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可分離變量的微分方程主講人：王玲《電力應用數學》目錄【新課導入】【新課講授】【課堂小結】01【新課導入】

在電路分析中，常常會遇到用微分方程來描述一階電路的動態(tài)變化，如RC電路分析中的電壓和電流變化。變量分離法是最簡單的一種一階常微分方程求解方法。下面我們通過分析RC電路的零輸入響應來學習可分離變量微分方程及其求解方法。新課導入02【新課講授】一、可分離變量微分方程定義03此方程的特點是設f(x)和g(x)是已知函數，具有下列形式的微分方程稱為可分離變量微分方程。右邊是可分離兩個函數f(x)和g(y)

左邊是未知函數的一階導數=f(x)g(y)

二、可分離變量微分方程的解法03可分離變量微分方程解法如下：（1）首先分離變量，得（2）對上式兩邊同時積分，得（3）由此可得方程通解為（K為任意常數）

上述解法稱為變量分離法

二、變量分離法的應用

（a）電路圖（b）換路后放電電路圖圖RC電路的零輸入響應二、變量分離法的應用換路后KVL方程

……………….(1)二、變量分離法的應用將微分方程中電壓函數項和時間項分置于方程兩側，得求解步驟如下：……………….(2)①先分離變量

②對方程式（2）兩邊同時積分，得

,A為積分常數…….(3)此處的積分常數應由電路的初始條件確定。由換路定則得

….(4)二、變量分離法的應用

求解步驟如下：③求方程解

將A值代回方程式（3），并整理解得

將上面對數形式換為指數形式，則有

03【課堂小結】通過學習微分方程的分離變量法在RC電路分析中的應用，我們掌握了可分離變量微分方程的定義及其求解方法。可分離變量微分方程解法小結如右：課

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