高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《解析幾何》

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《解析幾何》高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《解析幾何》1

一、背景分析

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：充要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它主要爭(zhēng)論了命題的條件與結(jié)論之間的規(guī)律關(guān)系，目的是為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特殊是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

在舊教材中，這節(jié)內(nèi)容支配在《解析幾何》其次章“圓錐曲線”的第三節(jié)講授，而在新教材中，這節(jié)內(nèi)容被支配在數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）第一章中“簡(jiǎn)易規(guī)律”的第三節(jié)。除了教學(xué)位置的前移之外，新教材中與充要條件相關(guān)聯(lián)的學(xué)問(wèn)體系也作了相應(yīng)的擴(kuò)充。在“充要條件”這節(jié)內(nèi)容前，還支配了“規(guī)律聯(lián)結(jié)詞”和“四種命題”這二節(jié)內(nèi)容作為必要的學(xué)問(wèn)鋪墊，特殊是“規(guī)律聯(lián)結(jié)詞”這部分內(nèi)容是第一次進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)教材，支配在充要條件之前講授，既可以使同學(xué)豐富并深化對(duì)命題的理解，也便于老師講透充要條件這一基本數(shù)學(xué)概念。

教學(xué)重點(diǎn)：充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念的定義。

2、同學(xué)狀況分析：從同學(xué)學(xué)習(xí)的角度看，與舊教材相比，教學(xué)時(shí)間的前置，造成同學(xué)在學(xué)習(xí)充要條件這一概念時(shí)的學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備不夠豐富，規(guī)律思維力量的訓(xùn)練不夠充分，這也為老師的教學(xué)帶來(lái)肯定的困難．因此，新教材在第一章的小結(jié)與復(fù)習(xí)中，把同學(xué)的學(xué)習(xí)要求規(guī)定為“初步把握充要條件”（留意：新教學(xué)大綱的教學(xué)目標(biāo)是“把握充要條件的意義”），這是比較切合教學(xué)實(shí)際的．由此可見(jiàn)，老師在充要條件這一內(nèi)容的新授教學(xué)時(shí)，不行拔高要求追求一步到位，而要在今后的教學(xué)中滾動(dòng)式逐步深化，使之與同學(xué)的學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)同步進(jìn)展完善。

教學(xué)難點(diǎn)：“充要條件”這一節(jié)介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個(gè)概念,由于這些概念比較抽象,中同學(xué)不易理解,用它們?nèi)ソ鉀Q詳細(xì)問(wèn)題則更為困難,因此”充要條件”的教學(xué)成為中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一,而必要條件的定義又是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn).依據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐,同學(xué)對(duì)”充分條件”的概念較易接受,而必要條件的概念都難以理解.對(duì)于“B=A”,稱A是B的必要條件難于接受,A本是B推出的結(jié)論,怎么又變成條件了呢?對(duì)這同學(xué)難于理解。

教學(xué)關(guān)鍵：找出A、B，依據(jù)定義推斷A=B與B=A是否成立。教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)先找出A、B，否則，同學(xué)可能會(huì)對(duì)必要條件難以理解。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

學(xué)問(wèn)目標(biāo)：

1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念。

2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念，嫻熟推斷四種命題間的關(guān)系。

3、在理解定義的基礎(chǔ)上，可以自覺(jué)地對(duì)定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系及集合的包含關(guān)系。

（二）力量目標(biāo)：

1、培育同學(xué)的觀看與類比力量：“會(huì)觀看”，通過(guò)大量的問(wèn)題，會(huì)觀看其共性及共性。

2、培育同學(xué)的歸納力量：“敢歸納”，敢于對(duì)一些事例，觀看后進(jìn)行歸納，總結(jié)出一般規(guī)律。

3、培育同學(xué)的建構(gòu)力量：“善建構(gòu)”，通過(guò)反復(fù)的觀看分析和類比，對(duì)歸納出的結(jié)論，建構(gòu)于自己的學(xué)問(wèn)體系中。

（三）情感目標(biāo)：

通過(guò)以同學(xué)為主體的教學(xué)方法，讓同學(xué)自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，進(jìn)展體驗(yàn)獵取學(xué)問(wèn)的感受。

通過(guò)對(duì)命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對(duì)性，培育同學(xué)們的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

3、通過(guò)“會(huì)觀看”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培育同學(xué)自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，多方位端詳問(wèn)題的制造技巧，敢于把錯(cuò)誤的思維過(guò)程及弱點(diǎn)暴露出來(lái)，并在問(wèn)題面前表現(xiàn)出深厚的愛(ài)好和不畏困難、勇于進(jìn)取的精神。

三、教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：

數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)源于生活實(shí)際，生活本身又是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，我在教學(xué)過(guò)程中注意把教材內(nèi)容與生活實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐性，給數(shù)學(xué)找到生活的原型。我對(duì)本節(jié)課的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行制造性地“教學(xué)加工”，在教學(xué)方法上采納了“合作——探究”的開(kāi)放式教學(xué)模式，使課堂教學(xué)體現(xiàn)“參加式”、“生活化”、“探究性”，保證同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的主動(dòng)獵取，促進(jìn)同學(xué)充分、和諧、自主、共性化的進(jìn)展。

整體思路為：老師創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)愛(ài)好，引出課題引導(dǎo)同學(xué)分析實(shí)例，給出定義例題分析（采納開(kāi)放式教學(xué)）學(xué)問(wèn)小結(jié)擴(kuò)展例題練習(xí)反饋

整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的主要特色：

（1）由生活事例引出課題；

（2）例1采納開(kāi)放式教學(xué)模式；

（3）擴(kuò)展例題2是分析生活中的名言名句，又將數(shù)學(xué)融入生活中。

努力做到：“教為不教，學(xué)為會(huì)學(xué)”；要“授之以魚(yú)”更要“授之以漁”。

四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：

本節(jié)課是概念課，要避開(kāi)單一的下定義作練習(xí)模式，應(yīng)當(dāng)努力使課堂元素更為豐富。這節(jié)課，我借助了多媒體課件，協(xié)作教學(xué)，添加了一些與例題相匹配的圖片背景，以激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好，另外將同學(xué)的自編題利用多媒體課件展現(xiàn)出來(lái)分析，提高了課堂教學(xué)的效率。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

第一，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)愛(ài)好，引出課題：

考慮到高一同學(xué)學(xué)習(xí)這一章的學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備不足，為了讓同學(xué)更易接受這一節(jié)內(nèi)容，我利用日常生活中的詳細(xì)事例來(lái)提出本課的問(wèn)題，并與同學(xué)共同利用原有的學(xué)問(wèn)分析，事例中包括幾個(gè)問(wèn)題，為后面定義的分析埋下伏筆。

我用的第一個(gè)事例是：“做一件襯衫，需用布料，到布店去買，問(wèn)營(yíng)業(yè)員應(yīng)當(dāng)買多少？他說(shuō)買3米足夠了?！边@樣，就產(chǎn)生了“3米布料”與“做一件襯衫夠不夠”的關(guān)系。用這個(gè)大事目的是為了其次部分引導(dǎo)同學(xué)得出充分條件的定義。這里要強(qiáng)調(diào)該大事包括：

A：有3米布料；

B：做一件襯衫夠了。

其次個(gè)事例是：“一人病重，呼吸困難，急診住院接氧氣?！本彤a(chǎn)生了“氧氣”與“活命與否”的關(guān)系。用這個(gè)大事的目的是為了其次部分引導(dǎo)同學(xué)得出必要條件的定義。這里要強(qiáng)調(diào)該大事包括：A：接氧氣；B：活了。

用以上兩個(gè)生活中的事例來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)中應(yīng)討論的概念、關(guān)系，會(huì)使同學(xué)感到親切自然，有助于提興奮趣和深化領(lǐng)悟概念的內(nèi)容，特殊是它的必要性。

其次，引導(dǎo)同學(xué)分析實(shí)例，給出定義。

在第一部分激發(fā)起同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好后，緊接著開(kāi)展其次部分，引導(dǎo)同學(xué)分析實(shí)例，讓同學(xué)從事例中抽象出數(shù)學(xué)概念，得出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的充分條件和必要條件的定義。在引導(dǎo)過(guò)程中盡量放慢語(yǔ)速，結(jié)合事例關(guān)心同學(xué)分析。

得出定義之后，這里有必要再利用本課前面兩節(jié)的“規(guī)律聯(lián)結(jié)詞”和“四種命題”的學(xué)問(wèn)來(lái)加強(qiáng)對(duì)必要條件定義的理解。（用前面的例子來(lái)說(shuō)即：“活了，則說(shuō)明在輸氧”）可記作。

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿《解析幾何》2

一、教材分析：

1、地位與作用：

解析幾何第一章主要討論的是點(diǎn)線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線距離、線線位置關(guān)系為重點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)。本節(jié)是在討論了兩條直線的位置關(guān)系的判定方法的基礎(chǔ)上，討論兩條平行線間距離的一個(gè)重要公式。推導(dǎo)此公式不僅完善了兩條直線的位置關(guān)系這一學(xué)問(wèn)體系，而且也為將來(lái)用代數(shù)方法討論曲線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。而更為重要的是：通過(guò)仔細(xì)設(shè)計(jì)這一節(jié)教學(xué)，能使同學(xué)在探究過(guò)程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)利用化歸思想和分類方法，由淺入深，由特別到一般地討論數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)培育同學(xué)深厚的數(shù)學(xué)愛(ài)好和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵：

重點(diǎn)是“公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”，難點(diǎn)是“公式的推導(dǎo)”，關(guān)鍵是“怎樣自然地想到利用坐標(biāo)系中的x軸或y軸構(gòu)造Rt△，從而推出公式”。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教材中的處理方法是：沒(méi)有說(shuō)明緣由直接作幫助線（呈現(xiàn)教材）。這樣做，無(wú)法呈現(xiàn)為什么會(huì)想到要構(gòu)造Rt△這一最需要同學(xué)探究的過(guò)程，不利于同學(xué)完整地理解公式的推導(dǎo)和把握與之相應(yīng)的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。假如照本宣科，則不能擺脫在客觀上對(duì)同學(xué)進(jìn)行灌注式教學(xué)。

事實(shí)上，為了真正實(shí)現(xiàn)以同學(xué)為主體的教學(xué)，讓同學(xué)真正地參加進(jìn)來(lái)，起關(guān)鍵作用的是設(shè)計(jì)出有利于同學(xué)參加教學(xué)的內(nèi)容組織形式。因此，我沒(méi)有像教材中那樣直接作幫助線，而是對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行剪裁、重組和鋪墊，構(gòu)建出在探究結(jié)論過(guò)程中側(cè)重于同學(xué)力量培育的一系列教學(xué)環(huán)節(jié)，采納將一般轉(zhuǎn)化到特別的方法，引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)對(duì)特別的直觀圖形的觀看、討論，自己發(fā)覺(jué)隱蔽其中的Rt△，從而解出|PQ|。

在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步將特別問(wèn)題還原到一般，同學(xué)便非常自然地想在坐標(biāo)系中探尋含PQ的Rt△，找不到，自然想到構(gòu)造，此時(shí)再過(guò)P點(diǎn)作x軸或y軸的平行線就顯得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本設(shè)計(jì)力求以啟迪思維為核心，設(shè)計(jì)出能啟發(fā)同學(xué)思維的“最近進(jìn)展區(qū)”，從而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，推導(dǎo)出公式。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)知目標(biāo)：

（1）點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，并能用公式計(jì)算。

（2）領(lǐng)悟滲透于公式推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想（如化歸思想、數(shù)形結(jié)合、分類爭(zhēng)論等數(shù)學(xué)思想），把握用化歸思想來(lái)討論數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。

2、力量目標(biāo)：通過(guò)讓同學(xué)在實(shí)踐中探究、觀看、反思、總結(jié)，發(fā)覺(jué)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而達(dá)到培育同學(xué)的觀看力量、歸納力量、思維力量、應(yīng)用力量和創(chuàng)新力量的目的。

3、情感目標(biāo)：培育同學(xué)勇于探究、擅長(zhǎng)討論的精神，挖掘其非智力因素資源，培育其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

三、同學(xué)狀況分析：

同學(xué)在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)點(diǎn)距離、線線位置關(guān)系，初步把握了“用代數(shù)的方法討論曲線的性質(zhì)”這一討論解析幾何問(wèn)題的重要方法，并且學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，這就為構(gòu)造Rt△，利用三角形性質(zhì)以及同角公式推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式做好了鋪墊。并且，高二的同學(xué)已經(jīng)基本能夠從特別的狀況中發(fā)覺(jué)規(guī)律，從而推廣為一般狀況，關(guān)鍵是同學(xué)在這個(gè)方面的應(yīng)用意識(shí)還比較淡漠，所以本節(jié)課只要做好這種引導(dǎo)工作，同學(xué)是比較簡(jiǎn)單理解的。這也是本節(jié)課要突出的“從特別到一般”的課堂設(shè)計(jì)的緣由，能夠使同學(xué)充分地參加進(jìn)來(lái)，體會(huì)到勝利的喜悅。

四、教學(xué)方法：

本節(jié)課的內(nèi)容實(shí)際上并不是難度很大，關(guān)鍵是推導(dǎo)公式的方法的選擇，一旦找準(zhǔn)推導(dǎo)方法、作出相應(yīng)的幫助線，接下來(lái)的推導(dǎo)過(guò)程就是比較簡(jiǎn)單完成的。

1、遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（同學(xué)）在頭腦中建構(gòu)和進(jìn)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，是主體的一種再制造行為”的理論，實(shí)行以“同學(xué)為主體，老師為主導(dǎo)的”啟發(fā)式、提問(wèn)式教學(xué)方法。

2、依據(jù)“老師應(yīng)敬重同學(xué)主體和主動(dòng)的精神，開(kāi)發(fā)同學(xué)的智能，形成其健全共性”的原則，力求營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，使同學(xué)或顯性（答問(wèn)、板演等）或隱性（傾聽(tīng)，苦思等）地參加全教學(xué)過(guò)程，同學(xué)在老師設(shè)計(jì)的問(wèn)題下，樂(lè)觀思索、動(dòng)手演練、步步深化，讓同學(xué)自己導(dǎo)出公式。

3、采納投影、計(jì)算機(jī)等教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

4、以反饋調(diào)控為手段，力求反饋的全面性（優(yōu)、中、差生）與時(shí)效性（準(zhǔn)時(shí)、中肯）。

五、教學(xué)程序：

⑴課題引入：復(fù)習(xí)如何推斷兩條直線的位置關(guān)系？假如兩直線相交，又如何求出交點(diǎn)的坐標(biāo)？這樣有意識(shí)地涉及兩直線垂直、兩直線的交點(diǎn)等學(xué)問(wèn)，既關(guān)心同學(xué)整理、復(fù)習(xí)已學(xué)學(xué)問(wèn)的結(jié)構(gòu)，也讓同學(xué)在復(fù)習(xí)過(guò)程中自己“發(fā)覺(jué)”尚未解決的問(wèn)題，使新授學(xué)問(wèn)在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長(zhǎng)點(diǎn)，自然地引出新問(wèn)題，符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，有利于同學(xué)形成合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（3分鐘）

⑵課題解決：教學(xué)過(guò)程中，利用“從特別到一般”的方法（由特別直線到一般直線；由特別點(diǎn)到一般的點(diǎn)），提出如下問(wèn)題：

先討論點(diǎn)到特別的直線（平行于x軸和y軸的直線）的距離；然后對(duì)于一般的直線，先討論特別的`點(diǎn)（原點(diǎn)）到直線的距離（可以利用“等面積法”、“三角形相像的性質(zhì)”或“解直角三角形”三種思路求解），再將其解題方法推廣到一般的點(diǎn)，就會(huì)自然想到構(gòu)造Rt△進(jìn)行求解了。

逐步靠近目標(biāo)，在這過(guò)程中展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)產(chǎn)生的思維過(guò)程。調(diào)動(dòng)同學(xué)自覺(jué)地、主動(dòng)地參加進(jìn)來(lái)，老師的主導(dǎo)作用，同學(xué)的主體作用都得以充分體現(xiàn)。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個(gè)可用的三角形”這個(gè)關(guān)鍵，就能突破難點(diǎn)，易于同學(xué)的理解和把握。（27分鐘）

⑶例題練習(xí)：推導(dǎo)出公式之后，通過(guò)例題講解和同學(xué)動(dòng)手練習(xí)，進(jìn)一步鞏固公式的記憶和應(yīng)用。（12分鐘）

⑷小結(jié)作業(yè)：師生互動(dòng)，共同總結(jié)公式的推導(dǎo)過(guò)程以及公式的特征和應(yīng)用，布置課后作業(yè)。（3分鐘）

六、教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)：

《點(diǎn)到直線的距離公式》是解決理論和實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。

因而，在設(shè)計(jì)這節(jié)課的教學(xué)方案時(shí)，要力求暴露公式推導(dǎo)中的思維過(guò)程，突出整體觀念對(duì)思維過(guò)程的指導(dǎo)作用。但在以往的教學(xué)過(guò)程中遇到的最大困難是：思路自然的則運(yùn)算很繁，而運(yùn)算較簡(jiǎn)潔的解法則思路又很不自然。這樣就造成了教學(xué)中通常采納“滿堂灌”、“注入式”，同學(xué)的思維得不到應(yīng)有的訓(xùn)練，同學(xué)的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來(lái)。為避開(kāi)這個(gè)問(wèn)題，有必要很好地探討一下，“點(diǎn)到直線的距離公式”的教學(xué)如何更合理，怎樣把教學(xué)過(guò)程變成師生共同探究、發(fā)覺(jué)公式的過(guò)程，怎樣使推導(dǎo)過(guò)程自然而簡(jiǎn)練。

本節(jié)課是“兩條直線的位置關(guān)系”的最終一個(gè)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)引入時(shí)，有意識(shí)地涉及兩直線垂直、兩直線的交點(diǎn)等學(xué)問(wèn)，既關(guān)心同學(xué)整理、復(fù)習(xí)已學(xué)學(xué)問(wèn)的結(jié)構(gòu)，也讓同學(xué)在復(fù)習(xí)過(guò)程中自己“發(fā)覺(jué)”尚未解決的問(wèn)題，使新授學(xué)問(wèn)在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長(zhǎng)點(diǎn)，自然地引出新問(wèn)題，符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，有利于同學(xué)形成合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)