高中數(shù)學(xué)說課稿《解析幾何》

高中數(shù)學(xué)說課稿《解析幾何》高中數(shù)學(xué)說課稿《解析幾何》1

一、背景分析

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：充要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它主要爭論了命題的條件與結(jié)論之間的規(guī)律關(guān)系，目的是為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特殊是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

在舊教材中，這節(jié)內(nèi)容支配在《解析幾何》其次章“圓錐曲線”的第三節(jié)講授，而在新教材中，這節(jié)內(nèi)容被支配在數(shù)學(xué)第一冊（上）第一章中“簡易規(guī)律”的第三節(jié)。除了教學(xué)位置的前移之外，新教材中與充要條件相關(guān)聯(lián)的學(xué)問體系也作了相應(yīng)的擴充。在“充要條件”這節(jié)內(nèi)容前，還支配了“規(guī)律聯(lián)結(jié)詞”和“四種命題”這二節(jié)內(nèi)容作為必要的學(xué)問鋪墊，特殊是“規(guī)律聯(lián)結(jié)詞”這部分內(nèi)容是第一次進入中學(xué)數(shù)學(xué)教材，支配在充要條件之前講授，既可以使同學(xué)豐富并深化對命題的理解，也便于老師講透充要條件這一基本數(shù)學(xué)概念。

教學(xué)重點：充分條件、必要條件和充要條件三個概念的定義。

2、同學(xué)狀況分析：從同學(xué)學(xué)習(xí)的角度看，與舊教材相比，教學(xué)時間的前置，造成同學(xué)在學(xué)習(xí)充要條件這一概念時的學(xué)問儲備不夠豐富，規(guī)律思維力量的訓(xùn)練不夠充分，這也為老師的教學(xué)帶來肯定的困難．因此，新教材在第一章的小結(jié)與復(fù)習(xí)中，把同學(xué)的學(xué)習(xí)要求規(guī)定為“初步把握充要條件”（留意：新教學(xué)大綱的教學(xué)目標是“把握充要條件的意義”），這是比較切合教學(xué)實際的．由此可見，老師在充要條件這一內(nèi)容的新授教學(xué)時，不行拔高要求追求一步到位，而要在今后的教學(xué)中滾動式逐步深化，使之與同學(xué)的學(xué)問結(jié)構(gòu)同步進展完善。

教學(xué)難點：“充要條件”這一節(jié)介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個概念,由于這些概念比較抽象,中同學(xué)不易理解,用它們?nèi)ソ鉀Q詳細問題則更為困難,因此”充要條件”的教學(xué)成為中學(xué)數(shù)學(xué)的難點之一,而必要條件的定義又是本節(jié)內(nèi)容的難點.依據(jù)多年教學(xué)實踐,同學(xué)對”充分條件”的概念較易接受,而必要條件的概念都難以理解.對于“B=A”,稱A是B的必要條件難于接受,A本是B推出的結(jié)論,怎么又變成條件了呢?對這同學(xué)難于理解。

教學(xué)關(guān)鍵：找出A、B，依據(jù)定義推斷A=B與B=A是否成立。教學(xué)中，要強調(diào)先找出A、B，否則，同學(xué)可能會對必要條件難以理解。

二、教學(xué)目標設(shè)計：

學(xué)問目標：

1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個概念。

2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個概念，嫻熟推斷四種命題間的關(guān)系。

3、在理解定義的基礎(chǔ)上，可以自覺地對定義進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系及集合的包含關(guān)系。

（二）力量目標：

1、培育同學(xué)的觀看與類比力量：“會觀看”，通過大量的問題，會觀看其共性及共性。

2、培育同學(xué)的歸納力量：“敢歸納”，敢于對一些事例，觀看后進行歸納，總結(jié)出一般規(guī)律。

3、培育同學(xué)的建構(gòu)力量：“善建構(gòu)”，通過反復(fù)的觀看分析和類比，對歸納出的結(jié)論，建構(gòu)于自己的學(xué)問體系中。

（三）情感目標：

通過以同學(xué)為主體的教學(xué)方法，讓同學(xué)自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，進展體驗獵取學(xué)問的感受。

通過對命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對性，培育同學(xué)們的辯證唯物主義觀點。

3、通過“會觀看”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培育同學(xué)自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，多方位端詳問題的制造技巧，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現(xiàn)出深厚的愛好和不畏困難、勇于進取的精神。

三、教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計：

數(shù)學(xué)學(xué)問來源于生活實際，生活本身又是一個巨大的數(shù)學(xué)課堂，我在教學(xué)過程中注意把教材內(nèi)容與生活實踐結(jié)合起來，加強數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐性，給數(shù)學(xué)找到生活的原型。我對本節(jié)課的數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)進行制造性地“教學(xué)加工”，在教學(xué)方法上采納了“合作——探究”的開放式教學(xué)模式，使課堂教學(xué)體現(xiàn)“參加式”、“生活化”、“探究性”，保證同學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)問的主動獵取，促進同學(xué)充分、和諧、自主、共性化的進展。

整體思路為：老師創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)愛好，引出課題引導(dǎo)同學(xué)分析實例，給出定義例題分析（采納開放式教學(xué)）學(xué)問小結(jié)擴展例題練習(xí)反饋

整個教學(xué)設(shè)計的主要特色：

（1）由生活事例引出課題；

（2）例1采納開放式教學(xué)模式；

（3）擴展例題2是分析生活中的名言名句，又將數(shù)學(xué)融入生活中。

努力做到：“教為不教，學(xué)為會學(xué)”；要“授之以魚”更要“授之以漁”。

四、教學(xué)媒體設(shè)計：

本節(jié)課是概念課，要避開單一的下定義作練習(xí)模式，應(yīng)當努力使課堂元素更為豐富。這節(jié)課，我借助了多媒體課件，協(xié)作教學(xué)，添加了一些與例題相匹配的圖片背景，以激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，另外將同學(xué)的自編題利用多媒體課件展現(xiàn)出來分析，提高了課堂教學(xué)的效率。

五、教學(xué)過程設(shè)計：

第一，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)愛好，引出課題：

考慮到高一同學(xué)學(xué)習(xí)這一章的學(xué)問儲備不足，為了讓同學(xué)更易接受這一節(jié)內(nèi)容，我利用日常生活中的詳細事例來提出本課的問題，并與同學(xué)共同利用原有的學(xué)問分析，事例中包括幾個問題，為后面定義的分析埋下伏筆。

我用的第一個事例是：“做一件襯衫，需用布料，到布店去買，問營業(yè)員應(yīng)當買多少？他說買3米足夠了。”這樣，就產(chǎn)生了“3米布料”與“做一件襯衫夠不夠”的關(guān)系。用這個大事目的是為了其次部分引導(dǎo)同學(xué)得出充分條件的定義。這里要強調(diào)該大事包括：

A：有3米布料；

B：做一件襯衫夠了。

其次個事例是：“一人病重，呼吸困難，急診住院接氧氣?！本彤a(chǎn)生了“氧氣”與“活命與否”的關(guān)系。用這個大事的目的是為了其次部分引導(dǎo)同學(xué)得出必要條件的定義。這里要強調(diào)該大事包括：A：接氧氣；B：活了。

用以上兩個生活中的事例來說明數(shù)學(xué)中應(yīng)討論的概念、關(guān)系，會使同學(xué)感到親切自然，有助于提興奮趣和深化領(lǐng)悟概念的內(nèi)容，特殊是它的必要性。

其次，引導(dǎo)同學(xué)分析實例，給出定義。

在第一部分激發(fā)起同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好后，緊接著開展其次部分，引導(dǎo)同學(xué)分析實例，讓同學(xué)從事例中抽象出數(shù)學(xué)概念，得出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的充分條件和必要條件的定義。在引導(dǎo)過程中盡量放慢語速，結(jié)合事例關(guān)心同學(xué)分析。

得出定義之后，這里有必要再利用本課前面兩節(jié)的“規(guī)律聯(lián)結(jié)詞”和“四種命題”的學(xué)問來加強對必要條件定義的理解。（用前面的例子來說即：“活了，則說明在輸氧”）可記作。

高中數(shù)學(xué)說課稿《解析幾何》2

一、教材分析：

1、地位與作用：

解析幾何第一章主要討論的是點線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點點距離、點線距離、線線位置關(guān)系為重點，點到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。本節(jié)是在討論了兩條直線的位置關(guān)系的判定方法的基礎(chǔ)上，討論兩條平行線間距離的一個重要公式。推導(dǎo)此公式不僅完善了兩條直線的位置關(guān)系這一學(xué)問體系，而且也為將來用代數(shù)方法討論曲線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。而更為重要的是：通過仔細設(shè)計這一節(jié)教學(xué)，能使同學(xué)在探究過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會利用化歸思想和分類方法，由淺入深，由特別到一般地討論數(shù)學(xué)問題，同時培育同學(xué)深厚的數(shù)學(xué)愛好和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

2、重點、難點及關(guān)鍵：

重點是“公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”，難點是“公式的推導(dǎo)”，關(guān)鍵是“怎樣自然地想到利用坐標系中的x軸或y軸構(gòu)造Rt△，從而推出公式”。對于這個問題，教材中的處理方法是：沒有說明緣由直接作幫助線（呈現(xiàn)教材）。這樣做，無法呈現(xiàn)為什么會想到要構(gòu)造Rt△這一最需要同學(xué)探究的過程，不利于同學(xué)完整地理解公式的推導(dǎo)和把握與之相應(yīng)的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。假如照本宣科，則不能擺脫在客觀上對同學(xué)進行灌注式教學(xué)。

事實上，為了真正實現(xiàn)以同學(xué)為主體的教學(xué)，讓同學(xué)真正地參加進來，起關(guān)鍵作用的是設(shè)計出有利于同學(xué)參加教學(xué)的內(nèi)容組織形式。因此，我沒有像教材中那樣直接作幫助線，而是對教學(xué)內(nèi)容進行剪裁、重組和鋪墊，構(gòu)建出在探究結(jié)論過程中側(cè)重于同學(xué)力量培育的一系列教學(xué)環(huán)節(jié)，采納將一般轉(zhuǎn)化到特別的方法，引導(dǎo)同學(xué)通過對特別的直觀圖形的觀看、討論，自己發(fā)覺隱蔽其中的Rt△，從而解出|PQ|。

在此基礎(chǔ)上進一步將特別問題還原到一般，同學(xué)便非常自然地想在坐標系中探尋含PQ的Rt△，找不到，自然想到構(gòu)造，此時再過P點作x軸或y軸的平行線就顯得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本設(shè)計力求以啟迪思維為核心，設(shè)計出能啟發(fā)同學(xué)思維的“最近進展區(qū)”，從而突破難點的關(guān)鍵，推導(dǎo)出公式。

二、教學(xué)目標：

1、認知目標：

（1）點到直線距離公式的推導(dǎo)，并能用公式計算。

（2）領(lǐng)悟滲透于公式推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想（如化歸思想、數(shù)形結(jié)合、分類爭論等數(shù)學(xué)思想），把握用化歸思想來討論數(shù)學(xué)問題的方法。

2、力量目標：通過讓同學(xué)在實踐中探究、觀看、反思、總結(jié)，發(fā)覺問題、解決問題，從而達到培育同學(xué)的觀看力量、歸納力量、思維力量、應(yīng)用力量和創(chuàng)新力量的目的。

3、情感目標：培育同學(xué)勇于探究、擅長討論的精神，挖掘其非智力因素資源，培育其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

三、同學(xué)狀況分析：

同學(xué)在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了點點距離、線線位置關(guān)系，初步把握了“用代數(shù)的方法討論曲線的性質(zhì)”這一討論解析幾何問題的重要方法，并且學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，這就為構(gòu)造Rt△，利用三角形性質(zhì)以及同角公式推導(dǎo)點到直線的距離公式做好了鋪墊。并且，高二的同學(xué)已經(jīng)基本能夠從特別的狀況中發(fā)覺規(guī)律，從而推廣為一般狀況，關(guān)鍵是同學(xué)在這個方面的應(yīng)用意識還比較淡漠，所以本節(jié)課只要做好這種引導(dǎo)工作，同學(xué)是比較簡單理解的。這也是本節(jié)課要突出的“從特別到一般”的課堂設(shè)計的緣由，能夠使同學(xué)充分地參加進來，體會到勝利的喜悅。

四、教學(xué)方法：

本節(jié)課的內(nèi)容實際上并不是難度很大，關(guān)鍵是推導(dǎo)公式的方法的選擇，一旦找準推導(dǎo)方法、作出相應(yīng)的幫助線，接下來的推導(dǎo)過程就是比較簡單完成的。

1、遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（同學(xué)）在頭腦中建構(gòu)和進展數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程，是主體的一種再制造行為”的理論，實行以“同學(xué)為主體，老師為主導(dǎo)的”啟發(fā)式、提問式教學(xué)方法。

2、依據(jù)“老師應(yīng)敬重同學(xué)主體和主動的精神，開發(fā)同學(xué)的智能，形成其健全共性”的原則，力求營造民主的教學(xué)氛圍，使同學(xué)或顯性（答問、板演等）或隱性（傾聽，苦思等）地參加全教學(xué)過程，同學(xué)在老師設(shè)計的問題下，樂觀思索、動手演練、步步深化，讓同學(xué)自己導(dǎo)出公式。

3、采納投影、計算機等教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

4、以反饋調(diào)控為手段，力求反饋的全面性（優(yōu)、中、差生）與時效性（準時、中肯）。

五、教學(xué)程序：

⑴課題引入：復(fù)習(xí)如何推斷兩條直線的位置關(guān)系？假如兩直線相交，又如何求出交點的坐標？這樣有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等學(xué)問，既關(guān)心同學(xué)整理、復(fù)習(xí)已學(xué)學(xué)問的結(jié)構(gòu)，也讓同學(xué)在復(fù)習(xí)過程中自己“發(fā)覺”尚未解決的問題，使新授學(xué)問在原認知結(jié)構(gòu)中找到生長點，自然地引出新問題，符合同學(xué)的認知規(guī)律，有利于同學(xué)形成合理、完善的認知結(jié)構(gòu)。（3分鐘）

⑵課題解決：教學(xué)過程中，利用“從特別到一般”的方法（由特別直線到一般直線；由特別點到一般的點），提出如下問題：

先討論點到特別的直線（平行于x軸和y軸的直線）的距離；然后對于一般的直線，先討論特別的`點（原點）到直線的距離（可以利用“等面積法”、“三角形相像的性質(zhì)”或“解直角三角形”三種思路求解），再將其解題方法推廣到一般的點，就會自然想到構(gòu)造Rt△進行求解了。

逐步靠近目標，在這過程中展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)問產(chǎn)生的思維過程。調(diào)動同學(xué)自覺地、主動地參加進來，老師的主導(dǎo)作用，同學(xué)的主體作用都得以充分體現(xiàn)。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個可用的三角形”這個關(guān)鍵，就能突破難點，易于同學(xué)的理解和把握。（27分鐘）

⑶例題練習(xí)：推導(dǎo)出公式之后，通過例題講解和同學(xué)動手練習(xí)，進一步鞏固公式的記憶和應(yīng)用。（12分鐘）

⑷小結(jié)作業(yè)：師生互動，共同總結(jié)公式的推導(dǎo)過程以及公式的特征和應(yīng)用，布置課后作業(yè)。（3分鐘）

六、教學(xué)設(shè)計評價：

《點到直線的距離公式》是解決理論和實際問題的一個重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過程中蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。

因而，在設(shè)計這節(jié)課的教學(xué)方案時，要力求暴露公式推導(dǎo)中的思維過程，突出整體觀念對思維過程的指導(dǎo)作用。但在以往的教學(xué)過程中遇到的最大困難是：思路自然的則運算很繁，而運算較簡潔的解法則思路又很不自然。這樣就造成了教學(xué)中通常采納“滿堂灌”、“注入式”，同學(xué)的思維得不到應(yīng)有的訓(xùn)練，同學(xué)的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來。為避開這個問題，有必要很好地探討一下，“點到直線的距離公式”的教學(xué)如何更合理，怎樣把教學(xué)過程變成師生共同探究、發(fā)覺公式的過程，怎樣使推導(dǎo)過程自然而簡練。

本節(jié)課是“兩條直線的位置關(guān)系”的最終一個內(nèi)容，在復(fù)習(xí)引入時，有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等學(xué)問，既關(guān)心同學(xué)整理、復(fù)習(xí)已學(xué)學(xué)問的結(jié)構(gòu)，也讓同學(xué)在復(fù)習(xí)過程中自己“發(fā)覺”尚未解決的問題，使新授學(xué)問在原認知結(jié)構(gòu)中找到生長點，自然地引出新問題，符合同學(xué)的認知規(guī)律，有利于同學(xué)形成合理、完善的認知結(jié)構(gòu)