建筑結構二零

8鋼筋混凝土構件的裂縫寬度和撓度計算

本章主要介紹：受彎構件的撓度計算；鋼筋混凝土構件的裂縫寬度計算。重點是實際撓度計算和允許撓度的確定，裂縫寬度計算和裂縫允許值的確定。本章提要

規(guī)范規(guī)定，根據具體使用要求，構件除進行承載力計算外，尚需進行變形和裂縫寬度計算，把按規(guī)定所求得的變形及裂縫寬度控制在允許值范圍內。它們的設計表達式分別為：

wmax≤wlim

fmax≤［f］本章內容8.1

鋼筋混凝土構件裂縫寬度的計算8.2

受彎構件撓度計算8.1鋼筋混凝土構件裂縫寬度的計算當鋼筋混凝土純彎構件（圖8.1）的荷載加到某一數值時，截面上的彎矩達到開裂彎矩，這時在截面受拉邊最薄弱的地方產生第一條或第一批裂縫，裂縫出現的位置是隨機的。距裂縫截面愈遠的截面回縮愈小，當離開裂縫某一距離lcr,min的截面B—B′處，混凝土不再回縮。該處的混凝土拉應力仍與裂縫出現前瞬間的拉應力相同。于是裂縫截面兩側附近混凝土與鋼筋的應力分布如圖8.1(b)、(c)所示。8.1.1裂縫出現和開展過程當裂縫間距小到一定程度后，即使彎矩再增加，混凝土也不會再出現新的裂縫。這是因為這時鋼筋傳給混凝土的拉應力達不到混凝土的抗拉強度ft所致（圖8.1(d)、(e)）。裂縫出齊后，隨著荷載的進一步增加，裂縫處鋼筋的應力增加，受壓區(qū)高度不斷減小，裂縫進一步開展。圖8.1裂縫的形成和開展機理

理論分析表明，裂縫間距主要取決于有效配筋率ρte、鋼筋直徑d及其表面形狀。此外，還與混凝土保護層厚度c有關。

有效配筋率ρte是指按有效受拉混凝土截面面積Ate計算的縱向受拉鋼筋的配筋率，即：

ρte=As/Ate

Ate按下列規(guī)定取用：對軸心受拉構件，Ate取構件截面面積。8.1.2裂縫寬度的計算公式8.1.2.1平均裂縫間距l(xiāng)cr的計算對受彎、偏心受壓和偏心受拉構件，?。?/p>

Ate=0.5bh+(bf-b)hf各種形式截面的Ate也可按圖8.2取用。試驗表明，有效配筋率愈高，鋼筋直徑d愈小，則裂縫愈密，其寬度愈小。根據試驗和理論分析結果，當混凝土保護層厚度c不大于65mm時，對配置帶肋鋼筋混凝土構件的平均裂縫間距l(xiāng)cr按下式計算：

lcr=β(1.9c+0.08d/ρte)圖8.2有效受拉混凝土截面面積

在荷載效應的標準組合下，鋼筋混凝土構件受拉區(qū)縱向鋼筋的應力，根據使用階段的應力狀態(tài)（圖8.3），可按下式計算：

(1)軸心受拉（圖8.3(a))

(2)受彎（圖8.3(b))8.1.2.2裂縫截面處鋼筋應力的計算圖8.3荷載效應標準組合作用下構件截面的應力狀態(tài)

由裂縫出現和開展過程的分析中可知，裂縫處和裂縫間鋼筋的應力是不相同的，即不均勻的。規(guī)范引進ψ來表示鋼筋應變不均勻。

當算出的ψ＜0.2時，取ψ=0.2；當ψ＞1時，取ψ=1；對直接承受重復荷載的構件，取ψ=1。8.1.2.3鋼筋應變不均勻系數的計算

平均裂縫寬度wm等于混凝土在裂縫截面的回縮量，即在平均裂縫間距長度內鋼筋的伸長量與鋼筋處在同一高度的受拉混凝土纖維伸長量之差（圖8.4)：

經分析和試驗結果，規(guī)范規(guī)定，平均裂縫寬度wm按下式計算：8.1.2.4平均裂縫寬度的計算圖8.4裂縫處混凝土與鋼筋的伸長量

在荷載標準組合作用下，其短期最大裂縫寬度應等于平均裂縫寬度wm乘以短期裂縫寬度的擴大系數τs。經統(tǒng)計分析可得：對于軸心受拉構件τs=1.9；對于受彎構件τs=1.66。短期最大裂縫寬度還需乘上荷載長期效應裂縫擴大系數τl。對各種受力構件，規(guī)范均取αs1τ1=0.9×1.66≈1.5。這樣，各種受力構件正截面最大裂縫寬度的統(tǒng)一計算公式為：8.1.2.5最大裂縫寬度的計算【例8.1】某鋼筋混凝土屋架下弦按軸心受拉構件設計，其端節(jié)間最大的荷載效應基本組合值N=240kN。荷載效應的標準組合值Nk=198kN。截面尺寸b×h=200mm×140mm，混凝土強度等級為C25(ftk=1.78N/mm2），縱筋為HRB335級鋼筋，最大允許裂縫寬度［wmax］=0.2mm，混凝土保護層c=25mm。試計算該構件的受拉鋼筋。【解】（1）按承載力要求計算鋼筋。

As=N/fy=800mm2選配4φ16，As=804mm2＞As,min=ρminbh=112mm2。(2)裂縫寬度驗算。

σsk=Nk/As=246.3N/mm2

ρte=As/Ate=0.0287＞0.01

ψ=0.939

wmax=0.287mm＞0.2mm(不滿足）（3）改配鋼筋重新驗算。改配4φ20，As=1256mm2。

σsk=Nk/As=157.64N/mm2

ρte=As/Ate=0.0448

ψ=0.936

wmax=0.166mm＜wlim=0.2mm(滿足）【例8.2】某簡支梁計算跨度l0=6.0m，截面尺寸b×h=250mm×700mm，混凝土強度等級為C20，鋼筋為HRB335級，承受均布恒荷載標準值（含梁自重）gk=19.74kN/m，均布活荷載標準值qk=10.5kN/m。經正截面承載力計算，已配置縱向受拉鋼筋為2φ22+2φ20(As=1388mm2）。該梁處于室內正常環(huán)境，試驗算其裂縫寬度是否滿足要求。【解】（1）求荷載效應的標準組合值下，跨中截面的彎矩設計值Mk。恒荷載標準值引起的跨中最大彎矩：

Mgk=1/8gkl02=88.83kN·m活荷三載標三準值三引起三的跨三中最三大彎三矩：三Mqk=1三/8三qk三l02=4三7.三25三kN三·m三則Mk=Mgk+Mqk=8三8.三83三+4三7.三25三=1三36三.0三8k三N·三m三(2三)裂縫三寬度三驗算三σsk=Mk/0三.8三7h0As=1三69三.4三6N三/m三m2有效三配筋三率ρt三eρte=As/Ate=0三.0三15三9＞0.三01三鋼筋三應變三不均三勻系三數ψ=三0.三72三8三混凝三土保三護層三厚c=三25三mm，鋼三筋等三效直三徑d=三4As/u=2三1m三m。則wma三x=0三.1三98三mm＜wli三m=0三.3三mm三(滿足三要求三）為了三簡化三裂縫三寬度三計算三，可三根據三受彎三構件三最大三裂縫三寬度三小于三或等三于允三許裂三縫寬三度的三條件三，即三：求出三不需三作裂三縫寬三度驗三算的三最大三鋼筋三直徑dma三x，見圖8.三5。圖8.三5是在三混凝三土保三護層c≤三25三mm，配三有變三形鋼三筋的三受彎三構件三的情三形下三作出三的。三當構三件的三實際三情況三與制dma三x圖的三條件三不同三時，三應對σsk進行三調整三。8.三1.三3裂縫三寬度三近似三驗算三法圖8.三5的用三法是三：①判斷三構件三情況三（包三括c)；②計算ρte和σsk；③由ρte和σsk查圖8.三5得出三不需三作裂三縫寬三度驗三算的三縱筋三最大三直徑dma三x；④比較三實配三縱筋三直徑三與dma三x，若d≤三dma三x時，三不需三作裂三縫寬三度驗三算；三反之三，則三應作三裂縫三寬度三驗算三?！纠?.三3】一切三條件三均同三例8.三2，試三用圖8.三5驗算三其裂三縫寬三度是三否滿三足要三求?！窘狻坑衫?.三2知c=三25三mm，σsk=1三69三.4三6N三/m三m2,ρte=0三.0三15三9。由以三上數三據查三圖8.三5得不三需作三裂縫三寬度三驗算三的最三大鋼三筋直三徑dma三x=2三2m三m，大三于本三例中三鋼筋三換算三直徑21三mm。故三不需三作裂三縫寬三度驗三算。三圖8.三5鋼筋三混凝三土受三彎構三件不三需作三裂縫三寬度三驗算三的最三大鋼三筋直三徑圖（1）改用三較小三直徑三的鋼三筋。三鋼筋三愈細三，鋼三筋與三混凝三土之三間的三粘結三作用三越明三顯，lc三r減小三，wm三ax也隨三之減三小。三（2）宜采三用變三形鋼三筋。三（3）適當三增加三鋼筋三用量三或增三加構三件截三面使三鋼筋三應力σs三k減小三。（4）解決三裂縫三問題三的最三根本三的方三法是三采用三預應三力混三凝土三結構三。8.三1.三4減小三裂縫三寬度三的措三施由材三料力三學中三可知三，承三受均三布荷三載q的簡三支彈三性勻三質梁三，其三跨中三撓度三為：當梁三的材三料、三截面三和跨三度一三定時三，撓三度與三彎矩三之間三呈線三性關三系，三如圖8.三6(三a)中的三虛線三所示三。鋼筋三混凝三土梁三則與三勻質三彈性三梁有三很大三的區(qū)三別：三鋼筋三混凝三土梁三的撓三度與三彎矩三的關三系是三非線三性的三（圖8.三6(三a)中實三線所三示）三。8.三2受彎三構件三撓度三計算8.三2.三1受彎三構件三撓度三計算三的特三點、三原理三和方三法規(guī)范三規(guī)定三，鋼三筋混三凝土三受彎三構件三在正三常使三用極三限狀三態(tài)下三的撓三度，三可根三據構三件的三剛度三用結三構力三學的三方法三計算三。例三如承三受均三布荷三載qk的鋼三筋混三凝土三簡支三梁，三其跨三中撓三度為三（B為構三件的三抗彎三剛度三）：三通常三用Bs表示三鋼筋三混凝三土梁三在荷三載效三應的三標準三組合三作用三下的三截面三抗彎三剛度三，簡三稱短期三剛度；而三用B表示三在荷三載效三應標三準組三合并三考慮三荷載三長期三作用三影響三的截三面抗三彎剛三度，三可簡三稱為長期三剛度。圖8.三6(a)三M-關系三曲線三；(b三)三M-三I(三B)關系三曲線當彎三矩一三定時三，截三面剛三度大三，變三形就三小。鋼筋三混凝三土構三件的三變形三計算三（剛三度計三算）三是以三適筋三梁第Ⅱ階段三的應三力應三變狀三態(tài)為三依據三的，三并假三定符三合平三截面三假定三。規(guī)范三規(guī)定三，在三荷載三效應三的標三準組三合作三用下三鋼筋三混凝三土受三彎構三件的三短期三剛度Bs，應三按下三式計三算：8.三2.三2短期三剛度三的計三算當構三件在三持續(xù)三荷載三的作三用下三，其三變形三（撓三度）三將隨三時間三的增三長而三不斷三增長三。其三變化三規(guī)律三是：三先快三后慢三，一三般要三持續(xù)三變化三數年三之后三才比三較穩(wěn)三定。三產生三這種三現象三的主三要原三因是三截面三受壓三區(qū)混三凝土三的徐三變。規(guī)范三規(guī)定三，受三彎構三件的三撓度三應按三荷載三效應三標準三組合三并考三慮荷三載長三期作三用影三響的三剛度B進行三計算三。規(guī)范三規(guī)定三，受三彎構三件的三剛度B應按三下式三計算三：8.三2.三3長期三剛度三的計三算截面三的抗三彎剛三度也三是沿三梁長三方向三變化三的。三彎矩三大的三截面三抗彎三剛度三小。規(guī)范三規(guī)定三，在三實用三計算三中采三用最三小剛三度原三則進三行計三算，三即在三等截三面構三件中三，可三假定三各同三號彎三矩區(qū)三段內三的剛三度相三等，三并取三用該三區(qū)段三內最三大彎三矩處三的剛三度。三即在三簡支三梁中三取最三大正三彎矩三截面三按式三（8.三14三)算出三的剛三度作三為全三梁的三抗彎三剛度三；而三在外三伸梁三中，三則按三最大三正彎三矩和三最大三負彎三矩截三面分三別按三式（8.三14三)算出三的剛三度，三作為三相應三正負三彎矩三區(qū)段三的抗三彎剛三度，見圖8.三7所示。8.三2.三4鋼筋三混凝三土受三彎構三件撓三度的三計算【例8.三4】某教三學樓三樓蓋三中的三一根三鋼筋三混凝三土簡三支梁三，計三算跨三度為l0=7三.0三m，截三面尺三寸b×三h=2三50三mm三×7三00三mm?；烊寥龔姸热燃壢秊镃2三5（Ec=2三.8三×1三04N/三mm2，ftk=1三.7三8N三/m三m2），三鋼筋三為HR三B3三35級（Es=2三.0三×1三05N/三mm2)。梁三上所三承受三的均三布恒三荷載三標準三值（三包括三梁自三重）gk=1三9.三74三kN三/m三,均布三活荷三載標三準值qk=1三0.三50三kN三/m。按三正截三面計三算已三配置三縱向三受拉三鋼筋4φ三0As=1三25三6m三m2).梁的三允許三撓度三［f］=l三0/三25三0。試三驗算三梁的三撓度三是否三滿足三要求三。【解】（1）三計算三梁跨三中的Mk和Mq。恒荷三載標三準值三產生三的跨三中最三大彎三矩：三Mgk=1三/8三gkl02=1三20三.9三1k三N·三m活荷三載標三準值三產生三的跨三中最三大彎三矩：三Mqk=1三/8三qkl02=6三4.三31三kN三·m三由表1.三1查得三教學三樓樓三面活三荷載三準永三久值三系數ψq=0三.5，故三活荷三載準三永久三值在三梁的三跨中三產生三的最三大彎三矩為三：三0.三5Mqk=0三.5三×6三4.三31三=3三2.三16三kN三·m三三于是三，按三荷載三效應三的標三準組三合作三用下三的跨三中最三大彎三矩值三為：三Mk=Mgk+Mqk=1三85三.2三2k三N·三m三按荷三載效三應的三準永三久組三合作三用下三的跨三中最三大彎三矩值三為：(2三)計算三系數ψ。σsk=2三54三.9三N/三mm2ρte=0三.0三14三4ψ=三0.三78三4三(3三)計算三短期三剛度Bs。αE=Es/Ec=7三.1三4三受拉三縱筋三的配三筋率三：三ρ=三As/b三h0=0三.0三07三55三對矩三形截三面rf′=三0,按式三（8.三13三)得:三Bs==三77三57三7.三8×三109N·三mm2三(4三)計算三剛度B。由于ρ′三=0，由三式（8.三15三)