軸心受壓構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)

軸心受壓構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)2021/5/91前面已經(jīng)得到了兩端鉸接的軸心受壓構(gòu)件的屈曲荷載：

為了鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)用上的方便，可以把各種約束條件構(gòu)件的Pcr值換算成相當(dāng)于兩端鉸接的軸心受壓構(gòu)件屈曲荷載的形式，其方法是把端部有約束的構(gòu)件用等效長(zhǎng)度為l0的構(gòu)件來代替，，而計(jì)算長(zhǎng)度l0

與構(gòu)件實(shí)際的幾何長(zhǎng)度之間的關(guān)系是l0＝μl，這里的系數(shù)μ稱為計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。

對(duì)于均勻受壓的等截面直桿，此系數(shù)取決于構(gòu)件兩端的約束條件。這樣一來，具有各種約束條件的軸心受壓構(gòu)件的屈曲荷載轉(zhuǎn)化為歐拉荷載的通式是：2021/5/92討論：1、Pcr與E、I、l、μ有關(guān)，即與材料及結(jié)構(gòu)的形式均有關(guān)；2、Pcr與EI成正比，不同的方向EI不一樣，壓桿要求EI

在各方向上盡可能相差不大，且其數(shù)值盡可能大；3、Pcr與EI、l、μ有關(guān)，同一構(gòu)件，不同的方向，I不同，

μ不同，視綜合情況而定；4、端約束越強(qiáng)，Pcr越大，越不易失穩(wěn)；5、為了保證不同的方向μ盡可能相同，端約束用球鉸，這樣，各方向有較一致的約束；6、Pcr非外力也非內(nèi)力，是反映構(gòu)件承載能力的力學(xué)量。2021/5/93構(gòu)件截面的平均應(yīng)力稱為屈曲應(yīng)力：式中：A為截面積；λ為長(zhǎng)細(xì)比；而i為回轉(zhuǎn)半徑，屈曲應(yīng)力只與長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。2021/5/94屈曲應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度的在圖中用虛線表示，fy=235N/mm2

計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的理論值可以寫為：fy=235N/mm2σcr/(N/mm2)25020015010050020406080100120140150180λ歐拉曲線軸心受壓構(gòu)件的屈曲應(yīng)力PP2021/5/95項(xiàng)次123456支承條件兩端鉸接兩端固定上端鉸接下端固定上端平移但不轉(zhuǎn)動(dòng)下端固定上端自由下端固定上端平移但不轉(zhuǎn)動(dòng)下端鉸接變形曲線l0=μl實(shí)例應(yīng)用理論μ值1.00.50.71.02.02.0設(shè)計(jì)μ值1.00.650.81.22.12.0軸心受壓構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度計(jì)算系數(shù)2021/5/96懸伸軸心受壓構(gòu)件如圖(a)所示懸伸軸心受壓構(gòu)件在圖示支撐架平面內(nèi)的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。AB段的長(zhǎng)度為l

，BC

段的長(zhǎng)度為a，而a＝αl;頂端的水平桿對(duì)柱無(wú)約束。圖(b)即為所研究的懸伸軸心受壓構(gòu)件ABC，它的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖(c)所示，構(gòu)件彎曲后頂端的撓度為v。vaPPv/lCBlyyAPEIxxPv/lPABCPPPCalA(a)(b)(c)懸伸軸心受壓構(gòu)件2021/5/97當(dāng)０＜x＜l時(shí)，平衡方程為:EIy″+Py+Pvx/l＝0令：則：y″+ky+kvx/l＝０其通解為:根據(jù)邊界條件y(0)=0和M(l)=-EIy″(l)＝Pv，可以得到A1＝v/sinkl，B1＝0，這樣支座處B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為：y′1

(l)＝(kl/tankl－１)v/lvaPPv/lCBlyyAPEIxxPv/lPABCPPPCalA(a)(b)(c)懸伸軸心受壓構(gòu)件2021/5/98當(dāng)x＞l時(shí)，平衡方程為:EIy″＋Py

＋Pv

＝０y″＋k2y＋k2v

＝０通解為：根據(jù)邊界條件y(l)=0和y(l＋a)＝－v，可得到B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為y′1(l)＝kv/tanka由B點(diǎn)的變形協(xié)調(diào)條件y′1(l)＝y(tǒng)′2(l)得到懸伸構(gòu)件的屈曲方程為kl(tanka+tankl)－tankatankl=02021/5/99而ka＝kαl＝απ/μ，這樣屈曲方程為以不同的α值代入式后，即可得到相應(yīng)的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ

，見表2.2表中μ值還可用簡(jiǎn)便的實(shí)用計(jì)算公式確定在求解軸心受壓構(gòu)件的彈性屈曲荷載時(shí)，均采用了平衡法，但是有許多軸心受壓構(gòu)件用平衡法無(wú)法直接求解，如沿構(gòu)件的軸線壓力有變化和沿軸線截面尺寸有變化等，將遇到很難求解的變系數(shù)微分方程，這時(shí)可采用能量法或其他近似方法求解。a=a/l00.10.20.30.40.50.60.70.8