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文檔簡介
1.3某市居民家庭人均年收入聽從元,元的正態(tài)分布,求該市居民家庭人均年收入:(1)在5000—7000元之間的概率;(2)超過8000元的概率;(3)低于3000元的概率。(1)依據(jù)附表1可知,PS:在附表1中,(2)=0.0004(3)=0.2023=0.2023-0.0004=0.20191.4據(jù)統(tǒng)計70歲的老人在5年內(nèi)正常死亡概率為0.98,因事故死亡的概率為0.02。保險公司開辦老人事故死亡保險,參與者需繳納保險費100元。若5年內(nèi)因事故死亡,公司要賠償元。應(yīng)如何測算出,才能使公司可期望獲益;若有1000人投保,公司可期望總獲益多少?設(shè)公司從一個投保者得到的收益為,則X100100-aP0.980.02則故要是公司可期望獲益,則有>0,即PS:賠償金應(yīng)大于保險費?1000人投保時,公司的期望總收益為2.1寫出過原點的一元、二元線性回來模型,并分別求出回來系數(shù)的最小二乘估計。解答:過原點的一元線性回來模型為約束最小二乘估計:過原點的二元線性回來模型為2.2針對多元線性回來模型試證明經(jīng)典線性回來模型參數(shù)OLS估計量的性質(zhì)和,并說明你在證明時用到了哪些基本假定。解答:2.3為了解某國職業(yè)婦女是否受到卑視,可以用該國統(tǒng)計局的“當(dāng)前人口調(diào)查”中的截面數(shù)據(jù),探討男女工資有沒有差別。這項多元回來分析探討所用到的變量有:對124名雇員的樣本進行探討得到的回來結(jié)果為(括號內(nèi)為估計的t值):(1)求調(diào)整后的可決系數(shù)(2)AGE的系數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)差為多少?(3)檢驗該國工作婦女是否受到卑視?為什么?(4)求以95%的概率,一個30歲受教化16年的該國婦女,平均每小時工作收入的預(yù)料區(qū)間是多少?解答:(1)(2)(3)因為,所以顯著,且為負,即意味著婦女受到卑視。(4)有公式知的95%置信區(qū)間為:即其中2.8設(shè)某公司的投資行為可用如下回來模型描述:其中為當(dāng)期總投資,為已發(fā)行股票的上期期末價值,為上期資本存量。數(shù)據(jù)見課本71頁。對此模型進行估計,并做出經(jīng)濟學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)的說明。依據(jù)此模型所估計的結(jié)果,做計量經(jīng)濟學(xué)檢驗。計算修正的可決系數(shù)。假如2003年的和分別為5593.6和2226.3,計算在2003年的預(yù)料值,并求出置信度為95%的預(yù)料區(qū)間。解答:equationeq1.lsicfkexpand19842003smpl20032003f=5593.6k=2226.3smpl19842003eq1.forecastyfsfscalartc=@qtdist(0.975,16)seriesyl=yf-tc*sfseriesyu=yf+tc*sfshowylyfyu(1)最小二乘回來結(jié)果為:經(jīng)濟意義說明:在假定其他變量不變的狀況下,已發(fā)行股票的上期期末價值增加1單位,當(dāng)期總投資增加0.114158單位;在其他變量不變的狀況下,上期資本存量增加1單位,當(dāng)期總投資增加0.326143單位。(2)模型的擬合優(yōu)度為,修正可決系數(shù)為,可見模型擬合效果不錯。F檢驗:對模型進行顯著性檢驗,F(xiàn)統(tǒng)計量對應(yīng)的P值為0,因此在的顯著性水平上我們拒絕原假設(shè),說明回來方程顯著,即變量“已發(fā)行股票的上期期末價值”和“上期資本”存量聯(lián)合起來的確對“當(dāng)期總投資”有顯著影響。t檢驗:針對進行顯著性檢驗。給定顯著性水平,查表知。由回來結(jié)果,、對應(yīng)的t統(tǒng)計量的肯定值均大于2.12,所以拒絕;但對應(yīng)的t統(tǒng)計量的肯定值小于2.12,在0.05的顯著性水平上不能拒絕的原假設(shè)。(3)(4)在2003年的預(yù)料值為1254.848,置信度為95%的預(yù)料區(qū)間為(1030.292,1479.405)2.4設(shè)一元線性模型為(i=1,2,…..,n)其回來方程為,證明殘差滿意下式假如把變量,分別對進行一元線性回來,由兩者殘差定義的,關(guān)于的偏相關(guān)系數(shù)滿意:解答:(1)對一元線性模型,由OLS可得所以,(2)偏相關(guān)系數(shù)是指在剔除其他說明變量的影響后,一個說明變量對被說明變量的影響。不妨假設(shè),對進行一元線性回來得到的回來方程分別為:,則,就分別表示,在剔除影響后的值。所以,關(guān)于的偏相關(guān)系數(shù)就是指的簡潔相關(guān)系數(shù)。所以,因為,,令則,留意到,所以所以其中,同理可得:所以2.72.7考慮下面兩個模型:Ⅰ:Ⅱ:證明證明模型Ⅰ和Ⅱ的最小二乘殘差相等探討兩個模型的可決系數(shù)之間的大小關(guān)系解答:(1)設(shè)則模型Ⅰ的矩陣形式為:模型Ⅱ的矩陣形式為:取,其中1為的第個重量則令,則模型Ⅱ又可表示為又OLS得知,,將代入可得:即(2)由上述計算可得:(3)由(2)可知所以要比較和,只需比較和所以,當(dāng)時,大于,則;反之,3.4美國1970-1995年個人可支配收入和個人儲蓄的數(shù)據(jù)見課本102頁表格。由于美國1982年遭遇了其和平常期最大的衰退,城市失業(yè)率達到了自1948年以來的最高水平9.7%。試建立分段回來模型,并通過模型進一步驗證美國在1970-1995年間儲蓄-收入關(guān)系發(fā)生了一次結(jié)構(gòu)變動。解答:建立模型為其中為t年的個人儲蓄,為t年的個人可支配收入,則Eviews代碼:seriesd1=0smpl19821995d1=1smpl@alllssavcpdid1*(pdi-2347.3)顯著,所以美國在1970-1995年間儲蓄-收入關(guān)系的確發(fā)生了一次結(jié)構(gòu)變動
3.5在行風(fēng)評比中消費者的投訴次數(shù)是評價行業(yè)服務(wù)質(zhì)量的一個重要指標(biāo)。一般而言,受到投訴的次數(shù)越多就說明服務(wù)質(zhì)量越差。有關(guān)部門對電信、電力和鐵路三個服務(wù)行業(yè)各抽取了四家單位,統(tǒng)計出消費者一年來對這12家企業(yè)的投訴次數(shù),見課本表格。試采納虛擬說明變量回來方法,分析三個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量是否存在顯著的差異。解答:本題中有三個定性變量,所以須要設(shè)置兩個虛擬變量其中為i企業(yè)在一年匯中受到的投訴次數(shù),,則在5%的顯著性水平上,均不顯著,所以電信行業(yè)和電力行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量不存在顯著性差異,電信行業(yè)和鐵路行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量也不存在顯著性差異若取,,則則在5%的顯著性水平上,不顯著,顯著,所以電力行業(yè)和鐵路行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量存在顯著差異,且電力行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量比鐵路行業(yè)好。電信和鐵路行業(yè)服務(wù)質(zhì)量不存在顯著差異。3.6虛擬變量的實質(zhì)原則是什么?試以加法形式在家庭對某商品的消費需求函數(shù)中引入虛擬變量,用以反映季節(jié)因素(淡、旺季)和家庭收入層次差異(高、低)對商品消費需求的影響,并寫出各類消費函數(shù)的詳細形式。解答:引入兩個虛擬變量其中,所以淡季低收入家庭對商品的消費需求為淡季高收入家庭對商品的消費需求為旺季低收入家庭對商品的消費需求為旺季高收入家庭對商品的消費需求為以加法形式引入虛擬變量:即以相加的形式將虛擬變量引入模型。加法形式引入虛擬變量可以考察截距的不同;斜率的不同則可通過以乘法方式引入虛擬變量來實現(xiàn)。3.9設(shè)消費函數(shù)的形式為其中,Y是收入,C是消費,是待定參數(shù)。觀測到某地區(qū)總消費和收入的數(shù)據(jù)見課本表格。當(dāng)時,估計模型并說明其經(jīng)濟意義。以時所得到的參數(shù)估計量作為初始值,采納高斯-牛頓迭代方法回來模型參數(shù)。解答:當(dāng)時,消費函數(shù)形式為樣本回來方程為,說明每增加1元收入,消費就會增加0.899元。另外,我們留意到常數(shù)項在5%的水平上是不顯著的。以(11.14574,0.898534,1)作為初始值,采納高斯-牛頓迭代得到樣本回來方程為Eviews代碼為:lsconscycoef(3)bparamb(1)11.14574b(2)0.898534b(3)1在Eviews主菜單,Quick/EstimateEquation…,彈出EquationEstimation窗口,在Specification中輸入方程cons=b(1)+b(2)*(y^b(3))4.2對某種商品的銷售量Y進行調(diào)查,得到居民可支配收入,其他消費品平均價格指數(shù)的數(shù)據(jù)見課本145頁。(1)若以、為說明變量,問是否存在多重共線性?(2)你認為比較合適的模型是什么?解答:以、為說明變量,回來得到=0.982189,但自變量的回來系數(shù)在5%的水平上并不顯著計算、間的相關(guān)系數(shù)為:做協(xié)助回來得到:協(xié)助回來的大于主回來的。所以,以、為說明變量,會產(chǎn)生多重共線性。(2)采納逐步回來法,首先用作為自變量對Y進行回來,得到=0.952177利用作為自變量對Y進行回來,得到=0.9799724.3依據(jù)我國1985-2001年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入y和人均消費性支出x的數(shù)據(jù),依據(jù)凱恩斯肯定收入假說建立的消費函數(shù)計量經(jīng)濟模型為:說明模型中0.77的經(jīng)濟意義;檢驗該模型是否存在異方差性;假如模型存在異方差,寫出消退模型異方差的方法和步驟。解答:(1)凱恩斯肯定收入假說:在短期中,消費取決于收入,隨著收入的增加消費也將增加,但消費的增長低于收入的增長。0.77表示收入每增加1單位,其中有0.77單位用于消費,即邊際消費傾向。(2)異方差檢驗方法:Goldfeld-Guandt檢驗,Breusch-Pagan檢驗,White檢驗本題中適用White檢驗法。,查表得,所以拒絕原假設(shè),模型存在異方差。(3)利用殘差與自變量之間的回來方程,在原模型兩邊同除以,得到新模型即先對原始數(shù)據(jù)進行處理,自變量與因變量同除以,然后對處理后的數(shù)據(jù)進行OLS估計。注:回來方程中x的系數(shù)并不顯著4.4設(shè)多元線性模型為,其中試問此模型存在異方差嗎?假如存在異方差,怎樣把它變成同方差模型,并用廣義最小二乘法(GLS)求的估計量。解答:因為,所以該模型明顯存在異方差。在原模型兩邊同乘以,得到則所以新模型是同方差。對新模型采納OLS進行估計得到:4.5下面給出的數(shù)據(jù)是美國1988年探討與開發(fā)(R&D)支出費用(Y)與不同部門產(chǎn)品銷售量(X)和利潤(Z)。數(shù)據(jù)見課本146頁試依據(jù)資料建立一個回來模型,運用Glejser方法和White方法檢驗異方差,由此確定異方差的表現(xiàn)形式并選用適當(dāng)?shù)姆椒右孕拚?。解答:因變量與自變量的選???對模型進行回來,得到:回來系數(shù)都不顯著White檢驗結(jié)果顯示,存在異方差Glejser檢驗結(jié)果顯示:存在異方差取對數(shù)后進行回來,得到:進行White異方差檢驗不能拒絕同方差假設(shè)。以z作為因變量,以x,y作為自變量,回來得到White異方差檢驗:在5%的顯著性水平上,拒絕同方差的原假設(shè)。取對數(shù),回來得到進行White異方差檢驗,得到在5%的顯著性水平上,不能拒絕同方差的原假設(shè)。即取對數(shù)就可以消退異方差。注:(1)以各自方差的倒數(shù)為權(quán)數(shù)對模型進行修正?4.8(1)n=19,k=1,在5%顯著性水平上,因為,所以拒絕無序列相關(guān)的原假設(shè)。(2)對回來殘差序列進行一階自回來得到,即用估計出來的進行廣義差分,再進行回來得到:得到新殘差,再進行回來得到迭代終止,得到,進行廣義差分,再回來得到:此時,故一階差分并不能消退序列相關(guān)。進行二階差分,得到:n=17,k=3,在5%顯著性水平上,,故不能拒絕無序列相關(guān)的原假設(shè)5.1(1)原模型為施加線性算術(shù)滯后則原模型可化為(1)施加有遠端約束的Almon一次多項式滯后,所以,則原模型可化為(2)比較方程(1)和(2),可見兩個模型是一樣的(2)lsln(cons)cpdl(ln(inc),6,2,1)(3)lsln(cons)cpdl(ln(inc),6,2,2)(4)lsln(cons)cpdl(ln(inc),6,2,3)(5)(6)(7)關(guān)于F統(tǒng)計量分子自由度的說明。5.2(1)5階滯后消費收入模型:施加Almon三次多項式約束,lsln(y)cpdl(ln(x),5,3)(2)所以(3)施加近終端約束lsln(y)cpdl(ln(x),5,3,1)(4)依據(jù)帶近終端約束的回來殘差平方和以與不帶近終端約束的回來殘差平方和,構(gòu)建F統(tǒng)計量,分子自由度為1(5)如習(xí)題5.1(5)、(
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