y-6=0

三、解答下列各題

（本大題共7小題，總計(jì)60分）

1、（本小題8分）

X—1

解：“工=

(x-l)2+(y-l)2

4分

2(x-l)2

[(x-l)2+(y-l)2]2

_______y-i_____

「L-1)2

u-]2()T)27

?(x-l)2+(y-l)2[(x-l)2+(y-l)2]2

u+u=0o(8分)

2、(本小題8分)

2

zx—3x-6x=0

解：由“c2,八，得駐點(diǎn)(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)3分

Z,=3y—6y=0

O=ZEZ”,-z2=36(x-l)(y-l)5分

￡)(0,0)=36>0,z?=-6<0,0(2,0)=-36<0,D(0,2)=-36<0

0(2,2)=36>0,zxt(2,2)=6>0

點(diǎn)(0,2),(2,0)非極值點(diǎn)；函數(shù)z在點(diǎn)(0,0)處取極大值z(0,0)=0；7分

在點(diǎn)（2,2）處取極小值z（2,2）=—8。=448分

3、體小題12分）

⑴解…“=（心嚴(yán)，

2n+1

2/1-1]

VP==1irn（n）?=-<l,原級數(shù)收斂

…VILLLL2〃+14

...6分

或,所以原級數(shù)收斂。

(2)解：?.?lim色?土='<1,3分

-4"|n4

Z|”“|收斂，所以原級數(shù)絕對收斂。6分

〃=1

4、（本小題8分）

解：在（-兀,0）內(nèi)對〃x）做奇延拓，延拓后所得函數(shù)的Fourier系數(shù)1分

an=0,H=0,1,2,--?3分

btl=—￡(TC-x)sinz?xdx

=----(兀-x)cos〃x----Icosnxdx=—,n=1,2,3/,?

mt0mtn

6分

由〃x）在（0,兀）內(nèi)連續(xù)，單調(diào),故在（0,句內(nèi)

〃X)=AX=2￡型竺8分

?=|〃

5、(本小題8分)

解：原式=Jjj(2x+2)，+0)dv4分

Q

=d0rdrJ,(2rcos04-2/-sin0)dz6分

=08分

6、(本題8分)

x”

解：/〃(?="(—+C),3分

n

nex

由力⑴=￡e，得C=0,所以Z,(x)=X—4分

nn

=ex^-=ex\n(\-x),7分

〃=1n=l〃

收斂域［-1,1）。8分

7、(本題8分)

解：/z(x)=cosx-￡/(z)Jr,/7x)=-sinx-/(x),/7x)+/(x)=-sinx4分

解得:f(x)=qcosX+C2sinX+XcosX,且/(0)=0J'(0)=17分

得(7]=0,。2=；，所以f(x)=；sinx+；xcosx8分

上海海事大學(xué)試卷

2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試

《高等數(shù)學(xué)A(二)》(B卷)

(本次考試不得使用計(jì)算器)

班級學(xué)號姓名總分

題目—*二三(1)三⑵三(3)三⑷三⑸三⑹三⑺

得分

閱卷人

一、單項(xiàng)選擇題(在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中)

(本大題分5小題，每小題4分，共20分)

1、設(shè)/(x,y)=/y+盯2-2x+3y-l,則f；(3,2)=()

(A)59(B)56

(C)58(D)55

2、設(shè)函數(shù)z=2x2一3y2,則()

(A)函數(shù)z在點(diǎn)(0,0)處取得極大值

(B)函數(shù)z在點(diǎn)(0,0)處取得極小值

(C)點(diǎn)(0,0)非函數(shù)z的極值點(diǎn)

(D)點(diǎn)(0,0)是函數(shù)z的最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)

3、若某級數(shù)的收斂半徑為R,那么()

n=0

(A)lim5=R,

(B)lim-^=R,

(C)lima-R,

〃一＞8n

(D)lim巴包不一定存在.

Ji

4、設(shè)0|：f+y2+z2WR2,02：/+/+/忘*;%2（）；＞20；120勺?。┦牵?8,+8）上的偶函數(shù)，且在（0,+oo）

上嚴(yán)格單調(diào)增加，則()

x/(x)dv=4_|]Jx/(x)dv(B)￡[/(x+z)dv=4￡[/'(x+z)dv

%

(D)亞/1(xyz)di=4(孫z)dv

(C)][J/(x+y)dv=4]U/(x+y)dv

44%

5、微分方程y"+y'2=ye-，滿足條件y（O）=0,＜（0）=-1的解是

2x2x1

(A)—e=—+J(B)—e——y

22'22

(C)e2v=l-2x(D)e2y=2x4-1

答（）

二、填空題（將正確答案填在橫線上）

（本大題分5小題，每小題4分，共20分）

1、設(shè)f（x,y,z）=y）x2+y2+z2，則gradf=

2、ez=町憶+1確定了z是x,y的函數(shù)，則全微分dz=

3、設(shè)L為圓周了2+）：2=4,貝llj（x2+2x）ds=

4、如果幕級數(shù)在x=4處條件收斂，則收斂半徑為R=

5、X2-Y+Z2=3在點(diǎn)（1,1,1）的切平面方程為

三計(jì)算題（必須有解題過程）

（本大題分7小題，共60分）

1、（本小題8分）

22

已知::=Inyjl+x+y'試求：7+--y

may

2、（本小題8分）

試求曲面4z=x2+y2含于球面^2+5,2+z2=12內(nèi)部部分曲面的面積。

3、（本題12分，每題6分）

判別下列級數(shù)的斂散性，若是任意項(xiàng)級數(shù)要說明絕對收斂還是條件收斂。

32"

（1）y一

￡〃！

1

（2）y（-1尸-----

4、（本小題8分）

在［0,兀］內(nèi)把函數(shù)/（x）=兀-x展開成以2兀為周期的余弦級數(shù)。

5、（本小題8分）

計(jì)算^x'dydz+y2dxdz+zdxdy,Z為曲面z=Jx?+y?和z=1所圍立體表面外側(cè)。

6、（本小題8分）

求微分方程y"+2y'-3y=0的?條積分曲線，使其在原點(diǎn)處與直線y=4x相切。

7、（本小題8分）

設(shè)b（x）=/（x）g（x）,其中/。）送（左）在（一8,+8）內(nèi)滿足廣=8送，=/,

且"0）=0,〃x）+g（x）=2e',求：

1）—（x）滿足的方程,2）F（x）

《高等數(shù)學(xué)A（二）》（B卷）（答案）

一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）

（本大題分5小題，每小題4分，共20分）

1、（B）2、（C）.3、（D）4、D5、（C）

二、填空題（本大題分5小題，每小題4分，共20分）

fl-1V2'

1、仔下司

yzdx+xzdy

乙、

ez-xy

3、8萬

4、4

5、x-y+z-l=0

三、解答下列各題

（本大題共7小題，總計(jì)60分）

1、（本小題8分）

X

解:

Ux=l+x2+y2

4分

1+x2-y2

7分

2

6+4y（8分）

(l+x2+y2)2

2、(本小題8分)

S=If/+嚀^也“4

%

2x2/57

=y-JJr\/4+r2dr

oo

=微~(3百-1)冗10

3、(本小題12分)

2"

(1)解：u=—>0,

nn\

lim“=lim—2—=0<1。所以級數(shù)收斂……6分

〃T8II〃T8n+1

(2)解:y—!—―-->-,級數(shù)加絕對值發(fā)散3分

￡in(i+“yln（l+〃）n

又lim——=0,—1—>—?一收斂，所以

M—??>ln(l+ri)ln(l+n)ln(2+ri)

原級數(shù)條件收斂。6分

4、（本小題8分）

解：對/（x）=兀-x,04xW兀在［-n,0）內(nèi)作偶延拓，1分

所以2=0,"=1,2,3,…

2分

+—Tsinnxdx

nnJ)

22

=——cosnx=-^[1一(-1)〃],n=1,2,3,…

n兀0n7T

4

所以，。2“=°，a2n-\n=1,2,3,…6分

(2〃-1)2兀'

.,/、K4cos(2n-l)x門八

故在[0,兀]內(nèi)/(x)=九一次=二+一》---------2-°8分

2兀〃=](2〃-1/

5、(本小題8分)

解：原式=JJJ(2x+2y+l)dv4分

C

⑵cos，+2，sin"+l)”z6分

=-718分

3

6、(本題8分)

方程的通解為

ix

y=+C2e~(3分)

由已知y(0)=0,y'(0)=4,代入上式得

C,=1,C2=-1(7分)

故所求積分曲線的方程為

y="-e-3x(8分)

7、(本題8分)

解：1)尸=/@+戊'=〃+g2=(/+g)2—2分2分

b'(x)+2/(x)=4e，4分

2)F(x)=[f4exe^dx+C]e'^=e2jt+Ce~2x,6分

尸(0)=0,c=-l/(x)=e-2x8分

上海海事大學(xué)試卷

2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試

《高等數(shù)學(xué)人(二)》(C卷)

(本次考試不能使用計(jì)算器)

班級學(xué)號姓名總分

題目—*二三(1)三⑵三(3)三⑷三⑸三⑹三⑺

得分

閱卷人

一、單項(xiàng)選擇題(在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中)

(本大題分5小題，每小題4分，共20分)

1、設(shè)/(x,y)=x/+x2y—2x+3y—1,則—(31)=()

(A)21(B)20

(C)22(D)19

2、設(shè)上半圓域-/WLyNOf是域。上的連續(xù)函數(shù)，則

+y2)dxdy=()

D

(A)2^^rf(r2)dr

(C)2小(戶"(O)土(產(chǎn))〃

3、如果lim-=，，則幕級數(shù)

…|an\4n=0

(A)當(dāng)x<2時,收斂；

(B)當(dāng)忖<4時,收斂;

(C)當(dāng)忖>；時,發(fā)散;

(D)當(dāng)W>g吐發(fā)散;

答()

4、設(shè)。為球體f+）,2+z2wi/,y,z）在。上連續(xù)，/=皿肛忒Vy.z'dv,則/=

2

(A)41xy^f(x,y,z)dv(B)4j[|xyzfix2,y,z)dv

x2+y2+z2<l222

x+y+s&1

5>>0,s>0x>0,y>0

。21U到^Vy￡)dv（D）0

x>0

答（）

5、設(shè)L是圓周f+y2=/正向一周，則曲線積分

（A）24⑻4萬（C）-24（D）一4萬

二、填空題（將正確答案填在橫線上）

（本大題分5小題，每小題4分，共20分）

[、設(shè)/（x,y,z）=&+寸+z?，貝Ugra斤

2、2xyz+x2+y2+z2=2,在（1,0,-1）處全微分dz=

3、設(shè)L為圓周一+y2=],則,y2ds=_________________________________________

4、如果嘉級數(shù)在x=3處條件收斂，則收斂半徑為R=

5、曲面z—e'+2x+y=3在（1,2,0）處切平面方程為

三計(jì)算題（必須有解題過程）

（本大題分7小題，共60分）

1、（本小題8分）

已知z=InJx?+）,2,試求：+

2、（本小題8分）

求函數(shù)Z=/+/一6/-3y之+1的極值。

3、（本題12分，每題6分）

判別下列級數(shù)的斂散性，若是任意項(xiàng)級數(shù)要說明絕對收斂還是條件收斂。

⑴￡(

2〃+1)

n=I

co

⑵Z(T)%

n=lD

4、（每小題8分）

在（0,兀）內(nèi)把函數(shù)/卜）=》展開成以2萬為周期的正弦級數(shù)。

5、（本小題8分）

計(jì)算（^xdydz+ydxdz+xydxdy,E為曲面z=『+尸和2=1所圍立體表面外側(cè)。

6、（本小題8分）

求微分方程曠'+2）/-35=0的條積分曲線，使其在原點(diǎn)處與直線y=4x相切。

7、(本小題8分)

設(shè)“x)=/(x)g(x),其中/(%)送(%)在(-8,+8)內(nèi)滿足//=8*，=/,

且"0)=0,/(x)+g(x)=2e',求:

1)R(x)滿足的方程，2)F(x)

《高等數(shù)學(xué)A（二）》（C卷）答案

一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）

（本大題分5小題，每小題4分，共20分）

1、A2、B3、A4、D5、B

二、填空題（本大題分5小題，每小題4分，共20分）

I[1-1萬

1、q-,—,（

222

2、dx-dy

3、式

4、3

5、2x+y-4=0

三、解答下列各題

(本大題共7小題，總計(jì)60分)

1、(本小題8分)

4分

z=-

>x2+y2

2

12y八

7=-----------------------------------------------7分

+Z=0o(8分)

入人yvyv

2、(本小題8分)

-_3/_12Y=0

解：由,一.2/一八，得駐點(diǎn)(0,0),(0,2),(4,0),(4,2)3分

z),=3y~-oy=0

D=-z1y=36(x-2)(y-1)5分

￡)(0,0)=72>0,z*=—12<0,D(4,0)=-72<0,D(0,2)=-72<0

D(4,2)=72>0,2皿(4,2)=12〉0

點(diǎn)(0,2),(4,0)非極值點(diǎn)；函數(shù)z在點(diǎn)(0,0)處取極大值z(0,0)=1；7分

在點(diǎn)(4,2)處取極小值z(4,2)=—35。8分

3、(本小題12分)

(1)解：%=(心)"，

2〃+1

vp-iim!^7=lirn(———)=-<t原級數(shù)收斂

"T8管？2〃+12

......6分

(2)解：?.?limg.工=,<1,3分

―3n+ln3

Z|".|收斂，所以原級數(shù)絕對收斂。6分

4、（本小題8分）

解：在（-兀,0）內(nèi)對〃X）做奇延拓，延拓后所得函數(shù)的Fourier系數(shù)1分

。“=0,〃=0,1,2,…

----xcosnxn=1,2,3/,?

n7i

由在（o,兀）內(nèi)連續(xù)，單調(diào)，故在（o,兀）內(nèi)

(-l)rt+1sinnx

/(%)=%=222

5、（本小題8分）

解：原式=JJJ（l+l+O）dv4分

=2V6分

_2￡

"T

6、（本題8分）

方程的通解為

x-3

y=Cxe+C2e'（3分）

由已知y（0）=0,y'（0）=4,代入上式得

C,=1,C2=-1（7分）

故所求積分曲線的方程為

y=e-3A（8分）

7、(本題8分)

解：1)F'=f'g+fg'=f2+g2=(f+g)2—2fg2分

.?.F'(x)+2F(x)=4e*4分

2)F(x)=[f4exe^dxdx+。k子"'=e2A+Ce-2x,6分

F(0)=0,C=-lF(x)=e2x-e-2x8分

上海海事大學(xué)試卷

2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試

《高等數(shù)學(xué)A（二）（船）》（A卷）

一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）

（本大題分4小題，每小題4分，共16分）

1、設(shè)乙為下半圓周X，+V=1（y＜0）將曲線積分［（x+2y）ds化為定積分的

正確結(jié)果是()

(A)]J(cosf+2sint)dt(B)j°(cos/+2sint)dt

3n

(C)f(sin/+2cosr)d/(sinf+2cos

J-兀I

2、設(shè)￡為平面土+上+工=1在第一卦限的部分，則“（4+2》+3＞）＜5=（）

234E3

V61r2

⑷、亍.4hIdy

?、等4爐城力（…廣）

3、設(shè)/（r）具有二階連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，而r=Jx2+y2,“=/尖）,則曜+粵=

dxdy

（A）f"（r）（B）/"（「）—」/'（「）

r

（C）//，（r）+-/，（r）（D）//”（「）

r

答（）

4、設(shè)為是曲面2/+3y2+z2=6在點(diǎn)P（l,l,l）處指向內(nèi)側(cè)的法向量，

則〃=x”在點(diǎn)P沿方方向的方向?qū)?shù)為（）

66

⑻一右(C)12(D)-12

二、填空題（將正確答案填在橫線上）

（本大題分4小題，每小題4分，共16分）

級數(shù)￡(1產(chǎn)

1、的收斂半徑為

M=1

2、微分方程y"+16y=sin（4x+a）（a為常數(shù)）用待定系數(shù)法確定的特解（系數(shù)值不必求）

形式是______________________________________

3、設(shè)函數(shù)z=z（x,y）由方程z+ez=xy所確定，則dz=

71

0,-7C<X<------

4、設(shè)/(x)="2，已知S（x）是/（x）的以2兀為周期的

71八

---<x<0

2

正弦級數(shù)展開式的和函數(shù)，則S

三計(jì)算題（必須有解題過程）

（本大題分10小題，共68分）

1、（本小題7分）

設(shè)/（x,y）連續(xù)函數(shù)，化二重積分fjf（x,y）d（r

D

為極坐標(biāo)系下的累次積分（先r）其中Q：x2+y2<x

2、（本小題6分）

設(shè)Z=lnxy,求

3、（本小題8分）

求函數(shù)4=爐-3xy+3）/+6x-12y的極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)。

4、體小題8分）

設(shè)有可微函數(shù)/（X）>0滿足/（x）=/+,求/（x）所滿足的微分方程并求解。

5、（本小題5分）

判別級數(shù)之sin2

的斂散性

n

6、體小題5分）

COSH7T

判別級數(shù)Z的斂散性，若收斂，說明其是絕對收斂還是條件收斂

〃=1n+1

7、體小題8分）

試將函數(shù)y-arctanx2展開為x的基級數(shù)

8、(本小題8分)

Jj(x2-yz)dydz+(y2-zx)dzdx+2zdxdy,Z:z=1-^x2+y2被z=0所截上側(cè)。

z

9、(本小題7分)

若對平面上任何簡單閉曲線L,恒有j{2x?(x)dx+"(x)-Mdy}=0,其中/(x)在(—，―)

內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且/(0)=2,試求/(x)。

10、(本小題6分)

1E￡n

已知/(x)=-i~=>>/",證明:Z—此一收斂。

1-X—X?=1?=|an-an+2

試卷號：《高等數(shù)學(xué)B（二）（船）》（A卷）（答案）

一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）

（本大題分4小題，每小題4分，共16分）

1、答：D2、A3、（C）4、B

二、填空題（將正確答案填在橫線上）

（本大題分4小題，每小題4分，共16分）

1、2

2,y*=x(Acos4x+Bsin4x)

ydx+xdy

3、

三、解答下列各題

（本大題共10小題，總計(jì)68分）

1、（本小題7分）

Lfcost/

/(rcos0.rsin0}rdr7分

2

2、（本小題6分）

1

Zx=—(6分)

X

3、（本小題8分）

2

zx=3x—3y+6=0

得駐點(diǎn)（0,2）,3分

zy=—3x+6y—12=0盟

0(0,2)=—9<06分

=9>0

點(diǎn)（0,2）非極值點(diǎn)。

函數(shù)Z無極大值點(diǎn)，在點(diǎn)處取極小值。8分

4、(本小題8分)

/(x)=e,+ex2^e~'2f^dt（2分）

f，(x)=2xf(x)+fM（3分）

故/(x)所滿足的微分方程是

7Z(X)=(2X+1)/(X)

：/(0)=1（4分）

/(x)=Cj2x+l6分

C=1,/(x)=J2x+18分

5、(本小題5分)

2u

解：u=sin—>0,vlim-y=2,.??原級數(shù)與同發(fā)散。

nfl”->81

n

5分

6、(本小題5分)

?.?您”=￡1，limJ—nO,」一〉一1—所以原級數(shù)條件收斂。5分

〃+1714-128〃+171+1〃+2

7、體小題8分）

9V8

解：上K=22S”

4分

004/1+284〃+2

分

f㈠)"二江㈠)xe[T，1]08

n=o4〃+2“=()2〃+1

8、(本小題8分)

補(bǔ)一曲面工：/+），2=1下側(cè)。則原式="一"3分

=JJR(x+y+l)dv6分

_2萬

8分

~~

9、(本小題7分)

解：[2xyf(x)]=^-[/(x)-x2]

ayax2分

斗2-24(X)=2X

dx

/(x)=-l+Cev；

由/(0)=2,求得C=3,故/(x)=—l+3e『

(7分)

10、(本小題6分)

2n++2

證明：(l-x-x)^anx"=l,:.^anx-^anx"'-^anx"=12分

n=l

4-00+84-00

???&+qX+Z*+2-2-(ax+Z+)-Z%x"2=1

oa,l+lx"'

M=0n=0M=0

???。0=l,a}=l,a/l=2-an+l-an=0,4分

巴巴?=------,vg=%+旬=2,%=%+。[=3,…?！?gt;n

aaa

nn+2n?！?2

12〃113

/.lim—=0,V—=—+2_=2(部分和，拆項(xiàng))。

28即念。,4+2%?22

所以級數(shù)收斂6分

上海海事大學(xué)試卷

2009—2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試

《高等數(shù)學(xué)A（二）（船）》（B卷）

（本次考試不得使用計(jì)算器）

班級.學(xué)號.姓名一總分.

題目—*二三

12345678910

得分

閱卷人

一、單項(xiàng)選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）

（本大題分4小題，每小題4分，共16分）

2

1、設(shè)C表示橢圓---F-—=1.其方向?yàn)槟鏁r針方向，則曲線積分（.（2x+y）dx=（)

49

(A)36n;(B)O;

(C)20;(D)-18n

2、設(shè)￡為柱面》2+），2=1被平面z=0及z=3所截得的第一卦限部分，則

Jjzdxdy+xdydz+ydxclz=()

z

(A)J]--dx；((B)2f到#7?79

(C)30deg-r2rdr;(D)3rde卜cos9dr.

3、設(shè)z=2移+(y-l)arcsin,那么=()

71兀

(A)0;(B)2;(C)2--;(D)2+-.

22

4、旋轉(zhuǎn)拋物面z=x2+2/-4在點(diǎn)(1,-1,-1)處的法線方程為()

x—\_y+i_z+1x-I.y+i_z+1

(A)(B)

24-12-4-1

x-1_y+1_z+1x+1_Z-i

(C)(D)_2zl-

-24-1-24-1

二、填空題（將正確答案填在橫線上）

（本大題分4小題，每小題4分，共16分）

8（X-B2/，

1、級數(shù)的和函數(shù)為_________________________

h2"〃！

2、微分方程y"-4y'=2cos4x用待定系數(shù)法確定的特解形式是

3、設(shè)z=z（區(qū)y）,由尸（x+Z,y+M=O給出，F(xiàn)Q#）可微

yX

i法，dz

則mix—+＞又一=____________________________________

dxay

4、交換fdy/（尤,y）dx得

三計(jì)算題（必須有解題過程）

（本大題分10小題，共68分）

1、（本小題7分）

D由x+y=l,x-y=l,x=0圍成，求

2、（本小題6分）

設(shè)z3-3xyz=l確定了z是x，y的二元函數(shù)，求

3、(本小題8分)

求/(x,y)=(x2-2x+y)e'的極值點(diǎn)和極值。

4、(本小題8分)

求解微分方程ydx-(x-y')dy=0的通解

5、（本小題5分）

2n兀

ncos——

判別級數(shù)￡

3的斂散性

(〃+1)3

/:=1

6、（本小題5分）

判別級數(shù)￡"'in*D,a>1的斂散性,若收斂，說明其是絕對收斂還是條件收斂

H=ia

7、（本小題8分）

試將函數(shù)=——展開為X的哥級數(shù)。

x2+3X+2

8、(本小題8分)

計(jì)算^xz~dydz+yx2dzdx+zy2dxdy其中￡是球面x2+y2+z2=l的外側(cè)。。

9、體小題7分)

(孫(x+y)-W(x))dx+(/(x)+x2y)dy=0為全微分方程，其中函數(shù)/(x)連續(xù)可微,

/(0)=0,試求函數(shù)/(x),并求該方程的通解。

10、（本小題6分）

Z*[__________O

證明不等式：——ffsin7（x2+y2）3J