2022年福建省泉州市南安新營中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年福建省泉州市南安新營中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程有5個不同實數(shù)解的充要條件是（）

A.b＜一2且c＞0

B.b＞一2且c＜0

C.b＜一2且c＝0D.b≤一2且c＝0參考答案：C【知識點】充要條件．A2

解析：∵方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，∴對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)有4個不同實數(shù)解，由題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當(dāng)f（x）=0時，它有﹣個根．且f（x）=﹣b時有四個根，由圖可知﹣b＞2，∴b＜﹣2．故所求充要條件為：b＜﹣2且c=0，故選C．【思路點撥】作出f（x）的簡圖，數(shù)形結(jié)合可得．2.已知兩雙曲線、雙曲線的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線的離心率為

A.2或

B.或

C.2或

D.或參考答案：A

3.設(shè)F2是雙曲線C：的右焦點，O為坐標(biāo)原點，過F2的直線交雙曲線的右支于點P，N，直線PO交雙曲線C于另一點M，若，且，則雙曲線C的離心率為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)雙曲線的左焦點為F1，則MF2PF1為平行四邊形，根據(jù)雙曲線定義可得，在△MF1F2中利用余弦定理得出a，c的關(guān)系即可求出離心率．【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點為F1，由雙曲線的對稱性可知四邊形MF2PF1為平行四邊形．∴．設(shè)，則，∴，即．∵，又，在△MF1F2中，由余弦定理可得：，即，∴雙曲線的離心率e．故選：D．【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，離心率計算，利用雙曲線的對稱性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.若點為曲線（為參數(shù)）上一點，則點與坐標(biāo)原點的最短距離為（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A【考點】曲線參數(shù)方程【試題解析】|OP|

所以的最小值為：，即|OP|的最小值為：5.已知向量滿足：且則向量與的夾角是(

)

參考答案：D略6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；其他不等式的解法．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．7.已知p、q是簡單命題，則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】命題的否定；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】由p∧q為真命題，知p和q或者同時都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．由此可知“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分不必要條件．【解答】解：∵p∧q為真命題，∴p和q或者同時都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．∴“p∧q是真命題”推出“?p是假命題”，反之不能推出．則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．8.已知一個四棱錐的三視圖如圖（網(wǎng)絡(luò)中的小正方形邊長為1），則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】先找到幾何體原圖，再確定側(cè)面直角三角形的個數(shù)得解.【詳解】由題得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P-ABCD，在四個側(cè)面中，有∠PBA=∠PCD=∠CPB=90°，△PAD是等邊三角形.所以該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)為3.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，考查空間幾何元素位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.中，是的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件、必要條件.10.已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.(4,+∞)參考答案：C【分析】由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可將已知不等式轉(zhuǎn)為，可得a的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，的圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即，解得：，即a的取值范圍為；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)是

.(用數(shù)值作答）參考答案：二項式展開式的通項為，令得。故展開式中的系數(shù)為。

12.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中，x的值是

(

）A．19

B．20

C．21

D．22參考答案：C13.若，且，則參考答案：14.如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個區(qū)域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分別在這四個區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.為使預(yù)計日總效益最大，的余弦值應(yīng)等于

．參考答案：設(shè)日總效益設(shè)為，則,又由，可得，解得，由，函數(shù)遞增，，函數(shù)遞減，既有，即由時，預(yù)計日收益最大，所以的余弦值為．

15.已知△ABC，點O滿足=2，過點O的直線與線段AB及AC的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，設(shè)=λ，=μ，則8λ+μ的最小值是_________．參考答案：16.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

參考答案：1或2

略17.．某高中共有2000名學(xué)生，采用分層抽樣的方法，分別在三個年級的學(xué)生中抽取容量為100的一個樣本，其中在高一、高二年級中分別抽取30、30名學(xué)生，則該校高三有

名學(xué)生．參考答案：800三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因為所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以

（2）因為，其定義域為

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時，令，得到(舍)當(dāng)時，即時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增,其最小值為

當(dāng)時，即時,對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

當(dāng),即時,對成立,對成立

所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

其最小值為綜上，當(dāng)時，

在上的最小值為

當(dāng)時，在上的最小值為

當(dāng)時,

在上的最小值為.略19.(1)(本小題滿分7分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線上兩點M，N的極坐標(biāo)分別為,（），圓C的參數(shù)方程(為參數(shù))．

①設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程．

②判斷直線與圓C的位置關(guān)系．(2)(本小題滿分7分)已知函數(shù)，，且的解集為．

①求的值．

②若，且，求證：．參考答案：略20.設(shè)函數(shù),且以為最小正周期.(I)求;

(Ⅱ)求的解析式;

(III)已知,求的值.參考答案：解:(I)

(Ⅱ)

(III)21.設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍.參考答案：(1)；(2).分析：第一問首先將代入題中所給的式子，結(jié)合與的關(guān)系，求得，再類比著寫出一個式子，兩式相減求得，結(jié)合數(shù)列的項的符號，得到，從而得到數(shù)列是等差數(shù)列，應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式寫出結(jié)果；第二問利用裂項相消法對數(shù)列求和，結(jié)合式子寫出其范圍.詳解：（1）①時，由，得，②時，由已知，得，∴，兩式作差，得，又因為是正項數(shù)列，所以.∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.∴.（2）∵，∴.又因為數(shù)列是遞增數(shù)列，當(dāng)時最小，，∴.點睛：該題考查的是有