軸對(duì)稱(chēng)全章復(fù)習(xí)

二章軸對(duì)稱(chēng)小結(jié)與復(fù)習(xí)2021/5/91知識(shí)點(diǎn)回顧一、軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)定義和性質(zhì)；二、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定；三、平面直角坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(chēng)；四、等腰三角形的性質(zhì)及判定；五、等邊三角形的性質(zhì)及判定；六、有關(guān)作圖問(wèn)題。2021/5/92本章知識(shí)結(jié)構(gòu)生活中的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形的坐標(biāo)特征等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定含30°角的直角三角形的性質(zhì)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定等腰三角形等邊三角形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)中垂線(xiàn)的性質(zhì)與判定畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)的畫(huà)法2021/5/93一、軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)定義和性質(zhì)。

如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。

如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。定義性質(zhì)

關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。2021/5/94二、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定。性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判定：與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。三、平面直角坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(chēng)。點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.(x,-y)(-x,y)2021/5/95

若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直

線(xiàn)y=n對(duì)稱(chēng)，則

，n=

.

若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線(xiàn)x=m對(duì)稱(chēng)，則m=

,

．y1=y2x1=x22021/5/96

軸對(duì)稱(chēng)圖形,等腰三角形的頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”兩腰相等性質(zhì)四、等腰三角形的性質(zhì)及判定。2021/5/97有兩邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）.判定四、等腰三角形的性質(zhì)及判定。2021/5/98五、等邊三角形的性質(zhì)及判定。性質(zhì)⑵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°。⑴等邊三角形的三邊都相等。⑶是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是三條高所在的直線(xiàn)。⑷任意角平分線(xiàn)、對(duì)邊上的中線(xiàn)、和對(duì)邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”。2021/5/99⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形.⑶有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.⑵三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.判定五、等邊三角形的性質(zhì)及判定。2021/5/910六、有關(guān)作圖問(wèn)題。1、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。ABEF2021/5/9112、作出一個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形.DEFL一、作出每個(gè)特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；二、順次連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。六、有關(guān)作圖問(wèn)題。2021/5/912

先求出已知圖形中的特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.·A31425-2-4-1-3··cBB’A’C’x

y···012345-4-3-2-13、在平面直角坐標(biāo)系中作對(duì)稱(chēng)圖形。六、有關(guān)作圖問(wèn)題。2021/5/913121.A、B兩村莊要建立一個(gè)加油站，要求到A、B兩村距離相等，且到公路a、b的距離也相等，請(qǐng)你幫忙確定加油站的位置P.abABP∟畫(huà)一畫(huà)2021/5/914PmnP1P2如圖，已知P為直線(xiàn)m和直線(xiàn)n外一點(diǎn)，分別在直線(xiàn)m和直線(xiàn)n上求作點(diǎn)A、B，使△PAB的周長(zhǎng)最小。BA2021/5/9151.如圖，P在∠AOB內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OA、OB上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線(xiàn)段MN分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，若△PEF的周長(zhǎng)是20cm，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)是多少_________.ABPOPMNEF想一想PE=MEPF=NFME+NF+EF=PE+PF+EF=20分析：2021/5/9161、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，則三個(gè)內(nèi)角分別為_(kāi)_________________________。分析：設(shè)小角為ｘ,則大角為2ｘ.當(dāng)ｘ為底角時(shí)，ｘ+ｘ+2ｘ=1800

解得ｘ=450，則2ｘ=900當(dāng)ｘ為頂角時(shí)，ｘ+2ｘ+2ｘ=1800

解得ｘ=360，則2ｘ=720∴其內(nèi)角的度數(shù)為450，450，900，或360，720，720.典例解析2021/5/9172、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（）(A)(B)(C)(D)A3、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P’(8,b+2).若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a=_____b=_______.若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a=_____b=_______.246-202021/5/9184、如圖,在△ABC中,AD是角平分線(xiàn),AC=AB+BD.求證∠B=2∠C.E證明：在AC上截取AE=AB，連結(jié)DE2021/5/919

如圖,在△ABC中,AD是角平分線(xiàn),AC=AB+BD.求證∠B=2∠C.F證明：延長(zhǎng)AB至F，使BF=BD，連結(jié)DF2021/5/9201、如圖，由小正方形組成的“L”形圖中，請(qǐng)用不同方法在圖中添畫(huà)一個(gè)小正方形，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。2、如圖是由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，其中的兩個(gè)已涂黑，請(qǐng)你再涂黑兩個(gè)小正方形，使它成為軸對(duì)稱(chēng)圖形。題型1：補(bǔ)充圖形使其成為軸對(duì)稱(chēng)圖形2021/5/921方法提煉：先確定好對(duì)稱(chēng)軸，再補(bǔ)畫(huà)圖形。2021/5/922題型2：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的運(yùn)用例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E.（1）若∠A=40°，求

∠DBC的度數(shù)；（2）若AB=12，BC=7，求△BCD的周長(zhǎng)；（3）若∠A=36°，求證：AD=BD=BC.ABCED2021/5/9231、如圖（1），在△ABC中，∠BAC=110°，AB、BC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)D、E，那么∠DAE=

.若BC=15cm，那么△ADE的周長(zhǎng)是

.2、如圖（2），在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，那么BD∶CD=

.若AC的垂直平分線(xiàn)又交BC于點(diǎn)E，求證：DB=DE=EC.ABCDE圖（1）ABCDE圖（2）針對(duì)性練習(xí)40°15cm1∶22021/5/924題型3：角的平分線(xiàn)和平行線(xiàn)組合條件例、如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O平行于BC的直線(xiàn)分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，求