湖南省懷化市湘維有限公司子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省懷化市湘維有限公司子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關(guān)于a的不等式可得．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2（）2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．故選：C．2.曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為 A．2 B.-2 C. D.參考答案：A3.設(shè)b，c表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題正確的是A.若

B.若C.若

D.若參考答案：DA中，與也有可能異面；B中也有可能；C中不一定垂直平面；D中根據(jù)面面垂直的判定定理可知正確，選D.4.已知函數(shù)的定義域為，且對于任意的都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個不同零點，則實數(shù)的取值范圍為（

） A．

B．C．

D．參考答案：D略5.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C試題分析：“若，則”的否命題是“若，則”，故選C．考點：命題的否命題．6.大樓共層，現(xiàn)每層指定一人，共人集中到設(shè)在第層的臨時會議室開會，則能使開會人員上下樓梯所走的路程總和最短的的值為

A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：D7.若把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個單位，恰好與函數(shù)y=cosωx的圖象重合，則ω的值可能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（ωx+ω）的圖象，而y=cosωx=sin（+ωx），可得ω=+2kπ，k∈z，結(jié)合所給的選項得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sinω（x+）=sin（ωx+ω）的圖象．而y=cosωx=cos（﹣ωx）=sin（+ωx），∴ω=+2kπ，k∈z．觀察所給的選項，只有ω=滿足條件，故選D．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．8.觀察下列各式：則（

）A．123

B．76

C．28

D．199參考答案：A略9.已知兩條直線，給出4個命題：①若；②若；③若；④若。其中正確命題的個數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：C10.已知函數(shù)f(x)＝xex－ax－1，則關(guān)于f(x)零點敘述正確的是()A．當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)有兩個零點

B．函數(shù)f(x)必有一個零點是正數(shù)C．當(dāng)a＜0時，函數(shù)f(x)有兩個零點

D．當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)只有一個零點參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是__________．參考答案：略12.若、滿足不等式，則的最小值為

.參考答案：.試題分析：首先根據(jù)已知的二元一次不等式組可畫出其所表示的平面區(qū)域如下圖所示.令，將其變形為，要求的最小值即需求在可行域中截距的最大值，由圖可知其在點處取得截距最大值，即，故應(yīng)填.考點：1、簡單的線性規(guī)劃問題；13.（文）如下圖，對大于或等于2的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則

.參考答案：解：由，分裂中的第一個數(shù)是：，，分裂中的第一個數(shù)是：，，分裂中的第一個數(shù)是：，…發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)﹣1）+1，∴，分裂中的第一個數(shù)是：，∴若的“分裂”中最小的數(shù)是，則的值是15．14.

．參考答案：

15.已知直線2x+my﹣8=0與圓C：（x﹣m）2+y2=4相交于A、B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則m=．參考答案：2或14【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由三角形ABC為等腰直角三角形，得到圓心C到直線的距離d=rsin45°，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵由題意得到△ABC為等腰直角三角形，∴圓心C（m，0）到直線2x+my﹣8=0的距離d=rsin45°，即=，解得：m=2或14，故答案為2或14．【點評】此題考查了直角與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式f（x﹣2）≤0的解集是．參考答案：{x|x≥3或x≤1}【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≤0等價為f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，故答案為：{x|x≥3或x≤1}．【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．17.右圖是一個階矩陣，依照該矩陣中元素的規(guī)律，則元素100在此矩陣中總共出現(xiàn)了________次。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分別為AA1、A1C的中點．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；

（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，證明：（其中（e≈2.718……即自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）定義域為...........................................1分..................................................2分當(dāng)時,遞增,當(dāng)時,遞減,......................................................3分的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為................4分的極大值為無極小值.........................................5分(2)函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，...7分.................................ks5u................8分..............................................................................9分(3)...................................................................10分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足（）.（1）求的解析式；（2）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若函數(shù)始終滿足同號（其中），求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因為

①所以

②由①②可解得…………4分（2）f（x）定義域為

當(dāng)a=0時，∴a=0時為奇函數(shù)

………7分 ∴∴時函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)…………………9分（3）由題意可知函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)

…………………10分設(shè)，要使函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，法一：必須…………………12分

要使的取值范圍是 ………14分法二：在上恒成立，

…………………12分所以在上恒成立，

所以，所以的取值范圍是

…………………14分21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：解：（1）由已知，f（x）=

所以f（x）的最小正周期為2，（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

22.（14分）已知的頂點A在射線上，A,B兩點關(guān)于x軸對稱，O為坐標(biāo)原點，且線段AB上有一點M滿足.當(dāng)點A在l1上移動時，記點M的軌跡為W.

(Ⅰ)求軌跡W的方程；

(Ⅱ)設(shè)N(2,0)，過N的直線l與W相交于P、Q兩點.求證：不存在直線l，使得.參考答案：解析：（Ⅰ）解：因為A,B兩點關(guān)于x軸對稱，

所以AB邊所在直線與y軸平行.

設(shè)M(x,y)，由題意，得，

---------------------2分

所以，

因為，所以，即，

---------------------5分所以點M的軌跡W的方程為.

------------------6分

（Ⅱ）證明：設(shè)或，，

當(dāng)直線時：

由題意，知點P，Q的坐標(biāo)是方程組的解，

消去y得，

所以，且，

，

------------8分

因為直線l與雙曲線的右支（即W)相交兩點P、Q，

所以，即.

1----9分因為，所以，