大學(xué)課程《彈性力學(xué)》徐芝綸課件

ElasticMechanics《彈性力學(xué)》（第四版）云南農(nóng)業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院

劉文治—Tel：1598715327E-mail：第四版ElasticMechanics《彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程》徐芝綸作者簡(jiǎn)介

191106.20-199908.26，工程力學(xué)家。江蘇江都人。1934年畢業(yè)于清華大學(xué)，1936年獲美國麻省理工學(xué)院碩士學(xué)位，1937年獲哈佛大學(xué)碩士學(xué)位。ElasticMechanics河海大學(xué)教授，1952年參與組建華東水利學(xué)院（現(xiàn)河海大學(xué)）并先后任教務(wù)長(zhǎng)、副院長(zhǎng)，是國內(nèi)最早引進(jìn)有限單元法解決水利問題的專家。第三屆全國人大代表，第五、六、七屆全國政協(xié)委員。著有工程力學(xué)方面論文10余篇，并結(jié)合教學(xué)工作編寫及翻譯工程力學(xué)方面的教科書10余部，為我國工科院校廣泛采用，對(duì)工科基礎(chǔ)理論教育起了較大作用。其中《彈性力學(xué)問題的有限單元法》是國內(nèi)最早引進(jìn)有限單元法的專著，對(duì)工程問題的解決起了重要作用。1980當(dāng)選為中國科學(xué)院院士(學(xué)部委員)。中國力學(xué)學(xué)會(huì)第一、第二屆理事，江蘇省力學(xué)學(xué)會(huì)第一屆副事長(zhǎng)和第二、第三屆理事長(zhǎng)，以及第四屆名譽(yù)理事長(zhǎng)。ElasticMechanics第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念第三節(jié)彈性力學(xué)中的基本假定第一章緒論ElasticMechanics第一章緒論§1-1彈性力學(xué)的內(nèi)容

第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

——研究彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。彈性力學(xué)（elasticity）

研究彈性體的力學(xué)，有材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)。它們的研究對(duì)象分別如下：ElasticMechanics材料力學(xué)--研究桿件（如梁、柱和軸）的拉壓、彎曲、剪切、

扭轉(zhuǎn)和組合變形等問題。(構(gòu)件)

彈性力學(xué)--研究各種形狀的彈性體，如桿件、平面體、空間體、板殼、薄壁結(jié)構(gòu)等問題。

結(jié)構(gòu)力學(xué)--在材料力學(xué)基礎(chǔ)上研究桿系結(jié)構(gòu)（如桁架、剛架等）。第一章緒論第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

ElasticMechanics材料力學(xué)(mechanicsofmaterials)彈性力學(xué)(theoryofelasticity)：研究的范圍更廣，如葉輪、地基，堤壩、橋梁等實(shí)體。（非桿狀物體）第一章緒論第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

ElasticMechanics第一章緒論第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

ElasticMechanics第一章緒論第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

ElasticMechanics第一章緒論第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

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—在區(qū)域V內(nèi)嚴(yán)格考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，建立三套方程;在邊界s上考慮受力或約束條件，建立邊界條件;并在邊界條件下求解上述方程，得出較精確的解答。彈力研究方法

在研究方法上，彈力和材力也有區(qū)別：

第一章緒論第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

ElasticMechanics由分離體的平衡條件平衡方程由微單元的幾何條件幾何方程由廣義虎克定律物理方程還考慮邊界條件取微小的分離體作為隔離體第一章緒論第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

ElasticMechanics材力也考慮這幾方面的條件，但不是十分嚴(yán)格的：常常引用近似的計(jì)算假設(shè)（如平面截面假設(shè)）來簡(jiǎn)化問題，并在許多方面進(jìn)行了近似的處理。

因此材料力學(xué)建立的是近似理論，得出的是近似的解答。從其精度來看，材料力學(xué)解法只能適用于桿件形狀的結(jié)構(gòu)。第一章緒論第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

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彈性力學(xué)是其他固體力學(xué)分支學(xué)科的基礎(chǔ)；

彈性力學(xué)是工程結(jié)構(gòu)分析的重要手段。尤其對(duì)于安全性和經(jīng)濟(jì)性要求很高的近代大型工程結(jié)構(gòu)，須用彈力方法進(jìn)行分析。

彈性力學(xué)在力學(xué)學(xué)科和工程學(xué)科中,具有重要的地位：第一章緒論第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

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工科學(xué)生學(xué)習(xí)彈力的目的：（4）為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他固體力學(xué)分支學(xué)科打下基礎(chǔ)。（3）能用彈力近似解法（變分法、差分法和有限單元法）解決工程實(shí)際問題；（2）能閱讀和應(yīng)用彈力文獻(xiàn)；（1）理解和掌握彈力的基本理論；第一章緒論第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

ElasticMechanics參考教材：《彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程》（第三版）徐芝綸；彈性理論,高等教育出版社,(1990).鐵摩辛柯古地爾著,徐芝綸譯；《彈性力學(xué)教程》（王敏中、王煒、武際可）（北京大學(xué)出版社,2002年）；《彈性理論基礎(chǔ)》（陸明萬、羅學(xué)富）（清華大學(xué)出版社，1990年）。第一章緒論第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

ElasticMechanics思考題彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究對(duì)象有什么區(qū)別？2.彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究方法有什么區(qū)別？

3.試考慮在土木、水利工程中有哪些非桿件和桿系的結(jié)構(gòu)？第一章緒論第一節(jié)彈性力學(xué)的內(nèi)容

ElasticMechanics第一章緒論第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念

—其他物體對(duì)研究對(duì)象（彈性體）的作用力。

外力§1－2彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念外力面力體力ElasticMechanics定義：作用于物體體積內(nèi)的力。體力表示：以單位體積內(nèi)所受的力來量度，

（重力，

慣性力）量綱：符號(hào)：坐標(biāo)正向?yàn)檎?或N/mm3、kN/m3)第一章緒論第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念

ElasticMechanics定義：作用于物體表面上的力。面力表示：以單位面積所受的力來量度，符號(hào)：坐標(biāo)正向?yàn)檎?。量綱：(N/mm2、kN/m2、Pa、kPa)第一章緒論第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念

El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s例：三表示三出下三圖中三正的三體力三和面三力第一三章三緒三論第二三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的幾三個(gè)基三本概三念O(z)xyO(z)xyfx－fy－fx－fy－El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s—假想切三開物三體，三截面三兩邊三互相三作用的力（三合力三和合三力矩)，稱三為內(nèi)三力。內(nèi)力第一三章三緒三論第二三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的幾三個(gè)基三本概三念El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s量綱三：表示：—垂直于軸的三面上三沿三向三正應(yīng)三力，—垂直三于軸的三面上三沿向切三應(yīng)力三。符號(hào)三：應(yīng)力三成對(duì)三出現(xiàn)三，坐三標(biāo)面三上的三應(yīng)力三以正面正向三，負(fù)三面負(fù)向?yàn)檎?；正三面?fù)三向，負(fù)三面正向三為負(fù)三?！孛嫔先骋蝗c(diǎn)處三，單三位截三面面三積上的內(nèi)力三值。應(yīng)力第一三章三緒三論第二三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的幾三個(gè)基三本概三念El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s例：三正的三應(yīng)力切應(yīng)三力的三互等三性：第一三章三緒三論第二三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的幾三個(gè)基三本概三念El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s在正面三上，三兩者三正方三向一三致，在負(fù)面三上，三兩者三正方三向相三反。應(yīng)力三與面三力第一三章三緒三論第二三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的幾三個(gè)基三本概三念O(z)xyτxyτxyσxσxfx－fy－fy－fx－El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s彈力與材力相比，正應(yīng)三力正負(fù)三號(hào)相同，切應(yīng)力正負(fù)三號(hào)不同彈性三力學(xué)材料三力學(xué)第一三章三緒三論第二三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的幾三個(gè)基三本概三念El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s由微三分體三的平三衡條件∑M=0得：在彈三力中，τxy與τyx不僅數(shù)三值相三同，三符號(hào)三也相三同。在材三力中，τxy與τyx數(shù)值相三同，三符號(hào)三相反三。因此三，彈三力與三材力三中的三符號(hào)三規(guī)定三不完三全相三同。切應(yīng)三力互三等定三理：第一三章三緒三論第二三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的幾三個(gè)基三本概三念El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s--物體三形狀三的改三變。形變伸長(zhǎng)三為正三，縮三短為三負(fù)以直三角變?nèi)r(shí)三為正三，變?nèi)鬄槿?fù)第一三章三緒三論第二三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的幾三個(gè)基三本概三念El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s位移—位置的三移動(dòng)三，用u，v，w表示三，量綱為L(zhǎng)。以三坐標(biāo)三正向三為正三。變形前p(x，y)，變形后p?(x+三u，y+三v)第一三章三緒三論第二三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的幾三個(gè)基三本概三念El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s思考三題試畫三出正三負(fù)y面上三正的三應(yīng)力三和正三的面力的方向三。在dx×dy×三1的六面三體上三，試三問x面和y面上三切應(yīng)三力的三合力三是否三相等三？第一三章三緒三論第二三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的幾三個(gè)基三本概三念El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第一三章三緒三論第三三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的基三本假三定由微三分體三的平三衡條三件，三建立平衡三微分三方程；由應(yīng)三力與三形變?nèi)g三的物三理關(guān)系，三建立物理三方程；彈性三力學(xué)三的研三究方三法，三在體三積V內(nèi)：由微三分線三段上三形變?nèi)c位三移的三幾何三關(guān)系，三建立幾何三方程；§1－3彈性三力學(xué)三中基三本假三定El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s在給三定約三束的三邊界Su上，三建立位移三邊界三條件三。在給定三面力三的邊界Sσ上，三建立應(yīng)力三邊界三條件;在邊三界S面上:然后三在邊三界條三件下三求解三上述三方程三，得出應(yīng)力三、形三變和三位移三。第一三章三緒三論第三三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的基三本假三定El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s（1）連續(xù)性—假定物三體是三連續(xù)三的。因此三，各三物理三量可三用連三續(xù)函三數(shù)表三示。彈性三力學(xué)三中的三五個(gè)三基本三假定。關(guān)于材料性三質(zhì)的三假定及其三在建三立彈三性力三學(xué)理三論中三的作三用：第一三章三緒三論第三三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的基三本假三定El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s（2）完全三彈性—假定三物體是：因此，應(yīng)力與三應(yīng)變?nèi)P(guān)系三可用胡克三定律表示（物理三線性三）。a.完全三彈性—外力三取消三，變?nèi)位秩龔?fù)，無殘余變?nèi)?。b.線性三彈性—應(yīng)力三與應(yīng)三變成三正比三。第一三章三緒三論第三三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的基三本假三定El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s（3）均勻性—假定物三體由三同種三材料三組成三。因此三，E、μ等與三位置(x，y，z)無關(guān)。（4）各向三同性—假定物三體各三向同三性。因此三，E、μ等與方三向無三關(guān)。符合三（1）-（4）假三定的三稱為理想三彈性三體。由（3）,（4）知E、μ等為常三數(shù)。第一三章三緒三論第三三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的基三本假三定El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s（5）小變?nèi)渭俣ā俣ㄎ蝗坪腿巫內(nèi)秊槲⑷×咳?。變形三狀態(tài)三假定三：例：三梁的ε≤10－3<<1,γ<<1弧度三（57三.3三°）。a.位移<<物體尺三寸,例：梁三的撓三度v<<梁高h(yuǎn)。第一三章三緒三論第三三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的基三本假三定b.ε，γ<<三1。El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s小變?nèi)渭偃ǖ娜龖?yīng)用三：a.簡(jiǎn)化三平衡三條件三：考慮三微分三體的三平衡條件時(shí)三，可三以用變?nèi)吻暗娜叽缛嫒冃魏蟮某叽缛.簡(jiǎn)化三幾何三方程三：在幾三何方三程中三，由三于（ε，γ）>>（ε，γ）2>>（ε，γ）3…，可略去（ε，γ）2以上三的項(xiàng),使幾三何方三程成三為線三性方三程。第一三章三緒三論第三三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的基三本假三定El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s彈性三力學(xué)三基本三假定三，確三定了三彈性三力學(xué)三的研三究范三圍:理想三彈性三體的三小變?nèi)螁柸}。2、聽課三與復(fù)三習(xí)3、習(xí)題三與練三習(xí)學(xué)習(xí)方法：1、預(yù)習(xí)與自學(xué)第一三章三緒三論第三三節(jié)三彈三性力三學(xué)中三的基三本假三定El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一節(jié)平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題第二節(jié)平衡微分方程第三節(jié)平面問題中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)第四節(jié)幾何方程剛體位移第五節(jié)物理方程第六節(jié)邊界條件第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}第二三章三平三面問三題的三基本三理論El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七節(jié)圣維南原理及其應(yīng)用第八節(jié)按位移求解平面問題第九節(jié)按應(yīng)力求解平面問題相容方程第十節(jié)常應(yīng)力情況下的簡(jiǎn)化應(yīng)力函數(shù)El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}彈性三力學(xué)三平面三問題三共有三應(yīng)力三、應(yīng)三變和三位移8個(gè)未三知函三數(shù)，三且均三為。彈性三力學(xué)三空間三問題三共有三應(yīng)力三、應(yīng)三變和三位移15個(gè)未三知函數(shù)，三且均三為；El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s（4三）約束作用三于板三邊，三平行三于板三的中三面，沿板厚三不變?nèi)?。?三）面力作用三于板三邊，三平行三于板三的中三面，沿板厚三不變?nèi)?；?三）體力作用三于體三內(nèi)，三平行三于板三的中面，三沿板厚三不變?nèi)?；條件三是：第一三種：三平面三應(yīng)力三問題（1三）等三厚度三的薄板；第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s坐標(biāo)三系如三圖選三擇。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s簡(jiǎn)化三為平三面應(yīng)三力問三題：故只三有平三面應(yīng)三力三存三在。由于三薄板三很薄三，應(yīng)三力是三連續(xù)三變化三的，三又無z向外三力，三可認(rèn)三為：（1三）兩三板面三上無三面力三和約三束作三用，三故第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s所以三歸納三為平三面應(yīng)三力問三題：a.應(yīng)力三中只三有平三面應(yīng)力存在三；b.且僅三為。（2三）由三于板三為等三厚度三，外三力、三約束三沿z向不三變，三故應(yīng)力三僅為三。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s如：計(jì)算三簡(jiǎn)圖三：深梁計(jì)算三簡(jiǎn)圖三：F弧形三閘門三閘墩第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s因表三面無三任何三面力三，AB例題三1：試分三析AB薄層三中的三應(yīng)力三狀態(tài)。故接三近平三面應(yīng)三力問三題。故表三面上三，有三：在近三表面三很薄三一層三內(nèi)：第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s（2）體力作用三于體三內(nèi)，三平行三于橫三截面三，沿三柱體三長(zhǎng)度三方向三不變?nèi)?；第二三種：三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}條件三是：（1）三很長(zhǎng)三的常截三面柱三體；（3）面力作用三于柱三面，三平行三于橫三截面三，沿三柱體三長(zhǎng)度三方向不三變；（4）約束作用三于柱三面，三平行三于橫三截面三，沿三柱體三長(zhǎng)度三方向三不變?nèi)?。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s坐標(biāo)三系選三擇如三圖：對(duì)稱三面第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s（1三）截三面、三外力三、約三束沿z向不三變，三外力三、約束平行xy面，三柱體三非常長(zhǎng)。三故任三何z面（三截面三）均三為對(duì)三稱面三。簡(jiǎn)化三為平三面應(yīng)三變問三題：第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s（2三）由三于截三面形三狀、三體力三、面三力及三約束沿z向均不三變，三故應(yīng)三力、三應(yīng)變?nèi)臀蝗凭鶠閒（x，y）。注意三：由三于Z方向三的位三移被三阻止三，所以σz一般不三等于0。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s所以三歸納三為平三面應(yīng)三變問三題：a.應(yīng)變?nèi)兄蝗衅饺鎽?yīng)三變分三量三存在三；b.且僅三為f（x，y）。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s例如三：隧道擋土三墻oyxyox第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s且僅為。故只有，本題三中：oxyz例題三2：三試分三析薄三板中三的應(yīng)三變狀三態(tài)。故為三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}三。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第一三節(jié)三平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s§2三－2三平三衡微三分方三程平衡微三分方程—表示物三體內(nèi)三任一三點(diǎn)的三微分三體的三平衡三條件三。在任一三點(diǎn)（x，y）取出三一微三小的三平行三六面體dx三·d三y·1,作用三于微三分體三上的三力：體力：。應(yīng)力：作用三于各三邊上，并表示三出正三面上由坐標(biāo)三增量三引起的應(yīng)力三增量。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第二三節(jié)三平三衡微三分方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s應(yīng)用三的基三本假三定：連續(xù)三性假三定─應(yīng)力三用連三續(xù)函數(shù)來表示三。小變?nèi)渭偃īび米內(nèi)吻叭某叽绱孀冃魏蟮娜叽缛?。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第二三節(jié)三平三衡微三分方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s列出三平衡三條件：合力三=三應(yīng)三力×三面積三，體三力×三體積三；以正三向物三理量三來表三示。平面三問題三中可三列出3個(gè)平三衡條三件。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第二三節(jié)三平三衡微三分方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s其中三一階三微量三抵消，并除以dx三dy得：∑Fy=0，同理三可得三：第二三章三平三面問三題的三基本三理論第二三節(jié)三平三衡微三分方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s當(dāng)dx，dy三→0時(shí)，得三切應(yīng)三力互三等定三理,∑MC=0，得第二三章三平三面問三題的三基本三理論第二三節(jié)三平三衡微三分方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s對(duì)平三面應(yīng)三力和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}三都適三用的平衡三方程：可用三張量三形式三簡(jiǎn)記三為：（2-三2）第二三章三平三面問三題的三基本三理論第二三節(jié)三平三衡微三分方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s⑵適用三的條件—連續(xù)性三，小三變形三；對(duì)平三衡微三分方三程的三說明三：⑴三代表A中所三有點(diǎn)三的平三衡條三件，因?yàn)椋▁，y）∈A；⑶三應(yīng)力三不能三直接三求出三；⑷三對(duì)兩三類平三面問三題的三方程三相同三。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第二三節(jié)三平三衡微三分方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s理論三力學(xué)考慮三整體V的平衡三（只三決定整體的運(yùn)三動(dòng)狀三態(tài)）三。⑸比三較:材料三力學(xué)考慮三有限體△V的平衡三（近三似）三。彈性三力學(xué)考慮三微分體dV的平衡三（精三確）三。所以三彈力三的平三衡條三件是三嚴(yán)格三的，三并且三是精三確的三。當(dāng)dV均平衡三時(shí)，三保證△V，V平衡；反之則三不然三。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第二三節(jié)三平三衡微三分方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s理力三（V）材力（三）彈力三（）hVdxdydx第二三章三平三面問三題的三基本三理論第二三節(jié)三平三衡微三分方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s思考三題1.三試檢三查，三同一三方程三中的三各項(xiàng)三，其三量綱必然相三同（三可用三來檢三驗(yàn)方三程的三正確三性）三。2.三將條件∑MC=0,改為三對(duì)某三一角三點(diǎn)的∑M=0，將得三出什三么結(jié)三果？3.三微分三體邊三上的三應(yīng)力三若考三慮為三不均三勻分三布，將得出三什么三結(jié)果三？第二三章三平三面問三題的三基本三理論第二三節(jié)三平三衡微三分方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第二三節(jié)三平三衡微三分方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第三三節(jié)三平三面問三題中三一點(diǎn)三的應(yīng)三力狀三態(tài)已知三坐標(biāo)三面上三應(yīng)力σx，σy，τxy求斜面三上的三應(yīng)力三。問題三的提三出：§2三－3三平三面問三題中三一點(diǎn)三的應(yīng)三力狀三態(tài)El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s求解：取出三一個(gè)三三角三形微三分體三（包含x面，y面，n面）三，l=co三s(n,三x),m=co三s(n,三y)。邊長(zhǎng)AB三=d三s,三PB三=l三ds三,P三A=三md三s斜面三應(yīng)力三表示：p=(px，py)，p=(σn，τn)第二三章三平三面問三題的三基本三理論第三三節(jié)三平三面問三題中三一點(diǎn)三的應(yīng)三力狀三態(tài)El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s由平三衡條件∑Fx=0及∑Fy=0，并略三去高三階分三量體三力項(xiàng)三，得(1三)求(px，py)(2三-3三)其中三：l=co三s(n,三x),m=co三s(n,三y)三——斜截三面的三方向三余弦。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第三三節(jié)三平三面問三題中三一點(diǎn)三的應(yīng)三力狀三態(tài)El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s(2三)求(σn，τn)將p三=(px，py)向法向三，切三向投三影，三得（2-三4）（2-三5）第二三章三平三面問三題的三基本三理論第三三節(jié)三平三面問三題中三一點(diǎn)三的應(yīng)三力狀三態(tài)El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s設(shè)某三一斜三面為三主面三，則三只有三由此建三立方三程，三求出三:(3三)求三主應(yīng)三力(2三-6三)容易三看出三:(2三-7三)第二三章三平三面問三題的三基本三理論第三三節(jié)三平三面問三題中三一點(diǎn)三的應(yīng)三力狀三態(tài)El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s將x，y放在σ1，σ2方向，三列出三任一三斜面上應(yīng)力公三式，三可以三得出三（設(shè)σ1>σ2）(4三)求最三大，三最小三應(yīng)力說明三：以三上均三應(yīng)用三彈力三符號(hào)三規(guī)定三導(dǎo)出三。(d)第二三章三平三面問三題的三基本三理論第三三節(jié)三平三面問三題中三一點(diǎn)三的應(yīng)三力狀三態(tài)El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第四三節(jié)三幾何三方程三剛?cè)w位三移幾何三方程─表示三任一三點(diǎn)的三微分三線段上形變?nèi)c位三移之三間的三關(guān)系三。§2三－4三幾三何方三程三剛體三位移通過點(diǎn)P(x,y)作兩三正坐三標(biāo)向三的微三分線三段El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s變形前三位置：P，A，B變形三后位三置：P三′，A三′，B三′—各點(diǎn)的三位置三如圖三。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第四三節(jié)三幾何三方程三剛?cè)w位三移El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s應(yīng)用基三本假三定：⑴連續(xù)三性；⑵小變?nèi)?。?dāng)α很小時(shí)三，第二三章三平三面問三題的三基本三理論第四三節(jié)三幾何三方程三剛?cè)w位三移El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s由位三移求三形變?nèi)篜A線應(yīng)變轉(zhuǎn)角PB線應(yīng)變轉(zhuǎn)角同理三，第二三章三平三面問三題的三基本三理論第四三節(jié)三幾何三方程三剛?cè)w位三移El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s⑴三適用三于區(qū)三域內(nèi)三任何三點(diǎn)，三因?yàn)槿▁,y）∈A；對(duì)幾三何方三程的三說明三：所以三平面三問題三的幾三何方三程為三：⑶三適用三條件三：a.連續(xù)三性；b.小變?nèi)?。⑵?yīng)用三小變?nèi)渭偃?，三略去三了高三階小三量線性的三幾何三方程；第二三章三平三面問三題的三基本三理論第四三節(jié)三幾何三方程三剛?cè)w位三移El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s⑷幾何三方程三是變?nèi)魏笕矬w三連續(xù)三性條件的反映三和必三然結(jié)三果。⑸形變?nèi)臀蝗浦g的三關(guān)系：位三移確三定三形三變完三全確三定：從物三理概三念看三，各三點(diǎn)的三位置三確定三，則三微分三線段三上的三形變?nèi)_定三。從數(shù)三學(xué)推三導(dǎo)看三，位三移函三數(shù)確三定，三則其三導(dǎo)數(shù)三（形三變）三確定三。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第四三節(jié)三幾何三方程三剛?cè)w位三移El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s從物三理概三念看，ε，γ確定，三物體三還可三作剛?cè)w位三移。從數(shù)學(xué)三推導(dǎo)三看，ε，γ確定，三求位三移是三積分三運(yùn)算三，出三現(xiàn)待三定函三數(shù)。形變?nèi)_定三，位三移不三完全三確定三：第二三章三平三面問三題的三基本三理論第四三節(jié)三幾何三方程三剛?cè)w位三移El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s由,兩邊三對(duì)y積分三，由,兩邊三對(duì)x積分三，例：若三,求位三移：代入三第三三式第二三章三平三面問三題的三基本三理論第四三節(jié)三幾何三方程三剛?cè)w位三移El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s分開三變量三，因?yàn)槿龓缀稳匠倘谌綄?duì)三任意三的（x，y）均應(yīng)三滿足三。當(dāng)（x，y）變化三時(shí)，三式(b)的左三，右三均應(yīng)三=常數(shù)ω，由此三解出f1，f2?？傻玫诙氯饺鎲柸}的三基本三理論第四三節(jié)三幾何三方程三剛?cè)w位三移El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s物理三意義三：ω—表示物三體繞三原點(diǎn)三的剛?cè)w轉(zhuǎn)三動(dòng)。u0，v0—表示x，y向的三剛體三平移三，第二三章三平三面問三題的三基本三理論第四三節(jié)三幾何三方程三剛?cè)w位三移El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s結(jié)論形變?nèi)_定三，則三與形三變有三關(guān)的三位移三可以三確定三，而三與形三變無三關(guān)的三剛體三位移三則未定?！毻ㄟ^三邊界三上的三約束三條件三來確三定三。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第四三節(jié)三幾何三方程三剛?cè)w位三移El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s思考三題1.三試證三明微三分體三繞z軸的三平均三轉(zhuǎn)動(dòng)三分量三是2.當(dāng)三應(yīng)變?nèi)秊槌Ｈ繒r(shí)三，三試三求出三對(duì)應(yīng)三的位三移分三量。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第四三節(jié)三幾何三方程三剛?cè)w位三移El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第五三節(jié)三物三理方三程物理三方程—表示（三微分三體上三）應(yīng)三力和三形變之間的三物理三關(guān)系三。廣義胡三克定三律：§2三－5三物三理方三程（2-三10）El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s物理三方程三的說三明：⑷三正應(yīng)三力只三與線三應(yīng)變?nèi)嘘P(guān)三；切三應(yīng)力三只與切應(yīng)變有三關(guān)。⑶三是線三性的三代數(shù)三方程三；⑵三是總?cè)Y(jié)實(shí)三驗(yàn)規(guī)三律得三出的三；⑴三適用三條件三─理三想彈三性體三；第二三章三平三面問三題的三基本三理論第五三節(jié)三物三理方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s物理三方程三的兩三種形三式：—應(yīng)變用三應(yīng)力三表示三，用于按應(yīng)力三求解三；—應(yīng)力用三應(yīng)變?nèi)ㄔ偃梦蝗票砣荆┍硎荆糜谌次蝗魄笕?。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第五三節(jié)三物三理方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s平面三應(yīng)力三問題三的物三理方三程：代入，得：在z方向第二三章三平三面問三題的三基本三理論第五三節(jié)三物三理方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}三的物三理方程：在z方向三，代入得第二三章三平三面問三題的三基本三理論第五三節(jié)三物三理方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s平面三應(yīng)力三物理三方程三→平三面應(yīng)三變物三理方三程：變換三關(guān)系：平面三應(yīng)變?nèi)锢砣匠獭矫鎽?yīng)三力物三理方三程：第二三章三平三面問三題的三基本三理論第五三節(jié)三物三理方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s思考三題1.三試證三：由三主應(yīng)三力可三以求三出主三應(yīng)變?nèi)胰齼烧呷较蛉恢氯?.三試證三：3個(gè)主三應(yīng)力三均為三壓應(yīng)三力，三有時(shí)三可以三產(chǎn)生三拉裂三現(xiàn)象三。3.三試證三：在三自重三作用三下，三圓環(huán)三（平三面應(yīng)三力問三題）三比圓三筒（三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}三）的三變形三大。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第五三節(jié)三物三理方三程El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件位移三邊界三條件—設(shè)在Su部分邊三界上三給定三位移三分量u(s)和v(s),則有（在Su上)。（a）邊界三條件—表示在三邊界三上位移三與約三束，或應(yīng)力三與面三力之間三的關(guān)三系。§2三－6三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s⑵三若為三簡(jiǎn)單三的固三定邊，三則有位移三邊界三條件三的說三明：（在Su上）。三（b）⑶它是三在邊界三上物體三保持三連續(xù)三性的條件，或位移三保持連續(xù)三性的條三件。⑴三它是三函數(shù)三方程三，要三求在Su上每一點(diǎn)S，位移與三對(duì)應(yīng)三的約三束位三移相三等。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s在§2－三3中，三通過三三角三形微三分體三的平三衡條三件，三導(dǎo)出三坐標(biāo)三面應(yīng)三力與三斜面三應(yīng)力三的關(guān)三系式三，應(yīng)力三邊界三條件—設(shè)在Sσ上給定三了面三力分量（在A中）三。（c）第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s將此三三角三形移三到邊三界上三，并三使斜三面與三邊界三面重三合，三則得應(yīng)力三邊界三條件:第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s⑴三它是三邊界三上微三分體三的靜三力平三衡條三件；應(yīng)力三邊界三條件三的說三明：⑶三式（c）在A中每三一點(diǎn)三均成三立，而式（d）只能三在邊界S上成立三；⑵三它是函數(shù)三方程，要三求在三邊界三上每三一點(diǎn)s上均滿三足，三這是三精確三的條三件；第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s⑹三所有三邊界三均應(yīng)三滿足三，無三面力三的邊三界（自由三邊）三也三必須三滿足三。⑷三式（d）中，－按應(yīng)三力符三號(hào)規(guī)三定，－按面三力符三號(hào)規(guī)三定；⑸三位移,應(yīng)力三邊界三條件三均為三每個(gè)三邊界兩個(gè)，分三別表示x，y向的條三件；第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s若x=三a為正x面，l三=1,m三=0,則式三(d)成為當(dāng)邊三界面三為坐三標(biāo)面三時(shí)，第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s若x=三-b為負(fù)x面，l三=三-1,三m三=0,則式三(d)成為第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s應(yīng)力三邊界三條件三的兩三種表三達(dá)式三：⑵在同三一邊三界面三上，三應(yīng)力三分量三應(yīng)等三于對(duì)應(yīng)的面三力分三量（三數(shù)值三相等三，方三向一致）。即在三同一三邊界三面上三,應(yīng)三力數(shù)三值應(yīng)等于面三力數(shù)三值(三給定三),三應(yīng)力三方向三應(yīng)同面力方向三(給三定)三。⑴在邊三界點(diǎn)三取出三微分三體，三考慮三其平三衡條件，得三式（d）或（e），（f）；第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s在斜三面上三，在±三坐標(biāo)三面上三，由三于應(yīng)三力與三面力三的符三號(hào)規(guī)三定不三同，三故式三（e），（f三）有區(qū)三別。例如三：第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s例1列出邊三界條三件：第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s例2列出邊三界條三件：顯然三，邊三界條三件要三求在上，三也三成拋三物線三分布三。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s⑴三部分三邊界三上為三位移三邊界三條件三，另三一部三分邊三界上三為應(yīng)三力邊三界條三件；混合三邊界三條件三：⑵三同一三邊界三上，三一個(gè)三為位三移邊三界條三件，三另一三個(gè)為三應(yīng)力三邊界三條件三。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s例3列出x=a的邊三界條三件：第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s思考三題第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s1.若在三斜邊三界面三上，三受有三常量三的法三向分布?jí)喝作用，三試列三出應(yīng)三力邊三界條三件，(思考三題圖三中（a）)三。2.證明三在無三面力三作用三的0A邊上，σy不等三于零（三思考三題圖中(b)）。3.證明三在凸三角A點(diǎn)附三近，三當(dāng)無三面力三作用時(shí)，其三應(yīng)力三為零三（思三考題三圖中(c)）。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s4.試導(dǎo)三出在三無面三力作三用時(shí)三，AB邊界三上的三之間的三關(guān)系。（思考三題圖中（d））。5.試比三較平三面應(yīng)三力問三題和三平面三應(yīng)變?nèi)龁栴}的基本方三程和三邊界三條件三的異三同，三并進(jìn)三一步說明它三們的三解答三的異三同。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第六三節(jié)三邊三界條三件El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用彈性三力學(xué)三問題三是微三分方三程的三邊值三問題三。應(yīng)三力，三形變?nèi)?，位三移等三未知三函?shù)三必須三滿足A內(nèi)的三方程三和S上的三邊界三條件三。主三要的三困難三在于三難以三滿足三邊界三條件三。§2三－7三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用圣維三南原三理可用三于簡(jiǎn)三化小三邊界三上的三應(yīng)力三邊界三條件三。El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s如果三把物三體的三一小部三分邊三界上的三面力三，變?nèi)龘Q為三分布三不同三但靜力三等效的面三力（主矢三量相三同，三對(duì)同三一點(diǎn)三的主三矩也三相同），三那么三，近處的應(yīng)三力分三量將三有顯三著的三改變?nèi)h(yuǎn)處所受三的影三響可三以不三計(jì)。圣維三南原三理：第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s1.圣維三南原三理只三能應(yīng)三用于一小三部分三邊界（小邊三界，三次要三邊界三或局三部邊三界）三；圣維三南原三理的三說明三：4.遠(yuǎn)處─三指“近處”之外三。3.近處─三指面三力變?nèi)龘Q范三圍的三一，三二倍的局部三區(qū)域三；2.靜力三等效─三指兩三者主三矢量三相同三，對(duì)同一點(diǎn)三主矩三也相三同；第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s圣維三南原三理表三明，三在小三邊界三上進(jìn)三行面三力的三靜力三等效三變換三后，三只影三響近三處（三局部三區(qū)域三）的三應(yīng)力三，對(duì)三絕大三部分三彈性三體區(qū)三域的三應(yīng)力三沒有三明顯三影響三。圣維三南原三理推三廣：如三果物三體一三小部三分邊三界上三的面三力是一個(gè)三平衡三力系（主矢三量及三主矩三都等三于零三），三那么三，這三個(gè)面三力就三只會(huì)三使近三處產(chǎn)三生顯三著的三應(yīng)力三，而三遠(yuǎn)處三的應(yīng)三力可三以不三計(jì)。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s例1比較三下列三問題三的應(yīng)三力解三答：第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s例2比較三下列三問題三的應(yīng)三力解三答：第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s圣維三南原三理的三應(yīng)用三：1.推廣三解答三的應(yīng)三用；2.簡(jiǎn)化三小邊三界上三的邊三界條三件。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s圣維三南原三理在三小邊三界上三的應(yīng)三用：⑴精確三的應(yīng)三力邊三界條三件如圖三，考三慮小邊界三，第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s上式三是函數(shù)三方程，要三求在三邊界三上任三一點(diǎn)三，應(yīng)三力與三面力三數(shù)值相三等，三方向三一致三，往三往難三以滿三足。(a)在邊界x=三±l上，第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s在小三邊界x=三l上，三用下三列條三件代三替式(a)的條件三：在同三一邊三界x=三l上，應(yīng)力的三主矢量三=三面力的三主矢三量（三給定)應(yīng)力的三主矩三(M)=面力的三主矩三（給三定）數(shù)值三相等,方向三一致.(b)⑵圣三維南三原理三的應(yīng)三用─三積分三的應(yīng)三力邊三界條三件第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s具體三列出3個(gè)積三分的三條件三：（1）（2）（3）（1）、三（3）式三中：三當(dāng)應(yīng)三力的三方向三與面力的方向一三致時(shí)三取“+”號(hào)三，反三之取三“-”號(hào)三。（2）式三中：三應(yīng)力三取正三方向三，微三分單三元體三取在三矩心三沿正三半軸三一側(cè)三，矩三臂為三正，三若應(yīng)三力的三力矩三與面三力的三力矩三對(duì)同三一轉(zhuǎn)三動(dòng)軸三（或三矩心三）的三轉(zhuǎn)向三一致三，取三“+”號(hào)三，反三之取三“-”號(hào)三。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s即：三應(yīng)三力的三主矢三量，三主矩三的數(shù)三值=三面力三的主三矢量三，主三矩的三數(shù)值三；應(yīng)力三的主三矢量三，主三矩的三方向三=面三力的三主矢三量，三主矩三的方三向。式中三應(yīng)力三主矢三量，三主矩三的正三方向,正負(fù)三號(hào)的三確定三：應(yīng)力三的主三矢量三的正三方向三，即三應(yīng)力三的正三方向三，應(yīng)力三的主三矩的三正方三向，三即（三正應(yīng)三力）三×三（三正的三矩臂三）的三方向三。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s討論三：1.如三果只三給出三面力三的主三矢量三，主三矩如三圖，三則式(c)右邊三直接三代入三面力三的主三矢量三，主三矩；2.在三負(fù)x面，x=三-l，由于三應(yīng)力三，面三力的三符號(hào)三規(guī)定三不同三，應(yīng)三在式(c)中右三端取三負(fù)號(hào)三；3.積三分的三應(yīng)力三邊界三條件(b)或(c)雖是三近似三的，三但只三用于三小邊三界，三不影三響整三體解三答的三精度三。第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s比較三：精確三的應(yīng)三力邊三界條三件方程個(gè)數(shù)23方程性質(zhì)函數(shù)方程（難滿足）代數(shù)方程（易滿足）精確性精確近似適用邊界大、小邊界小邊界積分三的應(yīng)三力邊三界條三件第二三章三平三面問三題的三基本三理論第七三節(jié)三圣三維南三原理三及其三應(yīng)用El三as三ti三c三Me三ch三an三ic三s例1試列三出圖三中的三邊界三條件三。解:(a)在主三要邊界y=三±h/2應(yīng)精確三滿足三下列三邊界三條件三：第二三章三平三